2024-2025学年天津市宝坻区高二上学期第二次练习（12月）数学检测试卷（附解析）

2024-2025学年天津市宝坻区高二上学期第二次练习（12月）数学检测试卷一、单选题（共50分）1．圆心在y轴上,半径长为1,且过点A（1,2）的圆的方程是（）QUOTEB．QUOTEQUOTED．QUOTE2．两圆QUOTE𝑥²+𝑦²−6𝐸8𝐴"1=0x²+y²−6E8A"1=0和QUOTE𝑥²+𝑦²−1𝐹𝐵𝐷"4𝑥+2𝑦−4=0x²+y²−1FBD"4x+2y−4=0的位置关系是A．内切B．外离C．外切D．相交3．若圆QUOTE𝑥²+𝑦²−556𝐶"2𝑥+4𝑦+𝑚=0x²+y²−556C"2x+4y+m=0截直线QUOTE所得弦长为2，则实数m的值为（）A．-1B．-2C．-4D．-314．准线方程为QUOTE的抛物线的标准方程为（）QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE5．已知双曲线QUOTE的左、右焦点分别为QUOTE，抛物线．QUOTE的准线QUOTE经过F₁，且QUOTE与双曲线的一条渐近线交于点A，若QUOTE则双曲线的方程为（）QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE,S．若数列{QUOTE}的前QUOTE项和QUOTE则下列结论正确的是（）QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE7．已知抛物线C：QUOTE的焦点为F，过点F且倾斜角为QUOTE𝜋4π4的直线l与抛物线C交于A，B两点，则|AB|=（）A．8B．8QUOTEC．16D．328．双曲线QUOTE的两个焦点分别是F₁，F₂，点P是双曲线上一点且满足．QUOTE则QUOTE的面积为（）A．25QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE9．已知数列{QUOTE}满足QUOTE则QUOTE𝑎9a9=（）QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE10．设F₁,F₂为椭圆QUOTE与双曲线C₂的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF₁F₂是以线段MF₁为底边的等腰三角形，且QUOTE若椭圆C₁的离心率QUOTE则双曲线C：离心率取值范围是（）QUOTEB．[3,+∞）C．（2,4]D．[3,4]二、填空题（共30分）11．数列QUOTE…的一个通项公式=．12．若异面直线QUOTE的方向向量分别是,则异面直线QUOTE的夹角的余弦值等于．13．已知抛物线C:y²=4x,C的焦点为F,点M在C上,且|FM|=6,则点M的横坐标是;作QUOTE轴于N,则QUOTE．14．直线l与双曲线E:QUOTE的一条渐近线平行，QUOTE过抛物线C：QUOTE的焦点，交C于A,B两点,若|AB|=6,则E的离心率为．15．设等差数列{QUOTE𝑎𝑛an}的前n项和为QUOTE𝑆𝑛Sn,若QUOTE则QUOTE𝑆𝑛Sn的最小值为．16．已知抛物线QUOTE的焦点为F,直线l与抛物线C交于A,B两点,AF⊥BF,线段AB的中点为M，过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为N，则QUOTE的最小值为．三、解答题（共70分）17．（17分）如图,在四棱锥P-ABCD,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,其中AD∥BC,QUOTEE为棱BC上的点，且QUOTE（1）求证:DE⊥平面PAC;（2）求平面PAC与平面PCD所成夹角的正弦值；（3）求点E到平面PCD的距离．18．（17分）椭圆方程QUOTE左右焦点分别QUOTE．离心率QUOTE长轴长为4．（1）求椭圆方程．（2）若直线QUOTE𝑙:𝑦=𝑥+𝑚88"l:y=x+m88"交椭圆于A,B两点,直线QUOTE又与以QUOTE为直径的圆交于C,D两点．若QUOTE将下面几个问题的求解过程写在答题纸对应位置。①用m表示|CD|,求出m的范围;②用m表示|AB|,求出m的范围;③利用已知条件求出直线QUOTE的方程．19．（18分）已知{QUOTE𝑎𝑛an}为等差数列,前n项和为QUOTE𝑆𝑛Sn（n∈N*）,{}是首项为2的等比数列,公比大于0，且QUOTE（1）求{QUOTE𝑎𝑛an}和{}的通项公式;（2）求数列{QUOTE𝑎𝑛an}的前n项和（n∈N*）．20．（18分）已知椭圆QUOTE的左顶点为A（-2，0），离心率为QUOTE过点A且斜率为k（k≠0）的直线QUOTE𝑙l与椭圆交于点D与y轴交于点E．（1）求椭圆的方程；（2）设点P为AD的中点．（Ⅰ）若x轴上存在点Q,对于任意的k（k≠0）,都有OP⊥EQ（O为原点）,求出点Q的坐标;（Ⅱ）射线PO（O为原点）与椭圆C交于点M,满足QUOTE求正数k的值．

高二第二次练习数学答案题号12345678910答案ADCBDDCCCD1．A【详解】因为圆心在y轴上，半径长为1，所以，因为圆过点，所以，解得，所以圆的方程，故选：A2．D【详解】由题意可得两圆方程为：和则两圆圆心分别为：和；半径分别为：和则圆心距：则两圆相交本题正确选项：D3．C【详解】由题，由圆的一般方程可得圆的标准方程为，则圆心为，半径为，所以圆心到直线距离为，则弦长为，即，所以，故选：C4．B【详解】由于抛物线的准线方程是，所以抛物线的开口向左，设抛物线的方程为，则，所以抛物线的标准方程为．故选：B5．D【详解】抛物线的准线方程为，则，则，不妨设点A为第二象限内的点，联立，可得，即点，因为且，则为等腰直角三角形，且，即，可得，所以，，解得，因此，双曲线的标准方程为．故选：D6．D【详解】当时，，当时，，经检验，可得．故选：D7．C【详解】焦点，直线l的方程为，由，消去y并化简得，设，所以，所以．故选：C8．C【详解】，所以，在双曲线上，设，①，由，在中由余弦定理可得：，故②，由①②可得，直角的面积．故选：C9．C【详解】因为，则，且，可知数列是以首项为4，公比为2的等比数列，所以，即，所以．故选：C10．D【详解】因为为椭圆与双曲线的公共的左右焦点，是以线段为底边的等腰三角形，且，所以设，因为椭圆的离心率，即，解得，由于点M在第一象限，所以双曲线的离心率，因为，则，即，所以双曲线的离心率取值范围是故选：D．11．【详解】由已知得，数列可写成…，故通项公式可以为．故．12．【详解】由，得，，设异面直线与的所成的角为，则．所以异面直线与的夹角的余弦值为．13．5【详解】解：由题意得，设点，则，解得，所以点M的坐标为；由题意，易得点，从而．故5；．14．【详解】因为的焦点为，设直线l的方程为，由，消y得到，由韦达定理得，又，所以，得到，所以，又直线l与双曲线的一条渐近线平行，所以，故双曲线的离心率为，故．15．【详解】设数列公差为d，则由已知得，解得，，又，的最小值为．故．16．【详解】设，因为，所以，过点A，B分别作AG，准线于点G，W，由抛物线定义可知，由梯形中位线可知，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故，故的最小值为．故选：B．17．【详解】（1）由平面ABCD，AB，平面ABCD，则，又，所以PA，AB，AD两两垂直，构建如下空间直角坐标系，则，故，令是面PAC的一个法向量，则，取，则，显然，故平面PAC；6分（2）由（1）若是面PCD的一个法向量，则，取，则，所以，则平面PAC与平面PCD所成夹角的正弦值为．12分（3）由（1），，则点E到平面PCD的距离．17分18．【详解】（1）根据题意，设的坐标分别为，根据椭圆的几何性质可得，解得，则，故椭圆C的方程为4分（2）直线l，为，则由（1）知的坐标分别为，可得以线段为直径的圆为，圆心到直线l的距离，得，即，则，8分联立得，设，则，得，故，，，13分由可得解得，得．即存在符合条件的直线．17分19．（1）（2）前n项和【详解】（1）由题意，设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则．故，解得，则，，由题意，得，解得．．8分（2）由（1）知，．设其前n项和为，，①，