七年级上册《第四章 整式的加减章末小结与考点检测》课件

第四章整式的加减章末小结知识梳理

整式整式的加法与减法合并同类项去括号法则整式的加减整式的加减单项式：定义、系数、次数多项式:定义、项、次数、项数探索与表达规律知识回顾一、整式

1.单项式（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫作单项式.（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的_________叫作这个单项式的次数.（3）单项式的系数：单项式中的____________叫作单项式的系数.指数和数字因数知识回顾注意：①单独一个数或一个字母也是单项式，单独一个非零常数的次数是0.②单项式的次数不是指次数最高的字母的次数，而是指所有字母的指数之和.知识回顾2.多项式（1）多项式：___________________叫作多项式.（2）多项式的次数：一个多项式中，_____________的项的次数，叫作这个多项式的次数.几个单项式的和次数最高（3）多项式的项：在多项式中，

叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.多项式中，___________的个数叫作多项式的项数.单项式每个单项式知识回顾3.整式______________和______________统称为整式，整式中如果有分母，分母不能含有字母.单项式多项式知识回顾1.同类项与合并同类项(1)同类项:所含字母相同，并且相同字母的_______

也相同的项叫作同类项．另外，所有的_________项都是同类项．注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.指数常数二、整式的加法与减法知识回顾(2)合并同类项:把同类项合并成一项叫作合并同类项．合并同类项法则：把同类项的__________相加，所得的结果作为系数，字母和字母的__________保持不变.系数指数知识回顾注意：

①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.②合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并．不能合并的项，在每步运算中不要漏掉.③在多项式中，只要不再有同类项，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式.知识回顾2.去括号法则一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.如：+(a+b﹣c)=a+b﹣c，﹣(a+b﹣c)=﹣a﹣b+c.知识回顾3.整式的加减及化简求值几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号、合并同类项．整式的加减运算，实质是正确地去括号、合并同类项．知识回顾(1)几个多项式相加，可以省略括号，直接写成相加的形式.如3a+2b与﹣2a+b的和可直接写成3a+2b﹣2a+b的形式．(2)两个多项式相减，被减数可不加括号，但减数一定要添加括号．如3a+2b与﹣2a+b的差要写成3a+2b﹣(﹣2a+b)的形式，再去括号进行计算．知识回顾1.探索数字规律若是一列整数，则可考虑相邻两数的和、差、积、商等方面的规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律；若是等式，则可将每个等式对应写好，然后比较每一行、每一列数字之间的关系，从而找出规律；若是分数，则分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系．三、探索与表达规律知识回顾2.探索图形规律(1)观察数量变化，探究由特殊到一般的关系．可以用代数式抽象出来，使其具有普遍性．(2)观察图形的拼接，从中发现规律，由此类推得到图形的规律性．重难剖析1.化简下列各式：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)．解：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1)＝2a＋a＋1－2a＋1＝(2a＋a－2a)＋(1＋1)＝a＋2.(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)＝5a2－3b－3a2＋6b＝(5a2－3a2)＋(－3b＋6b)＝2a2＋3b.重难剖析2.

先化简，再求值：2(x3﹣2y2)﹣(x﹣2y)﹣(x﹣3y2+2x3)，其中x=﹣3，y=﹣2.解：原式=2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3=﹣y2﹣2x+2y.当x=﹣3，y=﹣2时，原式=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）=﹣2.重难剖析3.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形……如此继续下去，结果如下表：

则an＝________(用含n的代数式表示).3n＋1重难剖析4.从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：当n个连续偶数相加时，它们的和用含n的代数式如何表示？并计算2＋4＋6＋8＋10＋···＋2024的值．重难剖析观察等式右边，n个连续偶数相加，其和等于偶数个数乘比偶数个数多1的数．分析：重难剖析解：由题意得，n个连续偶数相加的和为n(n＋1)(n为正整数)，故2＋4＋6＋8＋10＋···＋2024＝1012×1013＝1025156.能力提升

能力提升

能力提升

C

能力提升能力提升

分析:表示出左上角与右下角长方形的面积S1和S2，求出它们的差，根据它们的差与BC的长无关即可求出a与b的关系.能力提升

能力提升xy4ba能力提升

B第四章整式的加减单元核心考点归纳1整式的相关概念

BC

C-342整式的加减类型一

整式化简与求值6.下列计算中正确的是(

)A.4a-2a=2

B.2ab+3ba=5abC.a+a2=a3

D.5x2y-3xy2=2xy7.下列去括号正确的是(

)A.a-(2b-c)=a-2b-c B.a+2(2b-3c)=a-4b-6cC.a+(b-3c)=a-b+3c D.a-3(2b-3c)=a-6b+9c8.当1<a<2时,整式|a-2|+|1-a|的值是(

)A.-1 B.1C.3 D.-3BDB9.合并同类项:(1)5a-3b-a+2b.解:(1)原式=5a-a-3b+2b=4a-b.(2)2(x2-2xy)-(-3xy).(2)原式=2x2-4xy+3xy=2x2-xy.

类型二

整式加减的应用11.如图,长为a,宽为b的长方形被分割成7部分,除阴影部分P,Q外,其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形M,其中小长方形M的宽为3.(1)求小长方形M的长(用含a的代数式表示).(2)若b=10,你能否求出阴影部分P与阴影部分Q的周长之和,若能,请求出来;若不能,请说明理由.解:(1)因为小长方形M的宽为3,长方形的长为a,所以小长方形M的长为a-3×3=a-9.答:小长方形M的长为a-9.(2)由图可得阴影部分P的长为a-9,宽为b-6,阴影部分Q的长为9,宽为b-(a-9)=b-a+9,阴影部分P和阴影部分Q的周长之和为2(a-9+b-6)+2(9+b-a+9)=2a-18+2b-12+18+2b-2a+18=4b+6,所以阴影部分P与阴影部分Q的周长之和与a的值无关,当b=10时,4b+6=46.答:当b=10时,阴影部分P与阴影部分Q的周长之和为46.12.红星家具厂生产一种课桌和椅子,课桌每张定价200元,椅子每把定价80元,厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:方案一:每买一张课桌就赠送一把椅子;方案二:课桌和椅子都按定价的80%付款.某校计划添置100张课桌和x把椅子(x>100).(1)用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元?(2)当x=300时,通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱?解:(1)方案一:200×100+80(x-100)=80x+12

000(元),方案二:200×80%×100+80×80%x=64x+16

000(元).(2)当x=300时,方案一:80x+12

000=80×300+12

000=36

000(元),方案二:64x+16

000=64×300+16

000=35

200(元),因为36

000>35

200,所以该校选择方案二更省钱.3整式加减中的数学思想数学思想一

整体思想13.已知m-n=100,x+y=-1,则代数式(x-n)-(-m-y)的值是(

)A.-101

B.-99

C.99

D.101C数学思想二

数形结合思想14.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示.(1)填空:a,b之间的距离为________,b,c之间的距离为________,a,c之间的距离为__________.

(2)化简:|a-1|-|c-b|-|b-1|.解:(2)原式=a-1-(b-c)-(1-b)=a-1-b+c-1+b=a+c-2.a-bb-ca-c第四章综合测试

CC

BDA6.如图,王老师在黑板上书写了一个正确的整式加减运算等式,随后用手盖住了一个二次三项式,则所盖住的部分是

(

)A.x2-8x-1B.x2-8x+3C.x2-2x+3D.x2-2x-17.已知m+n=-2,mn=-4,则整式2(mn-3m)-3(2n-mn)的值为(

)A.8

B.-8

C.16

D.-16DB8.有理数a,b,-c在数轴上的位置如图所示,则|a-b|+|b+c|-|c+a-b|的值为

(

)A.b

B.-b

C.b+2c

D.b-2cBA.150

B.200C.355

D.505C10.由于换季,某商家决定降低某种衣服价格,现有三种降价方案:①第一次降价5%,第二次降价6%;②第一次降价6%,第二次降价5%;③第一、第二次降价均为5.5%.三种方案中,降价最少的是

(

)A.方案①

B.方案②C.方案③

D.不确定,因衣服原始价格未知C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.多项式a-(-b-c)去括号的结果是______________.

12.观察下列单项式的特点:xy,-2x2y,4x3y,-8x4y,16x5y,…,按此规律写出的第9个单项式是________________.

13.若多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3相加后不含二次项,则m的值为______.

14.如果整式A与整式B的和为一个常数a,我们称A,B为常数a的“和谐整式”,例如:x-6和-x+7为数1的“和谐整式”.(1)-2x+1和____________为数-1的“和谐整式”.

(2)若关于x的整式9x2-mx+6与-nx2-3x+2m-n为常数k的“和谐整式”,则k的值为________.

a+b+c256x9y42x-2-9三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.化简:3(2x2-y2)-2(3y2-2x2).解:原式=6x2-3y2-6y2+4x2=(6x2+4x2)+(-3y2-6y2)=10x2-9y2.16.有一道题目是一个多项式减去x2+14x-6,小强误当成了加法计算,结果得到2x2-x+3,则正确的结果应该是多少?解:正确的结果是2x2-x+3-2(x2+14x-6)=-29x+15.

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域,其中区域①的一边长DF为am,区域③的长BC为bm,BC是其宽FC的4倍.(1)宽FC的长为______m,围成养殖场围网的总长为__________m.

(2)当a=30,b=60时,求围网的总长.解:(2)把a=30,b=60代入,得3a+2.5b=3×30+2.5×60=240(m).答:围网的总长为240

m.

3a+2.5b3a-b六、(本题满分12分)21.如图,每一幅图都是由大小相同的小正方形(包含白色小正方形和灰色小正方形)按某种规律组成的,图1中有3个灰色小正方形,有9个白色小正方形;图2中有6个灰色小正方形,有14个白色小正方形;图3中有9个灰色小正方形,有19个白色小正方形……(1)请用含n的代数式分别表示图n中,白色小正方形有________个,灰色小正方形有______个.

(2)求第几个图中白色小正方形比灰色小正方形正好多254个.解:(1)由图形可得,图1中灰色小正方形的个数为3=1×3个,白色小正方形的个数为9=5×1+4个;图2中灰色小正方形的个数为6=2×3个,白色小正方形的个数为14=5×2+4个;图3中灰色小正方形的个数为9=3×3个,白色小正方形的个数为19=5×3+4个;(5n+4)3n……所以图n中,白色小正方形有(5n+4)个,灰色小正方形有3n个.(2)由题意,得5n+4-3n=254,解得n=125,所以第125个图中白色小正方形比灰色小正方形正好多254个.七、(本题满分12分)22.在数学活动课上,有三位同学各拿出一张卡片,卡片上分别写上A,B,C三个代数式,已知A=-2x2-(k-1)x+1,B=-2(x2-x+2).(1)当x=3时,求代数式B的值.(2)当k=-1,C=B-A时,求代数式C.(3)若代数式C是二次单项式,2A-B+C的结果为常数,求k的值和C的代数式.解:(1)当x=3时,B=-2×(9-3+2)=-2×8=-16.(2)当k=-1,C=B-A=-2(x2-x+2)-[-2x2-(-1-1)x+1]=-2x2+2x-4+2x2-2x-1=-5.(3)2A-B=2[-2x2-(k-1)x+1]-[-2(x2-x+2)]=-4x2-2(k-1)x+2+2(x2-x+2)=-4x2-2(k-1)x+2+2x2-2x+4=-2x2-2kx+6.因为代数式C是二次单项式,2A-B+C的结果为常数,所以