【2021高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习：10-1

第十章10.1第1课时高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A．5B．4C．6D．8答案D解析分类考虑，当公比为2时，等比数列可为：1,2,4；2,4,8，当公比为3时，可为：1,3,9，当公比为eq\f(3,2)时，可为4,6,9，将以上各数列颠倒挨次时，也是符合题意的，因此，共有4×2＝8个．2．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A、B、O、AB型四种之一，依血型遗传学，当父母的血型中没有AB型时，子女的血型有可能是O型，若某人的血型是O型，则其父母血型的全部可能状况有()A．6种B．9种C．10种D．12种答案B解析找出其父母血型的全部状况分二步完成，第一步找父亲的血型，依题意有3种；其次步找母亲的血型也有3种，由分步乘法计数原理得：其父母血型的全部可能状况有3×3＝9种．3．已知a，b∈{0,1,2，…，9}，若满足|a－b|≤1，则称a，b“心有灵犀”．则a，b“心有灵犀”的情形共有()A．9种B．16种C．20种D．28种答案D解析当a为0时，b只能取0,1两个数；当a为9时，b只能取8,9两个数，当a为其他数时，b都可以取3个数．故共有28种情形．4．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目．如要将这2个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为()A．42B．30C．20D．12答案A解析将新增的2个节目分别插入原定的5个节目中，插入第一个有6种插法，插入第2个时有7个空，共7种插法，所以共6×7＝42(种)．5．若从集合P到集合Q＝{a，b，c}全部的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P全部的不同映射共有()A．32个B．27个C．81个D．64个答案D解析可设P集合中元素的个数为x，由映射的定义以及分步乘法计数原理，可得P→Q的映射种数为3x＝81，可得x＝4.反过来，可得Q→P的映射种数为43＝64.6．有A、B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，先从三名工人中选2名分别去操作以上车床，则不同的选派方法有()A．6种B．5种C．4种D．3种答案C解析若选甲、乙2人，则包括甲操作A车床，乙操作B车床或甲操作B车床，乙操作A车床，共有2种选派方法；若选甲、丙2人，则只有甲操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法；若选乙、丙2人，则只有乙B车床，丙操作A车床这1种选派方法．∴共有2＋1＋1＝4(种)不同的选派方法．7．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A．30种B．35种C．42种D．48种答案A解析分两类，A类选修课1门，B类选修课2门，或者A类选修课2门，B类选修课1门，因此，共有Ceq\o\al(2,3)·Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(2,4)＝30种选法，故选A.二、填空题8．从正方体的6个表面中取3个面，使其中两个面没有公共点，则共有________种不同的取法．答案12解析分两步完成这件事，第一步取两个平行平面，有3种取法；其次步再取另外一个平面，有4种取法，由分步计数原理共有3×4＝12种取法．9．在一宝宝“抓周”的仪式上，他面前摆着2件学习用品，2件生活用品，1件消遣用品，若他可抓其中的二件物品，则他抓的结果有________种．答案10解析设学习用品为a1，a2；生活用品为b1，b2，消遣用品为c，则结果有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c)，(a2，b1)(a2，b2)，(a2，c)，(b1，b2)，(b1，c)(b2，c)，共10种．10．由1到200的自然数中，各数位上都不含8的有________个．答案162个解析一位数8个，两位数8×9＝72个．3位数1××有9×9＝81个，另外2××1个(即200)，共有8＋72＋81＋1＝162个．11．有一名同学在填报高考志愿时，某批次的志愿需从A、B、C三所高校中选择两所高校作为第一志愿和其次志愿，剩余的一所高校和其他三所高校中再选择三所作为平行志愿，则该同学在这个批次填报志愿的方式有________．答案24种解析第一志愿和其次志愿的填报方式有Aeq\o\al(2,3)种，平行志愿的填报方式有Ceq\o\al(3,4)种，所以该生在这个批次填报志愿的方式有Aeq\o\al(2,3)×Ceq\o\al(3,4)＝24种．12.如图所示，有五种不同颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必需涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有________．答案180种解析按区域分四步：第一步A区域有5种颜色可选；其次步B区域有4种颜色可选；第三步C区域有3种颜色可选；第四步由于重复使用区域A中已有过的颜色，故也有3种颜色可选用．由分步计数原理，共有5×4×3×3＝180(种)13．春回大地，大肥羊学校的春季运动会正在如火如荼地进行，喜羊羊、懒羊羊、沸羊羊、暖羊羊4只小羊要争夺5项竞赛的冠军，则有________种不同的夺冠状况．答案45三、解答题14．某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7个，B型血的共有9个，AB型血的有3个．(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1个去献血，有多少种不同的选法？解析从O型血的人中选1个有28种不同的选法，从A型血的人中选1人有7种不同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选1个人有3种不同的选法．(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情已完成，所以由分类计数原理，共有28＋7＋9＋3＝47种不同的选法．(2)要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这件“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步计数原理，共有28×7×9×3＝5292种不同的选法．15．标号为A、B、C的三个口袋，A袋中有1个红色小球，B袋中有2个不同的白色小球，C袋中有3个不同的黄色小球，现从中取出2个小球．①若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？②若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？解析①若两个球颜色不同，则应在A、B袋中各取一个或A、C袋中各取一个，或B、C袋中各取一个．∴应有1×2＋1×3＋2×3＝11种．②若两个球颜色相同，则应在B或C袋中取出2个．∴应有1＋3＝4种．16．某电脑用户方案使用不超过500元的资金购买单价分别为60元的单片软件和70元的盒装磁盘．依据需要，软件至少买3张，磁盘至少买2盒．则不同的选购方式共有多少种？答案7解析可设购买60元的单片软件和70元的盒装磁盘分别为x片、y盒，依照所用资金不超过500元，来建立数学模型，从而解决问题．设购买单片软件x片，盒装磁盘y盒，则依题意有60x＋70y≤500，(x，y∈N*，有x≥3，y≥2)按购买x片分类；x＝3，则y＝2,3,4，共3种方法；x＝4，则y＝2,3，共2种方法；x＝5，则y＝2，共1种方法；x＝6，则y＝2，共1种方法．依分类计数原理不同的选购方式有N＝3＋2＋1＋1＝7(种)．答：不同的选购方式有7种．探究本题主要考查分类计数原理的机敏运用，在解题中要特殊留意学问的联想和应用．拓展练习·自助餐1．已知如图的每个开关都有闭合、不闭合两种可能，因此5个开关共有25种可能，在这25种可能中，电路从P到Q接通的状况有()A．30种B．10种C．16种D．24种(提示：按有几个开关闭合分类)答案C解析5个开关闭合有1种接通方式；4个开关闭合有5种接通方式；3个开关闭合有8种接通方式；2个开关闭合有2种接通方式，故共有1＋5＋8＋2＝16(种)．2．已知互不相同的集合A、B满足A∪B＝{a，b}，则符合条件的A，B的组数共有________种．答案9解析当A＝Ø时，集合B＝{a，b}；当A只1个元素时，B可以有2种状况，此时有2×2＝4种状况；当A＝{a，b}时，集合B＝Ø，{a，}，{b}或{a，b}，此时有4种状况，综上可知，符合条件的A、B共有1＋4＋4＝9种．3．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是________．答案14个解析当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7(个)；当x≠2时，x＝y，点的个数为7×1＝7(个)．则共有14个点．4．有1元、2元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，则由这6张人民币可组成________种不同的币值．答案63解析对于每一张人民币来说，都有两种选择，用或不用，而都不用则形不成币值，由分步计数原理．可得N＝2×2×2×2×2×2－1＝26－1＝63(种)5．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的挨次不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．假如要实现全部不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒答案C解析共有Aeq\o\al(5,5)＝120个闪烁，119个间隔，每个闪烁需用时5秒，每个间隔需用时5秒，故共需要至少120×(5＋5)－5＝1195秒．老师备选题1．有这样一种数字玩耍：在3×3的表格中，要求要每个格子中都填上1,2,3三个数字中的某一个数字，并且每一行和每一列都不能毁灭重复的数字．若玩耍开头时表格的第一行第一列已经填上了数字1(如图①)，则此玩耍有________种不同的填法；若玩耍开头时表格是空白的(如图②)，则此玩耍共有________种不同的填法．1①②答案412解析对于图①，第1行有2种填法，其余空格有2种填法，故共有4种填法．对于图②，第1行有6种填法，其余空格有2种填法，故共有6×2＝12(种)填法．2．设直线方程为Ax＋By＝0，从1,2,3,4,5中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数为()A．20B．19C．18D．16答案C解析确定直线只需依次确定系数A，B即可．先确定A，有5种取法，再确定B有4种取法，由分步乘法计数原理得5×4＝20种，但是x＋2y＝0与2x＋4y＝0,2x＋y＝0与4x＋2y＝0表示相同的直线，所以不同的直线条数为20－2＝18(条)．3．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L型(每次旋转90°仍为L形图案)，那么在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数是()A．16B．32C．48D．64答案C解析每四个小正方形图案，都可画出四个不同的L形图案，该图中共有12个这样的正方形，故可画出不同位置L形图案的个数为4×12＝48个．4．从{－3，－2，－1,0,1,2