人教版高中物理必修二第五章-曲线运动第7节《生活中的圆周运动》学案1

生活中的圆周运动学海导航学海导航会分析匀速圆周运动中向心力的来源。重点：娴熟应用向心力公式和向心加速度公式。知道向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动，并把握处理特殊点的方法。学习探究学习探究★自主学习火车转弯处：（1）若内、外轨一样高，火车做圆周运动的向心力是由_________________供应的，由于火车质量太大，靠这种方法得到向心力，极易使___________________受损。（2）外轨略高于内轨时，火车转弯时向心力的一部分来源是____________________，这就减轻了轮缘与外轨的挤压。汽车在拱形桥上行驶到最高点时的向心力是由___________________供应的，方向___________，此时汽车对桥的压力FN′_________G（填“>”、“＝”、“<”），汽车行驶到最高点的速度越大FN′就越_________。汽车在凹形桥上行驶通过桥最低点的向心力是由_______________供应的，方向__________，此时汽车对桥的压力FN′_________G（填“>”、“＝”、“<”）航天员随宇宙飞船绕地球作匀速圆周运动时，向心力是________________________供应的；当飞船的飞行速度v＝_____________时，航天员对座舱的压力FN′＝0，此时航天员处于________状态。★新知探究一、火车转弯火车按规定的速度行驶

（1）确定火车作圆周运动的轨道平面，并找出圆心

（2）画出火车的受力分析图，并求出规定的速度。（已知路面倾角θ和圆周半径R）争辩当火车行驶速度大于或小于规定的行驶速度时，向心力的来源状况。思考汽车在水平路面上转弯时是怎样获得向心力的？二、拱形桥汽车在拱形桥或凹形桥上行驶的过程中，它受到的合外力肯定指向圆心吗？在那些特殊位置合外力就是向心力？已知汽车的质量为m，通过拱形桥最高点的速度为v，桥面的半径为R，试求出汽车通过桥最高点时对桥的压力FN′。并争辩：（1）当v＝时，FN′＝？（2）当v>时，汽车会怎样运动？同理推出汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力FN′。三、航天器中的失重现象1.已知宇宙飞船的轨道半径为R，向心加速度为g′，试推出当座舱对航天员的支持力FN＝0时飞船的速度。2.思考：汽车在拱形桥最高点和在凹形桥最低点时，是处于失重状态还是处于超重状态？★例题精析一、近似处理思想在火车转弯问题中的应用【例题1】一段铁路转弯处，内、外轨高度差为h＝10㎝，弯道半径为r＝625m，轨距L＝1435mm，求这段弯道的设计速度v0是多大时才能保证内、外轨不受侧向压力？解析：【训练1】铁路转弯处的弯道半径r是依据地形打算的，弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨道高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率。下表是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h：弯道半径r／m660330220165132110内、外轨道高度差h/mm50100150200250300（1）依据表中数据，写出h和r的关系式，并求出r＝440m时h的值。（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证确定平安，要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、外轨的间距设计值L＝1435mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v。二、圆周运动中绳模型的应用【例题2】长L＝0.5m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m＝0.5Kg的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？（2）在最高点时，若速度v＝3m/s，水对筒底的压力多大？解析：【训练2】游乐园里过山车原理的示意图如图5－44所示。设过山车的总质量为m，由静止从高为h的斜轨顶端A点开头下滑，到半径为r的圆形轨道最高点B时恰好对轨道无压力。求过山车在圆形轨道最高点B时的速度大小。rrBAh图5－44三、圆周运动中的杆模型图5－45OLm【例题3】如图5－45所示，长为L的轻杆一端有一个质量为m的小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕O图5－45OLmA.小球到达最高点的速度必需大于

B.小球到达最高点的速度可能为0

C.小球到达最高点受杆的作用力肯定为拉力

D.小球到达最高点受杆的作用力肯定为支持力解析：图5－46vR【训练3】如图5－46所示，在竖直平面内有一内径为d的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径R远远大于d，有一质量为m的小球，直径略小于d，可在圆管中做圆周运动。若小球恰能在圆环轨道中完成圆周运动，则小球在通过最高点时受到轨道给它的作用力为图5－46vR四、拱桥问题图5－47【例题4】如图5－47所示，汽车质量为1.5×104Kg，以不变的速领先后驶过凹形桥和凸形桥，桥面圆弧半径为15m，假如桥面承受的最大压力不得超过2.0×105图5－47解析：【训练4】某条大路拐弯处的半径为R，路面与车轮的动摩擦因数为μ，当质量为m的汽车在此处拐弯行驶的最大速率为多少？

参考答案★自主学习1.外轨对轮缘的弹力铁轨和车轮支持力和重力的合力2.重力和支持力的合力竖直向下<越小3.支持力和重力的合力竖直向上>4.由万有引力和支持力的合力完全失重★新知探究一、3摩擦力二、1.不肯定顶点（最高点或最低点）2.（1）0（2）平抛3.略三、1.2.失重3.超重★例题精析FNθhlFmgθ例题1解析：当火车以设计速度v0运行时，其受力如图所示，其中FNθhlFmgθ又由于，所以当角度很小时，有sinθ≈tanθ=代入上式有学法指导：知道火车转弯时的向心力来源是分析解答此题的关键，另外，铁路弯到的半径r是依据地形条件打算的，晚稻处内、外轨道的高度差的选取不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率有关，利用数学近似处理得出上述三个量的关系是：训练1解析：（1）由表中数据可知，每组的h与r之积为常数，hr＝660×50×103m2＝33m2。当r＝440m时，代入数据求得（2）内外轨对车轮没有侧向压力时，火车的受力如图所示，则（θ很小），tanθ＝sinθ＝，所以例题2解析：（1）若水恰不流出，则有，所求最小速率m/s＝2.2m/s(2)N－0.5×9.8N＝4.1N由牛顿第三定律知，水对桶底的压力FN′＝FN＝4.1N答案：（1）2.2m/s（2）4.1N训练2答案：例题3解析：由于杆对球有支撑作用，小球达最高点时速度可以为0，故B正确，A错误；当最高点速度为，则只有重力供应做圆周运动的向心力，由此可见，此时干对球的作用力为0，若小球速度过大，又飞出的趋势时，对小球受力分析可知，此时为拉力。若小球速度为0，对小球受力分析可知，，则小球受到杆的支持力（即推力）为mg。由以上分析可知，小球在最高点受到的力可能是拉力，可能是推力，可能是0。答案：B训练3答案：mg或0例题4答案：m/s1.0×105N解析：首先要确定汽车在何位置时对桥面的压力最大。汽车经过凹形桥面时，向心加速度方向向上，汽车处于超重状态；经过拱形桥面时，向心加速度方向向下，汽车处于失重状态，所以当汽车经过凹形桥面的最低点时