人教B版高中数学必修一教案-2.2.2-二次函数最值

《二次函数在闭区间的值域》教学设计

一、教学内容解析

二次函数在闭区间上的最值是高中数学中的重点内容，也是困扰同学的一个难点和老师教学的一个难点，由于在解题过程中渗透着同学不太简洁把握的分类争辩、数形结合等重要的数学思想方法。

本节课支配在《一般高中课程标准试验教科书数学1（必修）》(人教B版)第一章《2.1.3函数的单调性》教学之后，

使得同学能更深刻地理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，并深刻体会分类争辩思想与数形结合思想在解决数学问题中的重要作用。本节课的教学重点是二次函数在闭区间上最值问题的一般解法和规律，教学难点是与参数有关的二次函数在闭区间上的最值的求法。

二次函数在闭区间上的最值属于程序性学问，需要老师运用理性的教学方法，让同学在认知单调性与最值等相关学问的基础上娴熟把握二次函数在闭区间上最值问题的一般解法和规律。

依据教学实际,我将本节课设计为数学探究课。在探究的过程中，借助于多媒体教学手段,让同学观看几何画板中的动态演示，通过对二次函数图像的“再生疏”，探究二次函数在闭区间上的最值；运用“探究——争辩”模式，使同学运用单调性与最值的学问既巩固了函数的单调性与最大（小）值的学问，又突破了二次函数在闭区间上的最值这一重点。

同学在学校已经学过二次函数的简洁性质与图像，在前一节课中对函数的单调性与最大（小）值有一个初步的生疏。遵循由浅入深、循序渐进的原则,本节课实质上是对前面所学学问的综合应用，从而实现对所学学问的螺旋式上升。

本节课中渗透的分类争辩思想及数形结合思想，又为同学连续学习高中数学打下坚实的基础。

二、教学目标设置

1。学问与力量：初步把握解决二次函数在闭区间上最值问题的一般解法，总结归纳出二次函数在闭区间上最值的一般规律，学会运用二次函数在闭区间上的图像争辩和理解相关问题。

2。过程与方法：通过试验，观看影响二次函数在闭区间上的最值的因素，在此基础上争辩探究出解决二次函数在闭区间上最值问题的一般解法和规律。

3．情感、态度与价值观：通过探究，让同学体会分类争辩思想与数形结合思想在解决数学问题中的重要作用,培育同学分析问题、解决问题的力量，同时培育同学合作与沟通的力量。

三、同学学情分析

我所任教班级的同学是潍坊中学的高一新生，他们在学校三年的学习中，接受的是“新课改”的理念，学习的是“新课标”下的课程、教材。1。高一同学在学校已学过二次函数，知道二次函数在x∈

R时在顶点处取得最大值或最小值，在此之前又学习了函数的概念与表示、单调性与最大（小）值的相关学问，已经具备了本节课学习必需的基础学问；

2。对于与参数有关的二次函数在闭区间上的最大（小）值问题的解决，达成教学目标除了要具备函数的单调性和最大（小）值、二次函数的相关学问之外，相应要求较高的计算力量、字母推理力量，特殊是对于参数对二次函数图像的影响要精确     把握，而这恰恰是高一新生所欠缺的；

3。正是由于同学在已有的基础和需要的基础之间的差异，计算力量和字母推理力量可以通过课堂争辩、互助合作的方式消退，而参数对二次函数图像的影响可由同学的探究以及老师借助于多媒体手段挂念同学消退。

四、教学策略分析

由于这是一堂探究课,

考虑到同学的计算力量和字母推理力量较弱，所以在教学中,我拟接受争辩——探究式：先由老师利用实例设置问题情景，激发同学乐观思考，引导他们运用已有的学问阅历来解决探究1；再通过试验，师生合作争辩出探究2的解决方法并完成解题过程；再让同学课后探究的方式尝试解决探究3。最终，我将依据同学回答问题的状况进行小结，概括出本节探究课的成果。

本节课的教学中，用实例引出探究的课题，再通过“探究1——探究2——探究3”问题串的形式让同学争辩探究出二次函数在闭区间上的最值一般解法和规律。课后作业的第1、2、3题分别是对探究1、探究2、探究3三种类型问题的练习，从而达到学以致用的目的；课后作业的第4题是本节课中的实例，让同学自主完成,从而达到解决实际问题的目的。课外探究第1题，是让同学探究分段函数最值得求法；第2题是让同学探究更为简单的含参问题。课外探究的设置为学有余力的同学供应了进一步探究学习的机会。

在本节课的教学中，为了协作多媒体的教学，预备了学案让同学配套使用。先让同学提前预习相关内容，对所要探究的问题有初步的了解，再在课堂上具体的探究，课后在学案上有相应的练习题和课外探究题让同学巩固所学学问。

五、教学过程设计

（一）实例引入

【设计意图】

引用美国电影《狙击精英》，导入课题，引起同学的留意和爱好，充分调动起同学的乐观性。

【师生活动】

1、观看电影中狙击枪的镜头，让同学生疏到子弹在空中的飞行轨迹是抛物线

2、同学对于影片中消灭的武器，引出了极大的爱好老师活动

1、播放投影，给出课题。

2、借助电影引入实例，并分析题目的解决方法，激发同学进行探究的爱好。

3、结合课件，把预习案消灭的问题集中解决。同学活动

1、观看投影，在已有的学问基础上分析实例。

2、结合课件，把自己消灭的问题解决。

【学情预设】

同学对于在整个函数区间上的值域并不生疏，基本能解决问题，为探究二次函数在闭区间上的最值埋下伏笔。

（二）争辩探究

【设计意图】

通过“探究1——探究2——探究3”问题串的形式让同学争辩探究出二次函数在闭区间上的最值一般解法和规律,并感受数形结合思想与分类争辩思想在解决数学问题中的重要作用。

1探究1：二次函数在给定区间上最值的求法。

【设计意图】

通过探究1,让同学争辩探究定函数在定区间上最值求解方法，并通过二次函数在闭区间上图像直观形象地观看、分析问题和解决问题。

【师生活动】

1、探究1:求二次函数f(x)=x2+2x+2(x∈D)在下列区间上的最值：

（1）x∈[-3,-2]（2）x∈[-2,1]2、思考：通过探究1，你认为二次函数在闭区间上的最值有何规律？

老师活动

1、投影出探究1，给肯定时间让同学尝试解决;

2、等大部分同学做出结果后，投影出探究1的答案让同学核对，并借助图像进行分析讲解。

3、在此基础上和同学互动争辩二次函数在闭区间上的最值的规律。

同学活动

1、尝试解决探究1并核对正确答案；

2、思考探究1中二次函数在闭区间上的最值的规律并乐观争辩回答问题。

【学情预设】

探究1是最基本的题型，同学可以自己完成。（1）是对称轴在闭区间右侧；（2）内部情形，通过观看图像，运用单调性的相关学问也可以解决。这里难度较大的是如何让同学争辩探究出此类题型的最值的规律，故要借助图像引导同学总结出解法及规律。

2探究2：与参数有关的二次函数在给定区间上的最值的求法。

【设计意图】

让同学分组争辩探究2的求解方法，使同学体会运动的相对性,从而类比探究2的过程与方法可以制定出解决问题3的方法。

【师生活动】

1、探究2:求二次函数f(x)=x2-2ax-1

在区间[0,2]上的最小值。

2、同学分组争辩：怎样求解探究2中f(x)最小值

3、争辩结果反馈，请同学派代表说明争辩结果。4、假如把问题变式成求最大值该如何处理？

5、思考：通过探究2，你认为含有参数的二次函数在闭区间上的最值有何规律？

老师活动

1、投影出探究2，让同学分组争辩。

2、组织同学说明争辩结果并加以完善。

3、组织同学沟通争辩结果。

4、

引导同学争辩出探究2的解题方法和规律。

同学活动

1、分组争辩探究2

2、在老师的组织下派代表说明争辩结果

3、和老师争辩完善探究2的解题方法和规律

【学情预设】

探究2是难度较大的题型，涉及到分类争辩以及字母的推理运算。

老师要借助几何画板引导同学观看出对称轴变化时相应的区间变化，二次函数在闭区间上的图像也随着变化，从而影响到最值。老师留意和同学互动争辩并且在黑板上演示规范化解题的格式。同学对于f(x)max是关于参数a的函数较难理解，老师要留意用函数概念加以说明，此处也是让同学对函数概念螺旋式上升理解的一个具体例子。

同学争辩归纳探究2的解题方法和规律时老师要引导同学留意分类争辩思想的应用

3探究3：二次函数在与参数有关的区间上最值的求法。（课外探究）

【设计意图】

通过探究2,让同学争辩探究定函数在动区间上最值求解方法，并通过动态演示二次函数在闭区间上的图像，让同学直观形象地观看、分析问题和解决问题。

依据运动的相对性,同学可以对比探究2的解题过程争辩出探究3的解题方法和规律来。

假如时间允许，探究3将为同学供应一次数学猜想、试验的机会。

探究3设置的目的是为同学自主探究学习供应平台，当然，假如课堂上时间允许的话，可借助“多媒体课件”，引导同学对自己的结论进行验证。

（三）课堂小结

【设计意图】

归纳总结二次函数问题在闭区间上最值的一般解法和规律,完成本节课学问的建构。

【师生活动】

1、二次函数在闭区间上的最值的求法:四看(开口方向、相对位置、单调性、最值点)加一看（看图像）。

2、二次函数在闭区间上的最值的规律:两大类（对称轴在闭区间内、外）四小类（对称轴在闭区间左侧、右侧、内部靠近左端点、内部靠近右端点）。

3、

本节课用到的数学思想:数形结合思想与分类争辩