14 2勾股定理的应用训练 华东师大版数学八年级上学期

课题勾股定理的应用教学目标1.掌握利用勾股定理解决折叠问题2.掌握利用勾股定理解决面积问题考点及考试要求勾股定理解决长方形折叠、面积相关题型勾股定理具体应用的考察 知识点精讲【知识点一：折叠问题】1.三角形中的折叠：例1.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使AC恰好落在斜边AB上，且点C与点E重合，求CD的长。例2.三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积。2.长方形中的折叠：例1.如图，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，点D落在BC边上的F处，已知AB等于8厘米，BC等于10厘米，求EC的长？例2.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。求（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积。例3.如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C′的位置时，BC′与AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，求重叠部分△BED的面积．

【知识点二：利用勾股定理求解面积】1、巧用勾股定理求面积：例1.分别以直角三角形ABC的三边为边向外作三个正方形，三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系？例2.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是多少？例3.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为多少？知识点精练【课堂巩固】1.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为()A.1cmB.1.5cmC.2cmD.3cm2.如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为()A.4B.3C.4.5D.53.如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为()A.3B.4C.5D.64.如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于()A.1B.2C.3D.4如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C=3，则AM的长为()A.1.5B.2C.2.25D.2.56.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为__________.7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是__________.8.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的锐角A翻折，使得点A落在BC边的中点D处，折痕交AC边于点E，交AB边于点F，则DE的值为__________.9.如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝7，BC=24