【全程复习方略】2020年人教A版数学理(广东用)课时作业：第十一章-第一节绝对值不等式

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(七十三)一、选择题1.不等式|x-2|>x-2的解集是()(A)(-∞,2) (B)(-∞,+∞)(C)(2,+∞) (D)(-∞,2)∪(2,+∞)2.不等式|5x-x2|<6的解集为()(A)(-1,2) (B)(3,6)(C)(-1,2)∪(3,6] (D)(-1,2)∪(3,6)3.设a>0,不等式|ax+b|<c的解集是{x|-2<x<1},则a∶b∶c等于()(A)1∶2∶3 (B)2∶1∶3(C)3∶1∶2 (D)3∶2∶14.“a<4”是“对任意的实数x,|2x-1|+|2x+3|≥a成立”(A)充分必要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件5.不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为()(A)(-∞,-2]∪[2,+∞)(B)(-∞,-1]∪[2,+∞)(C)(-∞,-2]∪[3,+∞)(D)(-∞,-3]∪[2,+∞)6.不等式|x-2|+|x-1|≤3的最小整数解是()(A)0 (B)-1 (C)1 (D)27.(2021·武汉模拟)已知a,b,c∈R且a>b>c,则有()(A)|a|>|b|>|c| (B)|ab|>|bc|(C)|a+b|>|b+c| (D)|a-c|>|a-b|8.假如关于x的不等式|x-3|+|x-4|>a的解集是全体实数,则a的取值范围是()(A)(-∞,-1) (B)(-∞,1)(C)(-1,+∞) (D)(1,+∞)9.若关于x的不等式|x+1|+|x-2|<a无实数解,则a的取值范围是()(A)(3,+∞) (B)[3,+∞)(C)(-∞,3) (D)(-∞,3]10.若不等式|x-2|+|x+3|≥a+QUOTE对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是()(A)(-∞,0) (B)[1,4](C)(-∞,4] (D)(-∞,0)∪[1,4]二、填空题11.(2022·湖南高考)不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为.12.若不等式|x+QUOTE|≥|a-2|+1对一切非零实数x均成立,则实数a的最大值是.13.对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为.14.(2022·陕西高考)若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立,则实数a的取值范围是.三、解答题15.设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)>2的解集.(2)若对任意x∈R,f(x)≥t2-QUOTEt恒成立,求实数t的取值范围.答案解析1.【思路点拨】依据确定值的意义,先去掉确定值,简化不等式,再求解.【解析】选A.原不等式等价于x-2<0,得x<2,选A.2.【解析】选D.|5x-x2|<6⇔QUOTE∴-1<x<2或3<x<6.【方法技巧】确定值不等式的解法(1)解确定值不等式的关键在于去掉确定值符号.常用方法有:定义法、几何意义法、公式法、图象法等.(2)对含有多个确定值符号的不等式,一般利用“零点分割法”分状况争辩(通法)或用几何意义法.对于形如|x-a|+|x-b|<c和|x-a|-|x-b|>c的不等式,利用几何意义或者借助函数的图象去解更为直观简捷.3.【解析】选B.由原不等式得解集为{x|QUOTE<x<QUOTE},由题意得QUOTE①+②得:QUOTE=1,∴b=QUOTEa,代入②知c=QUOTEa.∴a∶b∶c=a∶QUOTEa∶QUOTEa=2∶1∶3.4.【解析】选B.由于|2x-1|+|2x+3|≥a,所以|x-QUOTE|+|x+QUOTE|≥QUOTE,依据不等式的几何意义可知,|x-QUOTE|+|x+QUOTE|表示数轴上点x到点QUOTE和-QUOTE的距离之和,则|x-QUOTE|+|x+QUOTE|≥2,所以当a<4时,有QUOTE<2,所以不等式|x-QUOTE|+|x+QUOTE|≥QUOTE成立,此时为充分条件,要使|2x-1|+|2x+3|≥a恒成立,即|x-QUOTE|+|x+QUOTE|≥QUOTE恒成立,则有QUOTE≤2,即a≤4,综上,a<4是|2x-1|+|2x+3|≥a成立的充分不必要条件,选B.5.【解析】选D.由|x-1|+|x+2|≥|(x-1)-(x+2)|=3及不等号左侧式子的几何意义得在数轴上两个零点x=-3和x=2,故x≤-3或x≥2,故选D.6.【解析】选A.由确定值的意义,在数轴上到1,2对应的点的距离之和等于3的点就是数0,3对应的点,故|x-2|+|x-1|≤3的解集为{x|0≤x≤3},最小整数解为0.7.【解析】选D.a>b>c⇒a-c>a-b>0⇒|a-c|>|a-b|.8.【解析】选B.由确定值的几何意义可知,|x-3|+|x-4|≥1,故a<1.9.【解析】选D.由确定值的几何意义知,|x+1|+|x-2|的最小值为3,|x+1|+|x-2|<a无解,知a≤3.【变式备选】不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()(A)(-∞,-1]∪[4,+∞)(B)(-∞,-2]∪[5,+∞)(C)[1,2](D)(-∞,1]∪[2,+∞)【解析】选A.由于|x+3|-|x-1|≤|(x+3)-(x-1)|=4,不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意x恒成立,所以a2-3a≥4即a2-3a-4≥0,解得a≥4或a≤-1.10.【解析】选D.令f(x)=|x-2|+|x+3|,由确定值的几何意义知f(x)≥5,故若使不等式恒成立,只需a+QUOTE≤5成马上可,解得{a|a<0或1≤a≤4}.11.【思路点拨】先移项,然后两边平方,再解不等式.【解析】由|2x+1|-2|x-1|>0得|2x+1|>2|x-1|,平方得12x>3,x>QUOTE,故解集为{x|x>QUOTE}.答案:{x|x>QUOTE}【误区警示】使用平方法去确定值时要特殊当心,格外简洁毁灭增解,必需检查变形的同解性.事实上,平方法去确定值一般只适用于两边非负的不等式,比如对|2x-1|<|x-1|平方,可得(2x-1)2<(x-1)2.12.【解析】令f(x)=|x+QUOTE|,由题意知要求|a-2|+1≤f(x)时a的最大值,而f(x)=|x+QUOTE|=|x|+|QUOTE|≥2,∴|a-2|+1≤2,解得1≤a≤3,故a的最大值是3.答案:313.【解析】|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-1)|≤|x-1|+|2(y-2)+2|≤1+2|y-2|+2≤5,当x=0,y=3时,|x-2y+1|取得最大值5.答案:514.【思路点拨】利用数轴,首先确定两点a与1,转化为到此两点的距离的和不大于3的x的值存在,其中抓住定点1和动点a是解题的关键;或利用确定值不等式的性质求解.【解析】方法一:在数轴上确定点1,再移动点a的位置,观看a点的位置在-2和4的位置时,验证符合题意,确定它们是边界位置,所以-2≤a≤4.方法二:∵|x-a|+|x-1|≥|(x-a)-(x-1)|=|a-1|,要使|x-a|+|x-1|≤3有解,只要有|a-1|≤3,∴-3≤a-1≤3,∴-2≤a≤4.答案:-2≤a≤4【变式备选】若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解,则实数a的取值范围是.【解析】方法一:|x+1|+|x-2|表示数轴上一点A(x)到B(-1)与C(2)的距离之和,而|BC|=3.∴|AB|+|AC|≥3.∴|a|≥3,∴a≤-3或a≥3.方法二:设f(x)=|x+1|+|x-2|=QUOTE∴f(x)的图象如图所示,∴f(x)≥3,∴|a|≥3,∴a≤-3或a≥3.方法三:∵|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3,∴|a|≥3.∴a≤-3或a≥3.答案:(-∞,-3]∪[3,+∞)15.【解析】(1)f(x)=QUOTE当x<-QUOTE时,-x-3>2,x<-5,∴x<-5;当-QUOTE≤x<2时,3x-1>2,x>1,∴1<x<2;当x≥2时,x+3>2,x>-1,∴x≥2.综上所述{x|x>1或x<-5}.(2)易得f(x)min=-QUOTE,若∀x∈R,f(x)≥t2-QUOTEt恒成立,则只需f(x)min=-QUOTE≥t2-QUOTEt⇒2t2-11t+5≤0⇒QUOTE≤t≤5,综上所述Q