第4章 动量定理

第四章动量定理返回主目录第四章动量定理4－１功和功率一、动量1、动量的定义设一质点的质量为m,速度为v，我们把质点的质量与速度的乘积定义为质点的动量，通常用表示。

动量是矢量，其方向与速度方向相同。

牛顿第二定律表示。

表明：用动量形式表示的牛顿第二定律具有更大的普遍性。2、动量的表示二、冲量及动量定理1、冲量的定义设在dt时间间隔内，质点所受的力为则称是在dt时间内的冲量。给定时间内，外力作用于质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量，这就是质点的动量定理。。称为力的冲量，用表示是个矢量，与方向相同质点动量要发生变化，不但要有力的作用，而且这个力还必须持续作用一段时间，亦即力必须在时间上发生一定的累积作用。2、动量定理

第四章动量定理1、两个质点的质点系三、质点系的动量定理为外力为内力作用于两点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增量，即系统的动量的增量。3、动量定理的分量式两式相加且第四章动量定理2、多个质点的质点系内力成对出现，则上式表明，作用于系统的合外力的冲量，等于系统动量的增量，这就是质点系的动量定理。第四章动量定理举例：一个质量为0.05kg，速率为10m/s的钢球以与法线呈角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来，设球与钢板的碰撞时间为0.05秒，求钢板受到的平均撞击力。解：以钢球为研究对象，根据质点的动量定理则其分量式为根据牛顿第三定律，钢球对钢板的作用力大小等于钢板对钢球的作用力，故钢板所受到的平均作用力为负号表示与所规定的方向相反。第四章动量定理4-2

动守恒量定理

一、动量守恒定律第四章动量定理注意问题(1)系统的总动量不变是指系统内各物体的动量的矢量和不变，而不是指其中的某一个物体的动量不变。(2)各物体的动量都应相对于同一惯性系。(3)系统的动量守恒是有条件的，这个条件就是系统所受的合外力必须为0，以下情况要注意：A、如果外力＜＜内力，则可以忽略外力对系统的作用，可以认为系统的动量是守恒的。B、如一般的外力可以忽略，则碰撞过程前后，可以认为参与碰撞的物体系统的总动量是守恒的。

(4)如果系统所受到的外力的矢量和并不为0，但是合外力在某个坐标轴的分矢量为零，此时，该坐标轴的分动量是守恒的。(5)动量守恒定律比牛顿运动定律更加基本，它与能量守恒定律一样，是自然界最普遍的最基本的定律之一。(6)动量定理和动量守恒定律只在惯性系中才成立，因此，运用它来求解，要选定一惯性系作为参考系。第四章动量定理举例：一原先静止的装置炸裂为质量相等的三块，已知其中两块在水平面内各以80m/s和60m/s的速率沿互相垂直的两个方向飞开，求第三块的飞行速度。解：以整个装置为研究对象，由于炸裂过程中内力远大于外力，故可认为动量守恒，则必有第四章动量定理4-3

火箭的运动

一、火箭的运动简述在t时刻，火箭体的总质量为M，速度为v，总动量为Mv，经过dt时间后，火箭喷出质量为dm的气体，相对于箭体的速度为u，火箭体速度增加到v+dv，则此时系统沿x方向的总动量为由于喷出气体的dm等于火箭质量的减小，即-dM，所以上式可以写成由于内力远大于外力，可认为动量守恒，故第四章动量定理设火箭点火时质量为M0，初速度为v0，燃烧完后火箭的质量为Mt，达到末速度vt，则可以对上式积分此式表明，火箭在燃料燃烧后所增加的速度和喷气速度成正比，出现的始末质量比的自然对数成正比。

此式表明，火箭发动机的推力与燃料燃烧速率以及喷出气体的相对速度u成正比。第四章动量定理4-4碰撞一、碰撞及其分类碰撞的定义在力学中，具有相对接近速度的两个或两个以上的物体，在短时间内宏观上直接接触并且发生形变的现象叫做碰撞。碰撞会使这些物体或其中的某个物体的运动状态发生明显的变化。碰撞的分类从有无能量损失上分类弹性碰撞非弹性碰撞从运动方向与质心连线的关系上分类正碰斜碰第四章动量定理二、几种特殊形式的碰撞1、弹性碰撞两个小球的质量分别为m1和m2，沿一直线分别以速度v10和v20运动，两球发生弹性对心碰撞，设碰撞后的速度分别为v1和v2，由于是弹性碰撞，故总动量和总动能保持不变，即讨论(1)若则交换速度(2)若则大球不动小球原路返回第四章动量定理m1v10m2v20v1v22、完全非弹性碰撞如果两小球的质量分别分m1和m2，发生完全弹性碰撞，碰撞前两小球的速度分别为v1和v2，设碰撞后合在一起的速度为v，则由动量守恒定律可得碰撞前动能碰撞后动能能量损失3、非弹性碰撞一般的碰撞，即不是弹性的，也不是完全非弹性的，碰撞后形迹部分恢复，两物体具有不同的速度，但系统动能不再守恒。牛顿总结了各种碰撞实验的结果，引进了恢复系数的概念，在对心碰撞中被定义为第四章动量定理3、非弹性碰撞一般的碰撞，即不是弹性的，也不是完全非弹性的，碰撞后形迹部分恢复，两物体具有不同的速度，但系统动能不再守恒。牛顿总结了各种碰撞实验的结果，引进了恢复系数的概念，在对心碰撞中被定义为m1v1m2v2ve完全决定于相碰两物体的弹性，是二者的联合性质。举例：在光滑的水平面上静放着一个质量为M的斜面体，一个质量为m的小球从高h处自由下落。小球与斜面碰撞后沿水平方向飞去，如图所示，设碰撞时系统无机械能损失，求碰撞后