2025年高一物理寒假衔接讲练 (人教版)13 平抛运动（教师版）

13平抛运动内容早知道☛第一层巩固提升练（7大题型）题型1平抛运动的规律题型2速度偏转角与位移偏转角题型3速度反向延长线的特点题型4平抛运动中追及相遇问题题型5斜面上的平抛运动题型6曲面结合的平抛运动题型7类平抛运动☛第二层能力提升练☛第三层拓展突破练平抛运动的规律⭐积累与运用⭐积累与运用公式：水平速度竖直速度合速度水平位移竖直位移合位移(时间是联系竖直和水平分运动的桥梁)。1．（23-24高一下·青海·期末）如图所示，某同学取水时，发现水平细水管到水平地面的高度恰好为水桶高的两倍。在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A点，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则水从细水管出水口到桶口中心的时间与从桶口中心落到A点的时间之比为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】设桶高h，则水平细水管到水平地面的高度为2h，根据可得水平细水管到水平地面的时间为水平细水管到桶口的高度为h，则根据解得则水从细水管出水口到桶口中心的时间与从桶口中心落到A点的时间之比为故选B。2．（23-24高一下·湖南株洲·期末）“套圈圈”是小孩喜爱的一种游戏，游戏规则是：游戏者站在界线外从手中水平抛出一个圆形圈圈，落下后套中前方的物体，所套即所得。如图所示，小孩保持直立并抛出圈圈套取了前方一物体，若小孩还想套取后方的另一物体，忽略圆形圈圈运动过程中受到的空气阻力，则以下方法一定不可行的是（）A．小孩退后一步保持直立，以较小的速度抛出圈圈B．小孩站在同样的位置并踮起脚尖，以较大的速度抛出圈圈C．小孩站在同样的位置并踮起脚尖，以较小的速度抛出圈圈D．小孩站在同样的位置保持直立，以较大的速度抛出圈圈【答案】A【详解】圈圈做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，由可知做平抛运动的圈圈飞行时间由高度决定，水平方向为匀速直线运动，水平位移为A．小孩退后一步，以更小的速度抛出圈圈，相当于把平抛运动的运动轨迹向后平移，落点会更近，故A错误；BC．小孩踮起脚尖抛出圈圈，圈圈在空中飞行时间更长，以相同的速度或者更小的速度抛出都有可能抛出更远，故BC正确；D．小孩踮起保持直立抛出圈圈，圈圈在空中飞行时间不变，水平速度更大，可以飞行的更远，故D正确。本题选择错误选项；故选A。3．（24-25高三上·福建福州·开学考试）如图甲，投壶是古代“六艺”之一。如图乙，A、B两位投者在同一高度的不同位置、沿水平方向各射出一支完全相同的箭，箭都插入壶中。忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响，则两支箭（

）A．在空中运动时间相同 B．射出时的初速度相同C．在空中运动的加速度不同 D．插入壶中瞬间竖直分速度不同【答案】A【详解】A．根据平抛运动规律有解得所以两支箭在空中运动时间相同，故A正确；B．水平方向有由于水平位移不同，则水平初速度不同，故B错误；C．平抛运动的加速度都为重力加速度，故C错误；D．根据竖直方向的运动规律可知则插入壶中瞬间竖直分速度相同，故D错误；故选A。4．（23-24高一下·辽宁·期末）如图所示，竖直固定靶上端为O点，线段MNO垂直于靶面，N位于M、O两点的中点。某同学在练习飞镖时，第一次从M点水平抛出的飞镖，击中O点正下方的P点，；第二次从N点水平抛出的飞镖，击中O点正下方的Q点，。若飞镖在M点的初速度为v，飞镖在N点的初速度为（）A． B． C． D．v【答案】A【详解】设，第一次从M点水平抛出的飞镖，击中O点正下方的P点，根据平抛运动规律有，第二次从N点水平抛出的飞镖，击中O点正下方的Q点，根据平抛运动规律有，联立可得飞镖在N点的初速度为故选A。速度偏转角与位移偏转角⭐积累与运用⭐积累与运用1.偏转角：2..若已知平抛物体的位移和水平方向的夹角α及偏转角θ,则有5．（2025·浙江·一模）打水漂是一项很有趣的运动，其成功与否的条件之一是石块入水速度与水面的夹角。小明某次打水漂时，将一小石块从离水高度45的地方水平抛出，石块首次入水速度与水面的夹角等于37°，结果打水漂失败。为提高成功率，小明降低抛出点以同一速度平抛石块，这次石块首次入水速度与水面的夹角等于26.5°，打水漂成功。抛出点下移的距离为（不计空气阻力，）（）A．20 B．25 C．30 D．35【答案】B【详解】打水漂过程中石块做平抛运动，第一次打水漂，，在竖直方向有解得根据速度夹角关系有解得第二次打水漂，设石块刚落到水面时竖直方向的速度为，根据速度夹角关系有解得设此过程竖直方向的高度为，则有故抛出点下移的距离为故选B。6．（23-24高一下·辽宁·期末）“打水漂”是人类古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量把石片扔出，使得石片在水面上弹跳数次。某次游戏者打水漂时将石片以某初速度水平扔出，不计空气阻力。对于石片从被扔出到首次落到水面上的过程，下列说法正确的是（）A．石片被抛出的速度越大，在空中的运动时间越长B．石片落到水面时速度方向可能与水面平行C．从同一高度抛出的石片速度越大，石片落到水面时速度方向与水面的夹角越小D．石片落到水面时的速度大小与被抛出的速度大小无关【答案】C【详解】A．由抛体运动规律知解得高度决定物体下落时间，A错误；B．石片在空中做抛体运动，竖直方向分速度不为零，故石片落到水面时速度方向不可能与水面平行，B错误；C．由抛体运动规律知，石片落到水面时速度方向与水面的夹角为，则从同一高度抛出的石片速度越大，则越大，夹角越小，C正确；D．由抛体运动规律知，石片落到水面时的速度大小为故石片落到水面时的速度大小与抛出的速度有关，D错误；故选C。7．（23-24高一上·江苏连云港·期末）如图所示，小明从同一高度将相同的A、B两个篮球先后抛出，篮球恰好都能垂直打在篮板上的点。已知篮球A、B抛出时与水平方向的夹角分别为、，运动时间分别为、，抛出时初速度的大小分别为、，不计空气阻力。则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】将两篮球的运动过程的逆过程看做是平抛运动，则因为竖直高度相同，根据可知竖直速度相同根据可知时间相同根据则因A的水平位移小，则水平速度较小，即根据可知故选D。（多选）8．（23-24高一下·陕西西安·期末）飞镖比赛中，某选手先后将三支飞镖a、b、c由同一位置水平投出，三支飞镖插在竖直靶上的状态如图所示。不计空气阻力。下列说法正确的是（

）A．飞镖a在空中运动的时间最短B．飞镖c投出的初速度最大C．三支飞镖镖身的延长线交于同一点D．飞镖b插在靶上的位置一定在飞镖a、c插在靶上的位置的正中间【答案】BC【详解】A．根据可知，飞镖a在空中运动的时间最长，飞镖c在空中运动的时间最短，选项A错误；B．根据可知，飞镖c投出的初速度最大，选项B正确；C．三支飞镖镖身的方向是速度的方向，其延长线应该经过水平位移的中点，则应该交于同一点，选项C正确；D．飞镖b插在靶上的位置不一定在飞镖a、c插在靶上的位置的正中间，选项D错误。故选BC。速度反向延长线的特点⭐积累与运用做平抛运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点⭐积累与运用做平抛运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点9．（23-24高三下·海南省直辖县级单位·开学考试）某实验小学运动会上推出一种亲子投掷游戏，大人和小孩站在同一位置，沿水平方向各投出一支箭，箭均插入地面上规定的点则获胜。某次比赛中，大人投出的甲箭，箭尖插入地面上的点时与水平地面的夹角为；小孩投出的乙箭，箭尖插入地面上的点时与水平地面的夹角为，如图所示。忽略空气阻力、箭长等因素的影响，已知，，下列说法正确的是（

）A．甲、乙两箭投出时的初速度大小之比为 B．甲、乙两箭投出点到地面的高度之比为C．甲、乙两箭在空中运动的时间之比为 D．甲、乙两箭落地前瞬间的速度大小之比为【答案】B【详解】B．由题图可知，甲、乙两箭平抛运动的水平位移相等，设为，由落地前瞬间速度的反向延长线过水平位移的中点，有可得甲、乙两箭投出点到地面的高度之比故B正确；C．根据平抛运动竖直方向的运动规律，有可得甲、乙两箭在空中运动的时间之比为故C错误；A．由可得甲、乙两箭投出时的初速度大小之比为故A错误；D．箭落地前瞬间的速度大小为甲、乙两箭落地前瞬间的速度大小之比为故D错误。故选B。10．（21-22高一下·山西晋中·阶段练习）如图所示，为半圆环的水平直径，为环上的最低点，一个小球从点以某速度水平抛出，一段时间后与半圆环相碰，不计空气阻力。下列判断正确的是（）A．初速度越大，该过程小球的动能的增量越大B．要使该过程小球的动能增量最大，小球应该落在点C．选取合适的初速度，可使小球与半圆环相碰时速度方向的反向延长线过半圆环的圆心D．发现有两次抛出过程中小球重力势能变化量相同，则这两次抛出的初速度一定相同【答案】B【详解】B．小球抛出后只受重力作用，根据动能定理可得要使该过程小球的动能增量最大，则重力做功最大，小球下落高度最大，故小球应落在点，B正确；A．小球初速度越大，小球落到半圆环上的点离点的水平距离越大，但下落高度不一定越大，重力做功不一定越大，故小球的动能的增量不一定越大，A错误；C．应用平抛运动的推论可知，速度方向反向延长线过水平位移的中点，而该过程中水平位移小于半圆环直径，则速度的反向延长线不可能过半圆环的圆心，C错误；D．当重力势能变化量相同时，根据可知，小球下落的高度相同，若两次位置关于最低点左右对称，两次的水平位移不同，水平初速度不同，D错误；故选B。平抛运动中追及相遇问题11．（23-24高三上·江苏·期末）如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球S1以速度大小为v水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以速度大小为v竖直向上抛出。在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，不计空气阻力。则在这段过程中，下列说法中正确的是（）

A．两球的速度变化量大小相同B．相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为30°C．两球的相遇点在N点上方处D．M、N间的距离为2h【答案】A【详解】A．两球加速度均为重力加速度，则相同时间内速度变化量大小相同，故A正确；B．两球相遇时间为对于小球S1有相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为45°，故B错误；C．相遇时，小球S1竖直方向的分位移大小为小球S2竖直方向的位移大小为可知相遇时两球竖直方向的分位移大小相等，则相遇点在N点上方处，故C错误；D．M、N间的距离为又则有故D错误。故选A。12．（24-25高三上·重庆·期中）如图所示，在竖直平面内位于等高的、两点的两个小球相向做平抛运动，二者恰好在点相遇。已知构成三角形，其边长关系为、，则（）A．两个小球不一定同时抛出B．两个小球的初速度大小不相同C．两个小球相遇时速度相同D．两个小球相遇时速度方向是相互垂直的【答案】D【详解】A．两小球下落高度在平抛运动中，下落高度，则解得下落时间因为两个小球下落高度相等，则下落时间相等，二者可以相遇，则一定是同时抛出的，故A错误；B．因为构成等腰三角形，两点处到点的水平距离相等，均为，时间相等，则初速度大小也相等，故B错误；CD．两小球相遇时，竖直方向速度大小符合解得可知水平方向初速度即速度与水平方向夹角为，处平抛的小球到相遇时速度为右下方与水平方向夹角，处平抛的小球到相遇时速度为左下方与水平方向夹角，则两个小球相遇时速度方向是相互垂直的，速度大小相等，但方向不同。故C错误，D正确。故选D。13．（24-25高三上·辽宁大连·期中）在一次学农活动中，农忙之余师生利用自制的沙包进行放松活动，教师和学生分别在A、B两点分别以速度和水平抛出沙包，两沙包在空中的C点相遇，忽略空气阻力，重力加速度为g，则（

）A．教师和学生同时抛出沙包B．两沙包到C点的速度方向与竖直方向的夹角一定不相等C．若已知A和C、B和C的高度差和，可求出A、B两点的距离D．若教师远离学生几步，则需要与学生同时扔出沙包，两沙包才能相遇【答案】C【详解】AD．根据可知，教师抛出的沙包到达C点的时间较长，可知教师应先抛出沙包才能与学生抛出的沙包在C点相遇，若教师远离学生几步，竖直高度并未发生变化，故仍需要教师先抛出沙包，故选项AD错误；B．两沙包到C点的速度方向与竖直方向的夹角满足则若满足时两沙包到C点的速度方向与竖直方向的夹角相等，选项B错误；C．已知高度差和，则教师抛出的沙包满足且xAC=v1t1学生抛出的沙包满足且xBC=v2t2故可由求解A、B两点的距离，故C正确。故选C。（多选）14．（23-24高一下·四川眉山·期末）如图所示，蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平瞄准它，就在子弹出枪口时，开始逃跑，松鼠可能的逃跑方式有下列四种。在这四种逃跑方式中，松鼠不能逃脱厄运而被击中的是（设树枝足够高，忽略空气阻力）（）A．自由落下 B．背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝C．竖直下跳 D．竖直上跳【答案】AB【详解】AB．子弹在竖直方向上是自由落体运动，若松鼠做自由落体运动，那么松鼠和子弹在竖直方向上的运动是一样的，它们始终在一个高度上，所以松鼠一定会被击中，背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝这种运动在竖直方向上也是自由落体运动，松鼠同样会被击中，不能逃脱厄运，故AB符合题意要求；CD．竖直下跳和竖直上跳时，在竖直方向上和子弹的运动过程不一样，松鼠能逃过厄运不被击中，故CD不符合题意。故选AB。斜面上的平抛运动⭐积累与运用⭐积累与运用主要包括以下两类：一是从斜面上某一位置抛出，落到斜面上；二是从空中某一位置抛出，落到斜面上.解决平抛运动的方法是分解.若知道末速度方向，则分解末速度；若知道位移方向，则分解位移.15．（24-25高二上·浙江杭州·期中）如图所示，倾角为45°的斜面末端与水平地面相连，在斜面上距水平面高h5.0m的P处将一小球（可看成质点）以v6m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，则小球抛出后第一次落在接触面（斜面或者地面）上的时间为（）A．0．8s B．1.0s C．1.6s D．2.0s【答案】B【详解】如果落在斜面上解得因为所以落在水平面上，则解得故选B。16．（23-24高一下·四川眉山·期末）地球和月球上各有一个足够长、倾角均为的山坡，可视为如图所示的斜面。若分别从两个山坡上以相同初速度水平抛出一个小球，小球落到山坡上时，速度方向与斜面的夹角分别记为、（图中未画出）。已知地球表面重力加速度大小是月球表面的6倍，不计阻力及星球自转。下列说法正确的是（）A．B．与大小无确定关系C．两次平抛，小球均做匀变速运动D．两次平抛，经过相同的时间，在月球上小球速度的变化量是地球上的6倍【答案】C【详解】AB．因为两个小球在相同大小的速度v0水平抛出，且都落到倾角为θ的斜面，因此两个小球的位移角是相同的都为θ，根据平抛的角度推论可知，速度角正切值是位移角正切值的两倍，因此两个球落地时的速度角也相等，因此速度方向与斜面的夹角也相等，即故AB错误；C．两次平抛小球均只受重力，加速度恒定，故小球均做匀变速运动，故C正确；D．根据可得两次平抛，经过相同的时间，在月球上小球速度的变化量与地球上小球速度的变化量比值为故D错误。故选C。17．（23-24高二下·浙江杭州·期中）在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角，如图所示。不计空气阻力，炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离的比值为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题知，炸弹在空中做平抛运动，炸弹正好垂直击中山坡。设此时炸弹竖直方向下落的距离为y，水平方向通过距离为x，则由平抛运动推论有此时速度方向的反向延长线交于水平位移的中点，可得故得故选A。18．（23-24高一下·河北保定·阶段练习）一阶梯如图所示（有很多级台阶，图中只画出了一部分），每级台阶的高度和宽度均为，一小球（视为质点）以大小为的速度水平飞出，取重力加速度大小，不计空气阻力，小球第一次将落在第n级台阶上，则n为（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】D【详解】如图设小球落到斜线上的时间t，水平方向竖直方向且解得相应的水平距离台阶数知小球第一次将落在第13级台阶上。故选D。曲面结合的平抛运动19．（24-25高二上·安徽·开学考试）在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，之后的运动可视为平抛运动，摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．摩托车在空中相同时间内速度的变化量不相同B．若摩托车能越过壕沟，则其所用时间为C．摩托车能安全越过壕沟的最小初速度为D．若摩托车越不过壕沟，则初速度越小其在空中的运动时间越短【答案】B【详解】A．摩托车在空中做平抛运动，加速度不变，由可知，相同时间内的速度变化量相同，故A错误；B．摩托车越过壕沟的过程，竖直方向有可得故B正确；C．摩托车能安全越过壕沟的最小初速度满足求得故C错误；D．摩托车在空中运动的时间由竖直方向下落的高度决定，若摩托车越不过壕沟，其落点如果在壕沟最深处的右侧，则初速度越小在空中运动的时间越长，落点如果在壕沟最深处的左侧，则初速度越小在空中运动的时间越短，故D错误。故选B。20．（23-24高一下·贵州遵义·开学考试）挂完窗帘，小明的初中同学在寝室一楼叫他，原来是让小明把几本书拿给她，小明寝室在五楼，小明不想下楼，则从窗户O点抛出的三本书（视为理想平抛运动），做平抛运动的轨迹如图所示，则三本书做平拖运动的初速度、、的关系和三个物体做平抛运动的时间、、的关系分别是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【详解】三本书都做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，取一个相同的高度，此时物体的下降的时间相同，如图所示由知水平位移大的物体的初速度较大，得平抛运动竖直方向做自由落体运动，由知物体下降的高度决定物体运动的时间，得故选C。21．（22-23高二下·浙江杭州·阶段练习）如图所示，固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，同时从A点水平抛出质量相等的甲、乙两个小球，初速度分别为、分别落在C、D两点。并且C、D两点等高，OC、OD与竖直方向的夹角均为30°（）。则（）

A．B．甲、乙两球下落到轨道上的速度变化量不相同C．若一球以的初速度从A点水平抛出，可打在O点的正下方D．若调整乙的速度大小，乙可能沿半径方向垂直打在半圆形竖直轨道上【答案】A【详解】A．根据可知，甲、乙两球下落时间相等，设圆形轨道的半径为R。则A、C的水平位移为x1=R-Rsin30°=0.5R，x2=R+Rsin30°=1.5R则x2=3x1根据可知故A正确；B．甲、乙两球下落到轨道上的速度变化量因为时间相同，所以速度变化量相同，故B错误；C．若一球以的初速度从A点水平抛出，打在CD连线对应的O点正下方，但现在是圆弧，所以不可能打到O点正下方，故C错误；D．因为速度反向延长线过水平位移中点，所以调整乙的速度大小，乙也不可能沿半径方向垂直打在半圆形竖直轨道上，故D错误。故选A。类平抛运动⭐积累与运用⭐积累与运用受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直运动特点：在初速度v₀方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度处理方法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两个分运动彼此独立、互不影响，且与合运动具有等时性22．（2024·甘肃兰州·一模）海水因密度不同会造成“水下断崖”现象，潜艇从海水高密度区域驶入低密度区域，浮力顿减，如同疾驶的汽车掉下悬崖，专业上称之为“掉深”。中国海军南海舰队的636M型常规潜艇372艇是目前世界上唯一一艘遭遇到海底断崖“掉深”后还能成功自救脱险的潜艇，创造了世界潜艇发展史上的奇迹。设某一潜艇正在高密度海水区域沿水平方向航行，时刻潜艇“掉深”，水平方向的x-t图象和竖直方向的v-t图像如图所示。重力加速度g取10m/s2，不计水的阻力，对潜艇“掉深”后的运动，下列说法正确的是（）A．依然能做直线运动B．10s末潜艇的速度约为21m/sC．竖直向下的最大位移为200mD．先超重后失重【答案】B【详解】A．根据潜艇水平方向的x-t图像和竖直方向的v-t图像分析知“掉深”后，潜艇水平方向做匀速运动，竖直方向先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，故潜艇做曲线运动，故A错误；B．10s末潜艇水平方向的速度为竖直方向的速度为故10s末潜艇的速度约为故B正确；C．竖直速度减为零时，潜艇竖直向下的位移最大，根据v-t图像所围的面积等于位移，由竖直方向的v-t图像知故C错误；D．潜艇的加速度先向下后向上，故先失重后超重，故D错误。故选B。23．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）滑雪场部分路段如图所示，光滑长方形斜面与水平面夹角。某滑雪者自点以速度水平冲上斜面后自由滑行，刚好能够从点滑出，已知，取。则滑雪者经过点时速度大小为()A． B． C． D．【答案】B【详解】滑雪者冲上ABDC斜面后加速度根据得滑雪者经过D点时沿斜面向下的分速度滑雪者经过D点时的速度大小故选B。1．（2024·广东湛江·模拟预测）如图，某同学从A点水平抛出一弹性小球（可视为质点），小球在B点与竖直墙面发生碰撞后反弹，碰撞时间忽略不计，若弹性小球和墙面碰撞后，水平方向速度大小减小为原来的一半，竖直方向速度保持不变，经过一段时间，小球落在水平地面上。已知A点离地高为H、与墙距离为s，B点离地高为，不计空气阻力，则小球落地时距墙面的距离为（）A． B．s C． D．2s【答案】A【详解】设小球从抛出到碰墙的时间为，从碰墙到落地时间为，根据运动的独立性，小球竖直方向上有，解得水平方向上，碰墙前有碰墙后有故选A。2．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，某同学将一可视为质点的小球从P点对着竖直墙壁以一定的水平初速度抛出，球与墙壁在A点发生碰撞后反弹，落在水平地面上的B点，B点刚好在P点正下方。已知A点离水平地面的高度为d，B点到竖直墙壁的距离也为d，球与墙壁碰撞前后竖直分速度不变，水平分速度大小相等、方向相反，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则小球被抛出时的初速度大小为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意知，水平方向速度大小不变，小球从P到A运动的时间和从A到B运动的时间相等，竖直方向小球做自由落体运动，根据初速度为零的匀变速直线运动的比例规律可知，P点距A点的竖直高度为，则小球从P到A的时间为则小球抛出时的初速度大小为故选A。3．（2024·吉林长春·一模）郑钦文在2024年巴黎奥运会为我国赢得首枚奥运网球单打金牌。比赛中在网球距地面高度为h时，她以斜向上方速度将网球击出，方向与水平方向夹角为θ。忽略空气阻力，网球从被击出到第一次落地过程中，下列说法正确的是（）A．网球在空中的运动时间与h有关，与无关B．网球落地前速度的反向延长线过水平位移的中点C．保持h和的大小不变，当时，网球水平位移最大D．保持的大小不变，h越小，最大水平位移对应的θ越接近【答案】D【详解】A．根据位移时间公式有可知，网球在空中的运动时间与h和有关，故A错误；B．由平抛运动推论可知网球落地前速度的反向延长线过网球平抛阶段的水平位移的中点，如图故B错误；CD．依题意，网球做斜抛运动，分解为初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，如图可知当时，有极值可得解得可知网球水平射程最远的抛射角与h和v0有关。当h=0时即h越小，最远射程对应的抛射角越接近45°，故C错误；D正确；故选D。4．（2024·浙江宁波·一模）同学们设计了一个“地面飞镖”的游戏，如图所示，投掷者需站在投掷线后的一条直线上将飞镖水平抛出，飞镖落在水平放置的盘面内即可获得奖励。如图所示，甲同学将飞镖从较高的点以水平速度抛出，乙同学从较低的点以水平速度抛出，两飞镖落于盘面的同一点，且两飞镖与盘面夹角相同，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．两飞镖落到点的速度相同B．抛出点与落点三点必共线C．要使飞镖均落到盘面内，则从点抛出的水平速度范围更大D．从两点水平抛出的飞镖，只要落到盘面内则必落到同一点【答案】B【详解】A．甲同学飞镖落在C点时竖直方向上的分速度甲同学飞镖落到C点的速度乙同学飞镖落在C点时竖直方向上的分速度乙同学飞镖落到C点的速度由于，故两飞镖落到点的速度不同，A错误；B．由于两飞镖在C点速度与水平方向夹角相同，根据平抛运动的推论速度与水平方向夹角的正切值为位移方向夹角正切值的2倍，二者位移方向的偏角相等，故、三点必共线，B正确C．结合上述分析可知可知，同时运动时间甲同学的飞镖运动时间更长，而水平变化位移相同，对应的甲的变化时间更小，故从点抛出的水平速度范围更小，C错误；D．由于运动时间与水平抛出的速度大小均不相同，二者可能会落在同一点，也可能不落在同一点，D错误。故选B。5．（23-24高一下·广东·期末）如图甲所示，将乒乓球发球机固定在左侧桌面边缘的中央，使乒乓球沿中线方向水平抛出，发球的高度H和球的初速度可调节，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（

）A．保持H不变，越大，乒乓球在空中运动的时间越小B．保持H不变，越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越大C．保持不变，H越大，乒乓球落在桌面时位移与水平方向的夹角越大D．保持不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越小【答案】C【详解】A．根据平抛运动的规律有解得可知乒乓球在空中运动的时间由下落的高度决定，H不变，则乒乓球在空中下落的时间不变，A错误；B．乒乓球落在桌面瞬间的竖直速度为乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角的正切值显然v0越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越小，B错误；C．根据平抛运动的推论乒乓球落在桌面时位移与水平方向的夹角的正切值保持不变，H越大，则乒乓球落在桌面时位移与水平方向的夹角越大，C正确；D．物体落在桌面瞬间的速度为显然保持v0不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越大，D错误。故选C。6．（2023·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示光滑直管倾斜固定在水平地面上，直管与水平地面间的夹角为45°，管口到地面的竖直高度为；在距地面高为处有一固定弹射装置，可以沿水平方向弹出直径略小于直管内径的小球。某次弹射的小球恰好无碰撞地从管口处进入管内，设小球弹出点到管口的水平距离为，弹出的初速度大小为，重力加速度取。关于和的值，下列选项正确的是（  ）A．， B．，C．， D．，【答案】A【详解】由题意可知，弹出后小球做平抛运动，到管口时的速度方向沿直管方向，根据平抛运动特点，做平抛运动的物体任意时刻速度方向的反向延长线交此前水平位移于中点，如图所示根据几何关系得小球在竖直方向做自由落体运动，可得小球从到的运动时间为水平方向匀速运动有故选A。7．（2025·广西来宾·模拟预测）同一水平线上相距为L的两位置沿相同方向水平抛出两小球甲和乙，两球在空中相遇，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是（

）A．甲球要先抛出才能相遇B．在任意相同时间内两球速度的变化量相同C．两球相遇时乙球速度更大D．两球相遇时甲球加速度更大【答案】B【详解】A．将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，相遇时竖直下落的高度相同，因此两球同时抛出，A错误；BD．抛出后两球的加速度都是重力加速度相同，根据加速度的定义可知，在任意相同时间内两球速度的变化量相同，B正确，D错误；C．由于同时抛出，水平方向上，甲球追上乙球，可知抛出时甲球的初速度更大，相遇时竖直方向速度相同，因此两球相遇时甲球速度更大，D错误。故选B。8．（23-24高二下·河北邯郸·期末）操场上两同学练习排球，在空中同一水平直线上A、B两点处分别把相同的1、2两球同时击出，球1做平抛运动，球2做斜抛运动，两球的运动轨迹在同一竖直平面内，如图所示，轨迹交于P点，P是A、B连线的中垂线上一点，球1的初速度为，球2的初速度为，不考虑排球的旋转，不计空气阻力，两球从抛出至到达P点的过程中（

）A．两球在P点相遇 B．球2在最高点的速度等于C．球1速度变化得比球2更快 D．球1速度的变化量小于球2速度的变化量【答案】D【详解】A．两球在竖直方向上到P点的高度一样设为h。球1做平抛运动，竖直方向上自由落体高度为h。而球2竖直方向上，先上抛后自由下落，自由下落的高度大于h，根据格式可知，光球2下落的时间都大于球1运动的时间，所以两球在P点不相遇。故A错误；B．球2在最高点的速度为水平方向上匀速的速度。由于两球水平位移一样，球2运动时间长，根据公式可知，球2水平方向上速度小，即球2在最高点的速度小于。故B错误；C．由于两球的加速度均为重力加速度，所以单位时间内球1速度的变化等于球2速度的变化，故C错误；D．球2运动时间长，根据公式可知，球1速度的变化量小于球2速度的变化量，故D正确。故选D。9．（2024·广东深圳·二模）如图所示，阳光垂直照射到倾角为θ的斜面草坪上，在斜面草坪顶端把一高尔夫球以v0的速度水平击出，小球刚好落在斜面底端。B点是球距离斜面的最远处，草坪上A点是在阳光照射下球经过B点时的投影点，草坪上D点在B点的正下方。不计空气阻力，则（）A．AB的长度为 B．小球在空中的飞行时间C．OA与AC长度比为1：3 D．OD与DC长度之比为1：3【答案】A【详解】AB．将小球的运动分解为沿斜面和垂直斜面两个分运动，可知小球垂直斜面方向做初速度为，加速度为的匀减速直线运动，B点是运动过程中距离斜面的最远处，则此时小球垂直斜面方向的分速度刚好为0，则有则从O点到B点运动的时间为根据对称性原理，可知小球从B点运动到C点的时间等于从O点到B点运动的时间为故小球在空中的飞行时间为故A正确，B错误；C．小球另一个分运动是沿斜面向下运动，即小球沿斜面方向做初速度为，加速度为的匀加速直线运动，则有则故OA与AC长度比为故C错误；D．将小球的运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，如图所示则从O到B有小球从O到C有根据几何关系，可知D点是OC的中点，则OD与DC长度相等，即OD与DC长度之比为1：1，故D错误。故选A。10．（23-24高二下·重庆九龙坡·期末）北京冬奥会将在2022年2月4日至2022年2月20日在北京和张家口联合举行，这是北京和张家口历史上第一次举办冬季奥运会。如图，某滑雪运动员从弧形坡面上滑下沿水平方向飞出后落回到斜面上。若斜面足够长且倾角为θ。某次训练时，运动员从弧形坡面先后以速度v0和3v0水平飞出，飞出后在空中的姿势保持不变。不计空气阻力，则（）A．运动员先后落在斜面上所用时间之比为3∶1B．运动员先后落在斜面上位移之比为1∶3C．运动员先后落在斜面上动能的变化量之比为1∶3D．运动员先后落在斜面上动量的变化量之比为1∶3【答案】D【详解】A．运动员做平抛运动，根据水平方向竖直方向则解得因此运动员先后落在斜面上所用时间之比故A错误；B．运动员在斜面上的位移运动员先后落在斜面上位移之比故B错误；C．落在斜面上动能的变化量因此运动员先后落在斜面上动能的变化量之比故C错误；D．落在斜面上动量的变化量因此运动员先后落在斜面上动量的变化量之比故D正确。故选D。11．（2025·山东济南·二模）如图所示，为竖直平面内的半圆环的水平直径，为环上最低点，环半径为，将一个小球从点以初速度沿方向抛出，设重力加速度为，不计空气阻力，则以下说法正确的是（）A．小球的初速度越大，碰到圆环时的竖直分位移越大B．当小球的初速度时，碰到圆环时的竖直分速度最大C．若取合适的值，小球能垂直撞击圆环D．取值不同时，小球落在圆环上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同【答案】B【详解】A．小球做平抛运动，则小球的初速度v0越大，其轨迹就越靠近ab直线，则碰到圆环时的水平分位移越大，竖直位移就越小，A错误；B．小球做平抛运动，当小球掉在c点时竖直分速度最大，设初速度为v0，则有解得B正确；C．小球撞击在圆弧ac段时，速度方向斜向右下方，不可能与圆环垂直；当小球撞击在圆弧cb段时，根据“中点”结论可知，由于O不在水平位移的中点，所以小球撞在圆环上的速度反向延长线不可能通过O点，也就不可能垂直撞击圆环，C错误；D．v0取值不同时，小球运动的轨迹不同，落到圆环上的位置不同，则位移的偏向角不同，因速度的偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍，可知速度的偏向角不同，则小球落在圆环上的速度方向和水平方向之间的夹角不相同，D错误。故选B。12．（23-24高三上·江西吉安·期末）半径为R半圆形的弯曲面固定放置在水平地面上的C点，O是圆心，AB是水平直径，OC是竖直半径，D是圆弧上的一个小孔，∠COD=60°。现让视为质点的小球（直径略小于小孔D的直径）从O点水平向右抛出，经过D（与小孔无碰）落到水平地面的E点，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A．小球在D点的速度方向由O指向DB．小球在D点的速度大小为C．小球在O点的速度大小为D．小球由D到E运动的时间为【答案】B【详解】A．小球从O到D点做平抛运动，根据平抛运动规律速度的反向延长线过水平位移中点，小球从O点抛出，故D点的速度方向不可能由O指向D，故A错误；C．小球从O到D点做平抛运动，则有，解得小球在O点的初速度大小为故C错误；D．根据上述可以解得，小球由O到D的运动时间从O到E的运动过程有解得则小球从D到E的运动时间为故D错误；B．结合上述可知，小球在D点的速度大小为故B正确。故选B。13．（2024·吉林·一模）如图，环保人员在检查时发现一根圆形排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，测得管口离水面的高度为h，排污管内径为D，污水从管口落到水面的水平位移为x，该管道的排污流量为Q（流量为单位时间内流体通过某横截面的体积）。不计一切阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（

）A．污水流速越快，水从出管口到抛入水面的时间越长B．污水抛入水面时速度方向可能与水面垂直C．留在空中的污水体积大于D．管道的排污流量为【答案】D【详解】A．水流从水管出来后做平抛运动，根据平抛运动的规律解得可知，水从出管口到抛入水面的时间只与离水面的高度有关，与水的流速无关，A错误；B．水抛入水面时具有水平方向和竖直方向的速度，因此，入水面时的速度不可能与水面垂直，B错误；C．空中污水柱的体积为C错误；D．管道的排污流量为其中结合上述分析，联立解得D正确。故选D。（多选）14．（2024·广东韶关·模拟预测）“水上飞石”也叫“打水漂”，是一项有趣的体育运动。某水上飞石爱好者将扁平的石子向水面快速抛出，石子在水面上连续跳跃飞向远方，形成如图所示的“水漂”效果。假设石子每次触水后，水平方向的速度没有损失，竖直方向的速度变小，忽略空气阻力。下列说法正确的是（）A．石子每一次触水点的相邻间距相同B．石子每一次触水反弹到最高点时，速度不变C．石子每一次触水后弹起的高度逐渐减小D．若两位水上飞石爱好者同时“打水漂”，将石子在同一竖直平面内，不同高度，以相同的水平方向同时抛出，两块石子在第一次落水前可能相碰【答案】BC【详解】AC．由于石子每一次触水后，水平方向的速度没有损失，竖直方向的速度变小，根据vy=gt1可知，则每次触水后在空中运动的时间变短，石子每一次触水后弹起的高度逐渐减小，则石子每一次触水点的相邻间距也变小，故A错误，C正确；B．石子每一次触水反弹到最高点时，竖直方向速度为零，水平方向速度均为vx，即速度不变，故B正确；D．石子被水平抛出后，在竖直方向上做自由落体运动，故两块石子在第一次落水前不可能相碰，故D错误。故选BC。（多选）15．（2024·四川遂宁·模拟预测）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，轨道半径为，圆心为A点，分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的点，重力加速度为，小球可视为质点，下列说法正确的是（

）A．若，小球运动到点时速度与水平方向的夹角为，则有B．若小球从A到运动时间为，则C．改变的大小，小球落到圆弧上的速度最大值为D．改变的大小，小球落到圆弧上速度的最小值为【答案】BD【详解】A．设，则平抛运动位移的偏转角为当速度的偏转角为时，根据平抛运动的推论，可得综合可得故A错误；B．小球从A到，由平抛运动的规律可得，由几何关系可得综合解得故B正确；CD．若让小球从A点以不同初速度水平向右抛出，由平抛运动的规律可得小球刚到达某点点时的速度为结合，，综合可得由数学知识可得则的最小值为，故C错误，D正确。故选BD。（多选）16．（2024·辽宁·模拟预测）如图所示，AB为竖直放置的半圆环ACB的水平直径，O为半圆环圆心，C为环上的最低点，环半径为R，两个质量相同的小球分别从A点和B点以初速度和水平相向抛出，初速度为的小球落到a点所用时间为，初速度为的小球落到b点所用时间为，a点高度大于b点高度，不计空气阻力。则下列判断正确的是（

）A．两小球的初速度一定有B．两小球落到圆环上所用的时间满足C．不论和满足什么关系，两小球都不会垂直打在圆环上D．若两小球同时水平抛出，不论和满足什么关系，两小球都能在空中相遇【答案】BC【详解】AB.根据，因为b下落高度大，所以b平抛运动的时间长，即有水平位移由图中b的水平位移小，所以b球的初速度小于a球的初速度，即，故A错误，B正确；C.设速度与水平方向的夹角α，位移与水平方向的夹角β，有可以证明速度反向延长线交水平位移的中点，若该选项中假设小球垂直打在圆环上，则速度反向延长线交点在圆心，但不是水平位移的中点，故C正确；D.如果两球的初速度非常小，两球不能在空中相遇，如图所示故D错误。故选BC。（多选）17．（23-24高二下·湖南长沙·期末）某次野外拍摄时拍到了青蛙捕食昆虫的有趣画面：如图所示，一只青蛙在离水面高的C洞潜伏。某时刻，一只昆虫喝完水后从B点开始沿着一根与水面之间夹角为的树干AB以匀速上行，A点在C点正上方且比水面高；与此同时，青蛙以水平跳出。已知青蛙捕食时，舌头能伸出。取重力加速度大小，空气阻力不计，，则下列说法正确的是（）A．青蛙此次捕食能成功B．青蛙落水点到B点的距离等于C．若青蛙与昆虫恰好在树干相遇，则昆虫速度大于D．青蛙捕到昆虫时，青蛙速度的最小值为【答案】ACD【详解】A．以O为坐标原点，OB、OA为x、y轴建立坐标系。AB直线方程为青蛙从C洞平抛至速度方向与AB平行解得又平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，则解得平抛运动下降高度水平位移则青蛙在平抛运动过程中过点。M点在AB上且平抛轨迹在M点的切线恰与AB平行故曲线与AB相切于M点。昆虫从B沿BA方向爬行距离如图，在直角中，，，联立解得青蛙和昆虫都在AB直线上，相距在青蛙捕食舌头伸长范围内，故可以捕食成功，A正确；B．落水点与B点的距离小于，B错误；C．若青蛙与昆虫恰好在树干相遇于M点，则昆虫速度大于，C正确；D．青蛙在M点的速度大小D正确。故选ACD。（多选）18．（23-24高一下·河南·期末）跳台滑雪需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知运动员（可视为质点）从A点水平飞出的速度，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，，，，下列说法正确的是（）A．运动员从飞出至落在斜面上的位移大小为75mB．运动员落在斜面上的速度大小为30m/sC．经过1.5s运动员离斜面最远D．运动员离斜面的最远距离为9m【答案】ACD【详解】A．运动员从A点到B点做平抛运动，水平方向竖直方向又有代入数据解得，，运动员从飞出至落在斜面上的位移大小故A正确；B．运动员落在斜面上时速度的竖直分量运动员落到斜面上时的速度大小故B错误；C．如图设运动员在C点距离斜面最远，此时合速度方向与斜面平行，则解得故C正确；D．将物体的速度和加速度沿斜面和垂直斜面分解，在垂直于斜面的方向上，速度减为0时距离斜面最远，最远距离故D正确。故选ACD。19．（23-24高一下·广东深圳·期末）风洞，被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。如图所示，在一次实验中，风洞竖直放置且足够长，质量为m的小球从A点以速度沿直径水平进入风洞。小球在风洞中运动时受到的风力F恒定，方向竖直向上，风力大小F可在0~3mg间调节。小球可视作质点，碰壁后不反弹，重力加速度g取，风洞横截面直径。（1）当时，求小球撞击右壁的速度大小和方向；（2）保持不变，调节F的大小，求小球撞击右壁的区域长度。【答案】（1），速度方向与水平方向夹角为；（2）15m【详解】（1）当时，小球做平抛运动，水平方向有解得竖直分速度为小球撞击右壁的速度大小令速度与水平方向夹角为，则有，（2）结合上述，当时，小球做平抛运动，竖直方向的分位移解得当时，根据牛顿第二定律有小球做类平抛运动，则有，解得则小球撞击右壁的区域长度（新应用）1．（2024·辽宁·模拟预测）如图所示，斜面的倾角为，斜面的长度为。在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以和的速度沿同一方向水平抛出，甲球经时间恰落在斜面的底端，此时甲球速度与水平方向夹角为。不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．乙球将落在斜面的中点B．乙球经时间