2025年人教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高二数学下册月考试卷977考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=则球O的表面积是（）

A.6π

B.8π

C.9π

D.16π

2、下列四个点中，在不等式组所表示的平面区域内的点是（）

A.（2；0）

B.（-2；0）

C.（0；2）

D.（0；-2）

3、过抛物线y2=8x的焦点的弦AB两端点的横坐标分别是x1、x2，若x1+x2=16；则AB的长为（）

A.20

B.24

C.16

D.18

4、复数的虚部是A.B.C.D.5、【题文】数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝()A.B.6C.10D.116、阅读如图所示的程序框图；运行相应的程序，输出的S的值等于（）

A.18B.20C.21D.40评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、若点（1，t）在不等式x-y+1＞0所表示的平面区域内，则实数t的取值范围是____．8、.圆关于直线对称的圆的的极坐标方程是.9、【题文】数据平均数为6，标准差为2，则数据的平均数为____，方差为____。10、【题文】阅读以下程序：

INPUT

IFTHEN

ELSE

ENDIF

PRINT

END

若输出则输入的值应该是____11、【题文】钝角三角形三边长为a,a+1,a+2,最大内角不超过120°，则a范围是____12、【题文】函数的最小正周期=____________．13、如图所示，AB是⊙O的直径，PA⊥平面⊙O，C为圆周上一点，AB=5cm，AC=2cm，则B到平面PAC的距离为____．

评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共6分)21、如图，正四棱锥P-ABCD中底面边长为2侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为．

（1）求正四棱锥P-ABCD的外接球半径；

（2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值．评卷人得分五、计算题(共1题，共6分)22、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共1题，共4分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

∵AB⊥BC，AB=BC=

∴△ABC的外接圆的直径为AC；

且AC==

由DA⊥面ABC得DA⊥AC；DA⊥BC；

△CDB是直角三角形；

△ACD是直角三角形；

∴CD为球的直径，CD==3；

∴球的半径R=

∴S球=4πR2=9π．

故选C

【解析】【答案】由已知AB⊥BC及DA⊥平面ABC；说明△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，球的直径就是CD，求出CD，即可求出球的表面积．

2、D【分析】

把点（2，0）代入x+y≤1中不成立，所以该点不在不等式组所表示的平面区域内；

把点（-2，0）代入x-y≥0中不成立，所以该点不在不等式组所表示的平面区域内；

把点（0，2）代入x+y≤1中不成立，所以该点不在不等式组所表示的平面区域内；

把点（0，-2）代入x+y≤1中成立，代入x-y≥0中成立，所以该点在不等式组所表示的平面区域内．

故选D．

【解析】【答案】把点（2；0）（-2，0）（0，2）（0，-2）分别代入给出的不等式组中的不等式，若不等式都成立，则点在平面区域内，如果有一个不成立，则点不在平面区域内．

3、A【分析】

依题意可知p=4；

准线方程为x=-2；

又∵x1+x2=16；根据抛物线的定义；

可知|AB|=x1+2+x2+2=16+4=20

故选A．

【解析】【答案】根据抛物线方程可求得准线方程，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1+2+x2+2答案可得．

4、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于复数故可知实部为零，虚部为-2，故选C.考点：复数的概念，复数的运算【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】所以数列是周期为2的周期数列又于是故选B【解析】【答案】6、B【分析】【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22++2n+1+2++n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．

∴输出S=20．

故选：B．

【分析】算法的功能是求S=21+22++2n+1+2++n的值，计算满足条件的S值，可得答案．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

点（1；t）在不等式x-y+1＞0所表示的平面区域内；

根据二元一次不等式（组）与平面区域可知：

1-t+1＞0

所以t＜2；

则实数t的取值范围是t＜2．

故答案为：t＜2．

【解析】【答案】根据点（1；t）在不等式x-y+1＞0所表示的平面区域内，将点的坐标代入，列出关于t的不等式，求出实数t的取值范围．

8、略

【分析】：将原极坐标方程ρ=2cosθ，化为：ρ2=2ρcosθ，化成直角坐标方程为：x2+y2-2x=0，它关于直线y=x（即θ=）对称的圆的方程是x2+y2-2y=0，其极坐标方程为：ρ=2sinθ故填：ρ=2sinθ【解析】【答案】ρ=2sinθ9、略

【分析】【解析】

试题分析：因为数据平均数为6，标准差为2，所以

所以数据的平均数为：

方差为

考点：平均数；方差。

点评：若的平均数是方差是S则的平均数是+b，方差是S的平均数是方差是【解析】【答案】6，810、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知的程序，可得程序的功能是求分段函数的函数值。因为输出y=9，所以当x＜0时

所以输入的值应该是4或

考点：程序语言。

点评：本题考查的知识点是输入、输出语句，其中根据程序语句分析出程序的功能是解答本题的关键．【解析】【答案】4或11、略

【分析】【解析】长度a+2所对角最大，设为

得【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意

其最小正周期为．

考点：行列式，三角函数的周期．【解析】【答案】13、cm【分析】【解答】解：∵PA⊥平面⊙O；PA⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面⊙O；

∵AB是⊙O的直径；C为圆周上一点；

∴BC⊥AC

∵平面PAC⊥平面⊙O=AC

∴BC⊥平面PAC

∴BC为B到平面PAC的距离。

直角△ABC中，BC⊥AC，AB=5cm，AC=2cm，∴BC=cm

故答案为：cm

【分析】证明平面PAC⊥平面⊙O，BC⊥平面PAC，则BC为B到平面PAC的距离，利用勾股定理即可求解．三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共6分)21、略

【分析】

（1）连结AC，BD交于点O，连结PO，则PO⊥面ABCD，利用侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为可得PO=利用勾股定理建立方程，求出R；

（2）容易证明以EO．可得∠AEO就是异面直线PD与AE所成的角；在Rt△AOE中求解。

本题考查正四棱锥P-ABCD的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确求出正四棱锥P-ABCD的外接球的半径是关键．【解析】解：（1）连结AC；BD交于点O，连结PO，则PO⊥面ABCD；

∴∠PAO就是PA与底面ABCD所成的角；

∴tan∠PAO=．

又AB=2则PO=AO•tan∠PAO=．

设F为外接球球心；连FA；

易知FA=FP；设FO=x，则。

x2+4=（-x）2；

∴x=

∴正四棱锥P-ABCD的外接球半径为

（2）连结EO，由于O为BD中点，E为PD中点，所以EO．

∴∠AEO就是异面直线PD与AE所成的角．

在Rt△POD中，．

∴．

由AO⊥BD；AO⊥PO可知AO⊥面PBD．

所以AO⊥EO；

在Rt△OAE中，tan∠AEO===

即异面直线PD与AE所成角的正切值为．五、计算题(共1题，共6分)22、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共1题，共4分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，