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文档简介

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年上教版高二数学上册阶段测试试卷247考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题,共10分)1、如图,第(1)个图案由1个点组成,第(2)个图案由3个点组成,第(3)个图案由7个点组成,第(4)个图案由13个点组成,第(5)个图案由21个点组成,,依此类推,根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成()A.9900B.9901C.9902D.99032、不等式表示的平面区域是()3、【题文】.函数A.B.C.D.4、【题文】设分别是与同向的单位向量;则下列结论中正确的是。

AB

CD5、曲线y=4x鈭�x3

在点(鈭�1,鈭�3)

处的切线方程是(

)

A.y=7x+4

B.y=x鈭�4

C.y=7x+2

D.y=x鈭�2

评卷人得分二、填空题(共5题,共10分)6、已知的展开式中,的系数是240,则实数的值为_______________。7、【题文】已知向量a=(2,1),b=(0,-1).若(a+λb)⊥a,则实数λ=____.8、【题文】设等比数列的前项之和为已知且则____.9、【题文】甲打靶射击,有4发子弹,若有1发是空弹,则空弹出现在前三枪的概率为____10、设命题p:(x,y∈R),命题q:x2+y2≤r2(x,y,r∈R,r>0),若命题q是命题¬p的充分非必要条件,则r的取值范围是______.评卷人得分三、作图题(共8题,共16分)11、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?

12、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)13、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)14、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?

15、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)16、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)17、分别画一个三棱锥和一个四棱台.评卷人得分四、解答题(共2题,共18分)18、(本小题满分12分)已知函数成等差数列,点是函数图像上任意一点,点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像。(1)解关于的不等式(2)当时,总有恒成立,求的取值范围.19、已知圆C的圆心为原点O,且与直线相切.

(1)求圆C的方程;

(2)点P在直线x=8上,过P点引圆C的两条切线PA,PB,切点为A,B,求证:直线AB恒过定点.评卷人得分五、综合题(共2题,共4分)20、(2009•新洲区校级模拟)如图,已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线,这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1.这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支,点P是这条曲线上任意一点,它的坐标是(a、b),由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN,垂足是M、N,直线AB分别交PM、PN于点E、F.则AF•BE=____.21、已知Sn为等差数列{an}的前n项和,S6=51,a5=13.参考答案一、选择题(共5题,共10分)1、B【分析】【解析】试题分析:本题转化为数列问题:数列中所以通项公式为所以考点:数列通项公式【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】试题分析:根据已知的不等式可知,原点的坐标满足不等式那么说明区域中含有原点,排除旋下那个A,C,同时要注意到直线的一侧的部分包括整个半平面,因此B错误,只有选D.考点:本试题考查了不等式表示的平面区域知识点。【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】本题考查函数的奇偶性;三角变换.

因为函数为偶函数,所以恒成立;即。

所以或。

恒成立,不恒成立,舍去,由得时,故选B【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

考点:单位向量.

分析:根据单位向量的模为1;可得答案.

解:因为是单位向量,||=1,||=1.∴||+||=2

故选C【解析】【答案】C5、D【分析】解:曲线y=4x鈭�x3

可得y隆盲=4鈭�3x2

在点(鈭�1,鈭�3)

处的切线的斜率为:4鈭�3=1

所求的切线方程为:y+3=x+1

即y=x鈭�2

故选:D

求出函数的导数;求出切线的斜率,然后求解切线方程.

本题考查切线方程的求法,是基础题.【解析】D

二、填空题(共5题,共10分)6、略

【分析】【解析】试题分析:根据题意,由于的展开式中,的系数是240,即Tr+1=C66-r?(ax)6-r?(-1)r=C66-r?(-a)rx6-r,l令6-r=2,可知r=4,那么可知C62?(-a)4=240,解得a的值为考点:二项式定理【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

试题分析:因为(a+λb)⊥a,所以

考点:向量数量积【解析】【答案】58、略

【分析】【解析】由于所以

所以【解析】【答案】09、略

【分析】【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率;

试验发生包含的事件是从4发子弹中任意取1发;共有4种结果;

满足条件的事件是在前三法中取1法;共有3种结果;

根据等可能事件的概率知P=

故答案为:【解析】【答案】10、略

【分析】解:p所对应的区域为;

q对应的区域为以原点为圆心以r为半径的圆.

又在q对应区域内的点一定在p对应的区域外部;

在p对应区域外部的点一定不在q对应的区域内部.

所以当圆与直线3x+4y-12=0相切时,半径r最大;

此时r=.

故答案为:(0,].

此题是线性规划和解析几何中圆的知识相联系的一道综合题,解答时要充分利用好数形结合的思想对问题进行转化;同时针对与充要条件的信息可以得到:在q对应区域内的点一定在p对应的区域外部,在p对应区域外部的点一定不在q对应的区域内部.最终综合分析找到临界状态,列出求参数r的方程解出即可.

本题考查了线性规划问题、圆的知识还有充要条件问题,属综合类问题.值得同学们反思整理.【解析】(0,]三、作图题(共8题,共16分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;

如图所示;

由对称的性质可知AB′=AC+BC;

根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.

证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;

∴AB=A'B;AC=A''C;

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';

根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;

这样PA+PB最小;

理由是两点之间,线段最短.14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;

如图所示;

由对称的性质可知AB′=AC+BC;

根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.

证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;

∴AB=A'B;AC=A''C;

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';

根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;

这样PA+PB最小;

理由是两点之间,线段最短.17、解:画三棱锥可分三步完成。

第一步:画底面﹣﹣画一个三角形;

第二步:确定顶点﹣﹣在底面外任一点;

第三步:画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点.

画四棱可分三步完成。

第一步:画一个四棱锥;

第二步:在四棱锥一条侧棱上取一点;从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段;

第三步:将多余线段擦去.

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面,再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点,得到锥体,在画四棱台时,在四棱锥一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段,将多余线段擦去,得到图形.四、解答题(共2题,共18分)18、略

【分析】

由成等差数列,得即由题意知:关于原点对称,设函数图像上任一点,则是)上的点,所以于是2分(1)此不等式的解集是5分(2)当时恒成立,即在当时恒成立,即8分设12分【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】

(1)由圆C与直线相切,得到圆心到直线的距离d=r;故利用点到直线的距离公式求出d的值,即为圆C的半径,又圆心为原点,写出圆C的方程即可;

(2)由PA,PB为圆O的两条切线,根据切线的性质得到OA与AP垂直,OB与PB垂直,根据90°圆周角所对的弦为直径可得A,B在以OP为直径的圆上,设出P的坐标为(8,b);由P和O的坐标,利用线段中点坐标公式求出OP中点坐标,即为以OP为直径的圆的圆心坐标,利用两点间的距离公式求出OP的长,即为半径,写出以OP为直径的圆方程,整理后,由AB为两圆的公共弦,两圆方程相减消去平方项,得到弦AB所在直线的方程,可得出此直线方程过(2,0),得证.

此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准方程,切线的性质,圆周角定理,线段中点坐标公式,两点间的距离公式,点到直线的距离公式,两圆公共弦的性质,以及恒过定点的直线方程,当直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径,即d=r,熟练掌握此性质是解本题第一问的关键.【解析】

(本小题满分14分)

解:(1)依题意得:圆心(0,0)到直线的距离d=r;

∴d=(2分)

所以圆C的方程为x2+y2=16①;(4分)

(2)连接OA;OB;

∵PA;PB是圆C的两条切线;

∴OA⊥AP;OB⊥BP,(5分)

∴A;B在以OP为直径的圆上,(6分)

设点P的坐标为(8,b),b∈R;

则线段OP的中点坐标为(8分)

∴以OP为直径的圆方程为(10分)

化简得:x2+y2-8x-by=0②,b∈R;(11分)

∵AB为两圆的公共弦;

∴①-②得:直线AB的方程为8x+by=16,b∈R,即8(x-2)+by=0;(13分)

则直线AB恒过定点(2,0).(14分)五、综合题(共2题,共4分)20、略

【分析】【分析】根据OA=OB,得到△AOB是等腰直角三角形,则△NBF也是等腰直角三角形,由于P的纵坐标是b,因而F点的纵坐标是b,即FM=b,则得到AF=b,同理BE=a,根据(a,b)是函数y=的图象上的点,因而b=,ab=,则即可求出AF•BE.【解析】【解答】解:∵P的坐标为(a,);且PN⊥OB,PM⊥OA;

∴N的坐标为(0,);M点的坐标为(a,0);

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