2024年统编版2024高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年统编版2024高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设是两个集合，①②③则上述对应法则中，能构成到的映射的个数为（）A.B.C.D.2、【题文】已知是定义在上的奇函数，当时，那么的值是（）A.B.C.D.3、【题文】已知关于的不等式的解集是R，则是的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件4、函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值()A.大于0B.小于0C.等于0D.无法确定5、一张长方形白纸，其厚度为a，面积为b，现将此纸对折（沿对边中点连线折叠）5次，这时纸的厚度和面积分别为（）A.a，32bB.32a，bC.16a，bD.16a，b6、设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=-则≤n≤1；③若n=则-≤m≤0．其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.37、从3名男生和2名女生中任选2名学生参加演讲比赛，在选出的这2人中，设事件A={恰有1名男生}，事件B={至少有1名男生}，事件C={全是女生}，则下列结论正确的是（）A.A与B互斥B.A与B对立C.A与C对立D.B与C对立8、将函数y=sinx

的图象经过下列哪种变换可以得到函数y=cos2x

的图象(

)

A.先向左平移娄脨2

个单位，然后再沿x

轴将横坐标压缩到原来的12

倍(

纵坐标不变)

B.先向左平移娄脨2

个单位，然后再沿x

轴将横坐标伸长到原来的2

倍(

纵坐标不变)

C.先向左平移娄脨4

个单位，然后再沿x

轴将横坐标压缩到原来的12

倍(

纵坐标不变)

D.先向左平移娄脨4

个单位，然后再沿x

轴将横坐标伸长到原来的2

倍(

纵坐标不变)

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、直线到点和的距离相等，且过直线和直线的交点，则直线的方程是____10、一个高为2的圆柱，底面周长为该圆柱的表面积为________．11、关于x的不等式ax-b＞0的解集为{x|x＜1}，则关于x的不等式的解集为____．12、【题文】设P(x，y)为函数y＝x2－1(x＞)图象上一动点，记m＝则当m最小时，点P的坐标为________．13、【题文】函数的图像如图所示，关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是_______________．

14、已知函数f（x）=-ax（其中a＞0）在区间[0，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围为______．15、一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n=______．16、函数y=2(5鈭�4x鈭�x2)

的递增区间是______．17、若|a鈫�|=|b鈫�|=|a鈫�鈭�b鈫�|=1

则|a鈫�+b鈫�|=

______．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)18、（本小题满分14分）已知函数．（1）求的定义域；（2）在函数的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于轴；（3）当满足什么关系时，在上恒取正值．19、【题文】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)

=-

(1)求sinA的值;

(2)若a=4b=5,求向量在方向上的投影.20、【题文】如图所示，ABCD是正方形，平面ABCD；E，F是AC，PC的中点.

（1）求证：

（2）若求三棱锥的体积.21、【题文】如图，现有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知且设绿地面积为

1、写出关于的函数关系式；并指出其定义域；

2、当为何值时，绿地面积最大？

22、【题文】（本题满分12分）求使函数的图象全在轴的上方成立的充要条件。23、已知数列{an}

是等差数列，a2=6a5=18

数列{bn}

的前n

项和是Tn

且Tn+12bn=1

．

(1)

求数列{an}

的通项公式；

(2)

求证：数列{bn}

是等比数列．评卷人得分四、计算题(共1题，共8分)24、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．评卷人得分五、作图题(共4题，共12分)25、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．26、作出下列函数图象：y=27、作出函数y=的图象．28、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分六、综合题(共1题，共8分)29、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】试题分析：①不是映射，因为当时，应对应于但集合中没有所以构成不了映射；②也不是映射，因为对于任意一个的取值，都有两个函数值与之对应，不满足映射定义中的唯一性，所以构成不了映射；③满足映射的定义，当时，按照法则在集合中有唯一的一个元素与之对应，故选择C.考点：映射的概念.【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】因为当时，所以又是定义在上的奇函数，所以故选D【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】假设其满足在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，此时假设其满足在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，此时由此可知，的值得符号无法确定.选D.5、B【分析】【解答】解：将报纸依次对折；报纸的厚度和面积也依次成等比数列；

公比分别为2和故对折5次后报纸的厚度为25a=32a；

报纸的面积×b=

故选：B．

【分析】将报纸依次对折，报纸的厚度和面积也依次成等比数列，公比分别为2和，由此能够求出将报纸对折5次时的厚度和面积．6、D【分析】解：由定义设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S知，符合定义的参数m的值一定大于等于1或小于等于0，惟如此才能保证m∈S时，有m2∈S即m2≥m，符合条件的n的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保证n∈S时，有n2∈S即n2≤n；正对各个命题进行判断：

对于①m=1，m2=1∈S故必有可得n=1；S={1}；

②m=-m2=∈S则解之可得≤n≤1；

对于③若n=则解之可得-≤m≤0；

所以正确命题有3个．

故选D

根据题中条件：“当x∈S时，有x2∈S”对三个命题一一进行验证即可：对于①m=1，得②则对于③若则最后解出不等式，根据解出的结果与四个命题的结论对照，即可得出正确结果有几个．

本小题考查集合的运算及不等式和不等式组的解法．属于创新题，解答的关键是对新定义的概念的正确理解，列出不等关系转化为不等式问题解决．【解析】【答案】D7、D【分析】解：从3名男生和2名女生中任选2名学生参加演讲比赛；在选出的这2人中包含：2女，2男，1男1女三种情况；

当抽取1男1女时；事件A={恰有1名男生}，事件B={至少有1名男生}同时发生，故A，B不互斥，故A错误；

由A；B不互斥，可得A，B不对立，故B错误；

A即1男1女；C即2女，他们不可能同时发生，但抽取2男时，又同时不发生，故A与C互斥不对立，故C错误；

B包含2男和1男1女；C即2女，他们不可能同时发生，且必须有一个发生，故B与C对立，故D正确；

故选：D

互斥事件是两个事件不包括共同的事件；对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．

本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．【解析】【答案】D8、A【分析】解：先将y=sinx

的图象先向左平移娄脨2

个单位得到y=sin(x+娄脨2)

的图象；

再沿x

轴将横坐标压缩到原来的12

倍(

纵坐标不变)

得到y=sin(2x+娄脨2)=cos2x

的图象；

故选A．

由已知中目标函数的解析y=cos2x=sin(2x+娄脨2)

其中娄脴=2娄脮=娄脨2

我们可根据正弦型函数图象的平移变换法则和伸缩变换法则，得到答案．

本题考查的知识点是函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换，其中将函数y=cos2x

的解析式化为y=sin(2x+娄脨2)

的形式，是解答本题的关键．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【解析】试题分析：由题意设所求直线l为：即由直线到点和的距离相等得，∴代入方程即可得直线的方程是和考点：本题考查了直线的位置关系及直线方程的求法【解析】【答案】和10、略

【分析】试题分析：设底面半径考点：圆柱表面积【解析】【答案】11、略

【分析】

由关于x的不等式ax-b＞0变形得：

ax＞b；又其解集为x＜1；

∴a＜0，即x＜

∴=1，即a=b；

则把b=a代入中，变形得即

可化为：或

解得：x＞2或x＜-1；

所以不等式的解集为：{x|x＞2或x＜-1}．

故答案为：{x|x＞2或x＜-1}

【解析】【答案】把不等式ax-b＞0移项后，根据解集为x＜1得到a小于0，在不等式两边同时除以a，不等号方向改变，求出不等式的解集，与已知解集对比，得到a=b，把所求不等式中左边的分子中的b换为a；提取a后，在不等式两边同时除以a，不等号方向改变，可化为x+1与x-2同时为正或同时为负两种情况，分别求出两不等式组的解集即可得到x的范围，从而得到所求不等式的解集．

12、略

【分析】【解析】m＝＝6＋

当且仅当即x＝2时m取得最小，此时点P的坐标为(2，3)．【解析】【答案】(2，3)13、略

【分析】【解析】

试题分析：方程的解显然利用换元法()是通过二次方程①来解决，首先考虑即时，方程①的解为和原方程没有三个解，当时，方程①的两根必须满足且因此如果记则解得

考点：函数的图象与方程的解.【解析】【答案】14、略

【分析】解：

∵f（x）在区间[0，+∞）上是单调函数，且x∈[0，+∞）时，

∴

又a＞0；

∴a≥1；

∴a的取值范围为[1；+∞）．

故答案为：[1；+∞）．

求导数便可得到从而x∈[0，+∞）便有这样根据f（x）在[0，+∞）上是单调函数便可得出a≤0，即得出了实数a的取值范围．

考查函数单调性和函数导数符号的关系，以及复合函数的求导公式，注意正确求导．【解析】[1，+∞）15、略

【分析】解：根据题意；得。

样本容量为=120．

故答案为：120．

根据样本容量与频率、频数的关系是频率=求出答案即可．

本题考查了样本容量与频率、频数的关系问题，解题时可以直接计算即可，是容易题．【解析】12016、略

【分析】解：根据题意；函数y=2(5鈭�4x鈭�x2)

分解成两部分：f(U)=log2U

外层函数，U=5鈭�4x鈭�x2

是内层函数．

根据复合函数的单调性；可得若函数y=log2x

单调增函数；

则函数y=2(5鈭�4x鈭�x2)

单调递增区间就是函数y=5鈭�4x鈭�x2

单调递增区间；函数的对称轴：x=鈭�2

隆脿x鈮�鈭�2

考虑到函数的定义域，5鈭�4x鈭�x2>0

得鈭�5<x<1

．

故答案为：(鈭�5,鈭�2]

．

欲求得函数y=2(5鈭�4x鈭�x2)

单调递增区间，将函数y=2(5鈭�4x鈭�x2)

分解成两部分：f(U)=log2U

外层函数，U=5鈭�4x鈭�x2

是内层函数.

外层函数是指数函数，其底数大于1

是增函数，故要求内层函数是增函数时，原函数才为增函数.

问题转化为求U=5鈭�4x鈭�x2

的单调增区间，但要注意要保证U>0

．

一般地，复合函数中，当内层函数和外层函数一增一减时，原函数为减函数；当内层函数和外层函数同增同减时，原函数为增函数．【解析】(鈭�5,鈭�2]

17、略

【分析】解：隆脽|a鈫�|=|b鈫�|=|a鈫�鈭�b鈫�|=1

隆脿a鈫�鈰�b鈫�=12

隆脿|a鈫�+b鈫�|=a鈫�2+2a鈫�鈰�b鈫�+b鈫�2=3

隆脿|a鈫�+b鈫�|=3

故答案为：3

．

首先，根据条件得到a鈫�鈰�b鈫�=12

然后，根据向量的模的计算公式求解．

本题重点考查了向量的数量积的计算、向量的模的计算方法，属于基础题．【解析】3

三、解答题(共6题，共12分)18、略

【分析】【解析】试题分析：（1）由ax-bx＞0得由已知故x＞0，即f（x）的定义域为（0，+∞）（2）任取∵a>1>b>0∴则故∴即∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．假设函数y=f（x）的图像上存在不同的两点使直线AB平行于x轴，即这与f（x）是增函数矛盾．故函数y=f（x）的图像上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴．（3）由（2）知，f（x）在是增函数，∴f（x）在上也是增函数∴当时，．∴只需即lg即时，f（x）在上恒取正值．考点：本题考查对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域．【解析】【答案】（1）（0，+∞）；（2）不存在；（3）19、略

【分析】【解析】

解:(1)由cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)=-

得cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-

则cos(A-B+B)=-

即cosA=-

又0<π,则sinA=

(2)由正弦定理,有=

所以sinB==

由题知a>b,则A>B,故B=

根据余弦定理,有(4)2=52+c2-2×5c×解得c=1或c=-7(负值舍去).

故向量在方向上的投影为cosB=【解析】【答案】(1)(2)cosB=20、略

【分析】【解析】

试题分析：本题主要以四棱锥为几何背景，考查线线平行、线线垂直、线面垂直、三棱锥的体积等数学知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力、转化能力和计算能力.第一问，因为是正方形，所以对角线互相垂直，在中分别是中点，利用中位线，得因为平面∴平面∴垂直面内的线利用线面垂直的判断，得平面所以得证；第二问，因为平面所以显然是三棱锥的高，在正方形中求出的边长及面积，从而利用等体积法将转化为利用三棱锥的体积公式计算.

试题解析：（1）连接

∵是正方形，是的中点；

∴1分。

又∵分别是的中点。

∴∥2分。

又∵平面∴平面3分。

∵平面∴4分。

又∵∴平面5分。

又∵平面

故6分。

（2）∵平面∴是三棱锥的高，

∵是正方形，是的中点，∴是等腰直角三角形8分。

故10分。

故12分。

考点：1.中位线；2.线面垂直的判断与性质；3.三棱锥的体积；4.等体积转换.【解析】【答案】（1）证明过程详见解析；（2）21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1）

（2）当时，时，

当时，时，22、略

【分析】【解析】当时，可得或①当时，它的图象全在轴的上方，符合题意。②当时，和图象不全在轴的上方；③当时，得所以综上，使函数的图象全在轴的上方成立的充要条件是：【解析】【答案】使函数的图象全在轴的上方成立的充要条件是：23、略

【分析】

(1)

利用等差数列的通项公式即可得出；

(2)

当n=1

时，b1=T1

当n鈮�2

时，bn=Tn鈭�Tn鈭�1

可得bn

与bn鈭�1

的关系；再利用等比数列的定义即可证明．

本题考查了等差数列的通项公式、利用“当n=1

时，b1=T1

当n鈮�2

时，bn=Tn鈭�Tn鈭�1

”可得bn

与bn鈭�1

的关系、等比数列的定义等基础知识与基本技能方法，属于中档题．【解析】(1)

解：设{an}

的公差为d隆脽a2=6a5=18

则{a1+4d=18a1+d=6

解得{d=4.a1=2

隆脿an=2+4(n鈭�1)=4n鈭�2

．

(2)

证明：当n=1

时，b1=T1

由T1+12b1=1

得b1=23

当n鈮�2

时，隆脽Tn=1鈭�12bnTn鈭�1=1鈭�12bn鈭�1

隆脿Tn鈭�Tn鈭�1=12(bn鈭�1鈭�bn)

．

隆脿bn=12(bn鈭�1鈭�bn).

化为bn=13bn鈭�1

．

隆脿

数列{bn}

是以23

为首项，13

为公比的等比数列．四、计算题(共1题，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）将常数项移到右边；开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

变形得：（3x+1）2=4；

开方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

开方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=