2024年北师大新版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大新版高二数学下册月考试卷144考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、某影院有50排座位；每排30个座位，一次报告会后，留下所有座号为8的听众进行座谈，这里运用的抽样方法是（）

A.抽签法。

B.分层抽样法。

C.随机数表法。

D.系统抽样法。

2、从这六个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数,但当三个数字中有和时,必须排在前面(不一定相邻),这样的三位数有A.个B.个C.个D.个3、【题文】已知椭圆的右焦点为过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为则的方程为（）A.B.C.D.4、【题文】等比数列中，函数则A.B.C.D.5、则方程表示的曲线不可能是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、直三棱柱ABC-A1B1C1中，若===则=____．7、点（2，-3）到直线3x-4y-3=0的距离为____．8、函数的单调增区间为_________________。9、已知集合A={x∈R||x﹣2|＜3}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于____．10、“因为自然数是整数（大前提），而是自然数（小前提），所以是整数（结论）”，上面的推理是因为______（填“大前提”或“小前提”）错误导致结论错误．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)17、已知函数函数①当时,求函数的表达式;②若函数在上的最小值是2,求的值;③在②的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.18、在直三棱柱中，（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求多面体的体积。评卷人得分五、计算题(共4题，共36分)19、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．20、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．21、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．22、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共3题，共30分)23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．24、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

由题意可得；从第一排起，每隔30人抽取一个，所抽取的样本的间隔距相等，故属于系统抽样；

故选D．

【解析】【答案】由题意可得；从第一排起，每隔30人抽取一个，所抽取的样本的间隔距相等，符合系统抽样的定义．

2、A【分析】试题分析：从这六个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数共有个，3在2前的数字有所以满足必须排在前面(不一定相邻),的三位数有108个.考点：排列组合.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

试题分析：由题意知，利用点差法，设过点的直线（显然，斜率存在）为交点联立椭圆方程得：则又的中点坐标为即故又所以联立得所以椭圆方程为选D.

考点：直线点斜式方程、椭圆方程.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、D【分析】【分析】因为所以若方程表示圆；若方程表示椭圆；若方程表示双曲线，所以方程表示的曲线不可能是抛物线.故选D.二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

向量加法的三角形法则；得到。

===--+=--+．

故答案为：--+．

【解析】【答案】由向量加法的三角形法则，得到=再由向量加法的三角形法则，最后利用相反向量即得到结论．

7、略

【分析】

点（2，-3）到直线3x-4y-3=0的距离d==3

故答案为3

【解析】【答案】直接利用点到直线的距离公式代入即可求解．

8、略

【分析】【解析】

因为导数大于零时，解得增区间为【解析】【答案】9、10【分析】【解答】解：A={x∈R||x﹣2|＜3}={x|﹣1＜x＜5}；

而Z为整数集；集合A∩Z={0，1，2，3，4}；

故集合A∩Z中所有元素的和等于0+1+2+3+4=10；

故答案为：10

【分析】先根据绝对值不等式求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩Z，最后求出集合A∩Z中所有元素的和即可．10、略

【分析】解：“因为自然数是整数（大前提），而是自然数（小前提），所以是整数（结论）”；

大前提是：自然数是整数；正确；

小前提是：是自然数；错误；

故导致结论错误的原因是小前提错误；

故答案为：小前提；

要分析一个演绎推理是否正确；主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．

本题考查演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题【解析】小前提三、作图题(共6题，共12分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共8分)17、略

【分析】【解析】试题分析：⑴∵∴当时,当时,∴当时,当时,∴当时,函数⑵∵由⑴知当时,∴当时,当且仅当时取等号.∴函数在上的最小值是∴依题意得∴⑶由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积=考点：本题主要考查导数计算，应用导数研究函数的单调性、最值，定积分计算。【解析】【答案】⑴⑵⑶=18、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（1）由条件因此即为异面直线与所成角。由条件得在中，求出所以异面直线与所成角的大小为（2）由图可知，由条件得因此考点：异面直线所成的角；锥体的体积公式【解析】【答案】（1）（2）五、计算题(共4题，共36分)19、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．20、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．21、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．22、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共3题，共30分)23、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．24、（1）{#mathml