七年级上册《2.1.1 第2课时 理数加法的运算律》课件与作业

第二章有理数的运算2.1

有理数的加法与减法2.1.1有理数的加法第2课时有理数加法的运算律1.能叙述有理数加法运算律.2.会运用加法运算律进行有理数加法简便运算.学习目标我们以前学过加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？课堂导入（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？

解：（1）①30＋(－20)=10，(－20)＋30=10；

②(－5)＋(－13)=－18，(－13)＋(－5)=－18；

③(－37)＋16=－21，16＋(－37)=－21.新知探究探究计算：①30＋(－20)，(－20)＋30；

②(－5)＋(－13)，(－13)＋(－5)；

③(－37)＋16，16＋(－37).（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？

解：（1）以上各组两个算式的结果相同.每组两个算式的第二个算式是由第一个算式交换两个加数的位置得到的.新知探究探究计算：①30＋(－20)，(－20)＋30；

②(－5)＋(－13)，(－13)＋(－5)；

③(－37)＋16，16＋(－37).（2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？解：（2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用.新知探究探究计算：①30＋(－20)，(－20)＋30；

②(－5)＋(－13)，(－13)＋(－5)；

③(－37)＋16，16＋(－37).（3）请你再换几个加数，试一试，看一看所得的结果如何？解：（3）换几个加数，例：3＋(－2)=1，(－2)＋3=1；(－1)＋(－2)=－3，(－2)＋(－1)=－3；(－14)＋4=－10，4＋(－14)=－10.以上各组两个算式的结果相同.

新知探究探究计算：①30＋(－20)，(－20)＋30；

②(－5)＋(－13)，(－13)＋(－5)；

③(－37)＋16，16＋(－37).你能用精炼的语言表述这一结论吗？你能把该规律用字母表示吗？加法交换律：a+b=b+a.有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．新知探究两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.[8＋(－5)]＋(－4)，8＋[(－5)＋(－4)].探究新知探究解：[8＋(－5)]＋(－4)

=－1,8＋[(－5)＋(－4)]=－1,两次所得的和相同.换几个加数，例：[(－3)＋

4]＋5

=6，(－3)＋(4＋5)

=6，[3＋(－8)]＋(－2)

=－7，3＋[(－8)＋(－2)]

=－7.从上述计算中，你能得出什么结论？[8＋(－5)]＋(－4)，8＋[(－5)＋(－4)].探究新知探究加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．例1

计算：(1)8+(－6)+(－8)；(2)16+(－25)+24+(－35).怎样使计算简化的？根据是什么？

(1)中，把互为相反数的一对数结合起来相加，(2)中，把正数和负数分别相加，从而使计算简化，这样做既利用了加法交换律，又利用了加法结合律.新知探究解：(1)8+(－6)+(－8)=[8+(－8)]+(－6)=0+(－6)=－6；(2)16+(－25)+24+(－35)=(16+24)+[(－25)+(－35)]=40+(－60)=－20.例210袋小麦称后记录(单位：kg)如图所示.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？新知探究50.550.550.849.550.650.749.249.450.950.4解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5.再计算总计超过多少千克：502.5－50×10＝2.5.例210袋小麦称后记录(单位：kg)如图所示.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？新知探究50.550.550.849.550.650.749.249.450.950.4解法2：把每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为+0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.4.例210袋小麦称后记录(单位：kg)如图所示.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？新知探究0.5+0.5+0.8+（－0.5）+0.6+0.7+（－0.8）+（－0.6）+0.9+0.4=

[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)]+(0.5＋0.7＋0.9＋0.4)=2.5.50×10+2.5=502.5.答：10袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg.比较两种解法，解法2中使用了哪些运算律？解法2把互为相反数的一对数结合起来相加，可以使计算简化.这种解法利用了加法交换律和加法结合律.新知探究比较两种解法，解法2中使用了哪些运算律？跟踪训练某学习小组五位同学某次数学测试成绩（分）为83、76、94、88、74，该班全体同学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分超出全班平均分多少分？用两种方法解答.解法一：先计算这5位同学的平均分是多少分：（83＋76＋94＋88＋74）÷5＝83.再计算超过平均分多少分：83－80＝3.新知探究解法二：每位同学的分数超过平均分的记为正数，低于平均分的记为负数，则5位同学的分数对应的数分别为：+3，－4，+14，+8，－6.[(

+3)+(－4)+(+14)+(+8)

+(－6)]÷5＝3.答：这五位同学的平均分超出全班平均分3分.跟踪训练某学习小组五位同学某次数学测试成绩（分）为83、76、94、88、74，该班全体同学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分超出全班平均分多少分？用两种方法解答.新知探究有理数的加法运算的常用方法：（1）正负数归类法；（2）相反数结合法；（3）凑整数；（4）同分母分数结合法.新知探究

B随堂练习2.计算：（1）23＋(－17)＋6＋(－22);（2）(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4);解：（1）23＋(－17)＋6＋(－22)＝23＋6＋［(－17)＋(－22)］＝29＋(－39)＝－10；随堂练习解：（2）(－2)

+3

+

1

+(－3)

+

2+(－4)＝［(－2)

+2］+［3+(－3)］+［1+(－4)］＝1＋(－4)＝

－3；随堂练习2.计算：（1）23＋(－17)＋6＋(－22);（2）(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4);随堂练习

随堂练习

随堂练习3.利用有理数的加法解题.某银行储蓄卡中存有人民币450元，先取出80元，随后又存入150元，储蓄卡中还存有多少元？解：（1）把存入的钱数记为正数，取出的钱数记为负数，(+450)+(－80)+(+150)=(+450)+(+150)+(－80)=(+600)+(－80)=520(元).答：储蓄卡中还存有520元.随堂练习3.利用有理数的加法解题.(2)一架飞机从9

000

m的高度先下降300

m,再上升500

m,这时飞机的飞行高度是多少米？解：（2）把上升的高度记为正数，下降的高度记为负数,9

000+(－300)+(+500)=9

200(m).答：这时飞机的飞行高度是9

200

m.4.有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5.这8筐白菜一共多少千克？解：1.5+（－3）+2+（－0.5）+1+（－2）+（－2）+（－2.5）=－5.5（kg）,25×8+(－5.5)＝194.5（kg）.答：这8筐白菜一共194.5kg.随堂练习

有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．

加法交换律：a+b=b+a.

有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).课堂小结有理数加法的交换律和结合律

[(+8)+(+7)]+[(-3)+(-5)]=15+(-8)=15-8=7交换律结合律4-10-15.计算:(1)(-23)+(+58)+(-17).

解:原式=[(-23)+(-17)]+(+58)=(-40)+(+58)=18.

(2)(-2.8)+(-3.6)+3.6.

解:原式=(-2.8)+[(-3.6)+3.6]=-2.8+0=-2.8.

第二章有理数的运算2.1有理数的加法与减法2.1.1有理数的加法《第2课时有理数加法的运算律》课后作业

1加法运算律CB3.写出下列每步运算的运算律:解:(+3)+(-9)+(-3)=(+3)+(-3)+(-9)(______________)

=[(+3)+(-3)]+(-9)(______________)

=0+(-9)(有理数的加法法则)=-9.加法交换律加法结合律

2加法运算律的应用5.今年1月份某五天的最低气温如下(单位:℃):1,2,0,-1,-2,则这五天最低气温的平均值是(

)A.1℃ B.2℃C.0℃ D.-1℃6.某人存折上有5000元存款,如果存入记为正,支取为负,上半年某人支存情况如下(单位:元):+500,+1200,-600,-300,则该人现有存款为______________元.

C58007.某检修小组从A地出发,在东西走向的公路上检修线路,若规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中行驶记录如下(单位:km):-4,+7,-9,+8,+6,-4,-3,则收工时检修小组在A地的什么位置?距离A地多少千米?解:(-4)+(+7)+(-9)+(+8)+(+6)+(-4)+(-3)=1(km),所以收工时检修小组在A地东边,距离A地1

km处.8.绝对值小于2.5的整数和是(

)A.-6

B.-4

C.0

D.69.三个数-12,-2,+7的和加上它们的绝对值的和为(

)A.-14

B.14

C.-28

D.28CB10.上周五小王买进某公司股票,每股70元,下表为本周内每日股票的涨跌情况(涨记为正,跌记为负,单位:元):则在星期五收盘时,每股的价格是________元.

星期一二三四五每股涨跌+4+4.5-1-2.5-66911.用适当的方法计算:(1)(-23)+59+(-20)+(-59).解:(1)原式=-23-20+(59-59)=-43.(2)0.34+(-7.6)+(-0.8)+(-0.4)+0.46.(2)原式=(0.34+0.46)-(7.6+0.4)-0