【中学教材全解】2013-2020高中数学苏教版(选修1-1)检测题-本章练测-第1章常用逻辑用语

第1章常用规律用语（苏教版选修1-1）建议用时实际用时满分实际得分120分钟160分填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.下列说法中,不正确的是_________.①“若QUOTE则QUOTE”与“若QUOTE则QUOTE”是互逆的命题；②“若QUOTE则QUOTE”与“若QUOTE则QUOTE”是互否的命题；③“若QUOTE则QUOTE”与“若QUOTE则QUOTE”是互否的命题；④“若QUOTE则QUOTE”与“若QUOTE则QUOTE”互为逆否命题.2.若命题“QUOTE”是假命题，则实数QUOTE的取值范围是＿＿＿＿＿.3.集合QUOTE，QUOTE，则“QUOTE”是“QUOTE”的_＿＿＿条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）4.设QUOTE,若QUOTE是QUOTE的必要不充分条件，则实数QUOTE的取值范围是＿＿＿.5.命题QUOTE将函数QUOTE的图象向右平移QUOTE个单位长度得到函数QUOTE的图象；命题QUOTE函数QUOTE的最小正周期是QUOTE，则复合命题“QUOTE或QUOTE”“QUOTE且QUOTE”“非QUOTE”中真命题的个数是______.6.已知命题QUOTE,命题QUOTE,若命题“QUOTE”是真命题，则实数QUOTE的取值范围是＿＿.7.下列四个结论中，正确的有(填序号).①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；②“QUOTE是“一元二次不等式aQUOTE＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；③“x≠1”是“QUOTE≠1”的充分不必要条件；④“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件.8.关于QUOTE的函数QUOTE有以下命题：①QUOTE,QUOTE；②QUOTE；③QUOTE，QUOTE都不是偶函数；④QUOTE,使fQUOTE是奇函数．其中假命题的序号是＿＿＿.9.有限集合QUOTE中元素的个数记作QUOTE，设A,B都是有限集合，给出下列命题：①QUOTE的充要条件是QUOTE=QUOTE；②QUOTE的必要条件是QUOTE；③QUOTE的充分条件是QUOTE；④QUOTE的充要条件是QUOTE.其中正确的命题是＿＿＿＿.10.已知命题QUOTE使QUOTE；命题QUOTE,都有QUOTE给出下列结论：①命题“QUOTE”是真命题；②命题“QUOTE”是假命题；③命题“QUOTE”是真命题；④命题“QUOTE”是假命题，其中正确的是＿＿＿＿.11.若QUOTE为定义在D上的函数，则“存在QUOTED,使得QUOTE”是“函数QUOTE为非奇非偶函数”的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）12.命题：“假如QUOTE+QUOTE=0，则x=2且y=－1”的逆否命题为.13.已知命题p:QUOTE命题q:QUOTE若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数QUOTE的范围是____________.14.下列命题：=1\*GB3①“若QUOTE，则QUOTE互为倒数”的逆命题；=2\*GB3②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；=3\*GB3③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；=4\*GB3④“若QUOTE则QUOTE”的逆命题，其中真命题是(填序号)．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（本小题满分14分）设命题为“若QUOTE，则关于QUOTE的方程QUOTE有实数根”,试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别推断它们的真假．16.（本小题满分14分）已知命题QUOTE：任意QUOTE，QUOTE，假如命题QUOTE是真命题，求实数QUOTE的取值范围．

17.（本小题满分14分）求证：方程mQUOTE－2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m＜QUOTE.18.（本小题满分16分）若QUOTE函数QUOTE的图象和QUOTE轴恒有公共点，求实数QUOTE的取值范围．19.（本小题满分16分）设P,Q,R,S四人分别获得一到四等奖，已知：（1）若P得一等奖，则Q得四等奖；（2）若Q得三等奖，则P得四等奖；（3）P所得奖的等级高于R；（4）若S未得一等奖，则P得二等奖；（5）若Q得二等奖，则R不是四等奖；（6）若Q得一等奖，则R得二等奖.问P,Q,R,S分别获得几等奖？

20.（本小题满分16分）设设p：实数x满足QUOTE－4ax+3QUOTE＜0，其中a＞0；q：实数x满足QUOTE（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.第1章常用规律用语（苏教版选修1-1）答题纸得分：＿＿＿一、填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题15.解：16.解：17.解：18.解：19.解：20.解：

第1章常用规律用语（苏教版选修1-1）参考答案1.②解析：“若QUOTE则QUOTE”与“若QUOTE则QUOTE”是互为逆否的命题，②不正确，故选②.2.解析：已知命题是假命题，则它的否定为真命题，命题的否定为QUOTEQUOTE的判别式QUOTE3.必要不充分解析：集合QUOTE集合QUOTEQUOTE，故QUOTE，QUOTE，所以“QUOTE”是“QUOTE”的必要不充分条件.4.QUOTE解析：由已知得若QUOTE成立，则QUOTE,若QUOTE成立，则QUOTE.又﹁p是﹁q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，所以QUOTE所以QUOTE.5.2解析：将函数y=QUOTE的图象向右平移QUOTE个单位长度得到函数y=QUOTE=QUOTE的图象，所以命题P是假命题，“非P”是真命题，“P且Q”是假命题.函数QUOTE,最小正周期为QUOTE，命题Q为真命题，所以“P或Q”为真命题.故真命题有2个.6.QUOTE解析：若p成立，对QUOTE.由于QUOTE若q成立，则方程QUOTE由于命题“QUOTE”是真命题，所以p真q真，故QUOTE7.①②④解析：∵原命题与其逆否命题等价，∴若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件.x≠1QUOTE≠1，反例：x＝－1QUOTE＝1，∴“x≠1”是“QUOTE≠1”的不充分条件.x≠0QUOTEx＋|x|＞0，反例：x＝－2QUOTEx＋|x|＝0.但x＋|x|＞0QUOTEx＞0QUOTEx≠0，∴“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件.8.①③解析：对于命题①，若QUOTE=QUOTE=QUOTE成立，QUOTE，所以命题①是假命题；对于函数fQUOTE，当QUOTE=QUOTE时，函数为偶函数，所以命题③是假命题；同理可得，命题②④是真命题.9.①②解析：QUOTE，集合QUOTE和集合QUOTE没有公共元素，①正确；QUOTE，集合QUOTE中的元素都是集合QUOTE中的元素，②正确；③错误；QUOTE，则集合QUOTE中的元素与集合QUOTE中元素完全相同，元素个数相等，但两个集合的元素个数相等，并不意味着它们的元素相同，④错误.10.②③解析：由于QUOTE，所以命题p是假命题，QUOTE是真命题；由函数y=QUOTE的图象可得，命题q是真命题，QUOTE是假命题.所以命题“QUOTE”是假命题,命题“QUOTE”是假命题，命题“QUOTE”是真命题，命题“QUOTE”是真命题.所以②③正确.11.充分不必要解析：存在QUOTED,使得QUOTE；若函数QUOTE为非奇非偶函数，可能定义域不关于原点对称，所以“存在QUOTED,使得QUOTE”是“函数QUOTE为非奇非偶函数”的充分不必要条件.12.假如x≠2或y≠－1，则QUOTE+QUOTE≠0解析：“x=2且y=－1”的否定为“x≠2或y≠－1”，“QUOTE+QUOTE=0”的否定为QUOTE+QUOTE≠0，故原命题的逆否命题为“假如x≠2或y≠－1，则QUOTE+QUOTE≠0”.13.QUOTE解析：两个命题可分别表示为QUOTE或QUOTE，QUOTE或QUOTE，要使命题QUOTE是命题QUOTE的充分不必要条件，则QUOTE解得QUOTE.14.①②③解析：“若QUOTE，则QUOTE互为倒数”的逆命题为“若QUOTE互为倒数,则QUOTE”，是真命题；“四边相等的四边形是正方形”的逆命题为“正方形是四边相等的四边形”，是真命题，所以否命题也是真命题；“梯形不是平行四边形”是真命题，所以其逆否命题是真命题；“若QUOTE则QUOTE”的逆命题为“若QUOTE则QUOTE”,当QUOTE不成立，是假命题.所以真命题为①②③.15.解：否命题为“若QUOTE，则关于QUOTE的方程QUOTE没有实数根”；逆命题为“若关于QUOTE的方程QUOTE有实数根，则QUOTE”；逆否命题为“若关于QUOTE的方程QUOTE没有实数根，则QUOTE”.由方程QUOTE的判别式QUOTE，得QUOTE，此时方程有实数根．由于QUOTE使QUOTE，所以方程QUOTE有实数根，所以原命题为真，从而逆否命题为真.但方程QUOTE有实数根，必需QUOTE，不能推出QUOTE，故逆命题为假,从而否命题为假.16.解：由于命题QUOTE是真命题，所以QUOTE是假命题.又当QUOTE是真命题，即QUOTE恒成立时，应有QUOTE，所以当QUOTE是假命题时，QUOTE.所以实数QUOTE的取值范围是QUOTE.17.证明：（1）充分性：∵0＜m＜QUOTE，∴方程mQUOTE－2x+3=0根的判别式Δ=4－12m＞0，且QUOTE＞0，∴方程mQUOTE－2x+3=0有两个同号且不相等的实根.（2）必要性：若方程mQUOTE－2x+3=0有两个同号且不相等的实根，则有QUOTE解得0＜m＜QUOTE.综合（1）（2）可知，方程mQUOTE－2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m＜QUOTE.18.解：（1）当QUOTE时，QUOTE=QUOTE的图象与QUOTE轴恒相交；（2）当QUOTE时，二次函数QUOTE=QUOTE的图象和QUOTE轴恒有公共点的充要条件是QUOTE恒成立，即QUOTE恒成立，又QUOTE是一个关于QUOTE的二次不等式，恒成立的充要条件是QUOTE解得QUOTE．综上，当QUOTE时，QUOTE；当QUOTE时，QUOTE．19.解：由（3）知，得一等奖的只有P,Q,S之一（即R不行能是一等奖）.若P得一等奖，则S未得一等奖，与（4）冲突；若Q得一等奖，由（6）知，R得二等奖，P只能得三等奖或四等奖，与（3）冲突.所以只有S得一等奖.若P是二等奖，由（2）知，Q不得三等奖，只能是四等奖，所以R是三等奖；若P是三等奖，则R是四等奖，Q得二等奖，与（5）冲突.所以S，P，R，Q分别获得一等奖，二等奖，三等奖，四等奖.20.解：由QUOTE－4ax+3QUOTE＜0，得(x－3a)(x－a)＜0.又a＞0，所以a