《数字通信原理》课件第6章

第6章频带传输及调制原理6.1概述6.2模拟调制原理6.3二进制数字调制原理6.4二进制数字调制系统的抗噪声性能分析6.5多进制数字调制系统6.6改进型数字调制技术数字频带传输系统的基本结构如图6-1所示。图6-1数字频带传输系统的基本结构在大多数的数字通信系统中，都选择正弦信号作为载波，这是因为正弦信号形式简单，便于产生及接收。和模拟调制一样，数字调制也有调幅、调频和调相三种基本形式，并在此基础上可以派生出多种其他形式。

6.1概述

6.1.1调制在通信系统中的作用

(1)容易辐射。为了充分发挥天线的辐射能力，一般要求天线的尺寸和发射信号的波长在同一个数量级。例如常用天线的长度为1/4波长，若把基带信号直接通过天线发射，则天线长度应为几十千米至几百千米的量级，显然这样的天线是无法实现的。

(2)实现频率分配。例如，为使各个无线电台发出的信号互不干扰，往往给每个电台都分配了不同的载波频率。利用调制技术，把各种语音、音乐、图像等基带信号调制到不同的载频上，以便用户可以任意选择各个电台，收看、收听所需的节目。

(3)实现多路复用。如果信道的带宽较宽，那么可以用一个信道传输多个基带信号，把基带信号分别调制到相邻的载波，然后将它们一起送入信道传输，即进行频分复用。

(4)减少噪声和干扰的影响。噪声和干扰的影响是不可能完全消除的，但是可以通过选择适当的调制方式来减少。不同的调制方式将有不同的抗噪性能。

(5)在一定程度上克服设备的限制。通信系统中某些部件(例如放大器和滤波器)的性能优劣和制造的难易程度不仅和信号的频率有关，而且和信号的最高频率和最低频率之比有关。

利用调制，一方面可以把信号频率变换到容易满足设计要求的频率上；另一方面可以把宽带信号变成窄带信号。6.1.2调制的基本特性和分类

经过调制后的已调信号应该具有两个基本特性：一是仍然携带消息；二是适合于信道传输。调制器的模型可以用图6-2所示的非线性网络来表示，其中m(t)为调制信号，c(t)为载波信号，sm(t)为已调信号。图6-2调制器模型根据m(t)、c(t)和调制器功能的不同，可将调制分类如下。(1)根据调制信号m(t)的不同可分为模拟调制和数字调制。①模拟调制是指调制信号m(t)为连续变化的模拟量。通常它以单音正弦波为代表。②数字调制是指调制信号m(t)为离散的数字量。通常它以二进制数字脉冲为代表。

(2)根据载波信号c(t)的不同可分为连续载波调制和脉冲载波调制。①连续载波调制是指载波信号c(t)为连续波形。通常它以单频正弦波为代表。②脉冲载波调制是指载波信号c(t)

为脉冲波形。通常它以矩形周期脉冲为代表。

(3)根据调制器功能的不同可分为幅度调制、频率调制和相位调制。①幅度调制是指调制信号m(t)改变载波信号c(t)的振幅参数。例如调幅(AM)、脉冲振幅调制(PAM)、振幅键

控(ASK)等。②频率调制是指调制信号m(t)改变载波信号c(t)的频率参数。例如调频(FM)、脉冲频率调制(PFM)、频移键控(FSK)等。③相位调制是指调制信号m(t)改变载波信号c(t)的相位参数。例如调相(PM)、脉冲位置调制(PPM)、相移键控(PSK)等。

(4)根据调制器频谱搬移特性的不同可分为线性调制和非线性调制。①线性调制是指输出已调信号sm(t)的频谱和调制信号m(t)的频谱之间呈线性搬移关系。例如AM、单边带调制(SSB)等。②非线性调制是指输出已调信号sm(t)的频谱和调制信号m(t)的频谱之间没有线性对应关系，即在输出端含有与调制信号频谱不呈线性对应关系的频谱成分。例如FM、FSK等。另外还有使模拟信号数字化的脉冲编码调制(PCM)和增量调制(ΔM)等。6.1.3调制系统中讨论的主要问题和主要参数

在调制系统中讨论的主要问题如下：

(1)工作原理。它包括调制系统的物理过程，调制信号、载波信号和已调信号三者的关系(例如数学关系、波形关系及频谱关系等)；

(2)已调信号的带宽。

(3)功率关系。

(4)噪声对调制系统性能的影响。调制系统的主要参数如下：

(1)发送功率；

(2)传输带宽；

(3)抗噪性能；

(4)设备的复杂性。

6.2模拟调制原理

6.2.1幅度调制与解调原理

1.幅度调制的原理

幅度调制是用调制信号控制高频载波的振幅，使其按调制信号作线性变化的过程。设正弦型载波为

c(t)=Acos(ωct+j0)

(6-1)

式中，A为载波的幅度;ωc为载波角频率;j0为载波的初始

相位。幅度调制信号(已调信号)一般可表示成

sm(t)=Am(t)cos(ωct+j0)(6-2)

式中，m(t)为基带调制信号。

设调制信号m(t)的频谱为M(ω)，则由式(6-2)不难得到已调信号sm(t)的频谱Sm(ω)，即(6-3)由以上表示式可见，对于幅度已调信号，在波形上，它的幅度随基带信号的变化而呈正比变化；在频谱结构上，它的频谱完全是基带信号频谱结构在频域内的简单搬移(精确到常数因子)。这种频谱搬移是线性的，因此，幅度调制又称为线性调制。其波形及频谱如图6-3所示。图6-3幅度调制信号的波形及频谱线性调制器的一般模型如图6-4所示。它由一个相乘器和一个频率响应为H(ω)的带通滤波器组成。该模型输出信号的频域表示为

上述模型之所以称为调制器的一般模型，是因为在该模型中，适当地选择带通滤波器的频率响应H(ω)，就可以得到各种幅度调制信号，如双边带信号、振幅调制信号、单边带信号及残留边带信号等。图6-4线性调制器的一般模型

1)调幅(AM)信号

如果输入的基带信号m(t)包含直流分量，那么它可以表示为m0与m′(t)之和。其中，m0是m(t)的直流分量;m′(t)是表示消息变化的交流分量;且假设H(ω)是理想带通滤波器的频率响应，其中心频率在ωc、带宽为2ωH(ωH为基带信号的最高频率)，则得到的输出信号便是有载波分量的双边带信号。在这种信号中，如果满足m0>|m′(t)|max，那么该信号为调幅信号。其时域和频域表示式分别为

sm(t)=m(t)cosωct=［m0+m′(t)］cosωct

=m0cosωct+m′(t)cosωct(6-5)式中，m0cosωct表示载波项；

m′(t)cosωct表示信号项。式中，M′(ω)

m′(t)。

2)双边带(DSB)信号

在图6-4中，如果输入的基带信号中没有直流分量，或

将直流分量抑制，且H(ω)是理想带通滤波器的频率响应(同1)中，那么得到的输出信号便是无载波分量的双边带调制信号，或称双边带抑制载波(DSB-SC)调制信号，简称DSB信

号。这时的DSB信号实质上就是m(t)与载波c(t)的相乘，即sm(t)=m(t)cosωct，其波形和频谱如图6-3所示。

3)单边带(SSB)信号

利用图6-4所示的调制器一般模型，同样可以产生单边带信号。这时，只需将带通滤波器设计成如图6-5所示的滤波特性即可。图6-5(a)将产生上边带(USB)信号;而图6-5(b)将产生下边带(LSB)信号。它们对应的频谱如图6-6所示。图中，M(ω)是调制信号m(t)的频谱。图6-5形成单边带信号的滤波特性(a)上边带滤波特性;(b)下边带滤波特性图6-6单边带信号的频谱单边带信号的优点是占用的带宽为ωH，只有双边带信号的一半；缺点是对H(ω)的特性要求高，当其达不到理想状态时，会产生失真。单边带信号主要应用于语音通信，这是因为语音的频率从300Hz开始，而在0Hz~300Hz间无频谱成分，对H(ω)理想特性的要求可降低。

4)残留边带(VSB)信号

残留边带调制是介于双边带与单边带之间的一种线性调

制。它既克服了双边带调制信号占用频带宽的缺点，又解决了单边带信号实现上的难题。这种调制方式不是将一个边带完全抑制，而是部分抑制，使其仍残留一小部分。由于残留边带调制也是线性调制，因此它同样可用图6-4所示的调制器来产生。不过，这时图中滤波器的频率响应H(ω)应按残留边带调制的要求进行设计，即要求|ω|<ωH，H(ω+ωc)+H(ω－ωc)=C(常数)。换句话说，只要H(ω)的截止特性在载频处具有互补对称特性，采用同步解调法解调残留边带信号就能够准确地恢复所需的基带信号。显然，这个滤波器不需要十分陡峭的滤波特性，因而比单边带滤波器容易制作。残留边带信号的主要特点是滤波器H(ω)容易实现，传输带宽为ωH+ωV(其中ωV为残留带宽)，略大于单边带传输带

宽ωH。其缺点是设备较复杂，适宜传输低频成分较重的信号，如电视、宽带数据等。

1)包络检波法

对于调幅信号，当满足m0>|m′(t)|max时，不会发生过调制现象，此时用包络检波的方法很容易恢复原始基带信号m(t),如图6-7所示。其中输入为调幅信号sAM(t)，输出为无失真的基带信号mo(t)。图6-7包络检波法方框图

2)相干解调(同步解调)

双边带信号不能用包络检波法解调，可采用以下方法:将已调信号sDSB(t)乘上一个同频同相的载波，得

(6-7)由式(6-7)可知，用一个低通滤滤器就可以将式中的第1项与第2项分离，无失真地恢复原始基带信号m(t)。这种解调方法称为相干解调或同步解调。其原理方框图如图6-8所示。图6-8相干解调法原理方框图6.2.2角度调制的基本概念

角度调制信号的一般表示式为

sm(t)=Acos［ωct+j(t)］(6-8)

式中，A是载波的恒定振幅；ωct+j(t)是信号的瞬时相位，将j(t)称为瞬时相位偏移；d［ωct+j(t)］/dt

为信号的瞬时频率，将dj(t)/dt称为瞬时频率偏差，即相对于ωc的瞬时频率偏移。所谓相位调制，是指瞬时相位偏移随调制信号m(t)而呈线性变化。即

j(t)=Kpm(t)

(6-9)

式中，Kp为调相器灵敏度。其含义是单位调制信号幅度引起的PM信号的相位偏移量，单位是弧度/伏(rad/V)。于是调相信号可表示为

sPM(t)=Acos［ωct+Kpm(t)］(6-10)

所谓频率调制，是指瞬时频率偏移随调制信号m(t)而呈线性变化。即(6-11)式中，Kf为调频器灵敏度。其含义是单位调制信号幅度引起的FM信号的频率偏移量，单位是赫兹/伏(Hz/V)。这时相位偏移为6-12)于是调频信号可表示为6-13)

单频调制时，令m(t)=Amcosωmt，其中ωm<<ωc，此时调相波表达式为(6-14)式中，mp=KpAm称为调相指数。它表示PM波的最大相位偏

移。调频波表达式为式中,mf=KfAm／ωm称为调频指数，表示FM波的最大相位偏移；Δωmax=KfAm称为最大角频率偏移。因此(6-16)由于频率和相位之间存在微分和积分的关系，因此调频与调相并无本质的区别，二者之间可以相互转换。在实际应用中，FM使用较为广泛，主要应用于高保真音乐广播、电视伴音信号的传输、卫星通信和蜂窝电话系统等。6.3二进制数字调制原理

图6-9给出了上述三种基本调制方式对应的信号波形示例。图6-9正弦载波的三种键控波形(a)振幅键控;(b)频移键控;(c)相移键控6.3.1二进制振幅键控(2ASK)

1.2ASK信号的时域表达及波形

二进制振幅键控是利用载波的幅度变化来传递数字信息，而其频率和相位保持不变。也就是说，用二进制数字信号的“1”和“0”控制载波的“通”和“断”，所以又称为通断键控或开关键控(OOK)。2ASK是数字调制中出现最早也是最简单的一种调制方式，是研究其他各种数字调制方式的基础。

2ASK是利用代表数字信息“0”或“1”的基带矩形脉冲去键控一个连续的载波，使载波时断时续地输出。若有载波输出则表示发送“1”，若无载波输出则表示发送“0”。因此，一个2ASK信号可以表示成一个单极性矩形脉冲序列与一个正弦型载波的相乘，即(6-17)式中，g(t)是持续时间为TB的矩形脉冲;ωc为载波频率;an为二进制数字信号，其取值服从下列关系:若令(6-18)(6-19)则式(6-17)变为

e2ASK(t)=s(t)cosωct(6-20)

2ASK信号的典型波形如图6-10所示。图6-102ASK信号的典型波形

2.2ASK信号的产生

2ASK信号的产生方法通常有两种：模拟调制法和键控法。模拟调制法原理方框图如图6-11(a)所示。基带信号形成器把数字序列{an}转换成所需的单极性基带矩形脉冲序列s(t)，s(t)与载波相乘后即把s(t)的频谱搬移到±fc的附近，从而产生2ASK信号。带通滤波器滤出所需的已调信号，防止带外辐射影响邻台。图6-112ASK信号的产生(a)模拟调制法原理方框图;(b)键控法原理方框图键控法原理方框图如图6-11(b)所示。开关电路是以数字基带信号为门脉冲来选通载波信号的，从而在开关电路输出端得到2ASK信号。键控法一般由数字电路实现，具有调制变换速率快、调整测试方便、体积小和设备可靠性高等特点。

3.2ASK信号的解调

与AM信号的解调方法一样，2ASK信号也有两种基本的解调方法：非相干解调法(包络检波法)和相干解调法(同步解调法)。与模拟AM信号的接收系统相比可知，2ASK信号的解调增加了一个“抽样判决器”方框，这对于提高数字信号的接收性能是必要的。非相干解调法的原理方框图如图6-12(a)所示。在图中带通滤波器恰好使2ASK信号完整地通过，经包络检测后，输出其包络。低通滤波器的作用是滤除高频杂波，便于基带包络信号通过。抽样判决器包括抽样、判决及码元形成，有时又称译码器。定时抽样脉冲是很窄的脉冲，通常位于每个码元的中央位置，其重复周期等于码元的宽度。不计噪声影响时，带通滤波器的输出为2ASK信号，即y(t)=s(t)cosωct;包络检波器的输出为s(t)，经抽样、判决后将码元再生，即可恢复数字序列{an}。相干解调法的原理方框图如图6-12(b)所示。相干解调又称同步解调，同步解调时，接收机要产生一个与发送载波同频同相的本地载波信号，称为同步载波或相干载波。利用同步载波与收到的已调波相乘，相乘器的输出为式中，第一项是基带信号;第二项是以2ωc为载波的成分。第一项与第二项的频谱相差很远。z(t)经低通滤波后，即可输出s(t)／2信号。图6-122ASK信号的解调(a)非相干解调法原理方框图;(b)相干解调法原理方框图

4.2ASK信号的功率谱及带宽

在前面的分析中已经得到，一个2ASK信号可以表示成式(6-17)和式(6-20)的形式，即(6-22)其中，s(t)便是代表信息的一个随机单极性矩形脉冲序列。现设e2ASK(t)的功率谱密度为P2ASK(f)，s(t)的功率谱密度为Ps(f)，则由式(6-22)可得(6-23)可见,只要找到Ps(f)，则P2ASK(f)也就可以确定了。因为s(t)是单极性的随机矩形脉冲序列，所以，可以按照第5章中介绍的方法直接求得Ps(f)。当概率p=1／2时，可得(6-24)将式(6-24)代入式(6-23)后，得因为g(t)的频谱为(6-26)所以(6-27)其中利用了fB=1/TB的关系。该功率谱密度的示意图如图6-13所示。图6-132ASK信号的功率谱密度示意图(a)基带信号;(b)已调信号从以上分析及图6-13可以看出：

(1)2ASK信号的功率谱由连续谱和离散谱两部分组成。它的连续谱取决于数字基带信号基本脉冲的频谱G(f);它的离散谱是位于±fc处的一对频域冲激函数，这意味着2ASK信号中存在着可作载频同步的载波频率fc的成分。

(2)2ASK信号的带宽B2ASK是单极性数字基带信号带宽

fB的两倍。当数字基带信号的基本脉冲是矩形不归零脉冲时，fB=1/TB。于是2ASK信号的带宽为由此可见，2ASK信号的传输带宽是码元速率的2倍。6.3.2二进制频移键控(2FSK)

1.2FSK信号的时域表达及波形

二进制频移键控是利用载波的频率变化来传递数字信息的，而其振幅和相位保持不变。2FSK信号是符号“1”对应于载频ω1，而符号“0”对应于载频ω2(与ω1不同的另一载频)的已调波形，而且ω1与ω2之间的改变是瞬间完成的。因此，2FSK信号可以看成是两个不同载频的2ASK信号的叠加。根据以上分析，2FSK信号的时域表达式为(6-29)式中，g(t)为单个矩形脉冲；脉宽为TB；jn、θn分别为第n个信号码元的初始相位;(6-30)(6-31)若令(6-32)则式(6-29)可简化为

e2FSK(t)=s1(t)cos(ω1t+jn)+s2(t)cos(ω2t+θn)(6-33)2FSK信号的典型波形如图6-14所示。图6-142FSK信号的典型波形

2.2FSK信号的产生

2FSK信号的产生方法主要有两种：模拟调频法和数字键控法。模拟调频法原理方框图如图6-15(a)所示。用数字基带矩形脉冲s(t)控制一个振荡器的某些参数(如电容C等)，可直接改变其振荡频率，输出不同频率的已调信号。用模拟调频方法产生的2FSK信号对应着两个频率的载波，在码元转换时刻，两个载波的相位能够保持连续，所以称其为相位连续的2FSK信号。数字键控法原理方框图如图6-15(b)所示。它是用数字矩形脉冲控制电子开关，使电子开关在两个独立的振荡器之间进行转换，从而在输出端得到不同频率的已调信号。当数字信号为“1”时，正脉冲使门电路1接通，门电路2断开，输出频率为f1；数字信号为“0”时，门电路1断开，门电路2接通，输出频率为f2。如果产生f1和f2的两个振荡器是独立的，则输出的2FSK信号的相位是不连续的。这种方法的特点是转换速度快、波形好、频率稳定度高，电路不太复杂，故得到了广泛应用。图6-152FSK信号的产生(a)模拟调频法原理方框图;(b)数字键控法原理方框图

3.2FSK信号的解调

1)非相干解调法

2FSK信号的非相干解调原理方框图及各点波形图如图

6-16所示。用两个窄带的分路滤波器分别滤出频率为f1及f2

的高频脉冲，经包络检测后分别取出它们的包络。接着把两路包络检波器的输出同时送到抽样判决器进行比较，从而判决、输出基带数字信号。图6-162FSK信号的非相干解调(a)原理方框图;(b)各点波形图设频率f1代表数字信号“1”，f2代表数字信号“0”，则抽样判决器的判决规则应为

v1>v2即v1－v2>0，判为1

v1<v2即v1－v2<0，判为0

(6-34)

式中，

v1、v2分别为抽样时刻两个包络检波器的输出值。

图6-16(a)中的抽样判决器，要比较v1、v2的大小，或者说把

v1－v2的差值与零电平比较。

2)相干解调法

2FSK信号的相干解调原理方框图如图6-17所示。图中两个带通滤波器的作用同上，起分路作用。它们的输出分别与相应的同步相干载波相乘，再分别经低通滤波器取出含基带数字信息的低频信号，滤掉二倍频信号，其原理与二进制振幅键控的相同，只是使用了两套电路而已。不同点是抽样判决器在抽样脉冲到来时对两个低频信号进行比较、判决，还原出基带数字信号。图6-172FSK信号的相干解调原理方框图

3)过零检测法

过零检测法是一种常用而简便的解调方法。单位时间内信号过零点次数的多少，可以用来衡量频率的高低。数字调频波的过零点数目随不同的载频而出现差异，故检出过零点数目就可以得到关于频率的差异，这就是过零检测法的基本思想。其原理方框图及各点波形图如图6-18所示。图6-18过零检测法(a)滤波器原理方框图;(b)各点波形图在图6-18中，一个相位连续的2FSK信号a，经放大限幅后得到一个矩形方波b，经微分电路得到双向微分脉冲c，经全波整流得到单向尖脉冲d。单向尖脉冲的密集程度反映了输入信号频率的高低，尖脉冲的个数就是信号过零点的数目。单向脉冲触发一脉冲发生器，产生一串幅度为E、宽度为τ的矩形归零脉冲e。脉冲串e直流分量的大小代表着信号频率的高低，即脉冲越密，直流分量越大，说明输入信号的频率越高。经低通滤波器后就可得到脉冲串e的直流分量f。这样就完成了频率—幅度变换，再根据直流分量幅度上的区别还原出数字信号的“1”和“0”。

4.2FSK信号的功率谱及带宽

对相位不连续的2FSK信号，可以将其看成由两个不同载频的2ASK信号的叠加，因此2FSK信号的频谱可以近似地表示为中心频率分别为f1和f2的两个2ASK信号频谱的组合。在二进制频移键控信号中，初始相位jn、θn不携带信息，因此可令jn、θn为0，此时式(6-33)可写成

e2FSK(t)=s1(t)cosω1t+s2(t)cosω2t

(6-35)根据2ASK信号功率谱密度的表达式，可以得到上述2FSK信号功率谱密度的表达式(6-36)式中，Ps1(f)及Ps2(f)分别是s1(t)及s2(t)的功率谱密度。令概率P=1/2，参照式(6-27)，只需将其中的fc分别替换为f1和f2，然后代入式(6-36)即可得(6-37)从以上分析及图6-19可以看出：

(1)2FSK信号的功率谱由连续谱和离散谱组成。其中连

续谱由s1(t)、s2(t)分别对载频f1、f2实施线性调制后的两个双边带谱叠加而成;而离散谱出现在两个载频的位置上。

(2)连续谱的形状随着|f1－f2|的大小而异。当|f1－f2|较

小，比如小于fB时，则连续谱出现单峰，如图6-19(b)所示；若|f1－f2|逐步增大，即f1与f2的距离增加，则连续谱将出现双峰，如图6-19(a)所示。

(3)若以功率谱第一个零点之间的频率间隔计算2FSK信号的带宽，则其带宽近似为

B2FSK=|f2－f1|+2fB

(6-38)

2FSK在数字通信中的应用较为广泛。在语音频带内进行数据传输时，国际电报电话咨询委员会(CCITT)推荐低于1200b/s数据率时使用FSK方式。6.3.3二进制相移键控(2PSK)和二进制差分相移键控(2DPSK)

1.绝对码和相对码

绝对码是以基带信号码元的电平直接表示数字信息的。例如，规定高电平代表“1”，低电平代表“0”。相对码(差分码)是用基带信号码元的电平相对前一码元的电平有无变换来表示

数字信息的。例如，规定相对电平有跳变表示“1”，无跳变表示“0”。由于初始参考电平有两种可能，因此相对码也有两种波形。绝对码和相对码是可以互相转换的。具体实现的方法就是使用模2加法器和延迟器(延迟一个码元宽度TB)，如图6-20所示。图6-20(a)是把绝对码变成相对码的方法，称为差分编码器;完成的功能是bn=an⊕bn－1(n－1表示n的前一个码)。图

6-20(b)是把相对码变成绝对码的方法，称为差分译码器;其完成的功能是an=bn⊕bn－1。图6-20绝对码与相对码的互相转换(a)差分编码器;(b)差分译码器

2.绝对相移和相对相移

1)绝对相移(2PSK)

2PSK是利用载波的相位(指初相)直接表示数字信息的相移方式，即载波的相位随数字基带信号“1”或“0”而改变。通常用相位0表示数字信号“0”，用相位π表示数字信号“1”。则已

调信号可表示为

e2PSK(t)=cos(ωct+jn)，且jn=0或π(6-39)

则有e2PSK(t)=±cosωct。设二进制符号及其基带波形与以前假设的一样，那么2PSK的信号形式一般表示为(6-40)式中,g(t)是脉宽为TB的单个矩形脉冲;an的统计特性为(6-41)这就是说，在某一码元持续时间TB内观察时，有(6-42)即发送二进制符号“0”时(an取+1)e2PSK(t)取0相位；发送二进制符号“1”时(an取—1)e2PSK(t)取π相位。如果采用绝对相移方式，由于发送端是以某一个相位作基准的，因而在接收系统中也必须有这样一个固定基准相位作参考。如果这个参考相位发生变化(0相位变π相位或π相位变0相位)，则恢复的数字信息就会发生“0”变为“1”或“1”变为“0”的现象，从而造成错误的恢复。考虑到实际通信时接收端恢复的相干载波可能与所需的理想本地载波可能相同，也可能反相，即存在相位的不确定性。这样，采用2PSK方式就会在接收端发生错误的恢复，这种现象常称为2PSK方式的“倒π”现象或“反向工作”现象。为此，在实际应用中一般不采用2PSK方式，而采用一种所谓的相对(差分)相移(2DPSK)方式。

2)相对相移(2DPSK)

2DPSK是利用前、后相邻码元的相对载波相位值去表示数字信息的相移方式。假设相位值用相位偏移Δj表示(Δj

定义为本码元初相与前一码元初相之差)，并设(6-43)则数字信息序列与2DPSK信号的码元相位关系示例如下：

二进制数字信息：

００１１１００１０１

2DPSK信号相位：

000π0πππ00π(参考相位为0)

2DPSK信号相位:

πππ0π000ππ0(参考相位为π)

按照前面的规定，2PSK及2DPSK信号的典型波形如图

6-21所示。图6-212PSK及2DPSK信号的典型波形由图6-21可以看出，2DPSK的波形与2PSK的波形是不同的。2DPSK波形的同一相位并不对应相同的数字信息符号，而前、后码元相对相位的差才唯一决定信息符号。这说明，解调2DPSK信号时并不依赖于某一固定的载波相位参考值，只要前、后码元的相对相位关系不被破坏，则鉴别这个相位关系就可正确恢复数字信息，这就避免了2PSK方式中倒π现象的发生。另外,单纯从波形上看，2DPSK与2PSK是无法分辨的，例如图6-21中2DPSK也可以是另一符号序列(相对码)经绝对相移而形成的。这说明，一方面，只有已知相移键控方式是绝

对的还是相对的，才能正确判定原信息；另一方面，相对相移信号可以看成是先把数字信息序列(绝对码)变换成相对码，再根据相对码进行绝对相移而形成。

3.2PSK信号的产生和解调

2PSK信号的产生方法主要有两种：模拟调相法和键控法(相位选择法)。模拟调相法原理方框图如图6-22(a)所示。极性变换器将输入的二进制单极性码转换成双极性不归零码，然后与载波直接相乘，以实现2PSK。键控法原理方框图如图6-22(b)所示。用数字基带信号s(t)控制开关电路，以选择不同相位的载波输出。此时s(t)通常是单极性的，当s(t)=0时，输出e2PSK(t)=cosωct；当s(t)=1时，输出e2PSK(t)=－cosωct。图6-222PSK信号的产生(a)模拟调相法原理方框图;(b)键控法原理方框图

2PSK信号的解调只能采用相干解调的方法，其原理方框图及各点波形图如图6-23所示。图中的解调过程，实质上是输入已调信号与本地载波信号进行极性比较的过程，故常称为极性比较法解调。不考虑噪声时，带通滤波器输出可表示为

e2PSK(t)=cos(ωct+jn)(6-44)

式中，jn为2PSK信号某一码元的初相(jn＝0时，代表数字“0”；jn＝π时,代表数字“1”)。

当它与同步载波cosωct相乘后，输出为

(6-45)低通滤波器输出为根据发端产生2PSK信号时jn(0或π)代表数字信息(“0”或“1”)的规定，以及收端x(t)与jn关系的特性，抽样判决器的判决规则为(6-47)其中x为抽样时刻的值。各点波形如图6-23(b)所示。如果本地参考载波倒相，变为cos(ωct+π)，那么低通

输出为x(t)=－cosjn/2，判决器输出的数字信号与发送数码完全相反，这种情况称为反向工作。反向工作时的波形如图

6-23(c)所示。绝对相移的主要缺点是容易产生相位模糊，造成反向工作。这也是它实际应用较少的主要原因。

4.2DPSK信号的产生和解调

由于相对相移信号可以看成是把绝对码变成相对码后，再进行绝对相移，因此2DPSK信号的产生方法基本类似于2PSK。它也采用模拟调相法和键控法，只是增加了一个差分编码器，如图6-24所示。差分编码器用来完成绝对码波形到相对码波形的变换。图6-242DPSK信号的产生(a)模拟调相法原理方框图;(b)键控法原理方框图

2DPSK信号的解调方法主要有两种：相干解调—码变换法(极性比较—码变换法)和差分相干解调法(相位比较法)。

相干解调—码变换法即是2PSK解调加差分译码，其原理方框图如图6-25(a)所示。2DPSK解调器将输入的2DPSK信号还原成相对码{bn}，再由差分译码器把相对码转换成绝对码，输出{an}。前面提到，2PSK解调器存在“反向工作”问题，那么2DPSK解调器为什么不会出现“反向工作”问题呢？这是由于当2PSK译码器的相干载波倒相时，使输出的bn变为b2n(bn的反码);而差分译码器的功能是bn⊕bn－1=an，bn反向后，仍使等式bn⊕bn－1=an成立,因此，即使相干载波倒相，2DPSK解调器仍然能正常工作。由于相对相移无“反向工作”问题，因此得到了广泛的应用。差分相干解调法原理方框图如图6-25(b)所示。这种方法不需要差分译码器，也不需要专用的相干载波发生器，因此设备比较简单、实用。图中延迟电路的输出起着参考载波的作用，相乘器起着相位比较(鉴相)的作用，各点波形图如图

6-26所示。差分相干解调法是直接比较前、后码元的相位差而构成的，故又称相位比较法。图6-252DPSK信号的解调(a)相干解调—码变换法原理方框图;(b)差分相干解调法原理方框图图6-26差分相干解调法各点波形图

5.2PSK和2DPSK信号的功率谱及带宽

先讨论2PSK信号的频谱。将2ASK和2PSK的表达式比较可见，它们在形式上是完全相同的，所不同的只是an的取值。前者的an为单极性，后者的an为双极性。因此，求2PSK信号的功率谱密度时，也可以采用与求2ASK信号功率谱密度相

同的方法。2PSK信号的功率谱密度可以写成

(6-48)应当注意，式(6-48)中的Ps(f)是双极性矩形脉冲序列的功率谱。因此式(6-48)可写成(6-49)若双极性基带波形信号的“1”与“0”出现的概率相等(即

P=1／2)，则式(6-49)变成

又因为g(t)的频谱为(6-51)所以式(6-50)还可以写成(6-52)由以上分析可以看出：

(1)2PSK信号的功率谱密度同样由离散谱与连续谱两部分组成，但当双极性基带信号的“1”与“0”以相等的概率(P=1/2)出现时，离散谱部分将不存在，其连续谱部分与2ASK信号的连续谱基本相同(仅相差一个常数因子)。

(2)2PSK信号的带宽与2ASK信号的相同，即

B2PSK=B2ASK=2fB

(6-53)

对于2DPSK信号，式(6-40)并不表示原数字序列的已调制信号波形，而是表示把绝对码变换成相对码后的数字序列的已调信号波形。因此，2DPSK信号的频谱与2PSK信号的频

谱是完全相同的。6.4二进制数字调制系统的抗噪声性能分析

6.4.12ASK系统的抗噪声性能

在2ASK系统中，由于数字信息“1”和“0”是用“有”和“无”载波输出来表示的，因此发送端输出的信号波形e2ASK(t)可表示为(6-54)则接收端的输入波形可表示成(6-55)式中，acosωct是Acosωct经传输后的波形，只有固定衰耗；ni(t)为加性高斯白噪声。对于2ASK信号，通常可用非相干解调法或相干解调法对其进行解调，如图6-12所示。假设图中的带通滤波器具有理想特性，能让信号无失真地通过，则它的输出波形y(t)为(6-56)式中，n(t)为高斯白噪声通过带通滤波器后的噪声。根据第2章的讨论知道，n(t)是一个窄带高斯过程，可表示为

n(t)=nI(t)cosωct－nQ(t)sinωct

(6-57)

将式(6-57)代入式(6-56)得到

(6-58)

1.非相干解调时的系统性能

由式(6-58)可知，若发送“1”码，则在(0，TB)内，带通滤波器的输出包络为若发送“０”码，则带通滤波器的输出包络为(6-60)根据第2章的讨论可知，由式(6-59)给出的包络函数，其一维概率密度函数服从广义瑞利分布；而由式(6-60)给出的包络函数，其一维概率密度函数服从瑞利分布。因此，它们的概率密度函数可分别表示为(6-61)(6-62)

f1(v)和f0(v)的曲线如图6-27所示。图6-272ASK非相干解调时误码率的几何表示设判决门限电平为b，规定判决规则为:若抽样值v>b，则判为“1”码；若抽样值v≤b，则判为“0”码。发送“1”错判为“0”的概率为(6-63)而发“0”错判为“1”的概率为(6-64)假设发送“1”码的概率为P(1)，发送“0”码的概率为P(0)，且等概率，则系统的总误码率为将式(6-65)对门限电平微分，并令解出最佳门限电平为(6-65)(6-66)对于任意r，b*可近似表示为(6-67)在实际工作中，系统总是工作在大信噪比的情况下，即r>>1，因此总的误码率为(6-68)因为x→∞时erfc(x)→0，所以当r→∞时，式(6-68)可近似表示为式(6-69)表明：在大信噪比条件下，非相干解调时2ASK系统的误码率将随输入信噪比r的增大而近似地按指数规律下降。

2.相干解调时的系统性能

参考图6-12(b)，带通滤波器的输出波形y(t)经相乘器和低通滤波器后，到达抽样判决器输入端的波形x(t)为(6-70)当发送“1”时，x(t)的一维概率密度函数为而当发送“0”时，x(t)的一维概率密度函数为(6-71)(6-72)f1(x)和f0(x)的曲线如图6-28所示。图6-282ASK相干解调时误码率的几何表示若仍取判决门限电平为b，规定判决规则为:x>b时，判为“1”码；x≤b，判为“0”码。则发“1”错判为“0”的概率Pe1及发“0”错判为“1”的概率Pe2分别为(6-73)(6-74)假设P(1)=P(0)，则系统总的误码率Pe为(6-75)显然，误码率Pe与判决门限电平b有关。在发“0”和发“1”等概率的条件下，容易判断使Pe为最小值的最佳判决门限电平为b*=a/2。因此相干解调时的总误码率为在大信噪比(r>>1)条件下，式(6-76)可近似表示为(6-77)(6-76)

【例6-1】设某2ASK信号的码元速率为RB=4.8×106Baud，采用非相干解调法或相干解调法解调。已知接收端输入信号的幅度a=1mV，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0=2×10－15W/Hz。试求：

(1)2ASK信号的宽度。

(2)非相干解调时系统的误码率。

(3)相干解调时系统的误码率。解(1)因为2ASK信号的码元速率RB=4.8×106Baud，对于单极性不归零信号，fB=RB，所以2ASK信号的带宽为

B2ASK=2fB=2RB=9.6×106Hz

(2)带通滤波器输出噪声的平均功率为

σ2n=n0B2ASK=1.92×10－8W

带通滤波器的输出信噪比为因此非相干解调时系统的误码率为

(3)同理，求得相干解调时系统的误码率为可见，在大信噪比的情况下，非相干解调性能接近于相干解调性能。6.4.22FSK系统的抗噪声性能

在2FSK系统中，数字信息“1”和“0”是用两个不同频率

的码元波形来表示的，因此发送端输出的信号波形e2FSK(t)可表示为(6-78)对于2FSK信号，同样可用非相干解调法或相干解调法对其进行解调，分别如图6-16和图6-17所示。在图中，每一系统均用两个带通滤波器来区分中心角频率为ω1和ω2的信号码元。假设带通滤波器能让信号无失真地通过，则它的输出波形y(t)为(6-79)式中，n(t)为窄带高斯过程。

1.非相干解调时的系统性能

假设在(0，TB)时间内发送的码元为“1”，而对应ω1通道有信号acosω1t+n(t)。由于发送“1”时，不可能发送“0”，此时对应ω2通道只有噪声n(t)，因此送入抽样判决器的两路输入包络分别为(6-80)由前面讨论可知，v1(t)的一维概率分布为广义瑞利分布，而v2(t)的一维概率分布为瑞利分布，其概率密度函数分别为f1(v1)和f2(v2)。抽样判决器的判决规则为：当v1>v2时，判为“1”，为正确判决；当v1<v2时，判为“0”，为错误判决，其错误概率为(6-81)将f1(v1)和f2(v2)分别代入式(6-81)，经计算后得到(6-82)同理，可求得发“0”码时的错误概率Pe2。其结果与式

(6-82)完全一样，即(6-83)因此，2FSK非相干解调时的总误码率为(6-84)

2.相干解调时的系统性能

假定在(0，TB)时间内发送的码元为“1”，则相乘器输出的两路信号分别为(6-85)经过低通滤波器后，送入抽样判决器进行比较的两路信号分别为

(6-86)与前面的分析类似，式(6-86)中也去掉了系数1/2。显然，两路噪声n1I(t)和n2I(t)是均值为0、方差为σ2n窄带高斯过程，所以x1(t)和x2(t)也是高斯过程，其均值分别为a和0，其方差为σ2n。当x1<x2时，将造成“1”码错判为“0”码，此时错误概率

Pe1为

Pe1=P(x1<x2)=P［(a+n1I)<n2I］

=P(a+n1I－n2I<0)=P(z<0)

(6-87)

式中，z=a+n1I－n2I。由于n1I(t)和n2I(t)是互相独立的高斯噪声，所以z在任一时刻也是高斯随机变量，其均值为0、方差为2σ2n，其一维概率密度函数为(6-88)因此(6-90)同理，可求得发“0”错判为“1”的概率Pe2。显然，在上述条件下，Pe1与Pe2相等。因此，2FSK相干解调时的总误码率为(6-91)

【例6-2】采用2FSK方式在有效带宽为2400Hz的传输信道上传送二进制数字信息。已知2FSK信号的两个载频f1=980Hz，f2=1580Hz，码元速率RB=300Baud，传输信道输出端的信噪比为6dB。试求：

(1)2FSK信号的带宽。

(2)非相干解调时系统的误码率。

(3)相干解调时系统的误码率。解(1)根据式(6-38)，2FSK信号的带宽为

B2FSK≈|f2－f1|+2fB=|f2－f1|+2RB=1200Hz

(2)由于码元速率为300Baud，因此图6-16所示接收系统上、下支路带通滤波器ω1和ω2的带宽近似为B=2RB=600Hz。因为信道的有效带宽为2400Hz，它是带通滤波器带宽的4倍，所以带通滤波器的输出信噪比r比输入信噪比提高了4倍。由于输入信噪比为6dB(即4倍)，故带通滤波器输出信噪比为

r=4×4=16

根据式(6-84)，可得非相干解调时系统的误码率为(3)同理，根据式(6-90)，可求得相干解调时系统的误码率为6.4.32PSK和2DPSK系统的抗噪声性能

无论是2PSK信号还是2DPSK信号，单从信号的波形上看，无非是一串倒相信号的序列。因此，在讨论相移键控系统的性能时，可把发送端发出的信号假设为(6-92)式中的“1”和“0”,对2PSK信号来说是指绝对码,即消息代码;对2DPSK信号来说是指相对码。

1.2PSK相干解调时的系统性能

对2PSK信号的分析思路与2ASK信号的类似。从图6-23所示的相干解调系统可以看出，在一个信号码元的持续时间内，低通滤波器的输出波形为式中，x(t)的一维概率密度呈高斯分布，其均值分别为a(发“1”时)和－a(发“0”时)，其方差为σ2n，如图6-29所示。图6-292PSK相干解调时误码率的几何表示当发“1”码和发“0”码的概率相等时，系统的总误码率为式中，为带通滤波器的输出信噪比。在大信噪比(r>>1)条件下，式(6-94)可近似表示为(6-95)

2.2DPSK差分相干解调时的系统性能

如图6-25(b)所示，分析误码率需要同时考虑两个相邻的码元。设码元宽度是载波周期的整倍数，且假定在一个码元时间内发送的是“1”，且令前一个码元也是“1”(也可以令其为“0”)，则在差分相干解调系统中输入相乘器的两路信号分别为

(6-96)(6-97)式中，y1(t)是无延迟支路的输入信号；y2(t)是有延迟支路的输入信号，也就是前一码元经延迟后的波形；n1I(t)cosωct－n1Q(t)sinωct表示无延迟支路的窄带高斯过程；n2I(t)cosωct－n2Q(t)sinωct表示有延迟后的窄带高斯过程。

y1(t)和y2(t)相乘后，经低通滤波器的输出信号为

x(t)经抽样后的判决准则为：若x>0，则判为“1”是正确判决；若x<0，则判为“0”是错误判决。这时将“1”码错判为“0”码的概率Pe1为

Pe1=P{［(a+n1I)(a+n2I)+n1Qn2Q］<0}

(6-99)(6-98)经计算后可得(6-100)式中,。同理可求得将“0”错判为“1”的错误概率Pe2,其表达式与式(6-100)完全一样。因此，当发“1”码和发“0”码的概率相等时，2DPSK差分相干解调系统的总误码率为(6-101)

3.2DPSK相干解调—码变换时的系统性能

2DPSK相干解调—码变换法如图6-25(a)所示。这种方法与2PSK相干解调法相比，只增加了一个差分译码器。因此采用相干解调—码变换法的系统误码率，只需在2PSK相干解调时得到的系统误码率(见式(6-94))的基础上，再考虑差分译码器所造成的误码率即可。差分译码时，若前、后码元都正确，则译码器的输出当然是正确的;但在前、后码元都出错时，译码器的输出

仍是正确的。所以译码器输出正确的概率为(6-102)式中，Pe为2PSK系统相干解调时的误码率。故译码器输出的错误概率为(6-103)

【例6-3】假设采用2DPSK信号在微波线路上传送二进制数字信息。已知码元速率RB=106Baud，接收机输入端的高斯白噪声的单边功率谱密度n0=2×10－10W/Hz。现要求系统的误码率不大于10－4。试求：

(1)采用差分相干解调时，接收机输入端所需的信号功率。(2)采用相干解调—码变换时，接收机输入端所需的信号功率。解接收端带通滤波器的输出噪声功率为

σ2n=n0B=2n0RB=2×2×10－10×106

=4×10－4W

这里，利用了带宽B为第一零点带宽，即B≈2RB。

(1)对于差分相干解调的2DPSK系统，根据式(6-101)，可得Pe与r的关系，即解得故接收机输入端所需的信号功率为

(2)对于相干解调—码变换的2DPSK系统，根据式

(6-104)可得即

查误差函数表，可得即故接收机输入端所需的信号功率为6.4.4二进制数字调制系统的性能比较

1.频带宽度若传输的码元宽度为TB，且fB=1／TB，则2ASK系统和2PSK(2DPSK)系统的频带宽度为

B2ASK=B2PSK=2fB

(6-105)

2FSK系统的频带宽度为

B2FSK=|f2－f1|+2fB

(6-106)

因此，从频带宽度或频带利用率上看，2FSK系统的频带利用率最低。

2.误码率

表6-1列出了前面得到的各种二进制数字调制系统的误码率计算公式。根据表6-1画出的三种数字调制系统的误码率Pe与信噪比

r的关系曲线如图6-30所示。从这些曲线可以清楚地看到，在信噪比相同的条件下，相干解调2PSK系统的抗噪性能最好，其次是相干解调2DPSK系统，非相干解调2ASK系统最差。三种相干(或非相干)解调方式，在误码率相同的条件下，在信噪比要求上:2PSK比2FSK小3dB，2FSK比2ASK小3dB。图6-30二进制数字调制系统的Pe-r曲线

3.对信道特性变化的敏感性

在实际通信系统中，除恒参信道外，还有很多信道属于随参信道，即信道参数随时间变化。因此，在选择数字调制方式时，还应考虑系统的最佳判决门限对信道特性的变化是否敏感。在2FSK系统中，不需要人为地设置判决门限，它是直接比较两路解调输出的大小来做出判决的，因而对信道的变化不敏感。在2PSK系统中，判决器的最佳判决门限为0，与接收机输入信号的幅度无关。因此，它不随信道特性的变化而变化，接收机总能保持在最佳判决门限状态。在2ASK系统中，判决器的最佳判决门限为a/2(当P(1)=P(0)时)，它与接收机输入信号的幅度有关。当信道特性发生变化时，接收机输入信号的幅度a也将随之发生变化，从而导致最佳判决门限也随之改变。

4.设备的复杂程度

对于2ASK、2FSK及2PSK这三种方式来说，发送端设备的复杂程度相差不大，而接收端的复杂程度则与所选用的调制和解调方式有关。对于同一种调制方式，相干解调的设备要比非相干解调的复杂；而同为非相干解调时，2DPSK的设备最复杂，2FSK的次之，2ASK的设备最简单。不言而喻，设备越复杂，其造价就越贵。

6.5多进制数字调制系统

6.5.1多进制数字振幅调制

1.多进制数字振幅调制的原理

多进制数字振幅调制又称多电平调制。该方式在原理上是2ASK方式的推广，其时域表达式为(6-107)式中，

g(t)是高度为1、宽度为T′B的矩形脉冲;且有

P1+P2+P3+…+PM=1

MASK信号的波形如图6-31所示，其中，图(a)为多进制数字基带信号波形;图(b)为已调信号波形，它可以等效为图(c)诸波形的叠加。图6-31MASK信号的波形(a)多进制数字基带信号波形;(b)已调信号波形;(c)二进制数字基带信号波形显然，图(c)所示的各个波形可表示为其中

e1(t)、…、eM－1(t)均为2ASK信号，但它们的振幅互不相等，且在时间上互不重叠。e0(t)=0可以不考虑。因此，M电平的MASK信号eMASK(t)可以看做由振幅互不相等、时间上互不相容的M－1个2ASK信号叠加而成。即(6-111)显然，MASK的产生方法与2ASK的相同，不同的只是基带信号由二电平变为多电平。因此，可以将二进制基带信号经电平转换器转换为M电平基带信号，再送入调制器进行双边带调制。由于MASK采用多电平，因而要求调制器为线性调制器，即已调信号的幅度应与输入基带信号的幅度成正比。

2.MASK信号的带宽及频带利用率

由式(6-111)可知，MASK信号的功率谱与2ASK的功率谱类似，它是由M－1个2ASK信号的功率谱叠加而成的。尽管M－1个2ASK信号叠加后频谱结构是复杂的，但就信号的带宽而言，MASK信号与其分解的任一个2ASK信号的带宽是相同的。MASK信号的带宽可表示为

BMASK=2f′B

(6-112)

与2ASK信号相比较，若二进制码元速率为fB，当多进

制码元速率与二进制码元速率相等，即f′B=fB时，则两者的带宽相等。即

BMASK=B2ASK

(6-113)

当两者的信息速率相等时，则两者码元速率的关系为式中，k=lbM。把式(6-114)代入式(6-112)得可见，当信息速率相等时，MASK信号的带宽只是2ASK信号带宽的1/k。但通常是以信息速率来考虑频带利用率的，因此有

3.MASK系统的抗噪声性能

设发送端的电平数为M，信道中的噪声为高斯白噪声，则采用相干解调时系统的总误码率为(6-117)式中，r=Ps／σ2n为信噪比。其中Ps为信号功率，σ2n是输入噪声的平均功率。图6-32所示为在M=2、4、8和16时系统误码率Pe与信噪比r的关系曲线。由图中可以看出，为得到相同的误码率Pe，有效的信噪比大致需用因数3/(M2－1)加以修正。例如，四电平系统比二电平系统需要增加功率约5倍。图6-32MASK系统的误码率曲线6.5.2多进制数字频率调制

1.多进制数字频率调制的原理

多进制数字频率调制简称多频制，是2FSK方式的直接推广。它是用多个频率的正弦振荡分别代表不同数字信息的调制方式。绝大多数MFSK系统的组成如图6-33所示。图6-33MFSK系统的组成在图6-33中，串/并变换器和逻辑电路将若干组输入的二进制码转换成有多种状态的多进制码。当某组二进制码到来时，逻辑电路的输出一方面接通相应的一个门电路，让与该门电路相应的载波发送出去；另一方面却同时关闭其余所有的门电路。于是，当若干组二进制码元输入时，经相加器送出的便是一个多进制频率调制的波形。

2.MFSK信号的带宽

MFSK信号可以看做是由M个振幅相同、载频不同且在时间上互不相容的2ASK信号的叠加。设MFSK信号码元的宽度为T′B，即码元速率为f′B=1／T′B，则带宽为

BMASK=fH－fL+2f′B

(6-118)

式中，fH为最高载频;fL为最低载频。由于fH与fL之间相差较多，多频制要占据较宽的频带，因此它的频带利用率不高。

3.MFSK系统的抗噪声性能

MFSK系统抗噪声性能的分析与2FSK系统的相同，有相干解调和非相干解调两种方式。图6-34所示为M=2、32及1024时相干解调和非相干解调的误码率曲线。其中实线表示相干解调时的误码率曲线;虚线表示非相干解调时的误码率

曲线。图6-34MFSK系统的误码率曲线由图6-34可见，第一，在进制数M一定时，信噪比r越大，则误码率Pe越小；在信噪比r一定时，进制数M越大，

则误码率Pe越大。第二，同一M下的每一对相干和非相干曲线将随信噪比r的增加而趋于同一极限值，即相干解调性能与非相干解调性能之间的差距将随M的增大而减小。6.5.3多进制数字相位调制

1.多进制数字相位调制原理

MPSK信号的时域表达式为(6-119)由式(6-119)可见，MPSK信号可等效为两个正交载波进

行多电平双边带调制所得信号之和。所以MPSK信号的带宽与MASK信号的带宽相同，即

BMPSK=2f′B

(6-120)

式中，f′B=1／I′B是多进制码元速率。此时MPSK的信息

速率与MASK的信息速率相同，是2ASK及2PSK系统的k(k=lbM)倍。图6-35分别画出M=2和4两种情况下的矢量图。当采用相对相移时，由于矢量图所表示的相