2024-2025学年四川省凉山州高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省凉山州高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(1,−1)，b=(2,0)，则2aA.(−1,−1) B.(0,2) C.(0,−2) D.(−2,0)2.已知抛物线方程为x=14y2A.(1,0) B.(0,1) C.(116,0)3.已知a=(−1,3),b=(x,−1)，且a/​/b，则A.3 B.−3 C.13 D.4.从5，6，7，8，9这五个数中任选一个数字是偶数的概率是(

)A.13 B.12 C.255.已知z=−1−i，则|z|=(

)A.0 B.1 C.2 D.6.已知直线n⊆平面β，直线AB⊥平面β，则(

)A.AB//n B.AB⊥n C.AB与n相交 D.AB与n不相交7.双曲线x220−yA.15 B.215 C.5 8.如图所示，正六边形ABCDEF边长为1，O为中心，则|OE+OCA.AD

B.DA

C.1

D.29.如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数是2，那么x1+1，x2+1，A.2 B.3 C.4 D.510.“x−1=0”是(x−1)(x+2)=0的(    )条件．A.充分必要 B.必要而不充分 C.充分而不必要 D.既不充分也不必要11.已知(a−i) 2=−2i，其中i是虚数单位，则实数A.−2 B.−1 C.1 D.212.已知a=(−2,6)，b=(6,x)，且a⊥b，则xA.−6 B.6 C.−2 D.213.已知向量a=(−2,1)，向量b=(3,−4)，则a与a+bA.π4 B.π3 C.π214.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,A1,AA.x216+y212=1 B.15.如图，正三棱柱ABC−A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则A.55 B.255 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。16.已知a=(1,4)，b=(2,3)，则a⋅b17.已知复数z的实部为3，且|z|=2，则复数z的虚部为______．18.抛物线x2=4y上一点M到焦点的距离为5，则点M的坐标为______．19.已知动点P和两定点A(0,−5)，B(0,5)，且满足|PA|−|PB|=6，则点P的轨迹方程是______．20.M是椭圆x29+y24=1上一点，F1三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题10分)

已知椭圆的一个焦点为(−2,0)，一个顶点为(0,3)，求椭圆的标准方程．22.(本小题12分)

已知向量a=(1,k)，b=(−1,3)，且2a−b与b垂直．

(1)求k的值；

(2)23.(本小题12分)

(1)方程x2−px+k=0(p∈R)有一个根为1+2i，求实数k的值；

(2)方程x2−4x+k=0有一个根为1+2i24.(本小题12分)

已知双曲线与椭圆x29+y225=1共焦点，它们的离心率之和为14525.(本小题12分)

已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，点P(−2,k)为抛物线上的点，且点P到焦点的距离为6，求抛物线的标准方程．26.(本小题12分)

如图，将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC对折，使点B，D的距离为a，求：

(1)二面角D−AC−B的大小；

(2)三棱锥A−BCD的体积．

参考答案1.C

2.A

3.C

4.C

5.C

6.B

7.D

8.D

9.B

10.C

11.C

12.D

13.D

14.B

15.B

16.14

17.±1

18.(±4,4)

19.y220.4

21.解：由题意，椭圆的焦点在x轴上，且c=2，b=3，

∴a=13，∴椭圆的标准方程为x22.解：(1)∵a=(1,k)，b=(−1,3)，

∴2a−b=(3,2k−3)，

∵2a−b与b垂直，

∴−3+23k−3=0，

∴k=23.解：(1)方程x2−px+k=0(p∈R)有一个根为1+2i，

则(1+2i)2−p(1+2i)+k=0，即−3+4i−p−2pi+k=0，即−3−p+k+(4−2p)i=0，

故−3−p+k=04−2p=0，解得k=5p=2，

故实数k的值为5；

(2)方程x2−4x+k=0有一个根为1+2i，

则24.解：(1)椭圆x29+y225=1的焦点位于y轴，

则a=5，b=3，故c=4，

故椭圆的离心率为e=ca=45，焦点为(0,±4)，

双曲线与椭圆x29+y225=1共焦点，它们的离心率之和为145，

则双曲线的焦点为(0,±4)，离心率为2，

设双曲线的方程为y2m2−x2n2=1(m>0,n>0)25.解：由已知，抛物线开口向左，设其方程为y2=−2px，p>0，则准线方程为x=p2，

由抛物线的定义知，点P(−2,k)到焦点的距离是p2+2=6，所以p=826.解：(1)连接BD，与AC相交于点O，

因为正方形ABCD，所以AC⊥BD，且OB=OD=22a，

翻折后，AC⊥OD，AC⊥OB，

所以∠BOD即为二面角D−AC−B的平面角