2024年北师大新版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大新版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、某多面体的三视图如图所示；则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）

A.2B.2C.D.22、从集合A={1，2，3}到集合B={4，5}的不同映射共有几个（）A.5B.6C.8D.93、在正方体ABCD-A′B′C′D′中，M、N分别是棱AA′和AB的中点，P为上底面ABCD的中心，则直线PB与MN所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°4、若=（x，1），=（2，3x），则的取值范围为（）

A.（-∞，2）

B.[0，]

C.[-]

D.[2+∞）

5、若复数则z的实部为（）

A.-2

B.-1

C.1

D.2

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N，P分别为AB1，BC1，DD1的中点；给出下列结论：

①异面直线AB1，BC1所成的角为

②MN∥平面ABCD

③四面体A-A1B1N的体积为

④MN⊥BP

则正确结论的序号为____．7、若集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=3n，n∈N}，C={x|x=4n-2，n∈N}，则（A∪C）∩B=____．8、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足，则B=____．9、利用斜二侧画法画直观图时，①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③正方形的直观图还是正方形；④菱形的直观图还是菱形．其中正确的是____．10、四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，BB1⊥面ABCD，AB=2，BB1=4，则BB1与平面ACD1所成角的余弦值为____．11、已知正数a，b满足5-3a≤b≤4-a，lnb≥a，则的取值范围是______．12、已知非零向量a鈫�b鈫�

满足|a鈫�|=|b鈫�|=|a鈫�+b鈫�|

则a鈫�

与2a鈫�鈭�b鈫�

夹角的余弦值为______．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、空集没有子集．____．18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共3题，共12分)20、已知函数f（x）=x2-2ax+a．

（1）当a=2时；求函数f（x）在[1，5]上的值域；

（2）当a=1时，函数f（x）的图象恒在直线y=2x+m的图象上方，求m的取值范围．21、复数的虚部为____．22、直角三角形三边成等比数列，公比为q，则q2的值为____．评卷人得分五、其他(共2题，共18分)23、设f（x）=

（1）若关于x的不等式f（x）＞k的解集是{x|x＞-2或x＜-3}；求k的值；

（2）当x＞0时，不等式f（x）＜k恒成立，求k的取值范围．24、求不等式组（a∈R）的解集，并求当解集为（14，+∞）时a的值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体为棱长是2的正方体，截去两个相同的三棱锥，画出它的直观图如，求出该多面体的最长边是多少．【解析】【解答】解：根据几何体的三视图；得；

该几何体为棱长是2的正方体；截去两个相同的三棱锥（底面直角三角形的直角边为1和2，高为2）；

其直观图如图所示；

∴多面体ABCDEFG的最长边是AF=BE=2．

故选：B．2、C【分析】【分析】由映射概念分别写出所得到的映射得答案．【解析】【解答】解：从集合A={1；2，3}到集合B={4，5}的不同映射共有：

共8个．

故选：C．3、A【分析】【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解析】【解答】解：先画出图形。

将MN平移到A1B，∠A1BP为直线PB与MN所成的角；

设正方体的边长为a；

A1P=，A1B=，BP=，cos∠A1BP=；

∴∠A1BP=30°；

故选A．4、C【分析】

由已知，

∵符号一致。

∴

∴

∴的取值范围为

故选C．

【解析】【答案】先利用向量的数量积化简；再利用基本不等式确定其取值范围．

5、B【分析】

复数=．

所以复数z的实部为-1．

故选B．

【解析】【答案】把给出的复数z采用复数的除法运算化简即可求得实部．

二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【分析】根据正方体的性质，以及异面直线所成的角，得到异面直线AB1，BC1所成的角即为AD1与AB1所成的角，即可判断①，根据线面平行的判断定理即可判断②，根据正方体的体积为1，=，即可求出四面体A-A1B1N的体积，根据线面垂直得到线线垂直，即可判断④．【解析】【解答】解：如图所示。

对于①连接AD1，B1D1，则BC1∥AD1，则异面直线AB1，BC1所成的角即为AD1与AB1所成的角，因为AD1=B1D1=AB1，所以异面直线AB1，BC1所成的角为；故①正确；

对于②连接B1C，则交BC1与N，所以MN是三角形B1AC的中位线；所以MN∥AC，所以MN∥平面ABCD，故②正确；

对于③，连接A1D，AN，A1N，因为确；=，所以四面体A-A1B1N的体积为×1=；故③错误；

对于④，连接BO，因为AC⊥平面BB1D1D，所以MN⊥平面BB1D1D，又因为BP⊂平面BB1D1D；所以MN⊥BP

故④正确．

故答案为：①②④7、略

【分析】【分析】由A∪C=A，可得（A∪C）∩B=A∩B={x|x=6n，n∈N}．【解析】【解答】解：∵A∪C=A；

∴（A∪C）∩B=A∩B={x|x=6n；n∈N}．

故答案为：={x|x=6n，n∈N}．8、略

【分析】【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形求出tanB的值，即可确定出B的度数．【解析】【解答】解：由正弦定理得=；

∵=；

∴=，即sinB=cosB；

∴tanB=；

则B=60°．

故答案为：60°9、①②【分析】【分析】根据斜二侧直观图的画法法则，直接判断①②③④的正确性，即可推出结论．【解析】【解答】解：由斜二侧直观图的画法法则可知：①三角形的直观图还是三角形；正确；②平行四边形的直观图还是平行四边形；正确．

③正方形的直观图还是正方形；应该是平行四边形；所以不正确；④菱形的直观图还是菱形．也是平行四边形；所以不正确．

故答案为：①②10、略

【分析】

四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，BB1⊥面ABCD，AB=2，BB1=4；

画出几何体的图形如图，连接AC，BD交于O，连接D1O；

易证平面ACD1⊥平面BDD1B1；

所以OD在平面BDD1B1上的所以为D1O；

因为B1B∥DD1，所以∠OD1D就是BB1与平面ACD1所成角；

DO=BD=D1O==3

所以cos∠OD1D=．

故答案为：．

【解析】【答案】画出几何体的图形，连接AC，BD交于O，连接D1O，找出∠OD1D就是BB1与平面ACD1所成角；结合已知数据，求出所求角的余弦值即可．

11、略

【分析】解：∵正数a，b满足5-3a≤b≤4-a；

∴5-3a≤4-a；

∴a≥．

∵5-3a≤b≤4-a；

∴-3≤≤-1．

从而≤7；

∵lnb≥a，∴≥（b≥）；

设f（x）=（x≥），则f′（x）=

当0＜x＜e时；f′（x）＜0，当x＞e时，f′（x）＞0，当x=e时，f′（x）=0；

∴当x=e时；f（x）取到极小值，也是最小值．

∴f（x）min=f（e）=e．

∴≥e；

∴的取值范围是[e；7]．

故答案为：[e；7]．

由题意可求得≤7；由lnb≥a可得≥（b≥），设函数f（x）=（x≥），利用其导数可求得f（x）的极小值，也就是的最小值；于是问题解决．

本题考查不等式的综合应用，得到≥（b≥），通过构造函数求的最小值是关键，也是难点，考查分析与转化、构造函数解决问题的能力，属于难题．【解析】[e，7]12、略

【分析】解：隆脽|a鈫�|=|b鈫�|=|a鈫�+b鈫�|

隆脿a鈫�2=b鈫�2=a鈫�2+b鈫�2+2a鈫�鈰�b鈫�

隆脿a鈫�鈰�b鈫�=鈭�12a鈫�2=鈭�12b鈫�2

隆脿(2a鈫�鈭�b鈫�)2=4a鈫�2+b鈫�2鈭�4a鈫�鈰�b鈫�=7a鈫�2

隆脿|2a鈫�鈭�b鈫�|=7|a鈫�|

又a鈫�鈰�(2a鈫�鈭�b鈫�)=2a鈫�2鈭�a鈫�鈰�b鈫�=52a鈫�2

隆脿cos<a鈫�2a鈫�鈭�b鈫�>=a鈫�鈰�(2a鈫�鈭�b鈫�)|a鈫�||2a鈫�鈭�b鈫�|=52a鈫�2|a鈫�||7a鈫�|=5714

．

故答案为：5714

．

用|a鈫�|

表示出a鈫�鈰�(2a鈫�鈭�b鈫�)|2a鈫�鈭�b鈫�|

代入夹角公式计算．

本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．【解析】5714

三、判断题(共7题，共14分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共3题，共12分)20、略

【分析】【分析】（1）当a=2时，f（x）=x2-4x+2；结合二次函数的图象和性质，可得答案；

（2）当a=1时，f（x）=x2-2x+1，若函数f（x）的图象恒在直线y=2x+m的图象上方，则x2-2x+1=2x+m无解，进而得到答案．【解析】【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2-4x+2的图象是开口朝上；且以直线x=2为对称轴的抛物线；

故当x=2时；函数取最小值-2，当x=5时，函数取最大值5；

故函数f（x）在[1；5]上的值域为[-2，5]；

（2）当a=1时，f（x）=x2-2x+1；

若函数f（x）的图象恒在直线y=2x+m的图象上方；

则x2-2x+1=2x+m无解；

即x2-4x+1-m=0的△=12+4m＜0；

解得：m＜-3．21、略

【分析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，则复数的虚部可求．【解析】【解答】解：∵=

==．

∴复数的虚部为．

故答案为：．22、【分析】【分析】设直角三角形的三边分别为：，a，aq（q≠1），再分别讨论当q＞1时与当q＜1时，进而结合勾股定理得到三边的关系，即可得到答案．【解析】【解答】解：设直角三角形的三边分别为：；a，aq（q≠1）；

当q＞1时，根据勾股定理可得：，即整理可得q4-q2-1=0；

解得：q2