【全程复习方略】2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：第三章-第八节应-用-举-例

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十四)一、选择题1.线段AB外有一点C,∠ABC=60°,AB=200km,汽车以80km/h的速度由A向B行驶,同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶,则运动开头几小时后,两车的距离最小()(A)QUOTE(B)1(C)(D)22.某水库大坝的外斜坡的坡度为QUOTE,则坡角α的正弦值为()(A) (B)QUOTE(C)QUOTE(D)3.如图,一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°,与货轮相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行,30分钟后又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮航行的速度为()(A)20(QUOTE+QUOTE)海里/小时(B)20(QUOTE-QUOTE)海里/小时(C)20(QUOTE+)海里/小时(D)20(QUOTE-)海里/小时4.(2021·漳州模拟)据新华社报道,强台风“珍宝”在广东饶平登陆.台风中心最大风力达到12级以上,大风、降雨给灾区带来严峻的灾难,不少大树被大风折断.某路边一树干被台风吹断后,折成与地面成45°的角,树干也倾斜为与地面成75°的角,树干底部与树尖着地处相距20米,则折断点与树干底部的距离是()(A)QUOTE米 (B)20QUOTE米(C)QUOTE米 (D)10QUOTE米5.(2021·安阳模拟)已知△ABC的一个内角是120°,三边长构成公差为4的等差数列,则三角形的面积是()(A)10QUOTE (B)30 (C)20QUOTE (D)15QUOTE6.某爱好小组要测量电视塔AE的高度H(单位:m).如示意图,垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β.该小组已测得一组α,β的值,算出了tanα=1.24,tanβ=1.20,则H=()(A)100m(B)110m(C)124m(D)144m二、填空题7.若△ABC的面积为3,BC=2,C=60°,则边长AB的长度等于.8.某人站在60米高的楼顶A处测量不行到达的电视塔的高度,测得塔顶C的仰角为30°,塔底B的俯角为15°,已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上,则电视塔的高为米.9.如图,在坡度确定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100米到达B后,又测得C对于山坡的斜度为45°,若CD=50米,山坡对于地平面的坡角为θ,则cosθ=.三、解答题10.(2022·浙江高考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA=sinB=cosC.(1)求tanC的值.(2)若a=，求△ABC的面积.11.(2021·厦门模拟)如图所示，南山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发觉张角∠ABC=120°；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发觉张角∠ADC=150°；从D处再攀登800米到达C处，问索道AC长多少?12.(2021·福州模拟)如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里?答案解析1.【解析】选C.如图所示,设过xh后两车距离为ykm,则BD=200-80x,BE=50x,∴y2=(200-80x)2+(50x)2-2×(200-80x)·50x·cos60°,整理得y2=12900x2-42000x+40000(0≤x≤2.5),∴当x=QUOTE时y2最小,即y最小.2.【思路点拨】坡角的正切值是坡度,故利用此关系可解.【解析】选B.由tanα=QUOTE,得QUOTEsinα=cosα,代入sin2α+cos2α=1,得sinα=QUOTE.3.【解析】选B.由题意知SM=20,∠SNM=105°,∠NMS=45°,∴∠MSN=30°.在△MNS中利用正弦定理可得,∴MN=(海里),∴货轮航行的速度v=QUOTE=20(海里/小时).4.【解析】选A.如图,设树干底部为O,树尖着地处为B,折断点为A,则∠ABO=45°,∠AOB=75°,∴∠OAB=60°.由正弦定理知,∴AO=QUOTE米.5.【解析】选D.由△ABC三边长构成公差为4的等差数列,设△ABC的三边长分别为a,a+4,a+8,由于△ABC的一个内角是120°,所以(a+8)2=a2+(a+4)2-2a(a+4)cos120°,化简得a2-2a-24=0,解得a=-4(舍)或a=6.因此△ABC的面积S=QUOTE×6×10×sin120°=15.【变式备选】在△ABC中三条边a,b,c成等比数列,且b=QUOTE,B=QUOTE,则△ABC的面积为()【解析】选C.由已知可得b2=ac,又b=QUOTE,则ac=3,又B=,∴S△ABC=QUOTEacsinB=QUOTE×3×QUOTE=6.【思路点拨】用H,h表示AD,AB,BD后利用AD=AB+BD即可求解.【解析】选C.由AD=QUOTE及AB+BD=AD,得解得H=QUOTE=124(m).因此,算出的电视塔的高度H是124m.【方法技巧】测量高度的常见思路解决高度的问题主要是依据条件确定出所利用的三角形,精确地理解仰角和俯角的概念并和三角形中的角度相对应;分清已知和待求的关系,正确地选择定理和公式,特殊留意高度垂直地面构成的直角三角形.7.【解析】由△ABC面积为3,得QUOTEabsin60°=3,得ab=4QUOTE,又BC=a=2,故b=2QUOTE,∴c2=a2+b2-2abcosC=4+12-2×2×2QUOTE×QUOTE=16-4QUOTE,∴c=QUOTE.答案:QUOTE8.【解析】如图,用AD表示楼高,AE与水平面平行,E在线段BC上,由于∠CAE=30°,∠BAE=15°,AD=BE=60,则AE==120+60QUOTE,在Rt△AEC中,CE=AE·tan30°=(120+60QUOTE)×QUOTE=60+40QUOTE,∴BC=CE+BE=60+40QUOTE+60=(120+40QUOTE)米,所以塔高为(120+40QUOTE)米.答案:120+40QUOTE9.【解析】在△ABC中,在△BCD中,sin∠BDC=QUOTEQUOTE=QUOTE-1.又∵cosθ=sin∠BDC,∴cosθ=QUOTE-1.答案:QUOTEQUOTE-110.【解析】(1)由cosA=可得sinA=由sinB=cosC，可得sin(A+C)=cosC,即cosC+sinC=cosC,等号两边同除以cosC,可得+tanC=，即tanC=.(2)由tanC=，可得sinC=,cosC=,∴解得c=,而sinB=cosC=,∴S△ABC=acsinB=××11.【解析】在△ABD中，BD=400,∠ABD=120°,∵∠ADC=150°,∴∠ADB=30°,∴∠DAB=30°.∵∴∴AD=在△ADC中，DC=800,∠ADC=150°,∴AC2=AD2+CD2-2·AD·CD·cos150°=答:索道AC长约为米.12.【解析】如图，连接A1B2，A2B2=，A1A2=又∠