2024年安徽省合肥市瑶海区中考一模数学试题

年安徽省合肥市瑶海区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在、0、1、2这四个数中，比小的数是（）A. B.0 C.1 D.22.去年冬季以来，冰雪旅游火爆出圈，据大数据测算，今年春节假期，即2月10日至17日，哈尔滨市实现旅游总收入亿元，创历史新高．其中亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.四棱柱4.下列各式中，计算结果等于a5的是（）A. B. C. D.5.如图，在中，，平分，交于点M，，交于点N，则大小是（）A. B. C. D.6.苯丙酮尿症是常染色体上隐性基因控制的遗传病，主要表现为智力发育落后，生长发育受限和精神异常等．苯丙酮尿症由一对基因控制，体内由成对基因、控制的个体是正常的，而体内由成对基因控制的个体患病．设母亲和父亲的基因是，那么他们的孩子不患苯丙酮尿症的概率是（）A. B. C. D.7.某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向勾速步行，先到终点的人休息．已知甲先出发6分钟，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A.甲步行的速度为75米/分钟 B.起点到终点的距离为5940米C.甲走完全程用了79分钟 D.乙步行的速度为90米/分钟8.已知点，B为直线上一个动点，C为直线与双曲线的交点，则满足的点C的个数是（）A.1个 B.3个 C.1个或3个 D.0个9.如图，在四边形ABCD中，，，连接，，且，的平分线分别交、于点O、E，则①、②、③、④．上述结论正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，在中，，．与矩形的一边都在直线上，其中、、，且点位于点处．将沿直线，向右平移，直到点与点重合为止．记点平移的距离为，与矩形重叠区域面积为，则关于的函数图象大致为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11.计算_______12.分解因式：＝_____．13.如图所示，是的直径，弦，垂足为M，过点C作的切线交的延长线于点D，若、，则__________14.如图，在四边形中，，点E是四边形外一点，连接交于点F，O在上，连接（1）若，则_______°（2）若，则________三、解答题（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式：16.如图，在由边长为1个单位小正方形组成的网格中，点、、均为格点（网格线的交点），、、．（1）将向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到，请画出；（2）将绕点逆时针旋转，得到，请画出．（3）在（2）旋转过程中，点经过的路径长为四、解答题（本大题2小题，每小题8分，满分16分）17.2023年9月26日正式开园的合肥园博园汇聚了31个国内展园和7个国际展园，展示了中国传统园林和世界各地的园林艺术．自开园以来，受到广大市民和全国游客的热烈欢迎，成为又一打卡地．据统计某日A入口比B入口入园游客多1.2万人．第二天A入口人园游客增加了，B入口人园游客减少了，当天A、B入口人园游客总人数增加了，试求第二天A、B入口入园游客的人数各是多少万人？18.观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，满分20分）19.随着测量技术的发展，测量飞机可以实现精确的空中测量．如图，为测量我国某海岛两端A、B的距离，我国一架测量飞机在距海平面垂直高度为2千米的点C处，测得端点A的俯角为30°，然后沿着平行于的方向飞行5.82千米到点D，并测得端点B的俯角为57°．求某海岛两端、的距离（结果精确到0.1千米，参考数据：sin57°≈0.84，cos57°≈0.55，tan57°≈1.54，≈1.73）20.如图，为的直径，和是的弦，延长、交于点P，连接、（1）若点C为的中点，且，求的度数；（2）若点C为弧的中点，、，求的半径．六、解答题（本大题2小题，满分12分）21.某学校在实施德智体美劳“五大行动”中，计划在实施“美育熏陶”课程中开设书法、音乐、绘画，舞蹈四种项目供学生选择．为了合理安排课程，美育王老师从全校学生中随机抽取了部分学生进行调查(规定每个学生必须且只能选择一个项目)，并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：请你根据以上信息，解答下列问题：（1）求出参加这次调查学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“书法”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校选择“舞蹈”项目的学生有多少人．七、解答题（本大题2小题，满分12分）22.在学习“旋转”这一重要的平面图形变换时，李老师设计如下的一个问题，让同学们进行探究．如图1，在中，，，点D是边上一点，，过点D作交于点E，将绕点A逆时针方向旋转．（1）将旋转至如图2的位置时，连接、．求证：；（2）若将旋转至B、D、E三点在同一条直线上时，求线段的长．八、解答题（本大题2小题，满分14分）23.已知二次函数（且为常数），当a取不同的值时，其图象不同．（1）求二次函数的顶点坐标（用含a的式子表示）；（2）若抛物线与x轴交于两点，当时，①求抛物线的解析式；②若抛物线顶点为C，其对称轴与x轴交于点D，直线与x轴交于点E．点M为抛物线对称轴上一动点，过点M作，垂足N在线段上．试问是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2024年安徽省合肥市瑶海区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在、0、1、2这四个数中，比小的数是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．先将五个数排序得，从而可得答案．【详解】∵，在，0，1，2这四个数中，比小的数是是，故选：A．2.去年冬季以来，冰雪旅游火爆出圈，据大数据测算，今年春节假期，即2月10日至17日，哈尔滨市实现旅游总收入亿元，创历史新高．其中亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查用科学记数法，一般形式为，其中，，掌握科学记数法的定义是解题的关键．【详解】解：亿．故选：D．3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.四棱柱【答案】B【解析】【分析】本题主要考查立体几何图形的三视图，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．【详解】解：横着放的圆柱体的主视图、俯视图、都是长方形（或正方形），左视图是圆．故选：B．4.下列各式中，计算结果等于a5的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂相除，掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：A.与不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B.，选项错误，不符合题意；C.，选项正确，符合题意；D.，选项错误，不符合题意．故选：C．5.如图，在中，，平分，交于点M，，交于点N，则的大小是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的意义、平行线的性质，灵活应用所学知识是解答本题的关键．由三角形的内角和可求，根据角平分线可以求得，由可得即可．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴故选B．6.苯丙酮尿症是常染色体上隐性基因控制的遗传病，主要表现为智力发育落后，生长发育受限和精神异常等．苯丙酮尿症由一对基因控制，体内由成对基因、控制的个体是正常的，而体内由成对基因控制的个体患病．设母亲和父亲的基因是，那么他们的孩子不患苯丙酮尿症的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率．列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意列表如下：

AaAAAAaaAaaa共有4种等可能的情况数，其中孩子不患苯丙酮尿症的情况数是3，则他们有正常孩子的概率是，故选：D．7.某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向勾速步行，先到终点的人休息．已知甲先出发6分钟，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A.甲步行的速度为75米/分钟 B.起点到终点的距离为5940米C.甲走完全程用了79分钟 D.乙步行的速度为90米/分钟【答案】C【解析】【分析】本题考查函数图象的应用，根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得：甲步行速度（米/分钟），故A正确；由图象知，乙用（分钟）时到达终点，设乙步行的速度为x米/分，根据题意得：，解得，∴乙步行的速度为90米/分，故D正确；起点到终点的距离为（米），故B正确；甲走完全程所用时间为：（分钟），故C错误；∴结论错误的是C，故选：C．8.已知点，B为直线上一个动点，C为直线与双曲线的交点，则满足的点C的个数是（）A.1个 B.3个 C.1个或3个 D.0个【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，平行线分线段成比例，注意数形结合思想的应用．如图，设，，直线与x轴交于C，有，得到，，，轴，推出，于是得到这样的点C不存在，点在之间，不满足，过作轴于Q，求得满足条件的点，于是得到满足条件的点C的个数是1，【详解】解：如图，设，，直线与x轴交于P，∵，∴，，∴，轴，∴，∴，在y轴上，这样的点C不存在，点在之间，不满足，过作轴于Q，∴，∴，∴，∴，∴，∴满足条件的点P的个数是1，故选：A．9.如图，在四边形ABCD中，，，连接，，且，的平分线分别交、于点O、E，则①、②、③、④．上述结论正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题考查角平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，将涉及的线段用表示是解题的关键．①根据题意求得，从而判定①正确；②过点A、O作于F，于G，证明是等腰直角三角形得到，从而证明，从而得到，从而判定②错误；③求得，继而求出，，从而得出，从而判定③错误；④用等面积法求得，再证明，，从而得到，继而得到，从而判定①正确．【详解】解：①即，且，∴，，又∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，即①正确，②过点A、O作于F，于G，∵平分，，，∴，又∵，，∴是等腰直角三角形，，∴，∴，∴，∴，即②错误；③∵，∴，∵，，∴，又∵于F，∴四边形是矩形，是等腰直角三角形，，∴，∴∵，∴∴，即③错误；④∵，，∴，即平分，∴与若以和为底边，高相等；以和作底边，高相同；∴，(高相等时，三角形面积之比等于底边之比)∵，，∴，∴，∴，即④正确；故正确的有：①④，共两个，故选B．10.如图，在中，，．与矩形的一边都在直线上，其中、、，且点位于点处．将沿直线，向右平移，直到点与点重合为止．记点平移的距离为，与矩形重叠区域面积为，则关于的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据经过点和经过点时计算出和，再分，和三种情况讨论，画出图形，利用面积公式解答即可．【详解】解：当经过点时，如图所示：为等腰直角三角形，，，，；当经过点时，如图所示：，，，；①当时，如图所示：此时，，，；②当时，如图所示：过作于，此时，，，，，，四边形是矩形，，；③当时，如图所示：此时，，，，，，，，，，，，．故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，解三角形等知识，关键是画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行运算．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11.计算_______【答案】【解析】【分析】本题主要考查二次根数的化简以及有理数的运算，掌握相关运算性质是解题的关键．【详解】解：．故答案为：．12.分解因式：＝_____．【答案】【解析】【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可．详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了分解因式，解决问题的关键是熟练掌握提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式．13.如图所示，是的直径，弦，垂足为M，过点C作的切线交的延长线于点D，若、，则__________【答案】【解析】【分析】本题考查的是切线的性质，相似三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键；连接，证明，结合相似三角形的性质可得答案．【详解】解：连接，∵，，∴，，∵为的切线，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案：．14.如图，在四边形中，，点E是四边形外一点，连接交于点F，O在上，连接（1）若，则_______°（2）若，则________【答案】①.65②.【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质得，可得,由可得；（2）过点D作于点M，于点N，于点R，于S，得得由勾股定理求出求出证明得，，从而可得答案【详解】解：（1）∵∴∵∴∴∵∴；（2）过点D作于点M，于点N，于点R，于S，如图，则∴∴，∴，∵∴∴∵∴由勾股定理得，∴∵，∴,∴又∴∵∴∴∴∵∴∴∴∵∴∴∴∴，，∴∴故答案为：65；【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质在，全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，勾股定理以及求角的正切值，正确作出辅助线构造全等三角形以及相似三角形是解答本题的关键三、解答题（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式：【答案】【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式，根据去分母，移项，合并同类项，求出不等式的解集即可【详解】解：，去分母得，，移项得，，合并得，16.如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点、、均为格点（网格线的交点），、、．（1）将向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到，请画出；（2）将绕点逆时针旋转，得到，请画出．（3）在（2）的旋转过程中，点经过的路径长为【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析（3）【解析】【分析】本题主要考查三角形的平移以及旋转作图，弧长公式，掌握作图方法是解题的关键．（1）先画出三角形各顶点平移后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到平移后的三角形；（2）先画出三角形各顶点绕着点逆时针旋转后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到旋转后的三角形；（3）根据弧长计算公式进行计算，求得旋转过程中点所经过的路径长．【小问1详解】解：如图所示，【小问2详解】解：如图所示【小问3详解】解：旋转过程中，点所经过的路径长为以为半径，为圆心角的弧长，，故答案为：．四、解答题（本大题2小题，每小题8分，满分16分）17.2023年9月26日正式开园的合肥园博园汇聚了31个国内展园和7个国际展园，展示了中国传统园林和世界各地的园林艺术．自开园以来，受到广大市民和全国游客的热烈欢迎，成为又一打卡地．据统计某日A入口比B入口入园游客多1.2万人．第二天A入口人园游客增加了，B入口人园游客减少了，当天A、B入口人园游客总人数增加了，试求第二天A、B入口入园游客的人数各是多少万人？【答案】第二天A入口入园人数为2.86万人，B入口入园人数为1.26万人【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设某日A入口入园游客有x万人，B入口入园游客有万人，则第二天A入口人园游客有，B入口人园游客有，根据当天A、B入口人园游客总人数增加了，列出方程求解即可．【详解】解：设某日A入口入园游客有x万人，B入口入园游客有万人，则第二天A入口人园游客有，B入口人园游客有，根据题意得：，整理得：，解得：，则（万人），（万人），答：第二天A入口入园人数为2.86万人，B入口入园人数为1.26万人．18.观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．【答案】（1）（2），见解析【解析】【分析】本题主要考查了整式的运算整式规律：（1）根据等式的计算规律填空即可；（2）利用等式的计算得出规律，再证明左边等于右边即可．【小问1详解】解：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……；第n个等式为；所以，第5个等式为，故答案为：；【小问2详解】由（1）知：第n个等式为：证明：左边；右边；∴左边=右边，∴五、解答题（本大题2小题，每小题10分，满分20分）19.随着测量技术的发展，测量飞机可以实现精确的空中测量．如图，为测量我国某海岛两端A、B的距离，我国一架测量飞机在距海平面垂直高度为2千米的点C处，测得端点A的俯角为30°，然后沿着平行于的方向飞行5.82千米到点D，并测得端点B的俯角为57°．求某海岛两端、的距离（结果精确到0.1千米，参考数据：sin57°≈0.84，cos57°≈0.55，tan57°≈1.54，≈1.73）【答案】3.6千米【解析】【分析】本题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质，注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．首先过点作于点，过点作延长线于点，易得四边形为矩形，根据矩形的性质，可得，．由题意可知：以及的距离，然后分别在直角与直角中，利用三角函数即可求得与的长，继而求得海岛两端的距离．【详解】解：过点作于点，过点作延长线于点,，，四边形为矩形，，，在直角中，，，，在直角中，，，，（千米）．答：海岛两端的距离约为公里．20.如图，为的直径，和是的弦，延长、交于点P，连接、（1）若点C为的中点，且，求的度数；（2）若点C为弧的中点，、，求的半径．【答案】（1）60度（2）3【解析】【分析】（1）先证明垂直平分得到，由得到，再利用圆的内接四边形对角互补得到，，从而得到，，继而得到是等边三角形，即可得解；（2）证明得到，继而得到，，，再证明，得到，从而求得，从而得解．【小问1详解】解：如图，连接，∵为的直径，∴，又∵C为的中点，∴垂直平分，∴，∵，∴，∵，，∴，同理可知：，∴，∴，∴，即等边三角形，∴；【小问2详解】连接∵点C为弧的中点，即，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，，，∵，，∴，∴，即，∴，∴，即的半径是3．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，直径所对的圆周角是直角，圆内接四边形的性质，等边三角形的判定与性质，垂径定理的推论，相似三角形的判定与性质等知识，综合性较大，灵活运用这些定理是解题的关键．六、解答题（本大题2小题，满分12分）21.某学校在实施德智体美劳“五大行动”中，计划在实施“美育熏陶”课程中开设书法、音乐、绘画，舞蹈四种项目供学生选择．为了合理安排课程，美育王老师从全校学生中随机抽取了部分学生进行调查(规定每个学生必须且只能选择一个项目)，并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：请你根据以上信息，解答下列问题：（1）求出参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“书法”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校选择“舞蹈”项目的学生有多少人．【答案】（1）60人，见解析（2）108度（3）300人【解析】【分析】（1）根据选择“绘画”项目的学生人数占，可知选择其余项目的学生人数占，再根据条形统计图求出其余项目的总数，从而求出参加这次调查的学生人数和选择绘画”项目的学生人数，从而补全条形统计图；（2）用“书法”项目所占比例乘以即可求得所对应扇形的圆心角度数；（3）用该校学生数乘以调查中选择“舞蹈”项目的学生比例即可得解．【小问1详解】解：由扇形图可知：选择“绘画”项目的学生人数占，∴选择其余项目的学生人数占，由条形统计图可知：选择其余项目的学生人数是：(人)∴参加这次调查的学生人数为：(人)，∴选择绘画”项目的学生人数为：(人)，补全补全条形统计图如下：【小问2详解】，答：扇形统计图中“书法”项目所对应扇形的圆心角度数为108度；【小问3详解】(人)答：估计该校选择“舞蹈”项目的学生有300人．七、解答题（本大题2小题，满分12分）22.在学习“旋转”这一重要的平面图形变换时，李老师设计如下的一个问题，让同学们进行探究．如图1，在中，，，点D是边上一点，，过点D作交于点E，将绕点A逆时针方向旋转．（