2024-2025学年安徽省合肥市肥西县高一上学期12月月考数学检测试题（附解析）

2024-2025学年安徽省合肥市肥西县高一上学期12月月考数学检测试题一、单选题（每小题5分，共40分）1．已知集合，，则（）A． B．C． D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，4．已知正数a，b满足，则的最小值为（

）A．9 B．8 C．7 D．105．已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．6．设函数，则（

）A． B． C． D．7．函数的定义域为（

）A． B． C． D．8．溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用值来表示溶液的酸碱度．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．已知A溶液中氢离子的浓度是0.135摩尔/升，则A溶液的值约为（参考数据：，）A．0.268 B．0.87 C．1.13 D．1.87多选题（每小题6分，共18分）9．下列各组函数是同一函数的是（

）A．与B．与C．与D．与10．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．的解集为11．已知函数，若有四个不同的零点，，，且，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．填空题（每小题5分，共15分）12．已知函数为奇函数，为偶函数，，则．13．已知幂函数，且为偶函数，则的解析式．14．设函数，若方程有且仅有1个实数根，则实数的取值范围是．解答题（15题13分，16,17题15分，18,19题17分，共77分）15．已知集合．(1)求；(2)求(CRA)∩B,(CRA)∪B．16．某主播在直播平台上销售一款成本为每件24元的商品.经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.(1)求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；(2)若该主播按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少元时利润最大？最大利润是多少？(3)若该主播要使销售该商品每天获得的利润不低于1280元，则每天的销售量最少应为多少件？17．已知函数(1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)证明在区间上是增函数；(3)求函数在区间上的最大值和最小值.18．已知集合，.(1)若，求CBA；(2)命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19．已知函数（且）的图象过点.(1)求实数的值；(2)解关于的不等式.(3)判断函数的零点个数，并证明.答案：题号12345678910答案BCAAABABACABC题号11答案BC1．B【分析】根据集合的并集运算即可求解.【详解】故选：B.2．C【分析】根据真子集关系即可求解.【详解】由于，故“”是“”的必要不充分条件，故选：C3．A【分析】全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定.【详解】“，”的否定是“，”.故选：A4．A【分析】由基本不等式求解即可；【详解】由（当且仅当，时取等号），可得的最小值为9．故选：A．5．A【分析】已知原命题为假命题，那么它的否定“”为真命题.对于一元二次函数，要使其对于任意实数都大于等于，则需要考虑其判别式的取值范围.【详解】已知原命题为假命题，那么它的否定“”为真命题.对于一元二次函数，要使其对于任意实数都大于等于.因为恒成立，所以，即，解得.故选：A.6．B【分析】结合分段函数解析式求值即可.【详解】因为，所以，故选：B.7．A【分析】根据函数定义域的求法来求得正确答案.【详解】函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为.故选：A8．B【分析】由的计算公式及对数的基本运算求解即可.【详解】解：由题意得..故选：B9．AC【分析】根据函数相等的标准，定义域相等，法则相同逐项判断即可.【详解】对于选项A，的定义域为的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于选项B，的定义域为的定义域为，定义域相同对应关系不同，不是同一个函数；对于选项C，的定义域的定义域为，定义域相同，且，与对应关系也相同，是同一个函数；对于选项D，的定义域为的定义域为，两函数定义域相等，但对应关系不同，不是同一个函数.故选：AC.10．ABC【分析】分析可知，且的根为，利用韦达定理求，即可判断ABC；代入不等式运算求解即可判断D.【详解】因为不等式的解集为或，可知，且的根为，故A正确；则，可得，则，，B正确；C正确；因为，即，且，则0，解得，所以的解集为，D错误．故选：ABC．11．BC【分析】数形结合，可判断A的真假；根据时，函数图象的对称性，可判断B的真假；根据时，函数的解析式即对数的运算可判断C的真假；举反例可说明D是错误的.【详解】左函数草图如下：对A：由图可知，若有四个不同的零点，则，故错误；对B：因为，且关于直线对称，所以，故B正确；对C：因为，所以，，由，故C正确；对D：因为，所以，因为函数在上单调递减，所以，即，故D错误.故选：BC12．【分析】根据题意，由函数解析式和奇偶性可得，，从而由可得，综合可得的解析式．【详解】函数为奇函数，则，为偶函数，则，因为①，则，所以②，则由①-②可得.故．13．【分析】根据幂函数的定义求出的值，再根据偶函数的定义写出的解析式.【详解】因为幂函数，，∴，解得或；又为偶函数，当时，，不合题意，舍去；当时，，满足题意，∴.故答案为.14．【分析】根据分段函数的解析式作出函数图象，将方程有且仅有1个实数根转化为函数与直线的图象有且只有一个交点，数形结合即可求解.【详解】方程有且仅有1个实数根，即函数与直线的图象有且只有一个交点，作出函数的图象，如图：结合图象可得.故答案为.15．(1)详见解析；(2)详见解析；【分析】（1）利用集合的交集和并集运算求解；（2）利用集合的补集，交集和并集运算求解.【详解】（1）解：因为集合，所以；（2）因为，所以或，所以，或.16．(1)(2)单价定为元时利润最大，最大利润为元(3)【分析】（1）设出一次函数解析式，利用待定系数法求得正确答案.（2）求得利润的表达式，利用二次函数的性质求得最值以及此时对应的单价.（3）根据已知条件列不等式，根据函数的单调性求得销售量的最小值.【详解】（1）设，由图可知，函数图象过点，所以，解得，所以，由解得.所以每天的销售量与销售单价之间的函数关系式是.（2）若单价不低于成本价24元，且不高于50元销售，则，则利润，其开口向下，对称轴为，所以当时，利润取得最大值为，所以当单价为元时，取得最大利润为元.（3）由（2）得利润，又该商品每天获得的利润不低于1280元，则，整理得，即，解得，销售量是减函数，所以当时，销售量最小，且最小值为件.17．(1)奇函数，证明见解析(2)证明见解析(3)最大值为，最小值为【分析】（1）首先求出函数的定义域，再根据奇偶性的定义证明即可；（2）利用单调性的定义证明，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可.（3）根据的奇偶性与单调性得到在区间的单调性，从而求出函数的最值.【详解】（1）为奇函数.证明：由已知，函数的定义域为．则，都有，且，所以函数为奇函数．（2）任取，且，则，那么，因为，所以，，，所以，所以，所以在上是增函数．（3）因为为奇函数，且在上单调递增，所以函数在上单调递增，所以当时，取得最小值，即，当时，取得最大值，即.18．(1)(2)【分析】（1）解指数不等式求出集合，再求；（2）由题意可得是的真子集，得到不等式组，求出答案.【详解】（1）集合，集合.则；（2）若是的充分不必要条件，则是的真子集，且，可得，解得，所以实数的取值范围为.19．(1)2(2)(3)1【分析】（1）将点代入函数解析式求解；（2）易知在上单调递增，由求解；（3）由（1