2025年沪科版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学下册阶段测试试卷130考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若=x+y+z则（x，y，z）为（）

A.（）

B.（）

C.（）

D.（）

2、空间四边形ABCD中；各边与对角线均相等，则AB与平面BCD成的角是（）

A.

B.

C.

D.

3、命题“”的否定是（）A.B.C.D.4、【题文】若z是复数，且(3+z)i=1（i为虚数单位），则z的值为A.-3+iB.3+iC.-3-iD.3-i5、已知a＞0，b＞0，若则a+b的值不可能是（）A.7B.8C.9D.106、已知函数f（x）=-5，若对任意的都有f（x1）-g（x2）≥2成立，则a的取值范围是（）A.（0，+∞）B.[1，+∞）C.（-∞，0）D.（-∞，-1]评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、在平面几何里可以得出正确结论：“正三角形内切圆的半径等于正三角形高的”拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体内切球的半径等于这个正四面体高的．8、在等于____．9、【题文】等差数列的前n项和分别为若则____________．10、【题文】等差数列{an}中，a4+a10+a16=30，则a18-2a14的值为____．11、已知函数f（x）=|log3x|，若存在两个不同的实数a，b满足f（a）=f（b），则ab=______．12、已知数列{an}的前4项为11，102，1003，10004，，则它的一个通项公式为______．13、若复数z对应的点在直线y=2x上，且|z|=则复数z=______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)19、【题文】已知函数．

(1)求的值；

（2）设求的值．评卷人得分五、计算题(共4题，共28分)20、解不等式组：．21、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．22、求证：ac+bd≤•．23、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

∵==（+）

=+•[（+）]=+[（-）+（-）]

=++

而=x+y+z∴x=y=z=．

故选A．

【解析】【答案】由题意推出使得它用来表示，从而求出x，y，z的值，得到正确选项．

2、A【分析】

由题意可得多面体ABCD为正四面体；设点A在平面BCD内的射影为O，则O是等边△BCD的中心，∠ABO为所求．

设正四面体的棱长为1，则OB=×AB=．

Rt△AOB中，cos∠ABO===∴∠ABO=arccos．

故AB与平面BCD成的角是arccos

故选A．

【解析】【答案】由题意可得多面体ABCD为正四面体，设点A在平面BCD内的射影为O，则O是等边△BCD的中心，∠ABO为所求，Rt△AOB中，根据cos∠ABO=的值；求出∠ABO的大小．

3、B【分析】【解析】试题分析：命题“”的否定是即是故选B。考点：命题的否定【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】本题考查复数的运算。

由得即所以

故正确答案为C【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：当a＞b时，可得=a，所以a+b＜2a=10．

当a＜b时，可得=b，所以a+b＜2b=10；

综上，a+b的值不可能是10．

故选D．

【分析】通过a＞b与a＜b，利用极限分别求出a与b的关系，然后求解a+b的值即可判断选项．6、B【分析】解：函数g（x）的导数g′（x）=3x2-2x=x（3x-2），∴函数g（x）在[]上递减，则[2]上递增；

g（[）=g（2）=8-4-5=-1；

若对任意的都有f（x1）-g（x2）≥2成立；

即当≤x≤2时；f（x）≥1恒成立；

即恒成立；

即a≥x-x2lnx在≤x≤2上恒成立；

令h（x）=x-x2lnx；则h′（x）=1-2xlnx-x，h′′（x）=-3-2lnx；

当在≤x≤2时；h′′（x）=-3-2lnx＜0；

即h′（x）=1-2xlnx-x在≤x≤2上单调递减；

由于h′（1）=0；

∴当≤x≤1时；h′（x）＞0；

当1≤x≤2时；h′（x）＜0；

∴h（x）≤h（1）=1；

∴a≥1．

故选：B．

根据不等式恒成立，利用参数分类法进行转化为a≥x-x2lnx在≤x≤2上恒成立，构造函数h（x）=x-x2lnx；求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系求出函数的最值即可．

本题主要考查不等式恒成立问题，构造函数利用参数分离法结合函数单调性和导数之间的关系转化为求函数的最值是解决本题的关键．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】试题分析：运用分割法思想，设正四面体的高为地面面积为正四面体的内切球的半径为球心为连结将四面体分成四个三棱锥，则.,所以故答案为考点：1.推理；2.三棱准的体积.【解析】【答案】8、略

【分析】

∵

∴

根据余弦定理得：

cosA===-

又A为三角形的内角；

则∠A=150°．

故答案为：150°

【解析】【答案】利用余弦定理表示出cosA；把已知的等式变形后，代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

9、略

【分析】【解析】解：因为所以【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】a4+a10+a16=30得a18-2a14=【解析】【答案】-1011、略

【分析】解：∵f（x）=|log3x|；

若a≠b且f（a）=f（b）；

则log3a+log3b=0

即log3a+log3b=log3（ab）=0；

∴a•b=1

故答案为：1

由已知中函数f（x）=|log3x|，若a≠b且f（a）=f（b），则log3a与log3b互为相反数；进而根据对数的运算性质，即可得到答案。

本题考查的知识点是分段函数的应用，对数的运算性质，其中根据已知判断出（1-log3a）与（1-log3b）互为相反数，是解答本题的关键．【解析】112、略

【分析】解：由题意，11=10+1，102=102+2，1003=103+3，10004=104+4；

∴它的一个通项公式为．

故答案为．

利用前几项；发现其规律，即可得出结论．

本题考查数列的通项，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．【解析】13、略

【分析】解：复数z对应的点在直线y=2x上；设z=x+2xi，x∈R；

∵|z|=∴=解得x=±1．

∴z=1+2i或-1-2i．

故答案为：1+2i或-1-2i．

复数z对应的点在直线y=2x上，设z=x+2xi，x∈R，由|z|=可得=解得x．

本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】1+2i或-1-2i三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共1题，共2分)19、略

【分析】【解析】

试题分析：解题思路：(1)代入求值；（2）代入化简求再求进而求．

规律总结：求两角和差的三角函数值时；要确定两角的正弦值；余弦值，在运用同角函数基本关系式时，要结合角的范围确定符号．

试题解析：(1)

(2)即

即

．

考点：1．诱导公式；2．同角函数基本关系式；两角和差的三角函数公式．【解析】【答案】（1）-1；（2）五、计算题(共4题，共28分)20、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．21、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．22、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．23、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共2题，共18分)24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=