3.3面的投影广西交通土木建筑工程90课件讲解

广西交通职业技术学院土木建筑工程学院

§3.3

面的投影

平面对投影面的相对位置有三种：

投影面平行面

投影面垂直面

一般位置平面平面与投影面H、V、W的倾角，分别用α、β、γ表示。一、特殊位置的平面及其投影特性特殊位置平面

1、投影面平行面投影面平行面：平行于一个投影面，而垂直于另外

两个投影面的平面水平面：平行于水平面的平面；

正平面：平行于正面的平面；

侧平面：平行于侧面的平面。

投影特性：1、V面投影反映真形。2、H面投影、W面投影积聚成直线，分别平行于投影轴OX、OZ。

正平面水平面投影特性：1、H面投影反映真形。2、V面投影、W面投影积聚成直线，分别平行于投影轴OX、OYW。

投影特性：1、W面投影反映真形。2、V面投影、H面投影积聚成直线，分别平行于投影轴OZ、OYH。侧平面

根据投影面平行面的投影特性，可判别平面与投影面的相对位置：一框两直线，定是平行面；框在哪个面，平行哪个面。投影面垂直面：垂直于一个投影面，而倾斜于另外

两个投影面的平面。铅垂面：垂直于水平面的平面；

正垂面：垂直于正面的平面；

侧垂面：垂直于侧面的平面。投影面垂直面的投影特性如下：2、投影面垂直面投影特性：1、V面投影积聚成一直线，并反映与H、W面的倾角α、γ。2、其它两个投影为面积缩小的类似形。正垂面铅垂面投影特性：1、H面投影积聚成一直线，并反映与V、W面的倾角β、γ。2、其它两个投影为面积缩小的类似形。

投影特性：1、W面投影积聚成一直线，并反映与H、V面的倾角α、β。2、其它两个投影为面积缩小的类似形。侧垂面

根据投影面垂直面的投影特性，可判别平面与投影面的相对位置：两框一斜线，定是垂直面；斜线在哪面，垂直哪个面。[例题]

如图a所示，△ABC为水平面，已知它的H面投影△abc和顶点A的V面投影aˊ，求作△ABC的V面投影和W面投影，并求作△ABC的外接圆圆心D的三面投影。（a）已知条件

[解]

因为水平面的V面投影和W面投影有积聚性，并且分别平行于OX轴和OYW轴，所以按已知条件就可作出这个三角形分别积聚成直线的V面投影和W面投影。

因水平面的H面投影反映真形，所以就能直接用平面几何的作图方法在H面投影中作出△ABC的外接圆圆心D的H面投影d；然后，由d引投影连线，分别在已作出的△ABC的有积聚性的V面投影和W面投影上，作出D点的V面投影dˊ和W面投影d″。

作水平的△ABC的V面投影和

W面投影，并求外接圆圆心D二、一般位置的平面及其投影特性1、一般位置的平面及其投影特性

一般位置平面：在三面投影体系中，立体的平面对三个投影面都倾斜的平面。

一般位置平面的三个投影既不反映实形，又无积聚性。均为缩小的类似图形。一般位置平面VXHWZOYXZOYHYW特点：三个投影三个框，定是一般位置面。

2、一般位置平面上的点、线（1）点、直线在平面上的条件（从属性）

平面上的点，必在该平面的直线上。

平面上的直线必通过平面上的两点；或通过平面上的一点，且平行于平面上的另一直线。

在投影图中做平面上的点和直线，以及检验点和直线是否在平面上的作图方法都是以上几何条件为依据的。[例题]

如图a所示，已知

ABCD和K点的两面投影，ABCD上的直线MN的H面投影mn，试检验K点是否在

ABCD平面上，并作出直线MN的V面投影mˊnˊ。

（a)已知条件⑴连aˊ和kˊ，延长后，与bˊcˊ交于eˊ。由eˊ引投影连线，与BC交得e。连a和e。

⑵若k在ae上，则K点在ABCD的直线AE上，K点便在ABCD上。但图中的k不在ae上，就表明K点不在ABCD上。检验K点的作图过程如下：（b)⑴延长mn，与ad交得s，与bc交得f。

⑵由s、f作投影连线，分别在aˊdˊ、bˊcˊ上交得sˊ、fˊ，连sˊ与fˊ。

⑶由m、n作投影连线，分别与sˊtˊ交得mˊ、nˊ，mˊnˊ即为所求。求作mˊnˊ的作图过程如下：（b)（2）平面上的投影面的平行线

平面上的投影面平行线不仅应满足直线