苏科版九年级数学下册《第五章二次函数》单元测试卷(含答案)

第第页苏科版九年级数学下册《第五章二次函数》单元测试卷(含答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列函数中，属于二次函数的是A． B． C． D．2．（3分）二次函数的图象先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，得到一个新的二次函数表达式是A． B． C． D．3．（3分）抛物线的顶点在轴上，则的值为A．9 B． C． D．4．（3分）二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②方程一定有两个不相等的实数根；③；④；⑤为常数，且．其中所有正确的序号有个．A．2 B．3 C．4 D．55．（3分）如图，已知二次函数、b、c为常数，且的图象顶点为，经过点；有以下结论：①；②；③；④时，随的增大而减小；⑤对于任意实数，总有，其中正确的有A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤6．（3分）二次函数的图象大致是A． B． C． D．7．（3分）已知，和是二次函数的图象上的三个点，则，和的大小关系为A． B． C． D．8．（3分）下列式子中，表示是的二次函数是A． B． C． D．9．（3分）二次函数当时，随的增大而减小，则的取值范围是A． B． C． D．10．（3分）抛物线的顶点坐标是A． B． C． D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．（3分）二次函数的图象的顶点坐标是．12．（3分）已知二次函数，当时，二次函数的最大值为6，则的值为．13．（3分）如图，在△中．点从点出发，以的速度沿运动；同时，点从点出发，以的速度沿运动．当点到达时，P、两点同时停止运动．则△的最大面积是．14．（3分）二次函数在内的取值范围是．15．（3分）抛物线绕坐标原点旋转所得的抛物线的解析式是．16．（3分）如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是．17．（3分）抛物线对称轴是．18．（3分）已知二次函数，当时，的取值范围是．19．（3分）平面直角坐标系中，将抛物线在轴和轴下方的部分记作，将沿轴翻折记作，和构成的图形记作．关于图形，如图所示，以下三个结论中，正确的序号是．①图形关于原点对称；②图形关于直线对称；③图形的面积为，满足．20．（3分）若函数的图象与轴有一个公共点，则的范围是．三．解答题（共10小题，满分60分，每小题6分）21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，顶点，分别在轴、轴的正半轴．抛物线经过，两点，点为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线顶点的坐标和四边形的面积．22．（6分）对于抛物线．（1）将抛物线的解析式化为顶点式．（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．（3）结合图象，当时，的取值范围．23．（6分）已知抛物线与轴的两个交点和与轴交点为点．（1）直接写出抛物线解析式；（2）如图1，若在线段下方的抛物线上有一点，若到距离最大，求的横坐标；（3）如图2，若在线段下方的抛物线上有两点和且，连接射线和相交于点，请猜想点运动轨迹（填一条线段、一段抛物线、一段圆弧）并尝试证明你的猜想；（4）如图3，用直尺和圆规容易在上画出一点使得，若点在抛物线上，你能利用直尺和圆规画出点使得吗？请尝试．（写出必要的文字说明）24．（6分）已知二次函数为常数）．（1）求证：该函数的图象与轴总有两个公共点；（2）已知该函数上有两点和，且始终满足，则的取值范围是．25．（6分）已知二次函数的图象为抛物线．（1）抛物线顶点坐标为；（2）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由．26．（6分）若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”．（1）请写出二次函数的“对称二次函数”；（2）已知关于的二次函数和，若与互为“对称二次函数”，求函数的表达式，并求出当时，的最大值．27．（6分）已知二次函数为常数．（1）抛物线经过点时，求该函数的关系式；（2）当取不同的值时，该函数的图象总经过一个或几个定点，求出所有定点的坐标．28．（6分）如图，有长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽为米，面积为．（1）的长为（用含的代数式表示）（2）求与的函数关系式，并写出的取值范围；（3）如果要围成面积为的花圃，的长是多少米？29．（6分）已知函数是常数）．（1）若该函数的图象与轴只有1个公共点，求的值；（2）当时，设该函数图象的顶点为，与轴交点为，平面直角坐标系原点为，若点关于的对称点恰好在轴上，直接写出的值．30．（6分）某商家销售一种产品，已知该产品进价为6元件，规定销售期间销售单价不低于进价．调查发现：当销售单价定为10元时，每天可以销售400件；销售单价每提高2元，日销量将会减少40件．设该商品的销售单价为（单位：元），日销量为（单位：件），日销售利润为（单位：元）．（1）当定价为15元时，每天可以销售件；（2）直接写出与的函数关系式；（3）求销售单价为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．参考答案与试题解析题号12345678910答案ACACDDDACA一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列函数中，属于二次函数的是A． B． C． D．【分析】一般地，形如是常数的函数叫做二次函数据此进行判断即可．【解答】解：符合二次函数的定义它是二次函数；不符合二次函数的定义它们不是二次函数；故选：．2．（3分）二次函数的图象先向左平移4个单位再向下平移3个单位得到一个新的二次函数表达式是A． B． C． D．【分析】利用二次函数平移规律左加右减上加下减分别分析得出即可．【解答】解：二次函数的图象先向左平移4个单位再向下平移3个单位得到一个新的二次函数表达式是即．故选：．3．（3分）抛物线的顶点在轴上则的值为A．9 B． C． D．【分析】由抛物线的顶点在轴上可得出关于的一元一次方程解之即可得出的值．【解答】解：抛物线的顶点在轴上解得：的值为9．故选：．4．（3分）二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②方程一定有两个不相等的实数根；③；④；⑤为常数且．其中所有正确的序号有个．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系由抛物线与轴的交点判断与0的关系然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由抛物线开口向下知对称轴在轴右侧知与轴交于其正半轴知则正确；②方程的根是的图象与直线的交点横坐标由图知的图象与直线有2个交点所以方程一定有两个不相等的实数根正确；③由图知当时即错误；④由图知抛物线的对称轴直线则即正确；⑤由图知当时所以即为常数且正确；故选：．5．（3分）如图已知二次函数为常数且的图象顶点为经过点；有以下结论：①；②；③；④时随的增大而减小；⑤对于任意实数总有其中正确的有A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤【分析】①根据抛物线的开口方向向下即可判定；②先运用二次函数图象的性质确定的正负即可解答；③将点的坐标代入即可解答；④根据函数图象即可解答；⑤运用作差法判定即可．【解答】解：①由抛物线的开口方向向下则故①正确；②抛物线的顶点为抛物线与轴的交点在正半轴故②错误；③抛物线经过点即故③错误；④抛物线的顶点为且开口方向向下时随的增大而减小即④正确；⑤则⑤正确故选：．6．（3分）二次函数的图象大致是A． B． C． D．【分析】根据二次函数的图象和性质逐一判断图象即可．【解答】解：的图象是一条过原点开口向下的抛物线故选：．7．（3分）已知是二次函数的图象上的三个点则的大小关系为A． B． C． D．【分析】根据二次函数图象性质即可判定．【解答】解：由二次函数则它的对称轴为直线开口向下则图象上的点离对称轴越远则的值越小故选：．8．（3分）下列式子中表示是的二次函数是A． B． C． D．【分析】根据二次函数的定义判断即可．【解答】解：根据二次函数的定义可知：是二次函数不是二次函数．故选：．9．（3分）二次函数当时随的增大而减小则的取值范围是A． B． C． D．【分析】先根据二次函数的解析式得出该函数的对称轴方程再根据时随的增大而减小得出的取值范围即可．【解答】解：二次函数的解析式为：其对称轴方程当时随的增大而减小在对称轴的左侧或在对称轴上．故选：．10．（3分）抛物线的顶点坐标是A． B． C． D．【分析】根据抛物线解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标为本题得以解决．【解答】解：抛物线该抛物线的顶点坐标为故选：．二．填空题（共10小题满分30分每小题3分）11．（3分）二次函数的图象的顶点坐标是．【分析】因为是二次函数的顶点式根据顶点式可直接写出顶点坐标．【解答】解：抛物线解析式为二次函数图象的顶点坐标是．故答案为：．12．（3分）已知二次函数当时二次函数的最大值为6则的值为8或．【分析】先求得抛物线的对称轴再分情况讨论：①当时②当时当时根据二次函数的性质得到关于的方程求解即可．【解答】解：抛物线开口向下对称轴为直线①当即时此时对称轴在右侧随的增大而减小当时有最大值为6即解得：；②当时即时此时对称轴在之间当时有最大值为6即解得：（不合题意舍去）；③当即时此时对称轴在左侧随的增大而增大当时有最大值为6即解得：综上所述的值为8或．故答案为：8或．13．（3分）如图在△中．点从点出发以的速度沿运动；同时点从点出发以的速度沿运动．当点到达时两点同时停止运动．则△的最大面积是．【分析】依据题意设动点运动的时间为从而故再结合二次函数的性质可以判断得解．【解答】解：由题意设动点运动的时间为．时．故答案为：．14．（3分）二次函数在内的取值范围是．【分析】把和分别代入即可得到结论．【解答】解：把代入与轴交于二次函数在内的取值范围是故答案为：．15．（3分）抛物线绕坐标原点旋转所得的抛物线的解析式是．【分析】根据旋转的性质可得的绝对值不变根据中心对称可得答案．【解答】解：抛物线绕坐标原点旋转所得的抛物线的解析式是：即．故答案为：．16．（3分）如图是二次函数的部分图象由图象可知不等式的解集是或．【分析】根据二次函数的对称性求出函数图象与轴的另一交点再写出轴下方部分的的取值范围即可．【解答】解：由图可知对称轴为直线与轴的一个交点坐标为函数图象与轴的另一交点坐标为的解集是或．故答案为：或．17．（3分）抛物线对称轴是直线．【分析】利用对称轴公式进行计算即可解答．【解答】解：由对称轴公式可得：对称轴是：直线故答案为：直线．18．（3分）已知二次函数当时的取值范围是．【分析】根据二次函数的增减性分和分别求出的取值范围再求解即可．【解答】解：当时当时当时所以当时当时所以当时的取值范围是．故答案为：．19．（3分）平面直角坐标系中将抛物线在轴和轴下方的部分记作将沿轴翻折记作和构成的图形记作．关于图形如图所示以下三个结论中正确的序号是①③．①图形关于原点对称；②图形关于直线对称；③图形的面积为满足．【分析】根据抛物线的对称性结合图形即可判断①②；观察图形即可判断③．【解答】解：由图形可知图形关于原点对称不关于直线对称故①正确②错误；观察图形图形的面积大于两个的面积小于的面积所以图形的面积满足故③正确．故答案为：①③．20．（3分）若函数的图象与轴有一个公共点则的范围是．【分析】首先分类讨论和然后在时利用判别式求解．【解答】解：当时此时是一次函数与轴有一个公共点；当时是二次函数函数与轴有一个公共点△函数的图象与轴有一个公共点则的范围是．故答案为：．三．解答题（共10小题满分60分每小题6分）21．（6分）如图在平面直角坐标系中正方形的边长为4顶点分别在轴轴的正半轴．抛物线经过两点点为抛物线的顶点连接．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线顶点的坐标和四边形的面积．【分析】（1）由正方形的性质可求得的坐标代入抛物线解析式可求得的值则可求得抛物线的解析式；（2）把抛物线解析式化为顶点式可求得点坐标再由可求得四边形的面积．【解答】解：（1）正方形的边长为4抛物线经过两点解得抛物线解析式为；（2）到的距离为．22．（6分）对于抛物线．（1）将抛物线的解析式化为顶点式．（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．0（3）结合图象当时的取值范围．【分析】（1）由于二次项系数是1所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式把一般式转化为顶点式；（2）利用列表描点连线的方法画出图形即可；（3）根据函数图象回答即可．【解答】解：（1）；（2）列表：012343003函数图象如图所示：故答案为：031023043；（3）由函数图象知当时的取值范围故答案为：．23．（6分）已知抛物线与轴的两个交点和与轴交点为点．（1）直接写出抛物线解析式；（2）如图1若在线段下方的抛物线上有一点若到距离最大求的横坐标；（3）如图2若在线段下方的抛物线上有两点和且连接射线和相交于点请猜想点运动轨迹（填一条线段一段抛物线一段圆弧）并尝试证明你的猜想；（4）如图3用直尺和圆规容易在上画出一点使得若点在抛物线上你能利用直尺和圆规画出点使得吗？请尝试．（写出必要的文字说明）【分析】（1）将点和点坐标代入即可求解；（2）当直线与抛物线相切即直线与抛物线只有一个交点时到距离最大再联立解析式令△求解即可；（3）设参求出直线和的解析式从而求出点坐标再利用找到参数之间的关系从而得解；（4）①作垂直平分线交于点；②在延长线上截取；③作线段垂直平分线交于点；④以为圆心为半径画圆交抛物线于和该点即为所求．【解答】解：（1）将和代入得解得；（2）且经过点的直线设直线的函数关系式：联立：则：要使得点到距离最大则1与抛物线相切方程有两个相等的实数根则△解得：的横坐标为；（3）点运动轨迹为一条线段理由如下：方法1：点参法设：则联立上述两条直线：解得：则：②；联立①和②得：点运动轨迹是直线上的一条线段．法2：线参法设分别将直线和与抛物线联立利用韦达定理得：再将直线和抛物线联立利用韦达定理得：得：①再联立得：②联立①和②联立：点运动轨迹是直线上的一条线段．（4）如图所示和即为所求；作法提示：①作垂直平分线交于点；②在延长线上截取；③作线段垂直平分线交于点；④以为圆心为半径画圆交抛物线于和该点即为所求．24．（6分）已知二次函数为常数）．（1）求证：该函数的图象与轴总有两个公共点；（2）已知该函数上有两点且始终满足则的取值范围是．【分析】（1）求出方程的两根为据此可得答案；（2）由结合得出关于的不等式解之即可得出答案．【解答】（1）证明：令．．一元二次方程有两个不相等的实数根．不论为何值该函数的图象与轴必有两个公共点；（2）解：将代入得解得故答案为：．25．（6分）已知二次函数的图象为抛物线．（1）抛物线顶点坐标为；（2）将抛物线先向左平移1个单位长度再向上平移2个单位长度得到抛物线请判断抛物线是否经过点并说明理由．【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式可求得抛物线的开口方向对称轴和顶点坐标；（2）根据平移规律：上加下减左加右减直接写出平移后的解析式然后把的坐标代入检验即可．【解答】解：（1）抛物线的开口向上对称轴为直线顶点坐标为．故答案为：；（2）将抛物线先向左平移1个单位长度再向上平移2个单位长度得到抛物线把代入得抛物线不经过点．26．（6分）若两个二次函数图象的顶点相同开口大小相同但开口方向相反则称这两个二次函数为“对称二次函数”．（1）请写出二次函数的“对称二次函数”；（2）已知关于的二次函数和若与互为“对称二次函数”求函数的表达式并求出当时的最大值．【分析】（1）根据“对称二次函数”的定义解答即可；（2）把转化为顶点式再根据“对称二次函数”的定义可得的解析式进而根据二次函数的性质可得的最大值；【解答】解：（1）的“对称二次函数”是；（2）的对称轴为直线且当时．27．（6分）已知二次函数为常数．（1）抛物线经过点时求该函数的关系式；（2）当取不同的值时该函数的图象总经过一个或几个定点求出所有定点的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）把化为即可求出定点坐标．【解答】解：（1）把点代入抛物线解析式得：解得；（2）将抛物线解析式配方得：当时抛物线过定点当时当时所有定点的坐标为．28．（6分）如图有长为18米的篱笆一面利用墙（墙的最大可用长度为围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽为米面积为．（1）的长为米（用含的代数式表示）（2）求与的函数关系式并写出的取值范围；（3）如果要围成面积为的花圃的长是多少米？【分析】（1）根据题意可用篱笆的长表示出的长；（2）根据矩形的面积长宽得出与的函数关系式；（3）根据（1）的函数关系式将代入其中求出的值即可．【解答】解：（1）长为18米的篱笆一面利用