2-5-2-圆与圆的位置关系(导学案)-(原卷版)

班级：姓名：日期：2.5.2圆与圆的位置关系导学案地位：本节内容选自《普通高中数学选择性必修第一册》人教A版（2019）第二章直线和圆的方程2.5直线与圆、圆与圆的位置关系学习目标：1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法，培养数学抽象的核心素养；2.能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系，培养数学运算的核心素养；3.能综合应用圆与圆的位置关系解决问题，培养逻辑推理的核心素养。学习重难点：重点：圆与圆的位置关系及判定方法难点：综合应用圆与圆的位置关系解决问题自主预习：本节所处教材的第页.复习——圆的方程：②直线与圆的位置关系：3.预习——圆与圆的位置关系：相交弦的求法：相切问题：新课导学学习探究（一）新知导入日食是一种天文现象，在民间称此现象为天狗食日。日食只在月球与太阳呈现合的状态时发生。日食分为日偏食、日全食、日环食、全环食。我们将月亮与太阳抽象为圆，观察到的这些圆在变化的过程中位置关系是怎样的?前面我们运用直线的方程，圆的方程研究了直线与圆的位置关系，现在我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系。（二）圆与圆的位置关系◆圆与圆的位置关系的判定(1)几何法：圆O1：(x－x1)2＋(y－y1)2＝req\o\al(2,1)(r1＞0)，圆O2：(x－x2)2＋(y－y2)2＝req\o\al(2,2)(r2＞0)，两圆的圆心距d＝|O1O2|＝eq\r(x1－x22＋y1－y22)，则有位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1，r2的关系d＞r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|＜d＜r1＋r2d＝|r1－r2|d＜|r1－r2|(2)代数法：圆O1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq\o\al(2,1)＋Eeq\o\al(2,1)－4F1＞0)，圆O2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq\o\al(2,2)＋Eeq\o\al(2,2)－4F2＞0)，两圆的方程联立得方程组，则有方程组解的情况2组1组0组两圆的公共点2个1个0个两圆的位置关系相交外切或内切外离或内含【做一做1】(教材P96例5改编)圆x2＋y2－1＝0和圆x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是()A．内切 B．相交C．外切 D．外离【做一做2】两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，则实数a的值为_________．（三）典型例题1.圆与圆的位置关系的判定例1.已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)．试求a为何值时，两圆C1、C2(1)相切；(2)相交；(3)相离．【类题通法】判断两圆的位置关系的两种方法(1)几何法:利用两圆半径的和或差与圆心距作比较,得到两圆的位置关系;(2)代数法:把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题,转化为方程组的解的组数问题.【巩固练习1】若两圆x2＋y2＝a与x2＋y2＋6x－8y－11＝0内切，则a的值为________．2.两圆相交问题例2.已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长；(2)求经过两圆交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程．【类题通法】相交弦及圆系方程问题的解决1.求两圆的公共弦所在直线的方程的方法:将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程,但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时,才能如此求解,否则应先调整系数.2.求两圆公共弦长的方法:一是联立两圆方程求出交点坐标,再用距离公式求解;二是先求出两圆公共弦所在的直线方程,再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解.3.已知圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,则过两圆交点的圆的方程可设为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1).【巩固练习2】若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为2eq\r(3)，则a＝________.3.两圆相切问题例3.求与圆C：x2＋y2－2x＝0外切且与直线l：x＋eq\r(3)y＝0相切于点M(3，－eq\r(3))的圆的方程．【类题通法】1.圆与圆的位置关系主要是通过圆心距与两半径长的和或两半径长的差的绝对值的大小关系来判断．2.直线与圆相切，即圆心到直线的距离等于半径，另结合圆的性质，圆心与切点的连接必与切线垂直，充分利用圆的有关几何性质解题可以化繁为简，提高运算效率.【巩固练习3】与圆O：x2＋y2＝25外切于点P(4,3)，且半径为1的圆的方程是________．（四）操作演练素养提升1.圆x2＋y2－2x＝0与圆x2＋y2＋4y＝0的位置关系是()A．外离B．外切C．相交 D．内切2.已知圆A、圆B相切，圆心距为10cm，其中圆A的半径为4cm，则圆B的半径为()A．6cm或14cm B．10cmC．14cm D．无解3.两圆x2＋y2＝r2，(x－3)2＋(y＋4)2＝4外切，则正实数r的值为()A．1 B．2C．3 D．44.已知C，D是圆A：(x＋1)2＋y2＝1与圆B：x2＋(y－2)2＝4的公共点，则△BCD的面积为()A.eq\f(4,5) B.eq\f(8,5)C.eq\f(4\r(5),5) D.eq\f(8\r(5),5)课堂小结通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？学习评价【自我评价】你完成本节导学案的情况为（）A.很好B.较好C.一般D.较差【导学案评价】本节导学案难度如何（）A.很好B.较好C.一般D.较差【建议】你对本节导学