【2021导与练-高校信息化课堂】高三理科数学二轮复习-专项训练选择、填空题训练(一)

第三篇题型专练选择、填空题训练(一)【选题明细表】学问点、方法题号集合与常用规律用语1、3平面对量13不等式12、15函数2、7、8、14三角函数与解三角形5、16数列9、11立体几何4、6解析几何10、17一、选择题1.(2022高考新课标全国卷Ⅱ)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N等于(D)(A){1} (B){2}(C){0,1} (D){1,2}解析:N={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},M={0,1,2},∴M∩N={1,2}.故选D.2.下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是(C)(A)f(x)=QUOTE (B)f(x)=QUOTE(C)f(x)=2-x-2x (D)f(x)=-tanx解析:对于选项A,函数是奇函数,但其单调减区间是(-∞,0)和(0,+∞),在定义域内不是单调函数;对于选项B,其定义域为(-∞,0],其定义域不关于原点对称,是非奇非偶函数;对于选项D,函数在每个区间（kπ-QUOTE,kπ+QUOTE）(k∈Z)上是减函数,也不能说在定义域内是减函数.故选C.3.(2022嘉兴二模)已知a,b∈(0,+∞),则“ab>2”是“log2a+log2b>(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:若ab>2,则log2a+log2b=log2(ab)>log22=1>0,反之,若log2a+log2b>0,则log4.(2022宁波高三十校联考)若直线l,m与平面α、β、γ满足β∩γ=l,l∥α,m⊂α,m⊥γ,则有(D)(A)m∥β且l⊥m (B)α∥β且α⊥γ(C)α⊥β且m∥γ (D)α⊥γ且l⊥m解析:由m⊂α,m⊥γ知α⊥γ,由m⊥γ,l⊂γ知m⊥l.故选D.5.为了得到函数f(x)=sin2x的图象,只需将函数g(x)=QUOTE的图象(B)(A)向右平移QUOTE个单位 (B)向右平移QUOTE个单位(C)向右平移π个单位 (D)向右平移QUOTE个单位解析:由于g(x)=QUOTE=QUOTE=cos2x=sin2（x+QUOTE）,因此只需将函数g(x)的图象向右平移QUOTE个单位即可得到f(x)的图象.6.已知几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(A)(A)64+4π (B)48+4π(C)64+16π (D)48+16π解析:该几何体上面是一个圆柱,下面是一个正方体,其总体积为V=43+π·12·4=64+4π.7.(2022浙江省“六市六校”联考)已知f(x)=QUOTE定义fn(x)=f(fn-1(x)),其中f1(x)=f(x),则f2022（QUOTE）等于(B)(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE解析:f1（QUOTE）=f（QUOTE）=QUOTE,f2（QUOTE）=f（QUOTE）=QUOTE,f3（QUOTE）=f（QUOTE）=QUOTE,f4（QUOTE）=QUOTE,f5（QUOTE）=QUOTE,f6（QUOTE）=QUOTE,f7（QUOTE）=f（QUOTE）=QUOTE…因此fn（QUOTE）是以6为周期的周期函数,故又2022=335×6+4,于是f2022（QUOTE）=f4（QUOTE）=QUOTE.故选B.8.(2021高考山东卷)函数y=xcosx+sinx的图象大致为(D)解析:由y=xcosx+sinx为奇函数,可排解选项B;x=π时y=-π,排解选项A;x=QUOTE时y=1,可排解选项C.故选D.9.(2022宁波高三十校联考)设a∈R,数列{(n-a)2}(n∈N*)是递增数列,则a的取值范围是(D)(A)a≤0 (B)a<1 (C)a≤1 (D)a<QUOTE解析:由题知(n+1-a)2-(n-a)2>0对任意n∈N*恒成立,即2a<2n+1恒成立,则a<QUOTE.故选D.10.(2021厦门模拟)过抛物线x2=-2py(p>0)的焦点F的直线l与抛物线相交于A、B两点,O是坐标原点,则三角形ABO的外形是(C)(A)直角三角形 (B)锐角三角形(C)钝角三角形 (D)不能确定解析:依题意,直线l的斜率存在,设为k,则直线l的方程为y+QUOTE=kx,由QUOTE可得x2+2pkx-p2=0,若设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=-p2,所以y1y2=QUOTE,因此QUOTE·QUOTE=x1x2+y1y2=-QUOTE<0,得∠AOB是钝角,故三角形ABO的外形是钝角三角形.二、填空题11.(2021杭州模拟)在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),且a6-a4=24,a3a5=64,则{an}的前6项和是.解析:由a3a5=QUOTE=64得a4=8,于是a6=32,设公比为q,则q2=QUOTE=4,得q=2,a1=1,故{an}的前6项和为S6=QUOTE=63.答案:6312.(2021杭州模拟)设x,y满足约束条件:QUOTE则z=2x-y的最小值为.

解析:如图,在直角坐标系中画出约束条件表示的可行域为△ABC及其内部(含边界),其中A（1,QUOTE）,B(1,8),C(4,2),所以当动直线z=2x-y过B(1,8)时,z=2x-y的最小值为-6.答案:-613.(2021泰顺模拟)已知平面对量a,b,c满足|a|=1,|b|=2,|c|=4,且向量a,b,c两两所成的角相等,则|a+b+c|=.

解析:∵a,b,c成等角,∴a,b,c两两成0°或120°,当a,b,c两两成0°时,|a+b+c|=1+2+4=7;当a,b,c两两成120°时,|a+b+c|2=a2+b2+c2+2a·b+2a·c+2b·c=1+4+16-2-4-8=7,|a+b+c|=QUOTE.答案:7或QUOTE14.(2022高考新课标全国卷)设函数f(x)=QUOTE的最大值为M,最小值为m,则M+m=.

解析:f(x)=QUOTE=QUOTE=1+QUOTE,令g(x)=QUOTE,则g(x)为奇函数,对于一个奇函数来说,其最大值与最小值之和为0,即g(x)max+g(x)min=0,而f(x)max=1+g(x)max,f(x)min=1+g(x)min,所以f(x)max+f(x)min=2.答案:215.(2021浙江省五校联考)已知正实数x,y满足lnx+lny=0,且k(x+2y)≤x2+4y2恒成立,则k的最大值是.

解析:由lnx+lny=0可得xy=1.又由于k≤QUOTE=QUOTE=(x+2y)-QUOTE,由于x+2y≥2QUOTE=2QUOTE,令x+2y=t,则g(t)=t-QUOTE≥2QUOTE-QUOTE=QUOTE.因此当k≤QUOTE恒成立时,k的取值范围是k≤QUOTE,故k的最大值为QUOTE.答案:QUOTE16.(2021杭州模拟)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c.已知a=2QUOTE,c=2QUOTE,且1+QUOTE=QUOTE,则角C的值为.

解析:由正弦定理可知1+QUOTE·QUOTE=QUOTE,即QUOTE=QUOTE,又∵sin(A+B)=sinC,∴cosA=QUOTE,∵0°<A<180°,∴sinA=QUOTE.由QUOTE=QUOTE知sinC=QUOTE,又c<a,所以C=45°.答案:45°17.(2022温州中学月考)若椭圆QUOTE+QUOTE=1的焦点在x轴上,过点P（1,QUOTE）作圆x2+y2=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是.

解析:由题意可设PA垂直于x轴,于是A(1,0),∴c=1,设PB:y-