2023-2024学年吉林省长春市高三年级上册册联合模拟考试数学模拟试题（附解析）

2023-2024学年吉林省长春市高三上学期联合模拟考试数学

模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场号填写在答题卡上，

2.回答选择时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

I.已知集合A={Ny=log2（2—x）}.8={yl），=2i},则A06=（）

A.（0,2）B.[0,2]C.（0,+e）D.（^o,2]

2.已知复数7.=上，则z的虚部为（）

1-1

A.-1B.-点C.gD.夕

3.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷6次，得到的点数分别为1,2,4,5,6,x,则这6个点数的中位数为

4的概率为（）

1112

A.-B.—C."D.—

6323

4.刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面A8CO为矩形，顶榜P。和底面平

行，书中描述了刍薨的体积计算方法：求枳术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六

而一，即V=:（2/W+PQ）4C〃（其中〃是刍薨的高，即顶棱PQ到底面ABC。的距离），已知

6

AB=28C=8,./A。和△QBC均为等边三角形，若二面角2-AO-8和。一AC—A的大小均为120。，

则该刍薨的体积为（）

99l

A.30GB.20、6C.yV3D.48+4-73

5.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲，乙,

丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排I人.若甲、

乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）种

A.8B.10C.16D.20

=—,则sin|

6.已知cosa——H-sincra-的值是（）

1、6j、6；

A&J_

•------B.C.-D.G

444V

7.已知点尸为抛物线C：炉=4.r的焦点，过户的直线/与。交于A3两点，则|A尸|+2忸F|的最小值

为（）

A.2-jlB.4C.3+2&D.6

1113

8.己的a=sin-.A=-cos-,c=ln二，则（）

3332

A.c<a<bB.c<b<a

C.b<c<aD.b<a<c

二、多选题：本题共3小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.已知数列｛4｝满足。小入刍出二且丁/^^,则下列结论成立的有（）

4r"+1

A.4=2

B.数列｛〃可｝是等比数列

C.数列｛q｝为递增数列

D.数列｛4-6｝的前n项和S”的最小值为S6

10.已知正方体的棱长为2,M为空间中动点，N为CO中点，则下列结论中正确的

是（）

兀71

A.若M为线段AN上的动点，则与8c所成为的范围为

B.若M为侧面人”>人上的动点，且满足MN/平面ARC,则点”的轨迹的长度为加

C.若M为侧面QCGR上的动点，且“8=名"，则点M的轨迹的长度为友兀

D.若A7为侧面A。2A上的动点，则存在点M满足M8+MN=26

11.已知/(x)=(x+l)lav,g(x)=x(e、1)(其中e=2.71828•,为自然对数的底数)，则下列结论正确

的是()

A.尸⑴为函数〃力的导函数，则方程卜'37-5/(外+6=0有3个不等的实数解

B.玉w(O,+8)J(x)=g(x)

C.若对任意x>0,不等式ge+hir)Kg(Aci-x)恒成立，则实数。的最大值为-1

/、/、mi

D.若/(x)=g(w)=«f>0),则2居(％+1)的最大值为:।

三、填空题：本题共3小题.

?\6

12.在x-4的展开式中，常数项为

X')

13.已知向量。,b为单位向量，且=-g,向量d与£+3/j共线，则|/?+c|的最小值为.

14.已知双曲线C。=1(a>0/>0)的左，右焦点分别为。序P为C右支上一点,

/。鸟"二笄,”"鸟的内切圆圆心为M,直线尸M交x轴于点M|PM|=3|MN|,则双曲线的离心率

为.

四、解答题：本题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.为了更好地推广冰雪体育运动项目，某中学要求每位同学必须在高中三年的每个冬季学期选修

滑冰、滑雪、冰壶三类体育课程之一，且不可连续选修同一类课程，若某生在选修滑冰后，下一次选

修滑雪的概率为:：在选修滑雪后，下一次选修冰壶的概率为在选修冰壶后，下一次选修滑冰

34

2

的概率为

(1)若某生在高一冬季学期选修了滑雪，求他在高三冬季学期选修滑冰的概率：

(2)若某生在高一冬季学期选修了滑冰，设该生在高中三个冬季学期中选修滑冰课程的次数为随机变

量X,求X的分布列及期望,

16.在ABC中，角A.8,C的对边分别为a,〃,c,已知。=1,COSC+CCOSA-2Z?cos8=0.

(1)求B；

(2)若AC=2CO，且8。=6，求J

17.如图，在四棱锥P-A8C。"底面是边长为2的正方形，且PB=^BC，点。Q分别为棱CDPA

的中点，且。Q，平面PBC.

(1)证明：。。〃平面04。；

(2)求二面角P-AD-。的大小.

18.已知椭圆。:5+£=1仅>〃>0)的两焦点6(—1,0),6(1,0),且椭圆C过尸-

(I)求椭圆。的标准方程；

(2)设椭圆。的左、右顶点分别为AB,直线/交椭圆C于例,N两点(M,N与A3均不重合)，记直

线4W的斜率为勺，直线4N的斜率为他,且4-2&=。，设AMN,的面积分别为力52,

求W-Szl的取值范围

19.已知〃力=加2、2.rev(其中c=2.71828•为自然对数的底数).

(1)当a=0时，求曲线y=在点处的切线方程，

(2)当时，判断了(力是否存在极值，并说明理由；

⑶WxeRJ(x)+LwO,求实数。的取值范围.

1.A

【分析】先化简集合A,B,再利用集合的交集运算求解.

【详解】解：因为集合4={乂＞=1%(2-力}={%|工＜2},8=}|)，=2'-2}=b|)，＞0},

所以"13=(0,2),

故选；A

2.C

【分析】利用复数除法的法则及复数的概念即可求解.

iix(l+i)i+i211

【详解】z=「=.J=丁=一不+丑

I-i(l-i)x(l4-i)222

所以z的虚部为g.

故选：C.

3.A

【分析】根据x的六种取值情况分别得出中位数，再利用古典概型概率公式即得.

【详解】当x=L2,3时，这6个点数的中位数为3,当x=4时，这6个点数的中位数为4,当工=5,6

时，这6个点数的中位数为4.5,

故由古典概型概率公式可得：P=2.

6

故选：A.

4.D

【分析】根据给定条件，求出线段PQ长及PQ到底面48co的距离，再代入公式计算即得.

【详解】如图：取力DBC的中点M,N,连接/W,QNWN,

由底面A3CD为矩形，所以MN//AB,

因为顶棱"Q和底面488平行，且尸。心面加4%面。048^iABCD-AB.

所以PQHAB，所以PQ//MN和P,Q,M,N四点共面，

过只。分别作的延长线的垂线，垂足为P',Q',

因为底面48co为矩形，易得ADJ.MN

因为在一皿＞为等边三角形，且M为A。的中点，所以AO_LPM,

因为MNPM=M、MN、PMu面PP'QQ',

所以AOJL面夕产。。'，

因为Mu面PP'Q。'，所以ADJ./VL

又因为P产_LPQ,且产。'、AD=M,//ADu面ABCD、

所以P/〉_L面A8C£),

所以PP为PQ到底面ABCD的距离h,

同理可证：BC上面PPQ。，Q。L面ABCD,

所以4MN为二面角夕-八。-A的平面角；NQNM为二面角Q-8C—A的平面角.

因为二面角P-相＞-8和Q—BC-A的大小均为120。，

所以NPMN=NQNM=120°

由AB=2BC=^PAD和△Q?C均为等边三角形，

易得PQ=PM+MN+NQ，=8+2值,h=P产=3,

所以V=3(2A8+PQ)KC/=[(2x8+8+26)x4x3=48+46

故选：D.

5.B

【分析1先不考虑甲、乙直接安排，再排除甲、乙在一个舱内的情况即可.

【详解】若天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，不同的安排方案共有

C：A；=12种；

若甲、乙两人在一个舱内做实验，不同的安排方案共有A；=2种;

所以不同的安排方案共有12-2=10种.

故选：B.

6.B

【分析】先根据差角公式和辅助角公式将题中所给的条件化简，求得sin(a+1)=；,再利用诱导公

式得到结果.

【详解】因为cos[a-己+sina=，+Lina+sina工皿谬

2222I6J4

-r/口■兀I

可得sina+—

6一4，

故选：B.

7.C

【分析】设直线方程为x="?y+i,联立方程组得出A3两点坐标的关系，根据抛物线的性质得出

M目+2忸川关于AB两点坐标的式子，使用基本不等式求出最小值.

【详解】抛物线的焦点厂(M)),

过下(1,0)的斜率为。的直线为y=。，直线工。与抛物线V=4x有且只有一个交点,

与条件矛盾，故直线/的斜率不为0,故可设直线/的方程为x=〃?.y+i,

2=4x

联立方程组厂v,得y2—4/〃),-4=0,

x=my+1

方程y2-4my-4=0的判别式A=16”+16>0,

喏“所以制谭,

设月，则汇%二-4

If\f

22A

由抛物线的性质得IM吟+L|四吟+1=j+i,

.•.|A可+2忸尸|=今+1+三+2=3+?+鸟之3+2.

于$3+2万

当且仅当,=±2?时，等号成立，

故选：C.

8.D

【分析［构造函数，利用导数研究函数单调性，从而比较大小.

【详解】设/⑴二朝…小"由①则/“)…11",

在x/og)时，ff(x)>0,所以/(%)在(0,外上单调递增，

\乙)\乙)

所以fix)>/(0)=0,则/(；)=sin|-lcosl>(),

BDsin->-cos-,则a>〃，

333

IY-l

设g(x)=lnx+—，则R'(X)=-^,X>0,

X尤”

则当xe(0,l),g'(x)vo,所以g(x)为减函数，

则当X£(l,+8),g\x)>0,所以g(x)为增函数，

所以gG3)=ln3?+(2>g(l)=l,则ln3?>IQ：

设/?(x)=x—sinx,xw((),］),5lljh\x)=1-cosx>0,

所以人(幻在［)，5)为增函数，则〃(；)=；sin；>〃(())=0,

即1>sin',则In3>sin,，所以。>〃；

3323

所以c>a>b.

故选：D.

【点睛】思路点睛：两个常用不等式

(1)x>sinx,xe(0,5

(2)sinx>xcosx,工€(0段)

9.ABD

【分析】变形给定的等式，利用等比数列的定义判断并求出｛〃.｝的通项，再逐项判断即得.

【详解】在数列｛凡｝中，由号二起，得"I：”向=2,而19=1,

因此数列卜叼｝是首项为1,公比为2的等比数列，则〃q=2"\即〃"=二二，B正确;

23

=—=2,A正确;

4

显然%＞0,也=一^二号21，当〃=1时，出=6,因此数列｛〃”｝不是单调数列，C错误；

当〃22时，%＞可，即数列的｝从第2项起单调递增，而4=々＜6必=力＞6,

67

因此数歹必可-6｝的前6项均为负数，从第7项起均为正数，所以数歹6｝的前〃项和5“的最小

值为$6,D正确.

故选：ABD

10.BC

【分析】利用异面直线所成角的定义推理计算判断A；证明面面平行，可得点M的轨迹可判断B；

判断轨迹形状并求出长度判断C；利用“将军饮马”模型，化折为直，结合勾股定理，可判断D.

【详解】对于A,当M与N穴重合时，过M作例E〃8。交C。于E,连接jM,。/,如图，

由BC工平面CQDG，R£u平面CODC，得8C_LR£,有显然ME//%G，

则为与BC所成的角，tan/〃ME=冬，当”与A重合时=皿=1

当M由点A向点N移动过程中，RE逐渐增大，ME逐渐减小，则咨逐渐增大，

ME

因此tan/RME＞1,当M与点N重合时，有B£1RM,ND\ME=g

兀71

所以RM与8©所成角的范围为,A错误；

42

对于B,取。R的中点F,D4的中点G,连接式MGN,AR,RC,AC如图,

由中位线可知，NF//D£,GF//\A,D£u平面AD。,则,“7/平面ARC,

同理可得：GQ〃平面A。。，又破门6r=产且都在面GNF内,所以面GM//平面A。。，

因为MN平面AQC，所以点例tGE则点M的轨迹的轨迹的长度产G=&，故B正确;

对于C,由8C/平面CQQG，易得△8MC是直角三角形，MB=纪①，CMBM2-BC2,

33

如图，

r-CC12_x/3

点M的轨迹是以C为圆心，生目为半径的圆弧由8s乙儿「一方一而-5,则N/CG=F，

3------6

3

同理/"。。=?，

所以/〃。=二,轨迹长度为Lx生8x^=立兀，C正确;

62369

对于D,在平面A8C。内延长CD,截取力M=ON,连接交4。于点/,（如图）

BJ+NJ=BN'=>/9+4=V13>2x/3,

点M与点，重合时，MB+MN=BJ+NJ,

点用与点/不重合时，MB+MN>BJ+NJ,

所以不存在点M满足M4+MV=2百，D错误.

故选：BC

11.AC

【分析】对于A,只需判断r（x）=2或广（耳=3的根的个数和即可，通过求导研究

V-I1

/，（耳=］必+江1=a（力的性态画出图象即可得解；对于B,由/（x）单调递增，故只需判断函数

.X

〃（x）=eJ">0有无零点即可；对于C,首先得屋同=/©）在（0,+e）上单调递增，转换成

心疣1—网北）=机（〃）=彳-111”,〃=疣、>0在（0,+8）上恒成立验算即可；对于D,根据单调性得

e

%=户，将问题转换成求字=>0的最大值即可.

对于A,若[广（力了_5/（力+6=0,则r（%）=2或7（“）=3,

而r（x）=]nx+^ii=/?（x）,h\x）=---7=^3^,x>0,

AXXX

所以当Ovxvl时,/f(-v)<0,力⑴即火力单调递减,当x>l时，小)>0,力⑴即/(力单调递

增，

所以/'(%=/'⑴=2,而r(H=lInl()>"(10)=lnl0+巳〉3,

所以方程［/'(X并-5尸(力+6=0有3个不等的实数解，故A正确：

对于B,若xe(O,+e)J(x)=g(x)=/(c)由A选项分析可知r(x"2>0,即/(x)单调递增，

所以令〃(x)=e'-x,x>0,/(x)=e=l>O,x>。，所以“(X)单调递增，

所以“工)=廿一工>〃(0)=1/>0,矛盾，故B选项错误；

对于C,由B选项分析可知在(0,e)上单调递增，而由复合函数单调性可知g(x)=.f(e')在

(0,+8)上单调递增，

若对任意x>0,不等式g(a+lnx)Kg(xe.2-“恒成立，则a+lnx4比皿一工，

即aKxe'2-x-lav=.让-?一In(xe')在(0,+<%>)上恒成立，

令〃=xe3当xw(0,+8)时，”=疣、w(0,+8),令〃?(〃)=彳>。，

e

则加(〃)=4一'="，〃:>0,

e'ue'u

所以当〃e(0,e，时，小(〃)单调递减，当〃e(e\y)时，硝〃)>0,〃?(〃)单调递增，

2

所以〃=〃?(/)=马一hie?=-1,

e

因为a<A-ev2-In(xev)=/〃(〃)=2一In=xex>0在(0,+向上恒成立，

e

所以。<一1,即4^=7,故C正确；

对于D,若/缶)=8(勺)=/(­)=/)0，

又/(%)在(0,+8)上单调递增,所以％=e3

InrInrInrIn/

所以和司=研询=/后万=〃z(x山>°，

所以响=与乎">0,所以当兵(0,e)时,〃'⑺>0,〃⑺单调递增，当r«e,y)时，/0<0,

4，

⑺单调递减,

/、1Inr1

所以〃⑴皿二五，即诉而的最大值为孤，故口错误•

故选：AC.

【点睛】关键点睛：判断A选项的关键是数形结合，判断BCD的关键是首先根据单调性“去括号”,

然后转换成恒成立问题或最值问题即可顺利得解.

12.60

【分析】由二项式定理可得二项式展开式的通项公式，令6-3r=0,运算即可得解.

【详解】解：二项式『刍]的展开式的通项公式为却=禺尸'/[=(-1)，2y尸"

令6-3厂=0,解得i=2,

所以卜-福)的二项展开式中,常数项为(-1)222^=60.

故答案为：60.

13.—

14

【分析】令c=Na+3与jeR,利用向量模的计算公式把|力+。|表示成，的函数，求出函数最小值即可.

【详解】因向显c与方十3b共线，令c=«a+3b)/eR,

则Z;+c=/a+(l+3/)b,而向量。，〃为单位向量，且』〃=-3,

3+6+1=业+/2+畀筌

当且仅当/==时取“=”，

14

所以W+cl的最小值为叵.

14

故答案为：—

14

7

14.-##1.4

5

【分析】首先由|PM|=孑MM转化成置=4,分别利用双曲线上点的性质和余弦定理化简求得

计算即得.

如图，分别过点产和点用作x轴的垂线段PQ,MR,因归M|=3|MN|,故易得：阖=瑞=4,

,7T

不妨设|「甲=间夕图=儿依题意得:"7-〃=①，由余弦定理：m2=n2+4c2-4/iccos—,

3

将①式代入得：〃?+〃=生i竺②，由①-②整理可解得:

整理得：(〃，-〃)(〃?+〃)=4c2+2nc,

再将其代入②式右边，计算可得:=士网③

2a-c

|PQ|〃?+〃+2c.

由题意，△尸£行的面积为：：x2cx|PQb；x(/〃+〃+2c)x|M/?|,化简得:==4,

|MR|2c

7

将③式代入并整理得：c(5c-la)=0,因c>0,则离心率为：e=(

7

故答案为：-

【点睛】方法点睛：本题主要考查双曲线的离心率求解问题.

解决圆锥曲线的离心率问题，一般离不开圆锥曲线的定义，如果有角的条件，则常常要用到正余弦

定理，如果有三角形的内切圆条件，一般与三角形的等面积转化有关，遇到线段的比值时，经常需

要利用相似形转化.

3

15.(I)—

10

27

(2)分布列见解析，—

【分析】(1)利用独立事件的乘法公式求解;

（2）易得随机变量X的可能取值为1,2,分别求得其概率.列出分布列，再求期望.

【详解】（1）解：若高一选修滑雪，设高三冬季学期选修滑冰为随机事件A,

323

则P（4）=-x-=一

V74510

（2）随机变量X的可能取值为1,2.

z3231PX

PD（Xv=ln）=-x-+-x-=£（=2）32+_LXL2

'7534320'/534320

所以X的分布列为:

/6.

4UD

⑵海

2

【分析】（1）根据题意，利用正弦定理可解；

（2）根据题意，设CD=x,则AC=2x,在ABC.ABC与ABCD中,利用余弦定理得到c与工

的方程，从而求解.

【详解】（I）a—L-'.cosC+cccS—2bcc*R=/7cosC+rccS—2bcc*R-0.

由正弦定理，可得

sinAcosC+sinCcosA-2sinBtosB=sin（A+C）-2sinBcosB=0.

又.A+4+C=7t,..sin（4+C）=sin3H0,「.cos4=g,

-B»=3兀-

（2）AC=2CD，设CZ）=K,W'JAC-2x,

在,ABC中，cosB=0+I-c2+1-4x2=c.

2c2

22

在.ABC与ABCD中，cos/ECA="“Y,cqsZBCD=6x-c-3=0.

4,v2x

22o八3±向„3+历

c-3c-3=0,.，.c=------.*,*c>0c=--------

22

17.（1）证明见解析

【分析】(I)取E4中点G,连接G0,G。，可证。。〃£心，进而OQ〃平面?人。；

(2)根据已知可证平面A8C。，取A8中点E,以。£,。。，。。所在直线分别为x，y，z轴建立

如图所示的空间直角坐标系由两平面夹角的向量公式可解.

【详解】(1)取24中点G,连接GQ,G。.•.点。为尸8中点，

/.GQ//AB,GQ=；AB.

底面是边长为2的正方形，。为CO中点，

DO//AB,DO=-AB.

2

■.GQ//0。,6。=0。二.四边形6。0。是平行四边形.

OQ//DG,OQ(Z平面PAD,GDu平面PAD,

AOQ〃平面PAD.

(2)'：DQV平面PBC,BCu平面PBC「.DQVBC.

又.•底面是边长为2的正方形，DQcDC=D、

OQu平面QCQ,%<=平面。。。，..8。_1平面。。。.

QOQu平面DCQ,:.AC_LOQ又•jCQu平面DCQyBCLCQ.

PB=2R,:.QB=6BC=2,:.QC=>[2.

；底面是边长为2的正方形，「.DB=2vl.•.DQ=42「.DQ=CQ,

・.,O为C。中点，・•.OQLQC.

又：BC1OQ,DCcBC=C,DCu平面ABCD,BCu平面ABCD,

.•.OQ_L平面A8CO.

取A5中点E,以。EOC，。。所在直线分别为x，FZ轴建立如图所示的空间直角坐标系。-町z,

则0(0,0.0),Q(0,0,1),A(2,-1,0),8(2,1,0),0(0,-1,0),尸(—2,-1,2)

所以AP=(T,0,2),40=(—2,0,0),AQ=(-2,1,1),

设平面PAD法向量为m=（x,y,z）,

m-AP=-4x+2z=0

则.•.〃?=((),1,0)

m-AD=-2x=0

设平面如。法向量为〃=（不加zj,

n-AQ=-2xx+y+z,=0

则=(O,U-l),

n-AD=-2七=0

in-nyJ2

cos;n,H=-=—,

r网Tn同2

所以向量的夹角为;，结合图形可知二面角2-A。-Q为锐角,

4

所以二面角P-A。-。的大小为

4

18.⑴三+二=|

43

⑵陷

C=1

【分析】（1）由题意可得：a2-b2=c2,求解即可:

33,

—+—7=1

（2）先确定直线MN的斜率必不为0,设其方程为x=）+〃!（机工±2）,联立椭圆方程，结合韦达定

理，结合题意可得直线MN恒过x轴上一定点。（一•1，（））.从而可求得

⑸-讣容^^^可,进而可求解.

c=1a=2,

【详解】（1）由题意可得：/-〃，解得〃=6,所以椭圆的方程为：—+£-=1：

331c=143

b+^=1

（2）依题意,A（-2,0）,3（2,0）,设“a，yJ,N（孙为），直线5M斜率为脸.

若直线MN的斜率为0,则点M.N关于），轴对称，必有4+&=（），不合题意.

所以宜线MN的斜率必不为0,设其方程为x=0，+〃z（〃7工±2），

3vJ+4v2=12

与椭圆C的方程联立一，得（3产+4）），2+6〃小，+3病-12=0,

x=ty+阳

6tm

y+%=一

所以△=48（3/+4—〃打＞。，且.3产+4

3W2-12

y%=

35+4

因为例（X，y）是椭圆上一点，满足£+41=1,

3-Q

则…『=2&，即—

因为原"=缶_维_2）

=________2122________二、一―，

m22

（彷十m-2）（仇+〃L2）ryxy2+f（〃L2）（必十%）十（-）

3/-12,、、

_____________________________=3("-4)=3(m+2)=_3

4(/??-2)24(/??-2)8

所以加=_|,此时A=48（3产+4一§=48(3/+高＞0,

（2

故直线MN恒过x轴上一定点。一4,。

因叫3nr-l232

y^=^V=-^4）-

ir2、i（2、

所以|$一Sal=5|y-2-1一--\）\-y2\2-「正

=||yi-y|=|J（乂+）'2＞一4）仍=却建_更忙上

2

JJ3产+43V”+4『

二8G]14

3q3产+49（3『+4）2，

（°，｛|’132卜竽

令〃一一一G

3尸+4

当〃=彳匕=；即，=0时，|S「S2|取得最大值等.

••・想一邑|=啕*+代（°呼］

y

【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：

（1）设直线方程，设交点坐标为（内方）,伍，力）；

（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x（或＞）的一元二次方程，必要时计算△；

（3）列出韦达定理；

（4）将所求问题或题中的关系转化为内+9、阳再（或y+为、）1％）的形式；

（5）代入韦达定理求解.

19.(I)y=-4ev+2e

(2)有一个极大值，一个极小值，理由见解析

(3)[(1-⑹e&,0)

【分析】(1)当。=()时，求得/'(X)=-2(x+l)e',结合导数的几何意义，即可求解；

(2)当〃时，求得/(力=。'(炉—2x-2),F(x)=ev-2x-2,利用导数求得*x)的单调性

与F*)min<。，得到存在NW(T』n2)使得产(切=0,存在A2c(ln2,2)使得