2025年陕教新版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年陕教新版高三数学上册月考试卷375考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、集合A={-1，0，1}，B={1，2，3}，映射f：A→B，则f（-1）+f（1）的最大值是（）A.3B.4C.5D.62、若等差数列{an}满足a12+a102=10，则S=a10+a11++a19的最大值为（）A.60B.50C.45D.403、已知R上的函数y=f（x），其周期为2，且x∈（-1，1]时f（x）=1+x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]上的零点的个数为（）A.11B.10C.9D.84、已知，则函数f（x+1）的表达式为（）A.B.x2+2C.（x+1）2+2D.（x+1）2-25、已知：-1＜b＜0，a＜0，那么下列不等式成立的是（）A.a＞ab＞ab2B.ab2＞ab＞aC.ab＞a＞ab2D.ab＞ab2＞a6、【题文】用反证法证明命题“”,其反设正确的是()A.B.C.D.7、【题文】已知A(2,-2),B(4,3),向量的坐标为(2k-1,7)且p∥则k的值为()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、抛物线y2=4x上的点P与圆x2+y2-8x+15=0上的动点Q距离最小值为____．9、△ABC中，∠ABC=90°，若BD⊥AC且BD交AC于点D，丨丨=，则•=____．10、在二面角α-l-β中，A∈l，B∈l，AC⊂α，BD⊂β，且AC⊥l，BD⊥l，已知AB=1，AC=BD=1，CD=，则二面角α-l-β的余弦值为____．11、设a，b为互不相等的正整数，方程ax2+8x+b=0的两个实根为x1，x2（x1≠x2），且|x1|＜|x2|＜1，则a+b的最小值为____．12、【题文】椭圆被直线截得的弦长为________________13、已知向量=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），则函数f（x）=•的最小正周期为____．14、如图，点F

是抛物线y2=8x

的焦点，点AB

分别在抛物线及圆(x鈭�2)2+y2=16

的实线部分上运动，且AB

总是平行于x

轴，则鈻�FAB

的周长的取值范围是______．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共10分)22、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、其他(共1题，共10分)23、已知函数f（x）=（）x，关于x的不等式x2-2x+a＜0的解集为（-1；3）．

（1）求实数a的值；

（2）求不等式f（x2+a）＜1的解集．评卷人得分六、综合题(共1题，共7分)24、2条直线将一个平面最多分成4部分，3条直线将一个平面最多分成7部分，4条直线将一个平面最多分成11部分，；4=C20+C21+C22，7=C30+C31+C32，11=C40+C41+C42；．

（1）n条直线将一个平面最多分成多少个部分（n＞1）？证明你的结论；

（2）n个平面最多将空间分割成多少个部分（n＞2）？证明你的结论．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】根据映射的定义，当f（-1）=f（1）=3时，f（-1）+f（1）取最大值．【解析】【解答】解：∵集合A={-1；0，1}，B={1，2，3}，映射f：A→B；

∴当f（-1）=f（1）=3时；f（-1）+f（1）取最大值6；

故选：D2、B【分析】【分析】设等差数列的公差为d，由等差数列的通项公式得（a10-9d）2+a102=10，由求和公式可得a10=代入（a10-9d）2+a102=10整理可得关于d的方程，由△≥0可得S的不等式，解不等式可得．【解析】【解答】解：设等差数列的公差为d；

由a12+a102=10得，（a10-9d）2+a102=10；

因为S=a10+a11++a19=10a10+45d；

则a10=，代入（a10-9d）2+a102=10；

并整理可得（1352+452）d2-360dS+2S2-1000=0；

由关于d的二次方程有实根可得△=3602S2-4（1352+452）（2S2-1000）≥0；

化简可得S2≤2500；解得S≤50

故选：B．3、B【分析】【分析】分别研究：f（x）=g（x）在区间（-5，0）有4个交点，在区间（0，5]上，有6个交点，即可得出结论．【解析】【解答】解：由题意；f（x）=g（x）在区间（-5，-4），（-4，-3），（-3，-2），（-2，0）间分别有一个零点，有4个交点；

在区间[0；5]上，由图象可得有6个交点，零点有6个；

故选：B．4、C【分析】【分析】利用配凑法先求出f（x）的表达式，然后将x+1直接代入f（x）即可求f（x+1）的表达式．【解析】【解答】解：∵=；

∴f（x）=x2+2；

∴f（x+1）=（x+1）2+2．

故选C．5、D【分析】【分析】利用不等式的性质和“作差法”即可得出．【解析】【解答】解：∵-1＜b＜0，a＜0，∴ab＞0，b＜0＜1．b2＜1．

∴ab-ab2=ab（1-b）＞0，ab2-a=a（b2-1）＞0．

∴ab＞ab2＞a．

故选D．6、B【分析】【解析】

试题分析：由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”；

故选B．

考点：反证法.【解析】【答案】B7、D【分析】【解析】本题主要考查平面向量的共线及其坐标运算。

因为=（2k-1,7），且∥所以5（2k－1）-2×7=0，k=故选D。【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】由题意可得圆的圆心和半径，由二次函数可得P与圆心距离的最小值，减掉半径即可．【解析】【解答】解：∵圆x2+y2-8x+15=0可化为（x-4）2+y2=1；

∴圆的圆心为（4；0），半径为1；

设P（x0，y0）为抛物线y2=4x上的任意一点；

∴y02=4x0，∴P与（4，0）的距离d=

==；

∴由二次函数可知当x0=2时，d取最小值2；

∴所求最小值为：2-1

故答案为：2-19、略

【分析】【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，把要求的式子化为AB2-AD2，再利用勾股定理结合条件求得结果．【解析】【解答】解：由题意可得=（-）•（-）

=--+AB2=||•||-||•||cosA-||•||•cosA-

=||•||--||•||-=AB2-AD2=BD2=3；

故答案为：3．10、略

【分析】【分析】如图所示．由于，利用数量积的性质可得=+，又CA⊥AB，AB⊥BD，可得．进而得出．【解析】【解答】解：如图所示．

∵；

∴=+；

∵CA⊥AB，AB⊥BD，∴．

∴+0；

化为=1；

∴二面角α-l-β的平面角为平角；其余弦值为-1．

故答案为-1．11、9【分析】【分析】由|x1|＜|x2|＜1；知，方程的两根在区间（-1，1）内；

设f（x）=ax2+8x+b=0；此函数的图象与x轴的两个交点在区间（-1，1）内，如图：

由图可得，f（-1）＞0，f（1）＞0，且对称轴在区间（-1，1）内．由此列条件求a+b的最小值．【解析】【解答】解：设f（x）=ax2+8x+b=0；

此函数的图象与x轴的两个交点在区间（-1；1）内。

∴

∴

∵a，b为互不相等的正整数；

∴a，b可能的取值有（7；2）（8，1）（9，1）（10，1）（14，1）（15，1）共9个。

∴a+b的最小值是9．

故填9．12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、π【分析】【解答】解：∵=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），∴f（x）=•=sin2x﹣sinxcosx=

==．

∴T=．

故答案为：π．

【分析】由平面向量的坐标运算可得f（x），再由辅助角公式化积，利用周期公式求得周期．14、略

【分析】解：抛物线的准线lx=鈭�2

焦点F(2,0)

由抛物线定义可得|AF|=xA+2

隆脿鈻�FAB

的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+(xB鈭�xA)+4=6+xB

由抛物线y2=8x

及圆(x鈭�2)2+y2=16

得交点的横坐标为2

隆脿xB隆脢(2,6)

隆脿6+xB隆脢(8,12)

隆脿

三角形ABF

的周长的取值范围是(8,12)

．

抛物线的准线lx=鈭�2

焦点F(2,0)

由抛物线定义可得|AF|=xA+2

可得鈻�FAB

的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+(xB鈭�xA)+4=6+xB

由抛物线y2=8x

及圆(x鈭�2)2+y2=16

解出交点坐标即可得出．

本题考查了抛物线与圆的标准方程及其性质、焦点弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】(8,12)

三、判断题(共7题，共14分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共10分)22、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、其他(共1题，共10分)23、略

【分析】【分析】（1）根据韦达定理求出a的值即可；（2）不等式转化为＜1，解出即可．【解析】【解答】解：（1）关于x的不等式x2-2x+a＜0的解集为（-1；3）．

∴-1×3=a；即a=-3；

（2）由（1）得：f（x2+a）=f（x2-3）=＜1；

即3-x2＜0，解得：x＞或x＜-；

∴不等式的解集是（-∞，-）∪（，+∞）．六、综合题(共1题，共7分)24、略

【分析】【分析】（1）n条直线将一个平面最多分成Cn0+Cn1+Cn2个部分（n＞1）．

用数学归纳法证明：①2条直线将一个平面最多分成4部分，4=C20+C21+C22，结论成立．②假设k条直线把一个平面最多分成Ck0+Ck1+Ck2个部分（k＞1），则k+1条直线把一个平面最多分成：Ck0+Ck1+Ck2+（k+1）=1+k+=Ck+10+Ck+1k+Ck+12，结论也成立，由①②知，n条直线将一个平面最多分成Cn0+Cn1+Cn2个部分（n＞1）．

（2）n个平面最多将空间分割成Cn0+Cn1+Cn2+Cn3个部分（n＞2）．

用数学归纳法证明：设n个r-1维空间可将r维空间最多分成S（n，r）个部分，则只需证明S（n，r）=Cn0+Cn1++Cnr，在这里，我们对r和n用双重数学归纳法能够得到结论．【解析】【解答】解：（1）n条直线将一个平面最多分成Cn0+Cn1+Cn2个部分（n＞1）．

证明：用数学归纳法证明：

①2条直线将一个平面最多分成4部分，4=C20+C21+C22；结论成立．

②假设k条直线把一个平面最多分成Ck0+Ck1+Ck2个部分（k＞1）；

则k+1条直线把一个平面最多分成：

Ck0+Ck1+Ck2+（k+1）