第6章 数字PID控制算法

第六章

数字PID控制算法1内容简介6.1概述6.2准连续PID控制算法6.3对标准PID控制算法的改进6.4PID调节器参数选择2PID调节是连续系统中技术最成熟、应用最广泛的一种调节方式，其调节的实质是根据输入的偏差值，按比例、积分、微分的函数关系进行运算，其运算结果用于输出控制。在实际应用中，根据具体情况，可以灵活地改变PID的结构，取其一部分进行控制按偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器简称为PID（Proportional-Integral-Differential）调节器6.1概述3PID调节器的优点

★

技术成熟

★易被人们熟悉和掌握

★

控制效果好

★

不需要建立精确的数学模型在采用计算机控制时，由于软件系统的灵活性，PID算法可以得到修正而更加完善和丰富。因此PID控制算法得到广泛的应用4PID控制实现的控制方式

◆模拟方式：用电子电路调节器，在调节器中，将被测信号与给定值比较，然后把比较出的差值经PID电路运算后送到执行机构，改变给进量，达到调节之目的

◆

数字方式：用计算机进行PID运算，将计算结果转换成模拟量，输出去控制执行机构5

模拟PID调解器的微分方程输入为误差信号e(t)，输出为控制量u(t)6模拟PID调节器的传递函数76.2.1模拟PID调节器PID调节器：将设定值w与系统被控参数的实际值y进行比较构成控制偏差ee=w-y并将其比例、积分、微分通过线性组合构成控制量。所以简称为P(比例)I(积分)D(微分)调节器Ki/s对象+++Kds-weyKp+u模拟PID控制6.2准连续PID控制算法8常用的有如下几种调节器比例(P)调节器比例积分(PI)调节器比例积分微分(PID)调节器比例微分(PD)调节器91.比例(P)调节器传递函数比例调节器对于偏差是即时反应的，偏差一旦产生，立即产生控制作用使被控量朝着减小偏差的方向变化控制规律10ett011utt0K00u0比例调节器阶跃响应比例调节器对于偏差为单位阶跃变化的时间响应比例调节作用讨论11比例调节器对于偏差是即时反应的，偏差一旦产生，立即产生控制作用使被控量朝着减小偏差的方向变化对于具有自平衡性的对象(即对阶跃响应终值为有限值的对象)存在静差(稳态误差)，加大比例系数K可以减小静差，但不能完全消除加大比例系数K，一般将加快系统的响应，但K过大会使动态品质变坏，引起被控制量振荡剧烈超调很大甚至闭环不稳定12动态性能分析W(S)E(S)Y(S)N(S)13闭环系统的特征方程:闭环系统的特征根:在上式中,随的取值不同(>0或<0或=0)系统特征根的性质也不同,这里只讨论比例系数K大小对调节品质的影响,因此T1、T2、K1均可认为是定值,以下分三种情况讨论142）K在1)情况下增大到某一值，特征根为两个相等的负实根，这时此控制系统对阶跃响应的过渡过程是处于振荡与不振荡的临界状态1）K很小,必有成立,特征根均为负实根,由二阶系统的对阶跃响应的性能可知,这时控制系统对阶跃响应的过渡过程是不振荡的

3）K在2)情况下继续增大则,特征根为具有负实部的一对共轭复数根,这时此控制系统对阶跃响应的过渡过程处于振荡状态,并且随着K的再增大，振荡将进一步加剧15从以上今分析可以得出如下结论：随着比例控制器中比例系数K适当的增大，系统对阶跃响应的过渡过程加快，但K过大响应的平稳性下降，响应的振荡会很剧烈如果从二阶系统的阻尼系数(阻尼比)ξ进行分析,可得出同样的结论。系统的特征方程写成二阶系统的标准形式，则有解得16当K较小时

值较大，并可能大于1，这时此系统对阶跃输入的响应(过渡过程)为不振荡的随着K的逐渐增大，K增大到某一值时

=1，这时此系统对阶跃输入的响应(过渡过程)处于振荡与不振荡的临界状态随着K的进一步增大，

将小于1，这时此系统对阶跃输入的响应(过渡过程)处于振荡状态。此时K继续增大，

将更小，这时此系统对阶跃输入的响应(过渡过程)振荡剧烈，超调量很大，平稳性变得很差17稳态性能分析W(SE(S)Y(S)N(S)18阶跃输入:比例系数K越大，稳态误差越小，但不为零192.比例积分(PI)调节器控制规律传递函数20ett011utt0K00u0TiK比例积分调节器(积分调节作用)的讨论:PI调节器的阶跃响应只要偏差e不为零，积分调节作用就会通过累积作用影响控制量u，并减小偏差，直至偏差e为零21Ti越大，积分调节作用越弱，Ti越小，积分调节作用越强，必须根据对象的特性来确定Ti。对于纯滞后不太大的管道压力、流量等被控参数Ti可选得相对小些，对于纯滞后较大的温度等被控参数Ti可选得相对大些积分调节作用滞后，积分调节作用可以消除比例调节中残存的静差，增大Ti将减慢消除静差的过程，但可减小超调和振荡，提高系统的平稳性22动态性能分析闭环系统的特征方程:即:W(S)E(S)Y(S)N(S)23特征根的性质由Ti2(KK1+1)2-4TiTK1K

决定，因只讨论积分控制作用对调节品质的影响，即积分时间常数Ti变化对调节品质的影响，所以可认为T、K、K1保持不变，特征根性质仍有三种情况:即Ti很大，特征根S1、S2为两不相等的负实根，此控制系统的阶跃响应的过渡过程是不振荡的1）242）当

在1)情况下减小则有即：为两个相等的负实根。此系统对阶跃响应的过渡过程是处于振荡与不振荡的临界状态3）当在2)情况下减小则有即：为两个具有负实部的共轭复数根。此系统对阶跃响应的过渡过程是处于振荡状态。随着的减小，振荡也将逐渐加剧，超调加大25稳态性能分析W(S)E(S)Y(S)N(S)26阶跃输入:27若将原系统的比例积分调节器改为比例调节器W(S)E(S)Y(S)N(S)W(S)E(S)Y(S)N(S)28阶跃输入:对同一对象采用比例调节器，对阶跃输入存在静差，而采用比例积分调节器则对阶跃输入则静差为零。说明了积分调节作用可以消除比例调节作用中残存的静差293.比例积分微分(PID)调节器控制规律传递函数30ett011utt0K00u0TiK比例积分微分调节器对单位阶跃偏差的响应理想PID调节器的阶跃响应31微分调节作用超前，按偏差的变化率产生控制作用，阻止偏差的变化，偏差变化越快校正量则越大，故微分作用的加入有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定，改善系统动态特性加入的微分环节32

当采样周期足够小时，在模拟调节器的基础上，通过数值逼近的方法，用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟PID离散化变为差分方程在t=iT时刻:式中，T为采样周期，i为采样序号6.2.2数字PID控制算法33采样周期T足够小1.位置式PID算法位置式控制算法提供执行机构的位置ui，需要累计ei342.增量式PID控制算法增量式控制算法提供执行机构的增量△ui，只需要保持3个时刻的偏差值即可3536PID位置算法对象+-wyeuPID位置式控制算法的示意图PID增量算法对象+-wyeu步进电机

uPID增量式控制算法的示意图37增量式PID算法与位置式相比的优点1）增量式算法不需要做累加，计算误差或计算精度问题，对控制量的计算影响较小；而位置式算法要用到过去误差的所有累加值，容易产生大的累加误差2）增量式算法得出的是控制量的增量，误动作影响小；而位置式算法的输出是控制量的全量输出，误动作影响大3）采用增量式算法，由于算式中不出现u0项，则易于实现手动到自动的无冲击切换38入口取w和yi计算偏差ei=w-yi取d0，d1，d2计算d0ei，d1ei-1，d2ei-2形成控制增量

ui=d0ei+d1ei-1+d2ei-2存入输出单元

ui

out为下一时刻做准备ei

ei-1，ei-1

ei-2返回增量式PID控制算法的程序设计

初始化时，需首先置入调节参数d0，d1，d2和设定值w，并设置误差初值ei=

ei–1=ei–2=0

396.3.1“饱和”作用的抑制控制量因受到执行元件的机械和物理性能的约束而限制在有限的范围内，即:

控制量的变化率也有一定的限制范围，即:

饱和效应在给定值发生突变时特别容易发生。所以有时也称为启动效应6.3对标准PID算法的改进如计算机给出的控制量超出上述范围，那么实际执行的控制量就不再是控制量的计算值，因此将得不到期望的控制效果，这类效应通常称为饱和效应401.PID位置算法的积分饱和作用及其抑制yw*uumax理想情况积分饱和积分饱和理想情况41在PID位置算法中“饱和作用”主要是由积分项引起的，因此称为“积分饱和”现象

克服积分饱和作用的几种改进方法遇限削弱积分法积分分离法有限偏差法积分饱和的后果：使系统的输出y出现了明显的超调，甚至产生震荡，使系统不稳定42◆遇限削弱积分法

一旦控制量进入饱和区，则停止进行增大积分的运算43进入饱和区进入饱和区44◆积分分离法

当被控量和给定值偏差大时，取消积分控制，以免超调量过大；当被控量和给定值接近时，积分控制投入，消除静差4546◆有效偏差法

当算出的控制量超出限制范围时，将umax或umin相应的偏差值作为有效偏差值进行积分，而不是将实际偏差值进行积分，因为按实际偏差计算出的控制量并未完全执行

从而抑制了饱和深度，从而抑制了被控制量的超调47有效偏差的计算设实际执行的控制量为u*(上限值umax或下限值umin)根据PID位置算法:逆推出有效偏差:4849在PID增量算法中，特别在给定值发生跃变时，由算法的比例部分和微分部分计算出的控制增量可能比较大，如果该值超过了执行元件所允许的最大限度，计算出的控制量的多余信息没有执行就遗失了，与没有限制时相比系统的动态过程将变坏显然比例和微分饱和对系统的影响的表现形式与积分饱和作用不同，它不是增大了系统的超调，而是减慢了动态过程2.PID增量算法的饱和作用及其抑制5051克服比例微分饱和的方法：积累补偿法基本思想：将因比例微分饱和而未执行的增量信息积累起来，一旦可能时，再补充执行。这样，遗失的信息得到了补偿，动态过程就得到了加速526.3.2干扰的抑制从系统硬件及环境方面采取措施在控制算法上采取措施 ◆数字滤波方法（程序判断滤波,中值滤波,算术平均滤波,加权平均滤波,滑动平均值滤波,惯性滤波,复合数字滤波…） ◆修改微分项531.数字滤波方法 通过一定的计算或判断程序减少干扰在有用信号中的比重，也即是一种程序滤波或软件滤波数字滤波的优点：

—用程序实现的，不需要增加硬设备，所以可靠性高，稳定性好—可以对频率很低(如0.01Hz)的信号实现滤波—可根据信号的不同，采用不同的滤波方法或滤波参数，具有灵活、方便、功能强的特点542.修改微分项（4点中心差分法）

★

将TD/T选择得比理想情况下稍小一些

★

用4点中心差分法构成偏差平均值55根据四点中心差分法修改后的PID增量算法根据四点中心差分法修改后的PID位置算法★

再通过加权求和形式近似构成微分项★

然后将其代替原式中的微分项561.给定值突变时对控制量进行阻尼的算法1）前置滤波器

6.3.3其它修改算法572）修改算法中对给定值变化敏感的项

—微分项中不考虑给定值的变化，将二阶差分项用代替，即：

—将比例环节内的偏差项也进行相应修改，可得到具有更大阻尼的算法：

58在PID增量算法中比例项的ei–ei-1与积分项的符号有这样的关系，如被控量继续偏离给定值则两项符号相同，当被控量向给定值方向变化时则两项符号相反由于这一性质当被控量接近给定值时，比例作用阻碍了积分作用，因而避免了积分超调及随之带来的振荡，但如果被控量离给定值有一定距离，则由于比例项与积分项反向，将会减慢控制过程2.增量式PID算法中动态过程的加速59为了加快开始的动态过程，可人为地选择一个偏差范围e当偏差即被控量已接近给定值时，按正常PID增量算调节，而当时，则不管比例作用为正为负，均取值，其符号和积分项取一致，可以加快控制的开始的动态过程60在工业过程控制中，常有一些对象的数学模型可用带纯滞后的一阶的惯性环节来描述。对于这样的对象，用一般的PID调节难以得到好的动态特性，特别是纯滞后时间t较大时，会产生持续的振荡，一个补偿的办法是采用史密斯预测器，系统结构如下页图3.纯滞后补偿算法6162系统中增加了纯滞后补偿环节

这一补偿环节与被控制对象一起构成广义对象:63PID调节器用D(S)代PID调节器WY图5-17用史密斯予测器补偿后的等效方块图64系统传递函数：65

从系统传递函数可以看出，此系统的输出只不过是一个一阶惯性环节与PID调节器构成的单位负反馈控制系统输出的滞后666.3.4PID控制的发展自适应PID控制—自适应控制+PID控制模糊PID控制—模糊控制+PID控制PID专家控制系统—专家系统+PID控制67

6.4PID调节器的参数选择准连续PID（数字PID）控制的采样周期，相对于系统的时间常数来说是很短的，所以数字PID调节器参数的整定，可按模拟PID调节器参数的整定方法来进行确定PID调节器结构的原则保证控制系统的稳定并尽可能消除静差68自平衡的对象：应选择PI调节器或PID调节器无自平衡的对象：应选择P调节器或PD调节器对含有纯滞后的对象：应含有微分调节对某些自平衡的对象也可以选择P或PD调节器，但这时会有静差。如果选择合适的比例系数K，可以使静差保持在允许的范围内69确定PID调节器参数的原则使被控过程是稳定的，对给定值的变化能迅速而光滑的跟踪，超调量小，在干扰作用下系统的输出应能保持在给定值，在系统与环境参数发生变化时控制应保持稳定706.4.1凑试法确定PID调节器的参数增大比例系数K

，一般将加快系统的响应，在有静差的情况下有利于减小静差，但K过大会使系统有较大的超调，并产生振荡，使稳定性变坏，甚至不稳定增大积分时间常数Ti，有利于减小超调，减小振荡，使系统更加稳定，但系统静差的消除将随之减慢增大微分时间常数Td，亦有利于加快系统的响应，使超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱，对扰动有较敏感的响应PID调节器的参数K，Ti，Td的变化对调节品质的影响?71凑试法确定PID调节器参数的工程步骤模拟或系统闭环运行，观察系统输出的响应曲线（如阶跃响应）然后根据各调节参数对系统响应（调节品质）的影响，反复凑试参数，以达到满意的响应1.整定比例部分

比例系数由小到大，并观察相应的系统响应，直至得到反应快，超调小的响应曲线，如系统没有静差或静差已在允许的范围内，且响应曲线已属满意，则只需用比例调节器，比例系数由此确定采用先比例，后积分，再微分的步骤722.加入积分环节

如仅比例调节静差不满足设计要求，则要加入积分调节。将第一步整定的比例系数略微缩小（如缩小为原值的0.8倍），首先置积分时间常数Ti为较大值，然后逐步减小积分时间常数Ti观察相应的系统响应，使在保持良好动态性能的情况下，静差得到消除。在此过程中，可根据响应曲线的好坏反复改变比例系数与积分时间常数，以期得到满意的控制效果，从而确定比例系数与积分时间常数3.加入微分环节

若使用比例积分调节消除了静差，但动态过程仍不能满意，则要在第二步整定的基础上加入微分调节，Td由0逐渐增大，同时相应改变比例系数和积分时间常数，逐步凑试，以获得满意的调节品质和PID参数736.4.2实验经验法确定PID参数1.扩充临界比例法：适用于具有自平衡性的对象临界比例法确定模拟PID参数：系统闭环，仅使用比例调节，逐步加大比例系数，使系统对阶跃输入的响应达到临界振荡状态，将这时的比例系数记为Kr，临界振荡周期记为Tr，根据齐格勒—尼柯尔斯提供的经验公式，由Kr，Tr两个基准参数查表得到不同结构的模拟PID调节器的参数74扩充临界比例法确定数字PID参数－对模拟调节器中使用的临界比例法的扩充和推广－整定数字控制器参数的步骤：1）仅使用比例调节，逐步加大比例系数，使系统对阶跃输入的响应达到临界振荡状态，将这时的比例系数记为Kr，临界振荡周期记为Tr

752）选择控制度—控制度的定义：以模拟调节器为基准，将数字PID的控制效果与模拟调节器的控制效果相比较，采用误差平方积分表示：—控制度的指标含意：控制度=1.05，数字PID与模拟控制效果相当；控制度=2.0，数字PID比模拟调节器的效果差763）根据选定的控制度，查表求得