三角形全等的判定(ASA-AAS)课件备课讲稿

12.2三角形全等的判定（三）

12.2三角形全等的判定（三）

宜春七中肖燕慢内有学生出入

小明不小心把学校附近的这块三角形玻璃警示牌撞成了三块（如图）：他要到玻璃店做与原玻璃大小相同的玻璃。学校生活中的数学警示牌ABC问题:（1）要不要三块都带去呢？（2）带哪块去呢？（3）带B块，带去了三角形的几个元素？A块呢？

C块呢？两角一边对应相等的两个三角形全等吗？

不防：先固定两个角，再确定一条边已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角和这条边的位置关系有几种可能的情况？两角：∠B∠C一边：｛BCAB或AC两角夹边两角一对边想一想CBA做一做1、角.边.角若三角形的两个内角分别是45°和60°，且它们所夹的边为4cm，你能画出这个三角形吗?同桌比比看，你们所得的三角形是否会全等？

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．简记为“角边角”或“ASA”。

若三角形的两个内角分别是45°和60°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?注意这里的条件不同，你们能把它转化为①中的条件吗？2、角.角.边演示60°45°75°3cm3cm做一做1、角边角若三角形的两个内角分别是45°和60°，且它们所夹的边为4cm，你能画出这个三角形吗?同桌比比看，你们所得的三角形是否会全等？

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．简记为“角边角”或“ASA”。

2、角角边

若三角形的两个内角分别是45°和60°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?同桌比比看,你们所得的三角形是否会全等？

两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．简记为“角角边”或“AAS”。

三角形全等的判定(3)两角一边①两个角及这两角的夹边分别对应相等②两个角及其中一角的对边分别对应相等角边角ASA角角边AAS三角形全等的判定3现在你能说明前面生活问题中小明选第B块玻璃的理由吗？练一练

1、如图:已知AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E,则△ABC≌△DEF的理由是：

2、如图:已知AB=DE,∠A=∠D,∠C=∠F,则△ABC≌△DEF的理由是：CBAFDE角边角ASA角角边AASOACDBAO=BO3、如图，AB、CD相交于点O，已知∠A=∠B，添加条件（填一个即可）就有△AOC≌△BOD还有吗？AC=BD或CO=DO例题讲解：如图，已知AB=AC，∠B=∠C,那么△ACD和△ABE全等吗？为什么？

AEDCB解：△ACD≌△ABE理由：在△ACD和△ABE中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）变式：如图，AD=AE，∠B=∠C,那么CD和BE相等吗？为什么？

解：CD=BE理由：在△ACD和△ABE中∠A=∠A（公共角）∠C=∠B（已知）AD=AE（已知）∴△ACD≌△ABE（AAS）∴CD=BE（全等三角形的对应边相等）AEDCBO知识要点因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决．ACDB

巩固练习：如图，AB⊥BC，

AD⊥DC，∠1=∠2,求证：AB=AD.12试一试，你能行证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°在△ABC和△ADC中∠B=∠DAC=AC∠1=∠2∴△ABC≌△ADC(AAS)∴AB=AD想一想三个角对应相等的两个三角形全等吗？答：不一定全等三个条件：三边两边一角两角一边三角SSSSASASA或AAS判定三角形全等的条件中至少要有一边对应相等。（1）学习了角边角、角角边(注意角角边、角边角中两角与边位置的区别）

（2）会根据已知两角一边画三角形（3）进一步学会用推理证明。

（4）证明线段或角相等，可以证明它们所在的两个三角形全等。（5）会运用转化的数学思想方法解决问题。小结说说你的收获………作业布置课本44页--45页第4、11、12题。预习课本42到43页，完成43页练习题第1题.

谢谢目前我们学了几种判定三角形全等的方法。2、判定定理：（1）三边（2）两边一角（3）一边两角(SSS)(SAS)(ASA)或（AAS）1、定义2、如图：AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD1234∴AB=CDBC=AD（全等三角形对应边相等）

用数字标出角书写证明时方便证明：连接AC∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4在△ABC与△CDA中∠1＝∠2（已证）AC=AC（公共边）∠3＝∠4（已证）∴△ABC≌△CDA（ASA）2、如图:∠1=∠2,∠3=∠4求证：AC=AD如果把已知中的∠3=∠4改成,∠D=∠C此题又如何?变式

已知，如∠1=∠2，∠D=∠C

求证：AC=ADCAD1B234证明：∵∠3=∠4∴∠ABC=∠ABD在△ABC与△ABD中∠1=∠2∠ABC=∠ABDAB=AB∴△ABC≌△ABD(ASA)∴