2025高考数学一轮复习-多选题加练（二）基本初等函数及函数的应用【课件】

多选题加练(二)基本初等函数及函数的应用1.(2024·临沂模拟)已知f(x)＝x3g(x)为定义在R上的偶函数，则函数g(x)的解析式可以为(

)BD解析因为f(x)＝x3g(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，即g(－x)＝－g(x)，所以g(x)是奇函数.对于A，定义域为(－1，1)，所以不满足题意；对于B，定义域为R，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，符合题意；2.(2024·邯郸模拟)已知函数f(x)＝log2(x＋6)＋log2(4－x)，则(

)A.f(x)的定义域是(－6，4)B.f(x)有最大值C.不等式f(x)<4的解集是(－∞，－4)∪(2，＋∞)D.f(x)在[0，4]上单调递增ABf(x)＝log2(－x2－2x＋24)，因为y＝－x2－2x＋24＝－(x＋1)2＋25在(－6，－1)上单调递增，在(－1，4)上单调递减，y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(－6，－1)上单调递增，在(－1，4)上单调递减，所以f(x)max＝f(－1)＝2log25，则B正确；因为f(x)在(－6，－1)上单调递增，在(－1，4)上单调递减,且f(－4)＝f(2)＝4，所以不等式f(x)<4的解集是(－6，－4)∪(2，4)，则C错误；因为f(x)在(－1，4)上单调递减，所以D错误.BD解析因为f(x)的定义域为R，所以f(－x)＝log4(2x＋2－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数，所以A错误，B正确；当x∈[0，＋∞)时，t∈[1，＋∞)，又t＝2x为增函数，所以f(x)在[0，＋∞)上是增函数.所以C错误，D正确.ABD设f(x)＝lnx＋x，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增.因为lnx＋x>lny＋y，所以x>y，则A正确；因为x>y，取x＝2，y＝1，则ln(x－y)＝0，所以C不正确；因为x>y，所以－x<－y，所以2－x<2－y，AC解析P0>0，当k∈(－1，0)时，0<1＋k<1，由指数函数的性质可知：Pn＝P0(1＋k)n(k>－1)是关于n的单调递减函数，即人口数呈下降趋势，故A正确，B不正确；ADABC所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故A正确；8.(2024·河北名校联考)设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x＝2对称，当x∈[0，2]时，f(x)＝x2，若方程f(x)＝4loga(x＋5)(a>0，且a≠1)在[－4，6]上恰有5个实数解，则(

) A.f(x)的周期为4 B.f(x)在[8，10]上单调递减 C.f(x)的值域为[0，2] D.7<a<11AD解析由f(x)的图象关于x＝2对称可得f(x＋4)＝f(－x)，再由f(x)为偶函数可得f(－x)＝f(x),故f(x)＝f(x＋4),即f(x)的周期为4，即A正确.当x∈[0，2]时，由f(x)＝x2，可得f(x)在[0，2]上单调递增，故f(x)在[8，10]上单调递增，即B错误.又f(0)＝0，f(2)＝4，故f(x)的值域为[0，4]，即C错误.在同一坐标系下画出函数y＝f(x)与y＝4loga(x＋5)(a>1)的图象如图所示，由图可知，要使y＝f(x)与g(x)＝4loga(x＋5)在[－4，6]上恰有5个不同交点，即a的取值范围为(7，11)，故D正确.BD解析对于A，f(x)＝log2x的定义域为(0，＋∞)，设任意的x1，x2∈(0，＋∞)，对于B，f(x)＝x2的定义域为R，设任意的x1，x2∈R，故f(x)＝x2在其定义域上具有性质P，故B正确；对于C，若f(x)为常数函数，如f(x)＝2，显然对任意的x1，x2∈(a，b)，但是f(x)不具有单调性，故C错误；BC解析f(x)的大致图象如图所示，令g(x)＝0，即[f(x)－t][f(x)－t－1)]＝0，即f(x)＝t或f(x)＝t＋1.若g(x)有4个零点，则实数t的取值范围为3≤t<4或t＝2或－1<t<0，故A错误；由图可知，当t＝1时，g(x)有5个零点，故