高二【数学(人教A版)】空间向量基本定理(2)-教学设计_第1页
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课程基本信息课例编号2020QJ11SXRA004学科数学年级高二学期上课题空间向量基本定理（2）教科书书名：普通高中教科书数学选择性必修第一册出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月教学人员姓名单位授课教师王琦北京市第五中学指导教师雷晓莉北京市东城区教师研修中心教学目标教学目标：掌握在具体空间图形中用基向量表示任意指定向量的方法，体会向量方法解决立体几何问题的一般路径，以及空间向量基本定理在这个过程中起到的作用，体会转化与化归的思想.教学重点：用基向量表示指定空间向量.教学难点：基向量的合理选择.教学过程时间教学环节主要师生活动一、复习巩固问题1你能用自己的语言复述空间向量基本定理吗？意图：复习空间向量基本定理、基底和正交分解，为应用定理做准备.二、用基向量表示任意指定空间向量的方法例1如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，且MN=12ON，AP=34AN,用向量OA，OB，OC问：是否一定能做到？意图：引导学生体会空间向量基本定理的基础作用.问：如何表示？意图：引导学生体会在具体几何图形中，可以利用图形本身所蕴含的几何关系，依据向量线性运算法则，将任意向量用基向量表示.问题2通过这道例题的解题过程，同学们能否总结出用基向量表示空间向量的方法呢？意图：总结用基向量表示任意指定空间向量的方法：结合图形特征，利用三角形法则、平行四边形法则、向量数乘等线性运算法则，将待求向量逐步转化为基向量，将未知化归为已知.三、向量方法解决立体几何问题的一般路径例2如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=4，AA1=5，，，M，N分别为D1C1，C1B1的中点，求证MN⊥ＡC1．问：证明异面直线垂直有哪些方法？意图：引出综合几何方法和向量方法.问：几何问题如何用向量方法解决？意图：引导学生先将几何问题转化为向量问题.问：如何计算?意图：引导学生将需要用到的向量向基向量转化.解题过程完成后，教师引导学生回顾解题过程，归纳出用向量方法解决立体几何问题的一般路径，体会空间向量基本定理的基础性作用，以及其中蕴含的转化与化归的思想.四、单位正交基底对解题的价值例3如图，正方体ABCD-的棱长为1，E，F，G分别是，，的中点．（1）求证：EF∥AC；（2）求CE与AG所成角的余弦值．问：单位正方体这个条件对解题有什么作用？意图：引导学生选取单位正交基底并体会单位正交基底在简化运算上的优势.问：如何用向量方法证明EF∥AC？意图：按照例2总结的路径，先将几何问题转化为向量问题.问：如何用向量方法表示CE与AG所成角的余弦值？意图：同上.教师引导学生在运算过程中体会单位正交基底的价值.思考：是否可以用与所成角的余弦值求解第2小问？意图：本题在问题转化的过程中，没有强调这个问题，但可能会有学生选择不同的向量方向，从而计算出不同的结果，对这个问题的探究不是本节课的重点，留给学生思考，在后续课程中会进行讨论.五、小结作业1.教师对本节课运用

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