【名师一号】2020-2021学年人教A版高中数学选修2-2双基限时练1

双基限时练(一)1．已知函数f(x)＝x2－2x上两点A，B的横坐标分别为xA＝0，xB＝1，则直线AB的斜率为()A．1 B．－1C．2 D．－2解析斜率k＝eq\f(f1－f0,1－0)＝eq\f(－1,1)＝－1.答案B2．物体的运动规律是s＝s(t)，物体在t至t＋Δt这段时间内的平均速度是()A.eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(st,t) B.eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(sΔt,Δt)C.eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(Δs,Δt) D．Δt→0时，eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(Δs,Δt)解析eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(st＋Δt－st,Δt)＝eq\f(Δs,Δt).答案C3．假如质点M按规律s＝3t2运动，那么在t＝3时的瞬时速度为()A．6 B．18C．54 D．81解析eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(st＋Δt－st,Δt)＝eq\f(3t2＋6tΔt＋3Δt2－3t2,Δt)＝6t＋3Δt.∴当Δt→0时，eq\o(v,\s\up6(－))＝6t＝6×3＝18.答案B4．某质点A沿直线运动的方程为y＝－2x2＋1，则该质点从t＝1到t＝2时的平均速度为()A．－4 B．－8C．－6 D．6解析eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(－2×22＋1－－2×12＋1,2－1)＝－6.答案C5．下表为某大型超市一个月的销售收入状况表，则本月销售收入的平均增长率为()日期51015202530销售收入(万元)204090160275437.5A.一样 B．越来越大C．越来越小 D．无法确定解析计算每5天的平均增长率，然后加以比较知，平均增长率越来越大．答案B6．设C是成本，q是产量，且C(q)＝3q2＋10，若q＝q0，则产量增加量为10时，成本增加量为________．解析ΔC＝C(q0＋10)－C(q0)＝3(q0＋10)2＋10－(3qeq\o\al(2,0)＋10)＝3(qeq\o\al(2,0)＋20q0＋100)－3qeq\o\al(2,0)＝60q0＋300.答案60q0＋3007．函数y＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0的平均变化为k2，则k1与k2的大小关系是________．(填k1>k2，k1<k2或不确定)解析k1＝eq\f(x0＋Δx2－x\o\al(2,0),Δx)＝2x0＋Δx.k2＝eq\f(x\o\al(2,0)－x0－Δx2,Δx)＝2x0－Δx.∵k1－k2＝2Δx，而Δx符号不确定，故k1与k2的大小不确定．答案不确定8．已知曲线y＝eq\f(1,x)－1上两点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(1,2)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋Δx，－\f(1,2)＋Δy))，当Δx＝1时，割线AB的斜率为________．解析∵Δx＝1，∴2＋Δx＝3，Δy＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－1))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－1))＝－eq\f(1,6).∴kAB＝eq\f(Δy,Δx)＝－eq\f(1,6).答案－eq\f(1,6)9．求函数y＝－2x2＋5在区间[2,2＋Δx]内的平均变化率．解∵Δy＝－2(2＋Δx)2＋5－(－2×22＋5)＝－8Δx－2(Δx)2，∴函数在区间[2,2＋Δx]上的平均变化率为eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(－8Δx－2Δx2,Δx)＝－8－2Δx.10．比较函数f(x)＝2x与g(x)＝3x，当x∈[1,2]时，平均增长率的大小．解设f(x)＝2x在x∈[1,2]时的平均增长率为k1，则k1＝eq\f(f2－f1,2－1)＝2，设g(x)＝3x在x∈[1,2]时的平均增长率为k2，则k2＝eq\f(g2－g1,2－1)＝6.∵k1<k2，故当x∈[1,2]时，g(x)的平均增长率大于f(x)的平均增长率．11．在受到制动后的t秒内一个飞轮上一点P旋转过的角度(单位：弧度)由函数φ(t)＝4t－0.3t2(单位：秒)给出．(1)求t＝2秒时，P点转过的角度；(2)求在2≤t≤2＋Δt时间段内P点转过的平均角速度，其中①Δt＝1，②Δt＝0.1，③Δt＝0.01.解(1)当t＝2时，φ(2)＝4×2－0.3×22＝8－1.2＝6.8(弧度)．(2)∵eq\f(Δφ,Δt)＝eq\f(φ2＋Δt－φ2,Δt)＝eq\f(42＋Δt－0.32＋Δt2－6.8,Δt)＝4－1.2－0.3Δt＝2.8－0.3Δt，∴①当Δt＝1时，平均角速度为eq\f(Δφ,Δt)＝2.8－0.3×1＝2.5(弧度/秒)；②当Δt＝0.1时，平均角速度为eq\f(Δφ,Δt)＝2.8－0.3×0.1＝2.77(弧度/秒)；③当Δt＝0.01时，平均角速度为eq\f(Δφ,Δt)＝2.8－0.3×0.01＝2.797(弧度/秒)．12．已知三个函数f1(x)＝2x，f2(x)＝x2，f3(x)＝2x.(1)指出三个函数在[0，＋∞)上的单调性；(2)取x1＝0，x2＝2，x3＝4，x4＝6，Δx＝2.求三个函数分别在区间[xi，xi＋Δx](i＝1,2,3,4)上的平均变化率(列成表格即可)；(3)分析三个函数在[xi，xi＋Δx](i＝1,2,3,4，…)上随自变量的增加，其平均变化率的变化状况．解(1)依据一次函数、二次函数和指数函数性质可知．函数f1(x)＝2x，f2(x)＝x2，f3(x)＝2x在[0，＋∞)上都是增函数．(2)列表：函数eq\f(Δy,Δx)区间[0,2][2,4][4,6][6,8]f1(x)＝2x2222f2(x)＝x2261014f3(x)＝2xeq\f(3,2)62496(3)由上表可知：函数f1(x)＝2x随着自变量的增大，在自变量增量Δx都是2的条件下，各区间上的函数平均变化率都相等，这说明