北师大版九年级数学下册《第二章二次函数》单元测试卷(含答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版九年级数学下册《第二章二次函数》单元测试卷(含答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知某抛物线与二次函数的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为，则该抛物线对应的函数表达式为（

）A． B．C． D．2．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)、(0，3)之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤－；④3≤n≤4中，正确的是（

）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①③3．将一副三角板（与）按如图所示的方式放置，点D在边上滑动，交于点G，交于点H，且在滑动过程中始终保持．若，则面积的最大值是（

）A．3 B． C． D．4．如图，抛物线过点，对称轴为直线，给出结论：①；②；③若点、为抛物线上的两点，则；④；⑤．其中正确的序号是（）A．①②④ B．①③④ C．①②⑤ D．②③⑤5．对于二次函数，下列说法正确的是（

）A．对称轴是 B．顶点是C．与轴有交点 D．与轴交于6．下列所涉及的两个变量满足的函数关系属于二次函数的是（

）A．等边三角形的面积S与等边三角形的边长x B．放学时，当小希骑车速度一定时，小希离学校的距离s与小希骑车的时间tC．当工作总量一定时，工作效率y与工作时间t D．正方形的周长y与边长x7．直线l过点且与x轴平行，若抛物线（a为常数）与直线l无交点，则a的取值范围是（

）．A． B． C． D．8．如图，抛物线的对称轴为直线，下列结论中，正确的是（

）A． B． C． D．当时，9．下列函数中，y是x的二次函数是（

）A． B．C． D．10．如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y=﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y=的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2017，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足为M、N，连结PQ，则四边形PMNQ的面积为（）A．72 B．36 C．16 D．911．在同一坐标系中，抛物线y＝4x2，y＝x2，y＝－x2的共同特点是（）A．关于y轴对称，开口向上B．关于y轴对称，y随x的增大而增大C．关于y轴对称，y随x的增大而减小D．关于y轴对称，顶点是原点12．关于抛物线，下列说法错误的是（

）A．开口方向向下 B．当时，随的增大而减小C．对称轴是直线 D．经过点二、填空题13．已知点在抛物线上，点与点关于此抛物线的对称轴对称，如果点的横坐标是，那么点的坐标是．14．把一根长的铁丝分为两段，并把每一段都弯成一个正方形，设其中一个正方形的边长为，则另一个正方形的边长为________，设这两个正方形的面积的和为，则与之间的函数关系式为________；当两个正方形的边长分别为________、________时，有最小值，最小值是________．15．将二次函数y＝﹣（x﹣k）2+k+1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点恰好在直线y＝2x+1上，则k的值为．16．如图，若抛物线上的，它的对称轴对称，则当时，x的取值范围是．

17．二次函数的顶点式是．18．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A.在圆、正方形、三角形、平行四边形中，不属于中心对称图形的是．B.抛物线y＝ax2＋3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x＝m＋n时，y的值为．19．抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，其部分图象如图所示，则此抛物线与轴的另一个交点坐标为．20．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数的图像不经过第三象限；乙：函数的图像不过第四象限；丙：当时，随的增大而减小；丁：当时，.已知这四位同学的描述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个二次函数：.三、解答题21．如图，二次函数的图象经过A，B，C三点．(1)观察图象，直接写出：当x满足_____时，抛物线在直线AC的上方．(2)求抛物线的解析式；(3)观察图象，直接写出：当x满足_____时，；(4)若抛物线上有两个动点，请比较和的大小．22．如图，一小球从斜坡上的点处抛出，建立如图所示的平面直角坐标系，球的抛出路线是抛物线的一部分，斜坡可以看作直线的一部分．若小球经过点，解答下列问题：(1)求抛物线的表达式，并直接写出抛物线的对称轴；(2)小球在斜坡上的落点为，求点的坐标；(3)在斜坡上的点有一棵树，点的横坐标为2，树高为4，小球能否飞过这棵树？通过计算说明理由；(4)直接写出小球在飞行的过程中离斜坡的最大高度．23．抛物线：与抛物线：中，若，则称抛物线，为“窗帘”抛物线.（1）已知与是“窗帘”抛物线①的值为______；②在如图的坐标系中画出它们的大致图像，并直接写出它们的交点坐标.（2）设抛物线的顶点分别为，E，F①判断它们是否是“窗帘”抛物线？答：______（填“是”或“不是”）②若，求的值.24．广西作为面向东盟国家的窗口，发挥自身优势吸引了众多游客．某商场抓住商机以每件50元的价格购进一批壮锦披肩，以每件元的价格出售，每日可售出件．从月份起，商场决定采用降价的方式促进销售，经市场调查，每降价元，日销售量增加件．设每件披肩降价元，日销售量为件．(1)请用含的式子表示；(2)若每件披肩降价元，则日销售利润为多少元？(3)该商场如何定价，可使日销售利润最大，最大利润为多少元？25．某体验馆建造了一幢“森林”主题场馆，如图是馆内抛物线形模拟洞穴的横截面，现需要在洞穴内壁架设平行于地面的钢架，两端分别在洞穴最高点两侧．在钢架正下方隔离出一片矩形区域，且在水平地面上．如图，以O为坐标原点、水平地面为x轴建立平面直角坐标系，抛物线与x轴相交于O、E，经测量长8米．(1)若在抛物线上，求该抛物线表达式．(2)在（1）的条件下，若隔离区矩形区域的高米，则隔离区的面积为多少？26．如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点，且．(1)求抛物线的函数关系式及顶点的坐标；(2)若点是抛物线对称轴上的一个动点，求的最小值．参考答案1．C2．D3．C4．C5．B6．A7．A8．A9．C10．B11．D12．B13．14．15．016．/17．18．