七年级上册《5.2.2 解一元一次方程 移项》课件与作业

5.2解一元一次方程

利用移项解一元一次方程1.理解移项的意义，掌握移项的方法.2.学会运用移项、合并同类项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.学习目标3.进一步认识解方程的基本变形—移项，感悟解方程过程中的转化思想.4.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.

知识回顾程大位，明代商人、珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年(1592年)写就巨著《算法统宗》.《算法统宗》收录了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：课堂导入甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，于添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．如何解这个方程呢？

小半即四分之一

x=36.

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢?知识点1解一元一次方程——移项

新知探究设这个班有x名学生.每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x+20)本.每人分4本，共需要4x本，减去缺少的25本，这批书共(4x-25)本.这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程3x+20=4x-25.这与前边方程有何不同？方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25)，怎样才能把它转化为x=a(a为常数)的形式呢?为了使方程的右边没有含x的项，等号两边同时减4x；为了使方程的左边没有常数项，等号两边同时减20.利用等式的性质1，得3x-4x=-25-20.上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边.把某项从等式一边移到另一边时有什么变化?把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项的定义移项的依据是等式的性质1，移项的目的是将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边，使方程更接近x=a

的形式.移项的依据注意：1.移项必须是由等号的一边移到另一边，而不是在等号的同一边交换位置.2.方程中的各项均包括它们前面的符号，如x-2=1中，方程左边的项有x，-2，移项时所移动的项一定要变号.3.移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边，把常数项移到等号右边.移项与加法交换律的区别移项是在等式中，把某些项从等号的一边移到另一边，移动的项要变号；而加法交换律是交换加数的位置，只改变排列的顺序，不改变符号.下面的框图表示了解这个方程的流程.3x+20=4x-253x

-4x=

-25-20-

x=

-45x=45移项系数化为1合并同类项由上可知，这个班有45名学生.例

解下列方程：解：(1)移项，得合并同类项，得系数化为1，得(1)3x+7=32-2x；(2).(2)移项，得合并同类项，得系数化为1，得x=-8.3x+2x=32-7.5x=25.

x=5.

通过移项解一元一次方程的步骤：移项合并同类项系数化为1解方程：7x-2=5x+8.解：移项，得7x-5x=8+2.合并同类项，得2x=10.系数化为1，得x=5.跟踪训练新知探究注意符号的变化！例1某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？旧工艺废水排量－200t

=新工艺排水量+100t①如何设未知数？②你能找到等量关系吗？知识点2列一元一次方程解决实际问题新知探究解：若设新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的废水排量为5xt.由题意得移项，得5x-2x=100+200.系数化为1，得x=100.

合并同类项，得3x=300.答：新工艺的废水排量为200t，旧工艺的废水排量为

500

t.5x-200=2x+100.所以2x=200，5x=500.某校七年级200名学生分别到甲、乙两个纪念馆参观，其中到甲纪念馆参观的学生人数比到乙纪念馆参观的学生人数的2倍少10人，求到乙纪念馆参观的学生有多少名.解：设到乙纪念馆参观的学生有x名，则到甲纪念馆参观的学生有(2x-10)名.根据题意列方程，得2x-10+x=200.移项，得2x+x=200+10.跟踪训练新知探究某校七年级200名学生分别到甲、乙两个纪念馆参观，其中到甲纪念馆参观的学生人数比到乙纪念馆参观的学生人数的2倍少10人，求到乙纪念馆参观的学生有多少名.合并同类项，得3x=210.系数化为1，得x=70.答：到乙纪念馆参观的学生有70名.跟踪训练新知探究1.若x-5与2x-1的值相等，则x的值是

.解析：根据题意，得x-5=2x-1.移项，得x-2x=-1+5.合并同类项，得-x=4.系数化为1，得x=-4.-4随堂练习

解：(1)移项，得6x-4x=-5+7.合并同类项，得2x=2.系数化为1，得x=1.

3.利用方程解答下列问题：(1)x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值；(2)y与-3的积等于y与1的和，求y的值；(3)已知整式-3x+2与2x-1的值互为相反数，求x的值.解：(1)列方程，得3x+2=2x-1.移项，得3x-2x=-1-2.合并同类项，得x=-3.

3.利用方程解答下列问题：(1)x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值；(2)y与-3的积等于y与1的和，求y的值；(3)已知整式-3x+2与2x-1的值互为相反数，求x的值.解：(3)根据题意，得-3x+2+2x-1=0.移项，得-3x+2x=-2+1.合并同类项，得-x=-1.系数化为1，得x=1.3.利用方程解答下列问题：(1)x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值；(2)y与-3的积等于y与1的和，求y的值；(3)已知整式-3x+2与2x-1的值互为相反数，求x的值.1.已知关于x的一元一次方程3x+9=2x-m与x+2m=3的解相同，求m的值.解：对于方程3x+9=2x-m，移项，得3x-2x=-m-9.合并同类项，得x=-m-9.对于方程x+2m=3，移项，得x=3-2m.因为两个方程的解相同，所以-m-9=3-2m.移项，得-m+2m=3+9.合并同类项，得m=12.拓展提升2.“绿水青山就是金山银山”.海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个.问省级和市县级自然保护区各多少个?解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有(x+5)个.根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，可得方程10+x+5+x=49.2.“绿水青山就是金山银山”.海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个.问省级和市县级自然保护区各多少个?解得x=17.所以x+5=22.答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个.通过移项解一元一次方程的步骤移项合并同类项系数化为1把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项的定义课堂小结利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”解应用题的步骤：(1)找出题中不变的量；(2)用两个不同的式子表示出这个量；(3)由表示同一个量的两个不同的式子相等列出方程；(4)解方程，并作答.课堂小结1.方程3x+6=2x-8移项后的结果是_______________.

2.对于方程4x-2=1+2x,移项,得_______________,合并同类项,得__________,方程的解是________.

3.当代数式2x-2与3+x的值相等时,x=______.

3x-2x=-6-84x-2x=1+22x=3

54.解方程:(1)2x-20=-2x.解:移项,得2x+2x=20,合并同类项,得4x=20,系数化为1,得x=5.(2)2x+2.5x=-6-1.5x.解:移项,得2x+2.5x+1.5x=-6.合并同类项,得6x=-6,系数化为1,得x=-1.(3)2x-5=15-3x.解:移项,得2x+3x=15+5,合并同类项,得5x=20,系数化为1,得x=4.(4)-3+y=1.2y-5.解:移项,得y-1.2y=-5+3,合并同类项,得-0.2y=-2,系数化为1,得y=10.第五章一元一次方程5.2解一元一次方程《第2课时移项解一元一次方程》课后作业1.方程2x-5=3x移项正确的是(

)A.2x+3x=5

B.2x+3x=-5C.2x-3x=5

D.2x-3x=-52.解方程-3x+4=x-8,下列移项中正确的是(

)A.-3x-x=-8-4 B.-3x-x=-8+4C.-3x+x=-8-4 D.-3x+x=-8+41运用移项解一元一次方程CA

A7x-4x-46x-x4+4-2x-3x-2-62x-x12-6+3

6.解方程:(1)2x-20=-3x. (2)2x+2.5x=-6-1.5x.(3)2x-5=15-3x. (4)-3+y=1.2y-5.解:(1)x=4.(2)x=-1.(3)x=4.(4)y=10.2运用移项解一元一次方程的应用7.在世界杯预选赛中,某国家队参加了10场比赛,仅负1场,共得23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,则该队共胜了(

)A.4场 B.5场C.6场 D.7场8.一个长方形的周长为26,若这个长方形的长减少1,宽增加2,就可以成为一个正方形,则这个长方形的长是______.

D89.甲厂库存钢材100t,每月用去15t,乙厂库存钢材82t,每月用去9t.经过几个月后,两厂剩下的钢材相等?解:设经过x个月后,两厂剩下的钢材相等.由题意,得100-15x=82-9x,解得x=3.答:经过3个月后,两厂剩下的钢材相等.

BD12.已知关于x的一元一次方程4x+2m=3x+1和3x+2m=6x+1的解相同,则m=______.

13.若有a,b两个数满足关系式:a+b=ab-1,则称a,b为“共生数对”,记作(a,b).例如:当2,3满足2+3=2×3-1时,则(2,3)是“共生数对”.若(-x,4)是“共生数对”,则x=______.

15.小王看到两个商场的促销信息如表所示.甲商场海报乙商场海报全场九折1.购买不超过100元不给予优惠2.购买超过了100元但不超过200元的,全部打九五折3.购买超过200元的,200元那部分打九二折,超过200元的那部分打八折(1)当一次性购物标价总额是200元时,在甲、乙商场实际付款分别是多少元?(2)当标价总额是多少元时,在甲、乙商场购物实际付款一样多?(3)小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品,如果他想只去一次该商场购买这些商品,你能帮他计算可以节省多少钱吗?解:(1)甲商场实际付款200×0.9=180(元);乙商场实际付款100+(200-100)×0.95=195(元).(2)设标价总额为x元.由题意,得在甲商场实际付款0.9x.当x≤100时,在乙商场实际付款x元,0.9x=x,解得x=0(不合题意,舍去);当100<x≤200时,在乙商场实际付款100+(x-100)×0.95=0.95x+5(元),0.9x=0.95x+5,解得x=-100(不合题意,舍去);当x>200时,在乙商场实际付款200×0.92+(x-200)×0.8=0.8x+24(元),0.9x=0.8x+24,解得x=240.所以当标价总额是240元时,在甲、乙商场购物实际付款一样多.(3)小王两次到乙商场需要付款98+(0.95×150+5)=245.5(元);若小王只去一次乙商场,需要付款0.8×(98+150)+