【名师一号】2020-2021学年人教A版高中数学必修3：第一章-算法初步-单元同步测试

第一章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1．算法共有三种规律结构，即挨次结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是()A．一个算法只能含有一种规律结构B．一个算法最多可以包含两种规律结构C．一个算法必需含有上述三种规律结构D．一个算法可能含有上述三种规律结构解析通读四个选项知，答案D最为合理，应选D.答案D2．下列赋值语句正确的是()A．M＝a＋1 B．a＋1＝MC．M－1＝a D．M－a＝1解析依据赋值语句的功能知，A正确．答案A3．学了算法你的收获有两点，一方面了解我国古代数学家的杰出成就，另一方面，数学的机械化，能做很多我们用笔和纸不敢做的有很大计算量的问题，这主要归功于算法语句的()A．输出语句 B．赋值语句C．条件语句 D．循环语句解析由题意知，应选D.答案D4．读程序其中输入甲中i＝1，乙中i＝1000，输出结果推断正确的是()A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同解析图甲中用的是当型循环结构，输出结果是S＝1＋2＋3＋…＋1000；而图乙中用的是直到型循环结构，输出结果是S＝1000＋999＋…＋3＋2＋1.可见这两图的程序不同，但输出结果相同，故选B.答案B5．程序框图(如图所示)能推断任意输入的数x的奇偶性，其中推断框内的条件是()A．m＝0? B．x＝0?C．x＝1? D．m＝1?解析阅读程序易知，推断框内应填m＝1？，应选D.答案D6．840和1764的最大公约数是()A．84 B．12C．168 D．252解析∵1764＝840×2＋84,840＝84×10，∴1764与840的最大公约数是84.答案A7．用秦九韶算法求多项式：f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值时，v4的值为()A．－57 B．220C．－845 D．3392解析f(x)＝(((((3x＋5)x＋6)x＋79)x－8)x＋35)x＋12当x＝－4时，v0＝3；∴v1＝3×(－4)＋5＝－7；v2＝－7×(－4)＋6＝34，v3＝34×(－4)＋79＝－57；v4＝－57×(－4)－8＝220.答案B8．1001101(2)与下列哪个值相等()A．115(8) B．113(8)C．114(8) D．116(8)解析先化为十进制：1001101(2)＝1×26＋23＋22＋20＝77，再化为八进制，∴77＝115(8)，∴100110(2)＝115(8)．答案A9．下面程序输出的结果为()A．17 B．19C．21 D．23解析当i＝9时，S＝2×9＋3＝21，推断条件9>＝8成立，跳出循环，输出S.答案C10．已知程序：上述程序的含义是()A．求方程x3＋3x2－24x＋3＝0的零点B．求一元三次多项式函数值的程序C．求输入x后，输出y＝x3＋3x2－24x＋3的值D．y＝x3＋3x2－24x＋3的流程图解析分析四个选项及程序知，应选C.答案C11．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．2 B．4C．8 D．16解析初始值k＝0，S＝1,k<3；第一次循环：S＝1，k＝1<3；其次次循环：S＝2，k＝2<3；第三次循环：S＝8，k＝3，终止循环输出S的值为8.答案C12．如下边框图所示，已知集合A＝{x|框图中输出的x值}，集合B＝{y|框图中输出的y值}，全集U＝Z，Z为整数集．当x＝－1时，(∁UA)∩B＝()A．{－3，－1,5} B．{－3，－1,5,7}C．{－3，－1,7} D．{－3，－1,7,9}解析当x＝－1时，输出y＝－3，x＝0；当x＝0时，输出y＝－1，x＝1；当x＝1时，输出y＝1，x＝2；当x＝2时，输出y＝3，x＝3；当x＝3时，输出y＝5，x＝4；当x＝4时，输出y＝7，x＝5；当x＝5时，输出y＝9，x＝6，当x＝6时，∵6>5，∴终止循环．此时A＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{－3，－1,1,3,5,7,9}，∴(∁UA)∩B＝{－3，－1,7,9}．答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上)13．将二进制数101101(2)化为十进制数，结果为________；再将结果化为8进制数，结果为________．解析101101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×2＋1×20＝45，∴化为十进制数为45；又45＝8×5＋5，∴45＝55(8)答案4555(8)14．若输入8，则下列程序执行后输出的结果是______．解析这是一个利用条件结构编写的程序，当输入t＝8时，答案0.715．依据条件填空，把程序框图补充完整，求[1,1000)内全部偶数的和．①________，②________答案S＝S＋ii＝i＋216．下面程序执行后输出的结果是________，若要求画出对应的程序框图，则选择的程序框有________________．eq\x(\a\al(T＝1,S＝0,WHILES<＝50,S＝S＋1,T＝T＋1,WEND,PRINTT,END))解析本题为当型循环语句，可以先用特例循环几次，观看规律可得：S＝1，T＝2；S＝2，T＝3；S＝3，T＝4；…；依此循环下去，S＝49，T＝50；S＝50，T＝51；S＝51，T＝52.终止循环，输出的结果为52.本例使用了输出语句、赋值语句和循环语句，故用如下的程序框：起止框、处理框、推断框、输出框．答案52起止框、处理框、推断框、输出框三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)画出函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x－5，x＞0，,0，x＝0，,\f(π,2)x＋3，x＜0))的流程图．解流程图如图所示．18．(12分)用“更相减损术”求(1)中两数的最大公约数；用“辗转相除法”求(2)中两数的最大公约数．(1)72,168；(2)98,280.解(1)用“更相减损术”168－72＝96，96－72＝24，72－24＝48，48－24＝24.∴72与168的最大公约数是24.(2)用“辗转相除法”280＝98×2＋84，98＝84×1＋14，84＝14×6.∴98与280的最大公约数是14.19．(12分)已知程序框图如图所示．(1)指出该程序框图的算法功能；(2)写出该程序框图所对应的程序．解(1)程序框图的算法功能为：求满足1×3×5×…×n>10000的最小正奇数n.(2)程序：eq\x(\a\al(S＝1,i＝1,WHILES<＝10000,i＝i＋2,S＝S*i,WEND,PRINTi,END))20．(12分)用秦九韶算法求函数f(x)＝x5＋x3＋x2＋x＋1，当x＝3时的函数值．解f(x)＝x5＋x3＋x2＋x＋1＝((((x＋0)x＋1)x＋1)x＋1)x＋1.当x＝3时的值：v0＝1，v1＝1×3＋0＝3，v2＝3×3＋1＝10，v3＝10×3＋1＝31，v4＝31×3＋1＝94，v5＝94×3＋1＝283.∴当x＝3时，f(3)＝283.21．(12分)设计算法求eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,99×100)的值．要求画出程序框图，并用基本语句编写的程序．解程序框图如下．程序如下．eq\x(\a\al(S＝0,k＝1,DO,S＝S＋1/k*k＋1,k＝k＋1,LOOPUNTILk＞99,PRINTS,END))22．(12分)求函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－2，x≥2，,－2，x<2))的值的程序框图如图所示．(1)指出程序框图中的错误之处并写出算法；(2)重新绘制解决该问题的程序框图，且回答下面提出的问题：问题1，要使输出的值为7，输入的x的值应为多少？问题2，要使输出的值为正数，输入的x应满足什么条件？解(1)函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－2x≥2，,－2x<2))是分段函数，其程序框图中应当有推断框，应用条件结构，不