第8章-模拟信号的运算和处理

8.1基本运算电路8.4*信号转换电路

8.2*模拟乘法器及其应用8.3*电压比较器

8.5有源滤波器

8.7*积分运算电路的仿真研究

8.6*开关电容滤波器第8章模拟信号的运算和处理1.理解集成运放的虚短和虚断的概念。

2.重点掌握应用虚短和虚断的概念分析比例、加减、积分基本运算电路的工作原理和输入、输出关系。了解微分、指数和对数运算电路的分析方法。

3.了解模拟乘法器的概念、电路组成与工作原理，理解模拟乘法器在运算电路的应用。

4.理解典型电压比较器（单门限比较器、迟滞比较器）的电路组成、工作原理和性能特点。了解集成电压比较器的特点。

5.了解信号转换电路。

6.了解典型有源滤波器的组成和特点。了解有源滤波器的分析方法。本章学习目的和要求8.1.1比例运算电路8.1.2加减运算电路8.1.3积分运算与微分运算电路8.1.4对数运算与反对数运算电路

集成运算放大器作为一种通用器件，可以用来实现各种模拟信号的运算与处理，如对模拟信号的放大、比较、调制、模拟信号与数字信号之间的转换等方面有着非常广泛的应用。因此，集成运放电路的分析和应用是模拟电子技术的最重要的内容之一。8.1基本运算电路8.1.1比例运算电路

运算放大电路可以实现对信号的比例、加法、减法、积分、微分等数学运算。在各种运算电路中，要求输出和输入的模拟信号之间实现一定的数学运算关系，因此，运算电路中的集成运放必须工作在线性区（）。在进行定量分析时，始终将理想运放工作在线性区域时的两个特点，即“虚短”和“虚断”作为基本的出发点。研究的问题

（1）运算电路：运算电路的输出电压是输入电压某种运算的结果，如加、减、乘、除、乘方、开方、积分、微分、对数、指数等。（2）描述方法：线性运算关系式vO＝f(vI)

（3）分析方法：“虚短”和“虚断”是基本出发点。（1）识别电路；（2）掌握输出电压和输入电压运算关系式的求解方法。

学习运算电路的基本要求8.1.1比例运算电路1.反相运算电路(1).电路的组成图8.1.1反相比例运算电路电路引入了哪种组态的负反馈？+-电压并联负反馈

2)R2＝？为什么？保证输入级的对称性虚地8.1.1比例运算电路(2).几项技术指标的近似计算1.反相运算电路1)电压放大倍数由“虚断”，，得由“虚短”，，得图8.1.1反相比例运算电路

2)输入电阻和输出电阻，8.1.1比例运算电路(3)反相比例运算电路的特点1)在理想情况下，反相输入端的电位等于0，称为“虚地”。因此加在集成运放的共模输入信号很小。2)电压放大倍数，决定于电阻与

的之比，与集成运放内部参数无关。

3)电路在深度负反馈条件下，电路的输入电阻为,输出电阻近似为0。8.1.1比例运算电路例8.1.2将图8.1.1反相比例运算电路中的Rf用电阻R2R3R4构成的T型网络代替，如图所示①求电路的电压增益；②该电路作为话筒的前置放大电路，若选,，当,计算的值；③直接用代替T型网络的电阻时，当,

时,求的值。

图8.1.2例8.1.2电路8.1.1比例运算电路解:(1)

图8.1.2例8.1.2电路由虚断，得节点N的电流方程为:节点M的电流方程为:由虚地，则

解上述方程组得该电路的闭环增益为:③当用Rf代替T型网络的电阻时，有8.1.1比例运算电路2.同相比例运算电路图8.1.3同相比例运算电路(1).电路的组成(2)电压放大倍数虚断

虚短

(3).电压跟随器图8.1.4电压跟随器利用“虚短”和“虚断”，得8.1.1比例运算电路例8.1.3

图8.1.5所示为直流电压表电路，磁电式电流表指针偏移满刻度时，流过动圈电流。当时，可测的最大输入电压图8.1.5例8.1.1电路解：利用虚短和虚断的概念有8.1.1比例运算电路8.1.2加减运算电路

实现多个输入信号按各自不同比例求和或求差的电路统称为加减运算电路。该电路是模拟计算机的基本单元，且在测量和控制系统中经常用到。若所有输入信号都加在运放的同一个输入端，则实现加法运算；反之，若在多个输入信号中，有一部分加在同相输入端，另一部分加在反相输入端，则实现加减混合运算。1.加法电路

加法运算电路能够实现多个模拟量的求和运算。集成运放可与电阻构成求和电路，它有反相输入和同相输入两种接法。反相加法运算电路虚断节点N的电流方程:虚地即:对上式整理得：在

的情况下，可得8.1.2加减运算电路(2)同相加法运算电路与同相比例电路进行比较可知根据“虚断”和“虚短”的原则整理得代入（1）式若则有8.1.2加减运算电路2.加减运算电路图8.1.8加减运算电路图8.1.9加减运算电路的分析利用叠加原理输出电压为，则令令输出电压为，则8.1.2加减运算电路例8.1.5

电路如图8.1.10所示。(1)写出vo与vi1、vi2的运算关系式；(2)当RW的滑动端在最上端时，若vi1=10mV，vi2=20mV，则vo=？(3)若v0的最大值为V，输入电压的最大值vi1max=10mV，

vi2max=20mV，它们的最小值均为0，则为了保证集成运放工作在线性区，R2的最大值为多少？图8.1.10例8.1.5电路8.1.2加减运算电路解：图8.1.10例8.1.5电路(1)节点N、P电流方程(2)当得(3)根据题目所给参数，R1为最小值时，可以保证运放工作在线性区，输出电压应为+14V则8.1.2加减运算电路8.1.3积分运算与微分运算电路1积分运算电路

图8.1.4积分运算电路

假设电容器初始电压，有输出信号与输入信号的积分呈正比的关系，负号表示它们在相位上是相反的。2.微分运算电路图8.1.5微分运算电路虚断

假设电容器初始电压，有虚短图8.1.6波形变换示意图8.1.3积分运算与微分运算电路8.1.4对数运算与反对数运算电路1.对数运算电路图8.1.7对数运算电路二极管的基本公式可知当时，有则依据虚断，得虚地，得2.反对数运算电路图8.1.5反对数运算电路根据“虚短”和“虚断”的特点

即输出电压和输入电压成反对数关系，或者说，输出电压和输入电压成指数关系。因此，反对数运算电路又称为指数运算电路。8.1.4对数运算与反对数运算电路8.2*模拟乘法器及其应用1.模拟乘法器的符号和等效电路图8.2.1模拟乘法器符号及其等效电路

k为乘法器的增益系数（或相乘因子），其值可正可负，单位为。在理想情况下，有。

，①，;②k为常数，不随信号幅值、信号频率而变化。③当时，。电路的失调电压、电流和噪声均为零。8.2.1模拟乘法器简介2.模拟乘法器的分类图8.2.2模拟乘法器的四个工作象限根据输入电压不同极性的限制，模拟乘法器有单象限（两个输入电压均为单极性）、二象限（即一个输入电压为单极性，另一个输入电压可正可负）和四象限（两个输入电压可正可负，或正负交替）之分。8.2.1模拟乘法器简介8.2.2变跨导型模拟乘法器的工作原理图8.2.3差分放大电路

一般情况下，很小，则可忽略，得其中图8.2.4变跨导二象限乘法器电路中管集电极电流

若,则得图8.2.5双平衡式四象限乘法器的极性可正可负，而必须大于零该电路称为二象限模变跨导式模拟乘法器。为了使两输入电压和均能在任意极性下正常工作，可采用如图的双平衡式四象限乘法器8.2.2变跨导型模拟乘法器的工作原理8.2.3模拟乘法器在运算电路中的应用1.乘方运算电路图8.2.6乘方运算电路从理论上讲，当多个模拟乘法器串联时，可以实现的任意次方运算则的极性必须与相反2.除法运算电路图8.2.7除法运算电路模拟乘法器的输出电压

虚地：虚断：即：（1）（2）由（1）、（2）得：只有当为正极性时，才能保证则的极性必须与相反，运放处于负反馈工作状态。8.2.3模拟乘法器在运算电路中的应用3.开方运算电路则：由于作用于集成运放的反相输入端，则若，则模拟乘法器选定后，电路只能对一种极性的实现开方运算。若，则图8.2.8开方运算电路8.2.3模拟乘法器在运算电路中的应用8.3*电压比较器8.3.1单限比较器8.3.2滞回比较器8.3.3集成电压比较器1.电压比较器的功能：比较电压的大小。输入电压是模拟信号；输出电压表示比较的结果，只有高电平和低电平两种情况，为二值信号。使输出产生跃变的输入电压称为阈值电压。广泛用于各种报警电路。３.

电压比较器的描述方法

:电压传输特性ｖO＝f(ｖI)电压传输特性的三个要素：（1）输出高电平ＶOH和输出低电平ＶOL；（2）阈值电压UT；（3）输入电压ｖＩ过阈值电压时输出电压ｖｏ跃变的方向。２．电路特征：集成运放处于开环或仅引入正反馈。8.3.1单限比较器Ａ当时，

当时，

图8.3.1单限比较器及其传输特性曲线输入电压逐渐增大或减小的过程中，当通过ＶＴ，输出电压就产生跃变，该电路只有一个阈值电压。当阈值电压时，这样的单限比较器称为过零比较器。8.3.2滞回比较器

图8.3.2滞回比较器及其传输特性曲线正反馈网络即整理得：当时，对应的输入电压即阈值电压：当时，当时，阈值电压门限宽度或回差滞回比较器输出电压有两种可能，和。，可以将滞回比较器视为两个不同的单限比较器的组合。8.3.2滞回比较器

例8.3.1

试分别求解图8.3.3所示电路的电压传输特性。

图8.3.3例8.3.1电路8.3.2滞回比较器

解：（a）电路为单限比较器，由稳压管的限幅作用可知：当时，，发生跳变，所以电压传输特性曲线8.3.2滞回比较器

（b）电路为过零比较器，由于二极管的导通压降，所以由稳压管的限幅作用，则电压传输特性曲线8.3.2滞回比较器

（c）电路为反相输入的滞回比较器，由于稳压管的限幅作用，令因此，代入求解得电压传输特性曲线8.3.2滞回比较器

电路为同相输入的滞回比较器，由于稳压管的限幅作用，令：解出，此即解得：电压传输特性曲线8.3.2滞回比较器

当时，当时，当时，分析比较器时：输出在和之间转换，此时因此，求解阈值电压时，不但可以用虚断，而且可用虚短。8.3.2滞回比较器

8.3.3集成电压比较器特点：1.无需限幅电路，根据所需输出高、低电平确定电源电压；2.可直接驱动集成数字电路；3.应用灵活，可具有选通端；4.响应速度快；5.电源电压升高，工作电流增大，工作速度加快。图8.3.5集成电压比较器AD790的基本接法8.4*

信号转换电路8.4.1电压-电流转换电路8.4.2电流-电压转换电路8.4.3精密整流电路

常用的信号转换电路有电压-电流（V/I）转换电路、电流-电压转换电路（I/V）、电压-频率（V/F）转换电路、频率-电压(F/V)转换电路等。

在控制系统中，为了驱动执行机构，常需要将电压转换成电流；而在监测系统中，为了数字化显示，又常将电流转换成电压，再接数字电压表。在放大电路中引人合适的反馈，就可实现上述转换。8.4.1电压-电流转换电路8.4.1电压-电流转换电路同相求和运算电路电压跟随器

则

8.4.1电压-电流转换电路例8.4.1

图是运放和三极管构成的电流输出放大器，求输出电流表达式。

图8.4.2例8.4.1的电路图如果忽略运放反相端的电流和场效应管T1的栅极电流

利用虚短的概念得：解：8.4.1电压-电流转换电路例8.4.2

图8.4.3是一个光电池放大与测量电路，求输出电流表达式。图8.4.3例8.4.2的电路图解：运放构成光电流电压变换器，输出电压为,运放构成电压-电流变换器，输出电流为8.4.1电压-电流转换电路8.4.2电流-电压转换电路图8.4.4电流-电压转换电路理想运放条件下，由“虚断”、“虚短”的概念，有8.4.3精密整流电路

将交流电压转换成脉动的直流电压，称为整流。精密整流电路的功能是将微弱的交流电压转换成脉动的直流电压。

图8.4.5整流电路的波形图8.4.6一般半波整流电路为什么一般的整流电路不能作为精密的信号处理电路？输出电压也只反映大于的那部分电压的大小。半波整流：全波整流：精密整流电路的组成半波整流，若加vI的负半周，则实现全波整流为什么是精密整流？(b)输出波形例：设二极管的导通电压为0.7V，集成运放的开环差模放大倍数为50万倍，那么为使二极管D1导通，集成运放的净输入电压8.4.4精密整流电路全波精密整流电路二倍频三角波绝对值运算电路8.4.4精密整流电路8.5有源滤波器8.5.1滤波器的作用与分类8.5.2低通滤波器8.5.3高通滤波器8.5.4带通滤波器8.5.5带阻滤波器1.基本概念滤波器：是一种能使有用频率信号通过而同时抑制或衰减无用频率信号的电子装置。有源滤波器：由有源器件构成的滤波器。滤波电路传递函数定义时，有其中——模，幅频响应——相位角，相频响应群时延响应图8.5.1滤波电路的一般结构框图8.5.1滤波器的作用与分类

2.分类低通（LPF）高通（HPF）带通（BPF）带阻（BEF）全通（APF）通带：能够通过的频率范围阻带：被衰减或抑制的频率范围截止频率：通带和阻带的临界频率8.5.1滤波器的作用与分类

3.无源滤波器和有源滤波器

图8.5.3无源低通滤波电路无源滤波器：由无源器件R、L、C组成的滤波电路；有源滤波器：由无源器件和晶体管、集成运放等有源器件共同组成的滤波电路。接入负载RL后通带增益下降，而且上限截止频率升高，改变了电路的滤波特性，表明无源滤波电路带负载能力较差。8.5.1滤波器的作用与分类

8.5.2低通滤波器1.一阶有源低通滤波器通带电压增益同相比例放大电路的增益AVF令，而，则所以为特征角频率而，则电路的传递函数

该电路具有低通特点，但滤波效果不够好，它的衰减率只是20dB/十倍频程。

为了使低通滤波器的过渡带变窄，过渡带中的下降速率加大，可利用多个RC环节构成多阶低通滤波电路。8.5.2低通滤波器2.二阶有源低通滤波器（1）电路构成正反馈++低通滤波器的通带电压增益（2）传递函数集成运放的同相输入电压

与的关系为对于节点A,有（8.5.4）（8.5.5）（8.5.6）8.5.2低通滤波器将式(8.5.4)-式(8.5.6)联立求解，可得电路的传递函数为当时，电路才能稳定工作；当时，电路将自激振荡。令特征角频率

，等效品质因素

，则（8.5.7）式变为

(8.5.7)二阶低通滤波电路传递函数的标准形式8.5.2低通滤波器用取代由式(8.5.7)可得

(8.5.11)幅频特性：相频特性：当时，,即通带电压增益；当时，；当时，即

,二阶比一阶低通滤波电路的滤波效果好得多!8.5.2低通滤波器例8.5.1

电路如图8.5.5（a）所示，要求特征频率，等效品质因数，试求该电路中的各电阻阻值约为多少。解：因为，故因为，故由于，因而有。为使集成运放两输入端电阻对称，应有8.5.2低通滤波器8.5.3高通滤波器（HPF）图8.5.6二阶有源高通滤波器利用有源低通滤波电路同样的分析方法，得电路中传递函数为二阶有源RC高通滤波电路传递函数的标准形式

式中，。8.5.4带通滤波器（BPF）图8.5.7带通滤波器组成原理图8.5.6二阶有源高通滤波器低通滤波器高通滤波器为了使电路分析简单，通常选取，，带通滤波电路的传递函数式中，令，，则有，

二阶有源带通滤电路传递的标准形式。

8.5.4带通滤波器（BPF）以取代s，可得

可得电路的幅频特性为了确定带通滤波器的带宽，令上式分母为，即解方程，取正根，可得两个截止角频率分别为8.5.4带通滤波器（BPF）通带带宽为可见，Q越大，越接近中心频率增益越大，通带宽度BW越窄，电路的选择性越好。幅频特性8.5.4带通滤波器（BPF）8.5.5带阻滤波器（BEF）图8.5.9带阻滤波器组成原理通常选取可得带阻滤波电路的传递函数

式中，令，，则带阻滤波电路的两个截止角频率分别为带阻滤波电路的阻带宽度:二阶有源带阻滤波电路8.5.5带阻滤波器（BEF）

幅频特性可见，Q越大，阻带宽度BW越窄，电路的选择性越好。8.5.5带阻滤波器（BEF）8.6*开关电容滤波器图8.6.1基本开关电容单元电路开关电容（SC）滤波器是由受时钟信号控制的模拟开关、电容器和运放构成的滤波器。基本开关电容单元电路的工作原理

和为互补的两相时钟脉冲。当S1闭合时，S2必然断开，对充C电，充电电荷。当S1断开时，S2必然闭合，C放电，放电电荷。设开关的周期为T，节点从左到右传输的总电荷为等效电流：图8.6.1基本开关电容单元电路

如果时钟脉冲的频率f足够高，以至于可以认为在一个周期内两个端口的电压基本不变，则基本开关电容单元就可以等效为电阻，其电阻值为即开关电容电路可以作为一个电阻对待，其大小由时钟周期和电容量决定。只要选择合适的T和C就可能得到很高阻值的等效电阻。8.6开关电容滤波器图8.6.2基本开关电容单元电路2.开关电容滤波电路开关电容单元可等效成电阻R，且电路的通带截止频率决定于时间常数其中f是时钟脉冲频率。图8.6.3实际开关电容低通滤波器8.6开关电容滤波器1.研究内容积分运算电路的积分特性及积分运算电路的缺陷和改进方法。2.仿真电路积分运算电路的仿真研究电路如图8.7.1所示3.仿真结果8.7*积分运算电路的仿真研究图8.7.1积分运算仿真研究电路8.7.2C并联大电阻后积分电路的输入、输出信号波形4.结论通过对积分运算电路的仿真研究，得出如下结论：

(1)