2025届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试卷（含答案）

启用前注意保密2025届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一) 数学 2025.1本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x|log₂x＜3},则A∩B=A.{2,4}B.{4,6}C.{0,2,4}D.{2,4,6}2.复数z满足z(l+i)=2i,其中i为虚数单位,则|z|=A.2B.22C.1D.3.已知平面向量ā,b的夹角为60°,且|a|=2,|aA.1B.2C.22D.4.若l，m为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则A.若l∥α,m⊂α,则l∥mB.若l∥α,m∥α,则l∥mC.若l⊥α,m⊥β,l⊥m,则α⊥βD.若l∥α,α∥β,则l∥β5.下列四组数据中，方差最小的为A.29,25,37B.30,46,25C.38,40,35D.40,18,30大湾区联考高三数学第1页(共4页)6.早在两千年前，古人就通过观测发现地面是球面，并会运用巧妙的方法估算地球半径.如图所示，将太阳光视为平行光线，O为地球球心，A，B为北半球上同一经度上的两点，且A，B之间的经线长度为L，于同一时刻在A，B两点分别竖立一根长杆AA₁和BB₁，通过测量得到两根长杆与太阳光的夹角为α和β(α和β的单位为弧度)，由此可计算地球的半径为A.B.C.D.7.设函数fx=lne²ˣ+1+|x|-x,A.(-∞,2]B.[0,2]C.[2,+∞)D.(-∞,0]∪[2,+∞)8.已知抛物线y²=4x的弦AB的中点横坐标为5，则|AB|的最大值为A.12B.11C.10D.9二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知直线l:kx-y+2k=0和圆O:x²+y²=9,则A.直线l恒过定点(2,0)B.存在k使得直线l与直线x-2y+2=0垂直C.直线l与圆O相交D.若k=-1,直线l被圆O截得的弦长为:210.已知函数fxA.f(x)是奇函数B.f(x)的最小正周期为πC.f(x)在0π2上单调递增D.f(x)的最小值为大湾区联考高三数学第2页(共4页)11.设曲线C₁:y=eˣ,抛物线C₂:y²=2pxp0),记抛物线的焦点为F，M，Q为分别为曲线C₁，C₂上的动点，l为曲线A.若C₁与C₂无公共点,则p∈(0,e)B.若l过点F，则l被C₂截得的弦长为p+C.当p=1时,|FM|≥D.当p=1时,|MQ|>三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.双曲线x2-y26=1的左，右焦点分别为F₁，F₂，点P13.在△ABC中,已知C=2π3,tanA⋅tanB=2-3,则14.有三个袋子，每个袋子都装有n个球，球上分别标有数字1，2，3，…，n.现从每个袋子里任摸一个球，用X，Y，Z分别表示从第一，第二，第三个袋子中摸出的球上所标记的数,则事件“X+Y=Z”的概率为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知等差数列{an}满足an，an，是关于x的方程.x²-4nx+b(1)求a₁;(2)求数列-1n⋅4nbn16.(15分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,AD为边BC上的中线.(1)证明:AD=(2)若A=π3,a=2,大湾区联考高三数学第3页(共4页)17.(15分)如图,在四棱锥P--ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,BC=CD=AD=2,AB=4.(1)证明:PA⊥BD;(2)若四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为25π,求二面角C--AB--P的余弦值.18.(17分)数列是特殊的函数，可以利用函数工具研究数列性质.比如，为了研究数列an=1+1nnn∈N*的性质，对通项公式取对数得，l(1)若不等式cx≥ln(1+x)对任意x≥0恒成立,求实数c的取值范围,并证明:e>(2)是否存在常数a,使得:∀n∈N*有，1-a-1(注：e为自然对数的底数)19.(17分)线段MN的长为3，端点M，N分别在y轴和x轴上运动，点E满足ME=2EN,记点E(1)求曲线C的方程；(2)曲线C与x轴的左右两个交点分别为A，B，P为C上异于A，B的动点.过点D(1,0)分别作直线l₁∥AP,