2024-2025学年人教版（2024）七年级(上)数学寒假作业（十一）

第1页（共1页）2024-2025学年人教版（2024）七年级(上)数学寒假作业（十一）一．选择题（共5小题）1．（2024秋•杭州期中）已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣52．（2024秋•防城港期中）用四舍五入法，分别按要求取0.17328的近似值，下列结果中错误的是（）A．0.2（精确到0.1） B．0.17（精确到0.01） C．0.174（精确到0.001） D．0.1733（精确到0.0001）3．（2024秋•防城港期中）若单项式3xnym﹣n与单项式5x3y2n的和是8xny2n，则m与n的值分别是（）A．3，9 B．9，3 C．9，9 D．3，34．（2024秋•滨城区期中）定义新运算：用“÷”连接n个相同非零有理数a所构成的运算叫做除方，记作aⓝ．比如2③＝2÷2÷2读作“2的圈3次方”，（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3），读作“4（﹣3）的圈4次方”．下面说法不正确的是（）A．任意非零数的圈3次方都等于它的倒数． B．圈n次方等于它本身的数是1或﹣1（n为任意正整数）． C．互为相反数的两个数的圈n次方不一定互为相反数． D．互为倒数的两个数的圈n次方互为倒数．5．（2024秋•邵东市期中）下列计算正确的是（）A．﹣x+3x＝2x2 B．﹣5x+4y＝﹣xy C．7x﹣x＝6 D．11x2﹣x2＝10x2二．填空题（共5小题）6．（2024秋•防城港期中）按一定规律排列的单项式：﹣3，5a，﹣7a2，9a3，⋯，则第9个单项式是．7．（2024秋•邵东市期中）已知x、y互为相反数且均不为0，a和b互为倒数，m是最大的负整数，那么代数式x+y2023+ab-8．（2024秋•胶州市月考）已知|a|＝4，b是5的相反数，则a+b的值为．9．（2024秋•高青县期中）某地某天上午的温度是8℃，中午上升了5℃，下午由于冷空气南下，到夜间温度又下降了14℃，则夜间的温度是．10．（2024秋•太和区期中）比较大小：﹣22（﹣2）2（填“＞”“＜”或“＝”）．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•仁寿县期中）化简：（1）4x2﹣8x+5﹣3x2+6x﹣2（2）812．（2024秋•黔东南州期末）某检修小组乘车沿一条东西向公路检修线路，约定向东行驶为正．某天从A地出发到收工时，行驶记录（单位：千米）为：+10，﹣3，+4，﹣8，+13，﹣2，+7，+5，﹣5，﹣2．（1）求收工时，检修小组在A地哪一边？距离A地多远？（2）若所乘车辆每千米耗油0.07升，问从A地出发到收工，共耗油多少升？13．（2024秋•黔东南州期末）把下列各数填在相应的大括号内：5，﹣2，1.4，-23，-0.14.，0，﹣3.14159，π2，0.101001001正数集：{…}；非负整数集：{…}；负分数集：{…}；有理数集：{…}．14．（2024秋•黔东南州期末）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：个）+5﹣2﹣5+15﹣10+16﹣9（1）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（2）求该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（3）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．15．（2024秋•黔东南州期末）解方程：（1）3x+7＝32﹣2x．（2）x+1

2024-2025学年人教版（2024）七年级(上)数学寒假作业（十一）参考答案与试题解析题号12345答案ACBBD．一．选择题（共5小题）1．（2024秋•杭州期中）已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【考点】方程的解．【答案】A【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】解：把x＝2代入方程得：6+a＝0，解得：a＝﹣6．故选：A．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x＝2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．2．（2024秋•防城港期中）用四舍五入法，分别按要求取0.17328的近似值，下列结果中错误的是（）A．0.2（精确到0.1） B．0.17（精确到0.01） C．0.174（精确到0.001） D．0.1733（精确到0.0001）【考点】近似数和有效数字．【专题】实数；数感．【答案】C【分析】近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，就保留到哪一位．【解答】解：A、0.2（精确到0.1），正确，故不符合题意；B、0.17（精确到0.01），正确，故不符合题意；C、0.17328≈0.173（精确到0.001），选项错误，故符合题意；D、0.1733（精确到0.0001），正确，故不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了近似数，熟练掌握对精确数位下一位四舍五入是解题关键．3．（2024秋•防城港期中）若单项式3xnym﹣n与单项式5x3y2n的和是8xny2n，则m与n的值分别是（）A．3，9 B．9，3 C．9，9 D．3，3【考点】合并同类项．【专题】整式；运算能力．【答案】B【分析】根据同类项可以进行合并，再利用同类项的概念列出方程求解．【解答】解：根据题意可知，单项式3xnym﹣n与单项式5x3y2n是同类项，∴n＝3，m﹣n＝2n，解得：m＝9，n＝3．故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，掌握同类项定义中的相同字母的指数相同是关键．4．（2024秋•滨城区期中）定义新运算：用“÷”连接n个相同非零有理数a所构成的运算叫做除方，记作aⓝ．比如2③＝2÷2÷2读作“2的圈3次方”，（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3），读作“4（﹣3）的圈4次方”．下面说法不正确的是（）A．任意非零数的圈3次方都等于它的倒数． B．圈n次方等于它本身的数是1或﹣1（n为任意正整数）． C．互为相反数的两个数的圈n次方不一定互为相反数． D．互为倒数的两个数的圈n次方互为倒数．【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【答案】B【分析】根据新运算‘除方’的定义，aⓝ即为n个a相除，进行计算．运算时注意指数运算、相反数的性质、倒数的概念的应用即可．【解答】解：A．任意非零数的圈3次方都等于它的倒数，不符合题意．B．当n为偶数时，1ⓝ＝1÷1÷⋯÷1＝1，（﹣1）ⓝ＝（﹣1）÷（﹣1）÷⋯÷（﹣1）＝1，即圈n次方等于它本身的数是1（n为任意正偶数）；当n为奇数时，1ⓝ＝1÷1÷⋯÷1＝1，（﹣1）ⓝ＝（﹣1）÷（﹣1）÷⋯÷（﹣1）＝﹣1，圈n次方等于它本身的数是1或﹣1（n为任意正奇数）．符合题意．C．设这两个互为相反数的数为a与﹣a．当n为偶数时，aⓝ=a当n为奇数时，aⓝ=a÷aD．设两个数为a与1a则aⓝ=a÷a故选：B．【点评】本题是新定义运算，出现在乘方一节，能够类比乘方的运算，理解并运用除方的运算规则，准确的计算和推理是本题的关键．5．（2024秋•邵东市期中）下列计算正确的是（）A．﹣x+3x＝2x2 B．﹣5x+4y＝﹣xy C．7x﹣x＝6 D．11x2﹣x2＝10x2【考点】合并同类项．【专题】计算题；整式；运算能力．【答案】D．【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：A、﹣x+3x＝2x≠2x2，故A错误；B、﹣5x+4y≠﹣xy，故B错误；C、7x﹣x＝6x≠6，故C错误；D、11x2﹣x2＝10x2，故D正确．故选：D．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•防城港期中）按一定规律排列的单项式：﹣3，5a，﹣7a2，9a3，⋯，则第9个单项式是﹣19a8．【考点】单项式．【专题】整式；运算能力．【答案】﹣19a8．【分析】根据所给的单项式的特点，找到规律即可判断．【解答】解：∵﹣3，5a，﹣7a2，9a3，⋯，∴符号的排列规律为：奇数个数的符号为“﹣”，偶数个数的符合为“+”，系数的排列规律为：3，5，7，9，⋯，2n+1，指数的排列规律为：0，1，2，3，⋯，n﹣1，∴9个单项式中奇数个数的符号为“﹣”，系数为2n+1＝2×9+1＝19，指数为n﹣1＝9﹣1＝8，故第9个单项式是：﹣19a8．故答案为：﹣19a8．【点评】本题考查单项式，能根据题中给出的单项式正确找到规律是解题关键．7．（2024秋•邵东市期中）已知x、y互为相反数且均不为0，a和b互为倒数，m是最大的负整数，那么代数式x+y2023+ab-【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【答案】0．【分析】已知式子的值求代数式的值，先由x、y互为相反数且均不为0，a和b互为倒数，m是最大的负整数，分别得出x+y＝0，ab＝1，m＝﹣1，再代入x+【解答】解：由条件可知：x+y＝0，ab＝1，m＝﹣1，则x+故答案为：0．【点评】本题考查了倒数的定义，相反数的定义，熟练掌握以上知识点是关键．8．（2024秋•胶州市月考）已知|a|＝4，b是5的相反数，则a+b的值为﹣1或﹣9．【考点】有理数的加法；相反数；绝对值．【专题】实数；运算能力．【答案】﹣1或﹣9【分析】先由题意得到a＝±4、b＝﹣5，代入代数式求值即可得到答案．【解答】解：根据题意可知，a＝±4，∵b是5的相反数，∴b＝﹣5，∴a＝4，b＝﹣5或a＝﹣4，b＝﹣5，即a+b＝4+（﹣5）＝4﹣5＝﹣1或a+b＝﹣4+（﹣5）＝﹣4﹣5＝﹣9．故答案为：﹣1或﹣9．【点评】本题考查了绝对值，相反数，有理数的加法，掌握绝对值定义、相反数定义及有理数加法法则是关键．9．（2024秋•高青县期中）某地某天上午的温度是8℃，中午上升了5℃，下午由于冷空气南下，到夜间温度又下降了14℃，则夜间的温度是﹣1℃．【考点】有理数的加减混合运算．【专题】实数；运算能力．【答案】﹣1℃．【分析】先根据题意列出算式，再根据有理数的加减法法则计算即可．【解答】解：由题意得，这天夜间的温度是：8+5﹣14＝﹣1（℃）．故答案为：﹣1℃．【点评】本题考查了有理数加减法的应用，理解题意，找到量与量的关系，正确列出算式计算是解题关键．10．（2024秋•太和区期中）比较大小：﹣22＜（﹣2）2（填“＞”“＜”或“＝”）．【考点】有理数大小比较；有理数的乘方．【专题】实数；运算能力．【答案】＜．【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【解答】解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，∴﹣22＜（﹣2）2．故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•仁寿县期中）化简：（1）4x2﹣8x+5﹣3x2+6x﹣2（2）8【考点】整式的加减．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）x2﹣2x+3；（2）4ab2﹣2a2．【分析】（1）利用合并同类项的方法进行计算即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝（4x2﹣3x2）﹣（8x﹣6x）+（5﹣2）＝x2﹣2x+3；（2）原式＝8ab2﹣5ab﹣4ab2+5ab﹣2a2＝4ab2﹣2a2．【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算的方法以及运算顺序为解题关键．12．（2024秋•黔东南州期末）某检修小组乘车沿一条东西向公路检修线路，约定向东行驶为正．某天从A地出发到收工时，行驶记录（单位：千米）为：+10，﹣3，+4，﹣8，+13，﹣2，+7，+5，﹣5，﹣2．（1）求收工时，检修小组在A地哪一边？距离A地多远？（2）若所乘车辆每千米耗油0.07升，问从A地出发到收工，共耗油多少升？【考点】有理数的混合运算；正数和负数．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）检修小组在A地的东边19千米处；（2）共耗油4.13升．【分析】（1）将各数相加计算即可；（2）先求出行驶总路程，再乘每千米油耗即可．【解答】解：（1）将各数相加计算得：（+10）+（﹣3）+（+4）+（﹣8）+（+13）+（﹣2）+（+7）+（+5）+（﹣5）+（﹣2）＝19，答：收工时，检修小组在A地的东边19千米处；（2）0.07×（|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+7|+|+5|+|﹣5|+|﹣2|）＝0.07×59＝4.13（升），答：共耗油4.13升．【点评】本题考查有理数加法的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，正负数的应用，绝对值的意义．理解题意，正确列出运算式是解题关键．13．（2024秋•黔东南州期末）把下列各数填在相应的大括号内：5，﹣2，1.4，-23，-0.14.，0，﹣3.14159，π2，正数集：{5，1.4，π2，0.101001001…}非负整数集：{5，0…}；负分数集：{﹣3.14159，-23，-0.14有理数集：{5，﹣2，1.4，-23，-0.14.，0，﹣【考点】有理数．【专题】实数；数感．【答案】5，1.4，π2，0.101001001；5，0；﹣3.14159，-23，-0.14.；5，﹣2，1.4，-2【分析】根据正数，非负整数，负分数，有理数的概念逐一填空即可．【解答】解：正数集：{5，1.4，π2，0.101001001………}非负整数集：{5，0…}；负分数集：{﹣3.14159，-23，-有理数集：{5，﹣2，1.4，-23，-0.14.，0故答案为：5，1.4，π2，0.101001001；5，0；﹣3.14159，-23，-0.14.；5，﹣2，1.4，-2【点评】本题考查了有理数，熟悉有理数的分类是解题的关键．14．（2024秋•黔东南州期末）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：个）+5﹣2﹣5+15﹣10+16﹣9（1）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（2）求该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（3）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．【考点】正数和负数；有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）本周产量中最多的一天的产量减去最少的一天的产量即可求解；（2）把该工艺厂在本周实际每天生产工艺品的数量相加即可；（3）分别求出每天应付的工资，然后求和即可．【解答】解：（1）根据题意有，16﹣（﹣10）＝26（个），∴本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个；（2）根据题意有，300×7+（5﹣2﹣5+15﹣10+16﹣9）＝2110（个），∴该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个；（3）根据题意有，2110×60+（5+15+16）×50﹣（2+5+10+9）×80＝126320（元），∴该工艺厂在这一周应付出的工资总额为126320元．【点评】此题考查了正负数的实际应用，有理数的加减和乘法运算的实际应用，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键．15．（2024秋•黔东南州期末）解方程：（1）3x+7＝32﹣2x．（2）x+1【考点】解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】（1）x＝5；（2）x＝6．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）3x+7＝32﹣2x，移项，得3x+2x＝32﹣7，合并同类项，得5x＝25，系数化成1，得x＝5；（2）x+1去分母，得2（x+1）﹣8＝x，去括号，得2x+2﹣8＝x，移项，得2x﹣x＝8﹣2，合并同类项，得x＝6．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．

考点卡片1．正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．有理数我们学习过正整数，如1，2，3，…；0；负整数，如﹣1，﹣2，﹣3，…．正整数、0、负整数统称为整数．我们还学习过正分数，如12，23，157，0.1，5.32，0.3⋅，……；负分数，如-52，-2进一步地，正整数可以写成分数的形式，例如2=21；负整数也可以写成负分数的形式，例如﹣3=-31可以写成分数形式的数称为有理数．其中，可以写成正分数形式的数为有理数，可以写成负分数形式的数称为负有理数．0.1=110，﹣0.5=-13．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．4．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）5．有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．（2）有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【规律方法】有理数大小比较的三种方法1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．3．作差比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b．6．有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）（2）相关运算律交换律：a+b＝b+a；结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．7．有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．8．有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．9．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．10．近似数和有效数字（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．11．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法