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文档简介
第十章静电场中的导体和电介质返回主目录§10.1静电场中的导体1.金属导体的电结构导体:当物体的某部分带电后,能够将获得的电荷迅速向其它部分传布开,这种物体称为导电体(导体)。绝缘体(电介质):物体的某部分带电后,其电荷只能停留在该部分,不能显著地向其它部分传布,这种物体称为绝缘体。半导体:导电能力介于导体和电介质之间的物质。★注意:导体、半导体和电介质之间无严格的界限,只是导电的程度不同。第十章静电场中的导体和电介质金属导体的电结构:
金属导体的电结构:带负电的自由电子和带正电的晶体点阵。当导体不带电也不受外电场作用时,两种电荷在导体内均匀分布,没有宏观移动,只有微观的热运动。第十章静电场中的导体和电介质2.静电感应与静电平衡
在电场的作用下导体上的电荷重新分布的过程叫静电感应,见下图(a),感应所产生的电荷分布称为感应电荷,按电荷守恒定律,感应电荷的总电量是零。
感应电荷产生附加电场,这个电场的方向与原场相反,如图(b),当导体中总电场的场强为0,静电感应结束,导体达到静电平衡,见图(c)(a)(b)(c)第十章静电场中的导体和电介质3.导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件:导体处于静电平衡时,导体内部各点的场强为零。根据静电平衡的条件,可得出如下结论:(1)静电平衡下的导体是等势体,导体的表面是等势面。(2)在导体表面外,靠近表面处一点的场强的大小与导体表面对应点处的电荷面密度成正比,方向与该处导体表面垂直。对结论(2)给予证明:第十章静电场中的导体和电介质如图所示:在导体外紧靠表面处任取一点P,,过P作导体表面的外法线矢量,则
过P作如图所示的圆柱型高斯面。整个柱体的表面(上底、下底和侧面)构成封闭曲面,根据高斯定理,可得所以矢量式:第十章静电场中的导体和电介质4.导体表面上的电荷分布
当导体处于静电平衡时,导体内部处处无净电荷存在,电荷只能分布在导体的表面上。
若导体内部有空腔存在(如图),而且在空腔内部没有其他带电体,可证明不仅导体内部没有净电荷,而且在空腔的内表面上均无净电荷存在,电荷只能分布在外表面。第十章静电场中的导体和电介质
实验表明:导体所带电荷在表面上的分布一般是不均匀的。对于孤立导体,其表面上电荷的分布与表面曲率有关:曲率越大处,电荷面密度越大;反之越小。
尖端放电现象:具有尖端的带电导体,其尖端处电荷面密度很大,场强很大,以至于使周围的空气电离而引起放电的现象。第十章静电场中的导体和电介质5.静电屏蔽(1)空腔内无带电体++++++++++++++++第十章静电场中的导体和电介质导体腔的内表面处处无净电荷的证明+++ABE.dlò=EABUAUB¹0
设内表面存在净电荷,画出电场线,如图。
将单位正电荷从导体上的A点沿着电场线移到B点,电场力的功为:¹UAUB即:
这说明导体还没有达到静电平衡,和静电平衡的前提相矛盾。所以这种电荷分布是不可能出现的。第十章静电场中的导体和电介质(2)空腔内有带电体(a)
若一导体球壳的空腔内有一正电荷,则球壳的内表面上将产生感应负电荷,外表面上将产生感应正电荷,如图(a)。第十章静电场中的导体和电介质
球壳外面的物体将受到影响,此时把球壳接地,则外表面上的正电荷和从地上来的负电荷中和,球壳外面的电场消失。
★空腔导体的静电屏蔽作用:空腔导体(无论接地与否)将使腔内空间不受外电场的影响,而接地的空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场的影响。应用:高压带电作业第十章静电场中的导体和电介质§10.2电容电容器1.孤立导体的电容定义:单位:法拉(F)物理意义:反映了导体的容电本领。第十章静电场中的导体和电介质2.电容器及其电容当导体周围有其他导体时,其本身的电荷分布会受到其他导体上的感应电荷的影响,不能再用描述。采用静电屏蔽方法消除其他导体的影响:把导体A放入空腔导体B中,则A所带电荷与A、B间电势差的关系为三种电容器的计算第十章静电场中的导体和电介质(1)球形电容器ε=Eπr402Q=UUABdrE.RRABòεdrRRABπ40r2=QòR1R2AB+ε0QQ++++++++C=UUABQ=επ40)(RA1RB1Q=επ40RBRARBRA第十章静电场中的导体和电介质
(2)平行板电容器++++++dσ+σd=E=dε0SC=UUABQ=UUABdlE.ABò=EABdlòE=ε0σσ=ε0d=σSσε0d返回结束第十章静电场中的导体和电介质εOLRBRA+ABll(3)圆柱形电容器rlC=UUABQπr2E=dS.Elsòò=UUABdlE.ABòεABπr20dr=RRòl=llε0π2lnRRAB=Lε0第十章静电场中的导体和电介质πε0=Er2l计算电容器的电容的一般步骤:(1)令电容器的两极板带电荷±q,即对电容器充电;(2)求出两极板之间的场强分布(3)由场强积分求出两极板之间的电势差(4)由电容器的电容的定义式计算其电容第十章静电场中的导体和电介质3.电容器的连接方式电容器的连接方式:串联和并联电容器组的等值电容:电容器组所带的电荷与两端电势差之比。并联(如图):第十章静电场中的导体和电介质电容器组所带的总电荷q为各个电容器上所带电荷之和,电容器组两端的电势差U与各电容器上的电势差相等,即并联电容器的等值电容为★注意:电容器并联时,总电容增大,但电容器组的耐压值与电容器组中耐压最小的电容器的耐压值相等。
第十章静电场中的导体和电介质串联(如图):各电容器所带电荷均为q,若两端电势差为U,则等值电容的倒数为★注意:电容器串联时,总电容减小,耐压值增大,但电容器组的耐压值并不是将各电容器的耐压值简单相加。第十章静电场中的导体和电介质§10.3电介质中的静电场电位移1.电介质的电结构
电介质的主要特征:它的分子中电子被原子核束缚得很紧,在宏观上几乎没有自由电荷,其导电性很差,故也称绝缘体。
电偶极子模型:分子中全部正电荷所起的作用可用一个等效的正电荷来代替,全部负电荷所起的作用可用一个等效的负电荷来代替,若两者不重合,构成电偶极子。第十章静电场中的导体和电介质电介质的分类(按分子中正、负电荷中心的分布):无极分子:分子中的正、负电荷的等效中心在没有外场时互相重合。如:氢、氮、甲烷等。有极分子:分子中的正、负电荷的等效中心在没有外场时互相不重合,构成一个电偶极子。整块的有机分子电介质,可看成无数多个分子电矩的集合。如甲醇、水、硫化氢等。
第十章静电场中的导体和电介质2.电介质的极化电介质的极化:当电介质置于电场中时,原子中的正、负电荷都将受到电场力的作用,从而发生一定程度的微小移动,这将导致原子内部的电荷分布发生微小变化,从而出现微小的反向附加电场,这种现象称为电介质的极化。第十章静电场中的导体和电介质无极分子电介质———位移极化:无外电场时,分子的正、负电荷中心重合,电介质不带电。加外电场时,如右图所示:第十章静电场中的导体和电介质
产生沿电场方向的电偶极矩,极化的效果:端面出现束缚电荷,如下图所示:第十章静电场中的导体和电介质有极分子电介质———取向极化无外电场:有极分子的电偶极矩由于热运动,在空间的取向是杂乱无章的,但表现出空间的各向等几率性,介质不带电。加外电场:有极分子的电矩将取向外电场排列,在介质任一小区域出现宏观电矩不为零。第十章静电场中的导体和电介质极化的效果:端面出现束缚电荷,如下图所示。第十章静电场中的导体和电介质电介质在电场中极化,会出现极化电荷(束缚电荷)——不能在介质中自由移动,受到分子的束缚。极化电荷在介质中产生附加电场(退极化场),则介质中的总场强与的方向相反,介质中的总场强比小。第十章静电场中的导体和电介质3.电极化强度
为了定量地描述电介质内各处极化的强弱程度,引入了电极化强度。电极化强度:电介质中某点附近单位体积内分子电偶极矩的矢量和。为宏观小、微观大的体积元。第十章静电场中的导体和电介质极化状态:各分子电偶极矩的矢量和不会完全相互抵消。均匀极化:电介质中各点的大小和方向都相同。在各向同性的电介质中,反映介质中某一点极化强弱的矢量与该点的总场强的关系为称为电介质的电极化率,取决于电介质的性质。若其大于零,则介质为均匀电介质。第十章静电场中的导体和电介质第十章静电场中的导体和电介质E.dS=sòòqε0ΣE.dS=sòòqε0ΣqΣ+´有介质时,上述高斯定律中的Σq应理解为所有电荷的代数和,既包括自由电荷,也包括极化电荷。所以由于极化电荷的的求解比较困难,所以设法从上式消去极化电荷,并用一个新的物理量来代替E。4.电介质中的高斯定理电位移矢量下面从平行板电容器的特例来寻找这一新的物理量。E.dS=sòòqε0ΣqΣ+´()1S1σ0ε0S2´σ=P.dS=sòòP.dSsòò2+++++++σσσσ++PE´´´+++++++++S1S200第十章静电场中的导体和电介质=P
S2=σ´S2E.dSsòò()1S1σ0ε0S2´σ=P.dSsòò=S2´σ由上面得到:E.dSsòò1S1σ0ε0=P.dSsòòε01∴EPε0+D=
电位移
Dq0ε0=P.dSsòòε01E.dSsòò=Pε0+()q0整理后得到:第十章静电场中的导体和电介质E.dSsòò=Pε0+()q0EPε0+D=定义电位移矢量DD.dSsòò=q0∴
有介质时的高斯定理:在介质中通过任一闭合曲面电位移通量,等于闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。第十章静电场中的导体和电介质EPε0+D=εrEε0=εE=D=εEP=ce0eED、E、P三矢量之间的关系Eε0+=ce0eEε0+=ceE1()第十章静电场中的导体和电介质§10.4电场的能量1.带电体系的静电能在系统带电过程中,外界所做的功:
当某一系统的电荷为q,电势为U时,如果再从电势为零处将dq的电荷移到该物体上,外力所做的功为在带电体带电Q的过程中,外力所做的总功为第十章静电场中的导体和电介质外力做的功将转变为带电系统的能量,则以电容器为例,研究它所具有的能量:如图所示,给平行板电容器充电。设在t时刻,电容器上已充电,它激发的电场强度的大小为第十章静电场中的导体和电介质两板间的电势差为此时再移动dq的电荷,需克服电场力做功为给电容器充电Q的过程中,需克服电场力作的总功为该功等于带电荷为Q的电容器所具有的能量We,即。由于又可写成
第十章静电场中的导体和电介质2.电场的能量从电场的观点来看,带电体或带电系统的能量也即是电场的能量。下面以平行板电容器为例,看看这些能量是如何分布的。
当平行板电容器极板上的电荷量为Q时,极板间的电势差
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