2024-2025九年级期末考试数学答案

数学答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.B3.A4.B5.C6.C7.D8.A9.D10.D二、填空题（每小题3分，共15分）11.y＝﹣x2，答案不唯一12.13.14.（4，2）15.或三、解答题(本大题共8个小题，满分75分）16.解：（1）原式＝2×+×﹣＝1．………4分（2）由，得y＝3x，∴原式＝＝＝﹣7．……………4分（3）x2﹣5x+5＝0，∵Δ＝（﹣5）2﹣4×1×5＝25﹣20＝5＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝．…………4分17.解：（1）如图所示：………4分（2）（4×2+4×2+6×2）+2＝30（cm2）；……………6分（3）3．…………………8分18.解：（1）∵函数过点（﹣3，0），（1，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；……………………3分（2）由（1）知抛物线的对称轴为直线x＝；………………5分（3）∵y＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线开口向下，当x＝﹣1时，函数有最大值为4，当x＝﹣4时，y＝﹣（﹣4+1）2+4＝﹣5，当x＝3时，y＝﹣（3+1）2+4＝﹣12，∴当﹣4＜x＜3时，函数值y的取值范围是﹣12＜y≤4．……………9分19.解：如图，过点A作AF⊥CD于点F，∴AB=EF,设DF=x，则CF=24-4-x=20-x，…………2分由题意可得，∠ACF=45°，∠DAF=37°，△AFC中，AF=CF=20-x，△AFD中，tan∠DAF=，∴AF=………6分∴，解得x≈8.57米，则AB=EF=DF+DE≈8.57+4=12.57≈12.6米.答：树AB的高度约为12.6米…………9分20.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵由题意得AP＝CQ，∴PD＝BQ，∴四边形AQCP和四边形BQDP是平行四边形，∴AQ∥PC，BP∥DQ，∴四边形PEQF是平行四边形.………3分（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAP＝∠CDP＝90°，AD＝BC＝8，CD＝AB＝3，若四边形PEQF是矩形，则∠BPC＝90°，AP＝t，则CQ＝t，BQ＝DP＝8﹣t，由勾股定理得：BP2＝AB2+AP2，CP2＝CD2+DP2，BP2+CP2＝BC2，∴32+t2+32+（8﹣t）2＝82，解得：t＝，或t＝，∴t＝或t＝时，四边形PEQF是矩形；………………7分（3）解：可以是菱形但不能是正方形，当P为AD的中点时，四边形PEQF为菱形，此时t＝AP＝BQ＝CQ＝DP＝AD＝4；……………8分由（2）得：t＝或t＝时，四边形PEQF是矩形，∵既是矩形又是菱形的四边形是正方形，∴四边形PEQF不可能为正方形………9分21.解：（1）把A（﹣4，0），B（0，3）代入可得，，解得，∴直线解析式为，…………………2分把C（2，n）代入可得，n=，把C（2，）代入，可得m=9，即双曲线解析式为；…5分(2)设P（a，a+3），Q（a，），∵点P在线段AB上，∴﹣4≤a≤0，∴PQ＝a+3﹣，∵四边形PQOB为平行四边形,∴PQ＝BO，∴a+3﹣＝3，解得：a1＝﹣，a2＝，经检验，a1＝﹣，a2＝都是原方程的解，但﹣4≤a≤0，∴a＝﹣；…………9分22.解：（1）将A（0，2）代入抛物线可得，，∴抛物线的解析式为；…………………3分∵点B的横坐标为7，代入可得，，∴点B的坐标为（7，）；…………………4分（2）已知小红跳起后的最大高度为2m，即y=2∴，∴x1=0（舍去），x2=6，∵小红在小明和小亮之间运动，∴6≤x<7；……………7分（3）∵小红的身高为1.5m，距离y轴4m，沙包的运动路线的解析式为，当直线经过点（4，1.5）时，4m+2=1.5，则m=，当直线经过点（4，0）时，4m+2=0，则m=，∴m的取值范围为≤m≤………9分23.解：（1）1，60°；………………………2分（2））∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，，同理可得：∠BMN＝60°，∠MBN=∠MNB=45°,，∴∠MBN＝∠ABC，，∴∠MBA＝∠NBC，∴△ABM∽△CBN，∴，∠BCN＝∠BAM＝180°﹣∠BAC＝90°，∴∠MCN＝∠BCN﹣∠ACB＝45°；……………………8分点N到AC的距离为：或．…………10分【提示】如图1，作BF⊥CM于F，作NG⊥CM于G，作MH⊥CN，交CN的延长线于H，在Rt△ABF中，AB＝8，∠BAF＝180°﹣∠BAC＝60°，∴AF＝8•cos60°＝4，BF＝8sin60°＝4，在Rt△BMF中，BM＝7，BF＝4，∴MF＝，∴AM＝AF﹣MF＝3，∴CM＝AM+AC＝11，同理（2）可得：，∠BCN＝∠BAM＝60°，∴CN＝AM＝3，∠MCN＝∠BCN﹣∠ACB＝30°，在Rt△