【八年级下册数学北师大版】第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组（6类压轴题专练）

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组（6类压轴题专练）题型一一元一次不等式（组）与方程（组）1．已知关于x的方程的解是非负数，且关于的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为（

）A．27 B．28 C．35 D．362．若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（）A．12 B．6 C． D．3．已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（

）A． B． C． D．题型二一元一次不等式（组）与化简绝对值问题4．数轴上A、B两点的距离表示为．回答下列问题：(1)数轴上表示1和5的两点之间的距离是______，数轴上表示和5的两点之间的距离是______；(2)数轴上表示和的两点和之间的距离是______，如果，那么为______；(3)当满足条件______时，取最小值，最小值是______；(4)当满足条件______时，取最小值，最小值是______；(5)当满足条件______时，取最小值，最小值是______；(6)为定值时，相应的的取值范围是______，定值是______5．【问题提出】的最小值是多少？【阅读理解】为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么可以看作a这个数在数轴上对应的点到1的距离；就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究的最小值．我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示：如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．如图②，a在1和2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1．如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．所以a到1和2的距离之和最小值是1．【问题解决】（1）的几何意义是_______；请你结合数轴探究：的最小值是_____；（2）请你结合图④探究：的最小值是______，此时a为______；（3）的最小值为_____；（4）的最小值为_____．【拓展应用】如图⑤，已知a到，2的距离之和小于4，请写出a的范围为_____．6．（问题提出）的最小值是多少？（阅读理解）为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是这个数在数轴上对应的点到原点的距离．那么可以看作这个数在数轴上对应的点到1的距离．就可以看作这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究的最小值．我们先看表示的点可能的3种情况，如图所示：（1）如图①，在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．（2）如图②，在1和2之间（包括在1，2上），可以看出到1和2的距离之和等于1．（3）如图③，在2的右边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1．所以到1和2的距离之和最小值是1．（问题解决）（1）的几何意义是______．请你结合数轴探究：的最小值是______．（2）请你结合图④探究：的最小值是______，此时a为______．（3）的最小值为______．（4）的最小值为______．（拓展应用）（5）如图⑤，已知到－1，2的距离之和小于4，请写出的范围为______．题型三新定义题型7．阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“雅中点”．解答下列问题：(1)若点A表示的数为-5，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“雅中点”，则点M表示的数为___________；(2)若A、B两点的“雅中点M”表示的数为2，且A、B两点的距离为9（A在B的左侧），则点A表示的数为___________，点B表示的数为___________；(3)点A表示的数为-6，点C，D表示的数分别是-4，-2，点O为数轴原点，点B为线段上一点（点B可与C、D两点重合）．①设点M表示的数为m，若点M可以为点A与点B的“雅中点”，则m可取得整数有___________；②若点A和点D同时以每秒2个单位长度的速度向数轴正半轴方向移动．设移动的时间为秒，求t的所有整数值，使得点O可以为点A与点B的“雅中点”．8．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．

(1)在，0，2，3.5四个数中，连动数有______；(2)若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值；(3)若关于x的不等式组的解集中恰好有3个连动整数，求这3个连动整数的值及a的取值范围．9．深化理解：新定义：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；反之，当为非负整数时，如果，则．例如：，，，，…试解决下列问题：(1)填空：①________，________（为圆周率），________；②如果，求实数的取值范围；(2)若关于的不等式组的整数解恰有4个，求的取值范围；(3)求满足的所有非负实数的值．题型四一元一次不等式（组）与一次函数10．一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图像交于点，下列结论正确的序号是（

）①关于的方程的解为；②一次函数（）图像上任意不同两点和满足：；③若（），则；④若，且，则当时，．A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④11．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，直线交直线于点C，交x轴于点．(1)求点A的坐标；(2)若点C在第二象限，的面积是5；①求点C的坐标；②直接写出不等式组的解集；③将沿x轴平移，点C、A、D的对应点分别为、、，设点的横坐标为m．直接写出平移过程中只有两个顶点在外部时，m的取值范围．12．在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x﹣2的图象与函数y2＝的图象在第一象限有一个交点A，且点A的横坐标是6．（1）求m的值；（2）补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，补充画出y2的函数图象；x﹣3﹣2﹣1011.21.523456789y2﹣11575.23.52112（3）写出函数y2的一条性质：_；（4）已知函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，若函数y3＝x+n与y2的函数图象有三个交点，求n的取值范围．

题型五一元一次不等式（组）在坐标系与几何结合题中的应用13．在平面直角坐标系中，如果点到原点的距离为，点到点的距离是的倍（为正整数），那么称点为点的倍关联点．

（1）当点的坐标为时，①如果点的2倍关联点在轴上，那么点的坐标是________；如果点的2倍关联点在轴上，那么点的坐标是________．②如果点是点的倍关联点，且，，则满足条件的点有________个；（2）如果点的坐标为，，，若在线段上存在的2倍关联点，直接写出的取值范围．14．阅读理解，解答下列问题：在平面直角坐标系中，对于点A(x，y)，若点B的坐标为（ax+y，x﹣ay），则称点B为点A的“a级关联点”，如点A(2，5)的“2级关联点”为B(2×2+5，2﹣2×5)，即B(9，﹣8)．(1)已知点P(﹣2，1)的“4级关联点”为P1，则点P1的坐标为_；(2)已知点Q的“3级关联点”为Q1(﹣11，﹣7)，求Q点的坐标．(3)如果点C(﹣1，c+1)的“2级关联点”C1在第二象限．①求c的取值范围．②在①中，当c取最大整数时，连接OC1，坐标平面内是否存在点M(3，m)，使得三角形OCM的面积不超过7，若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由．15．如图①，直线：经过点，，且与直线交于点，．

(1)求直线的表达式；(2)由图象直接写出关于的不等式的解集；(3)如图②所示，为轴上点右侧任意一点，以为边作等腰，其中，，直线交轴于点．当点在轴上运动时，线段的长度是否发生变化？若不变，求出线段的长度；若变化，求线段的取值范围．16．如图1，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足等式，连接AM交y轴于B，C是x负半轴上的一个动点．(1)求a，b的值；(2)如图2，的平分线交于点N，当点C在x负半轴上运动时，的度数是否改变？若不改变，请求出它的值；若改变，请指出其变化的范围；(3)如图3，当点C的坐标为时，过点A，作，交y轴于D，点在直线上．①求m，n满足的数量关系；②若三角形的面积不超过三角形面积的，求点E横纵坐标m及纵坐标n的取值范围．题型六一元一次不等式（组）的实际应用17．某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台冰箱进价1500元，每台空调的进价1200元．现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱台，这100台家电的销售利润为元，(1)求出与之间的函数关系式；(2)要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16400元，请分析合理的方案共有多少种？(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调()元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，求出这100台家电销售时的最大利润．18．已知有A、B两种不同规格的货车共50辆，现计划分两趟把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地，先用50辆货车共同运输甲种货物，再开回共同运输乙种货物.其中每辆车的最大装载量如表：最大装载量（吨）A型货车B型货车甲种货物75乙种货物37(1)装货时按此要求安排A、B两种货车的辆数，共有几种方案.(2)使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元.在上述方案中，哪个方案运费最省?最省的运费是多少元?(3)在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A型车奖金为m元，每辆B型车奖金为n元，，且m，n均为整数.则___________，____________.19．某家具店经销A、B两种品牌的儿童床，已知A品牌儿童床的售价为4200元，利润率为，B品牌儿童床的成本价为4200元，而每张B品牌儿童床的售价在成本的基础上增长了．(1)该店销售记录显示，四月份销售两种儿童床共20张，且销售A品牌儿童床的总利润与B品牌儿童床总利润相同，求该店四月份售出两种品牌的儿童床的数量；(2)根据市场调研，该店五月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌儿童床张数不低于A品牌儿童床张数的，而用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元，请通过计算设计所有可能的进货方案：(3)在（2）的条件下，该店打算将五月份按计划购进的30张儿童床全部售出后，所获得利润的用于购买甲、乙两款教学仪器捐赠给某希望小学．已知购买甲款仪器每台300元，购买乙款仪器每台130元，且所捐的钱恰好用完，求该店捐赠甲，乙两款仪器的数量．

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组（6类压轴题专练）答案全解全析题型一一元一次不等式（组）与方程（组）1．已知关于x的方程的解是非负数，且关于的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为（

）A．27 B．28 C．35 D．36【答案】A【分析】表示出关于的方程的解，由方程有非负数解确定出的取值范围，再表示出不等式组的解集，由不等式组至多有3个整数解，得到的取值范围．再根据为整数，即可得出结果．【解析】解：解关于x的方程，得，当时，原等式不成立，，，解得：；解不等式，得，解不等式，得，∵原不等式组至多有3个整数解，，得，故的取值范围是，为整数，，符合条件的所有整数的和为，故选：A．【点睛】本题考查了方程、不等式及不等式组的解法，解得的关键是熟记求不等式组解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了．2．若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（）A．12 B．6 C． D．【答案】D【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可．【解析】解：，，得：，解得，，得：，解得，∵，∴，解得，解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式组只有3个整数解，∴，解得，∴，∴符合条件的整数m的值的和为，故选：D．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键．3．已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把当作常数解方程组，再代入，根据、、都为正数，求出的取值范围，从而求解．【解析】解：，，，，，、、都为正数，∴，，，．故选：A．【点睛】本题是不定方程和不等式组的综合题是一道难度不小的综合题，求出c的取值范围是解题的关键．题型二一元一次不等式（组）与化简绝对值问题4．数轴上A、B两点的距离表示为．回答下列问题：(1)数轴上表示1和5的两点之间的距离是______，数轴上表示和5的两点之间的距离是______；(2)数轴上表示和的两点和之间的距离是______，如果，那么为______；(3)当满足条件______时，取最小值，最小值是______；(4)当满足条件______时，取最小值，最小值是______；(5)当满足条件______时，取最小值，最小值是______；(6)为定值时，相应的的取值范围是______，定值是______【答案】(1)4；6(2)；1或(3)(4)；8(5)；1980(6)；【分析】（1）利用两点间的距离公式求解即可；（2）利用两点间的距离公式求解即可；（3）当有两个点时，距离和最小，就取以这两点为端点的线段上的任意点；（4）当有三个点时，距离和最小，就取中间的点；（5）点有多个时，取中间的点，和最小；（6）系数最大的项为0即可．【解析】（1）解：，；故答案为：4；6；（2）解：，，，或；故答案为：；1或；（3）解：表示到1，2这两个数的距离的和，当时，到这两个数的距离的和最小，最小值为；故答案为：；1；（4）解：表示到，3，7这三个数的距离的和，当取中间数3时，到三个数的距离的和最小，最小值为；故答案为：；8；（5）解：当取最小值时，应取1与99的最中间的数45，最小值为；（6）解：为定值，即含项为0，观察系数，，或，①或②，解不等式组①得，解不等式组②，无解，当时，原式为定值．此时，．故答案为：；．【点睛】本题考查的是两点间的距离公式，解题的关键明白两点间的距离就是两点表示的两个数差的绝对值．5．【问题提出】的最小值是多少？【阅读理解】为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么可以看作a这个数在数轴上对应的点到1的距离；就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究的最小值．我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示：如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．如图②，a在1和2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1．如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．所以a到1和2的距离之和最小值是1．【问题解决】（1）的几何意义是_______；请你结合数轴探究：的最小值是_____；（2）请你结合图④探究：的最小值是______，此时a为______；（3）的最小值为_____；（4）的最小值为_____．【拓展应用】如图⑤，已知a到，2的距离之和小于4，请写出a的范围为_____．【答案】【问题解决】（1）这个数在数轴上对应的点到2和4两个点的距离之和，2；（2）2，3；（3）9；（4）1023132；【拓展应用】【分析】【问题解决】（1）根据题目提供的方法，说明即可；（2）根据题目提供的方法，当在2和4之间，且处于中点时，即当时，最小；（3）根据题目提供的方法，当在1和6之间，且处于中点时，所求式子最小；（4）根据题目提供的方法，当在1和2022之间，且处于中点时，即当时，所求式子最小；【拓展应用】分①当时，②当时，③当时，求出的范围，再合并即可．【解析】解：【问题解决】（1）根据题目提供的方法，可知：这个数在数轴上对应的点到表示2和4两个数的点的距离之和；此时最小值为2；故答案为：这个数在数轴上对应的点到表示2和4两个数的点的距离之和；2；（2）根据题目提供的方法，可知：当处于2和4的中点，即时最小，最小值为：；故答案为：2；3；（3）根据题目提供的方法，可知：当在1和6之间，取最小值，当在2和5之间，取最小值，当在3和4之间，取最小值，∴当在3和4之间，所求式子最小；不妨取，最小值为：；故答案为：9；（4）总结规律可知，最中间一个数或者中间两个数之间取最小值.1，2，3，4，的中间数为：1012；故答案为：；【拓展应用】使它到，2的距离之和小于4，，①当时，则有，解得：．；②当时，则有，；③当时，则有，解得：，；由①②③不得式得出：．故答案为：．【点睛】本题考查数轴、绝对值的几何意义，简单的一元一次不等式的解法等知识，解题的关键是理解题目提供的方法，灵活运用这一方法解题．6．（问题提出）的最小值是多少？（阅读理解）为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是这个数在数轴上对应的点到原点的距离．那么可以看作这个数在数轴上对应的点到1的距离．就可以看作这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究的最小值．我们先看表示的点可能的3种情况，如图所示：

（1）如图①，在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．（2）如图②，在1和2之间（包括在1，2上），可以看出到1和2的距离之和等于1．（3）如图③，在2的右边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1．所以到1和2的距离之和最小值是1．（问题解决）（1）的几何意义是_．请你结合数轴探究：的最小值是_．（2）请你结合图④探究：的最小值是_，此时a为_．（3）的最小值为_．（4）的最小值为_．（拓展应用）（5）如图⑤，已知到－1，2的距离之和小于4，请写出的范围为_．【答案】（1）这个数在数轴上对应的点到3和6两个点的距离之和，3；（2）2，2；（3）9；（4）1021110；（5）【分析】（1）根据题目提供的方法，说明即可；（2）根据题目提供的方法，当在1和3之间，且处于中点时，即当时，最小；（3）根据题目提供的方法，当在1和6之间，且处于中点时，所求式子最小；（4）根据题目提供的方法，当在1和2022之间，且处于中点时，即当时，所求式子最小；（5）分①当时，②当时，③当时，求出的范围，再合并即可．【解析】解（1）根据题目提供的方法，可知：这个数在数轴上对应的点到表示3和6两个数的点的距离之和；此时最小值为3；故答案为：这个数在数轴上对应的点到表示3和6两个数的点的距离之和；3；（2）根据题目提供的方法，可知：当处于1和3的中点2，即时最小，最小值为：；故答案为：2；2；（3）根据题目提供的方法，可知：当在1和6之间，且处于中段，即处于3和4之间时，所求式子最小；不妨取，最小值为：；故答案为：9；（4）1，2，3，4，的中间数为：1011；故答案为：1021110；（5）使它到，2的距离之和小于4，，①当时，则有，解得：．；②当时，则有，；③当时，则有，解得：，；由①②③不得式得出：．故答案为：．【点睛】本题考查数轴、绝对值的几何意义，简单的一元一次不等式的解法等知识，解题的关键是理解题目提供的方法，灵活运用这一方法解题．题型三新定义题型7．阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“雅中点”．解答下列问题：(1)若点A表示的数为-5，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“雅中点”，则点M表示的数为___________；(2)若A、B两点的“雅中点M”表示的数为2，且A、B两点的距离为9（A在B的左侧），则点A表示的数为___________，点B表示的数为___________；(3)点A表示的数为-6，点C，D表示的数分别是-4，-2，点O为数轴原点，点B为线段上一点（点B可与C、D两点重合）．①设点M表示的数为m，若点M可以为点A与点B的“雅中点”，则m可取得整数有___________；②若点A和点D同时以每秒2个单位长度的速度向数轴正半轴方向移动．设移动的时间为秒，求t的所有整数值，使得点O可以为点A与点B的“雅中点”．【答案】(1)(2)，(3)①，；②2，4，5【分析】（1）根据新定义求解即可；（2）根据新定义设未知数列方程求解；（3）①根据新定义列不等式求解；②根据新定义列不等式组组求解．【解析】（1）解：，故答案为：；（2），，故答案为：，；（3）设B表示的数为，①，所以整数m的值为：，，故答案为：，；②由题意得：A表示的数为：，D表示的数为：，O可以为点A与点B的“雅中点”，B表示的数为：，∵点B为线段上一点（点B可与C、D两点重合），，解得：，t的所有整数值为：2，3，4，5，时，，此时B表示的数为0，因此不符合题意，舍去，故满足条件的t的值为2，4，5．【点睛】本题考查了数轴，结合数形结合思想、方程思想和不等式思想都是解题的关键．8．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．

(1)在，0，2，3.5四个数中，连动数有______；(2)若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值；(3)若关于x的不等式组的解集中恰好有3个连动整数，求这3个连动整数的值及a的取值范围．【答案】(1)，2(2)或或；(3)a的取值范围是．【分析】（1）根据连动数的定义即可确定；（2）先表示出x，y的值，再根据连动数的范围求解即可；（3）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于a的不等式，解不等式即可求得．【解析】（1）解：∵点P是线段上一动点，点A、点B对应的数分别是，1，又∵，∴连动数Q的范围为：或，∴连动数有，2；故答案为：，2；（2）解：，得：，得：，要使x，y均为连动数，或，解得或，或，解得或，∴或或；（3）解：解得：，∵解集中恰好有3个解是连动整数，∴四个连动整数解为，1，2，∴，∴∴a的取值范围是．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，根据新定义得到不等式组是解题的关键，9．深化理解：新定义：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；反之，当为非负整数时，如果，则．例如：，，，，…试解决下列问题：(1)填空：①________，________（为圆周率），________；②如果，求实数的取值范围；(2)若关于的不等式组的整数解恰有4个，求的取值范围；(3)求满足的所有非负实数的值．【答案】(1)①7，3，4；②(2)；(3)，，，．【分析】（1）①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，进而得出相关的值；②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，进而得出x的取值范围；（2）首先将看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；（3）利用，为整数，设，k为整数，则，得出关于k的不等关系求出即可．【解析】（1）解：①由题意可得：，（为圆周率），∵，∴；故答案为：7，3，4；②∵，∴，∴；故答案为：；（2）解：解不等式组得：，由不等式组整数解恰有4个得，，故；（3）解：∵，为整数，设，k为整数，则，∴，∴，，∴，∴，1，2，3，则，，，．【点睛】此题主要考查了新定义以及一元一次不等式的应用，根据题意正确理解的意义是解题关键．题型四一元一次不等式（组）与一次函数10．一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图像交于点，下列结论正确的序号是（

）①关于的方程的解为；②一次函数（）图像上任意不同两点和满足：；③若（），则；④若，且，则当时，．A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④【答案】B【分析】根据两直线的交点即为其解析式所组成的方程组的解，即可判断①；利用待定系数法求出，结合一次函数的性质即可判断②；求出，结合，即得出，解得或，故③错误；将代入，即可求出，进而可得出，且，画出大致图像，可得出当时，一次函数的图像位于一次函数的图像上方，即，可判断④正确．【解析】解：∵一次函数与的图像交于点，∴联立的解为，即方程的解为，故①正确；将代入，得：，解得：，∴．∵，∴对于一次函数，y的值随x的增大而减小，∴当时，；当时，，∴无论何时与都为异号，∴，故②正确；∵，且，∴．∵，∴，∴或，∴或，故③错误；将代入，得：，∴．∵，且，∴，且，∴画出图像如图所示．由图可知当时，一次函数的图像位于一次函数的图像上方，∴当时，，故④正确．故选B．【点睛】本题考查一次函数的图像和性质，绝对值的性质等知识．熟练掌握一次函数的图像和性质是解题关键．11．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，直线交直线于点C，交x轴于点．(1)求点A的坐标；(2)若点C在第二象限，的面积是5；①求点C的坐标；②直接写出不等式组的解集；③将沿x轴平移，点C、A、D的对应点分别为、、，设点的横坐标为m．直接写出平移过程中只有两个顶点在外部时，m的取值范围．【答案】(1)(2)①；②；③或【分析】（1）把代入求出点A的坐标即可；（2）①先根据的面积是5，求出点C的纵坐标即可，再代入求出点C的横坐标即可；②根据函数图象，写出不等式组的解集即可；③根据平移特点，分两种情况，当沿x轴向右平移时，当沿x轴向左平移，求出m的值即可．【解析】（1）解：把代入得：，解得：，∴点A的坐标为；（2）解：①∵，，∴，∵，点C在第二象限，∴，∴，当时，，∴，∴；②由图象即可知：不等式组的解集为：；③连接，如图所示：把代入得：，∴点B的坐标为，设直线的解析式为，把，代入得：，解得：，∴直线的解析式为，把代入得：，解得：，，当点在直线上时，点的横坐标为：，当点在点D上时，点的横坐标为：，∴当沿x轴向右平移时，只有两个顶点在外部时；当沿x轴向左平移，只有两个顶点在外部时；综上分析可知，只有两个顶点在外部时，m的取值范围为或．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，一次函数图象与不等式的解集，三角形面积问题，掌握以上知识点是解题的关键．12．在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x﹣2的图象与函数y2＝的图象在第一象限有一个交点A，且点A的横坐标是6．（1）求m的值；（2）补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，补充画出y2的函数图象；x﹣3﹣2﹣1011.21.523456789y2﹣11575.23.52112（3）写出函数y2的一条性质：_；（4）已知函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，若函数y3＝x+n与y2的函数图象有三个交点，求n的取值范围．

【答案】（1）m＝12；（2）3，；图见解析；（3）当x≤1时，y2随着x的增大而增大（答案不唯一）；（4）﹣2＜n＜【分析】（1）将点A的横坐标代入y1＝x﹣2可得出点A的坐标，再将A（6，2）代入y2＝x+﹣6，可得m的值；（2）根据函数解析式进行计算，即可得到函数值，在直角坐标系内描出相应的点，即可画出y2的函数图象；（3）依据函数图象的增减性，即可写出函数y2的一条性质；（4）当n＝﹣2时，函数y3＝x+n与y2的函数图象有两个交点，当函数y3＝x+n的图象经过（1，7）时，函数y3＝x+n与y2的函数图象有两个交点，据此可得n的取值范围．【解析】解：（1）在y1＝x﹣2中，令x＝6，则y＝2，即A（6，2），代入y＝x+﹣6，可得2＝6+﹣6，解得m＝12；（2）∵y2＝，∴当x＝﹣1时，y2＝3；当x＝5时，y2＝；故表格中应填：3；；y2的图象如图所示：（3）由图可得，函数y2的一条性质：当x≤1时，y2随着x的增大而增大；故答案为：当x≤1时，y2随着x的增大而增大(答案不唯一)；（4）函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，当n＝﹣2时，函数y3＝x+n与函数y1＝x﹣2的图象重合，此时函数y3＝x+n与y2的函数图象有两个交点，当函数y3＝x+n的图象经过（1，7）时，函数y3＝x+n与y2的函数图象有两个交点，此时，把（1，7）代入y3＝x+n，可得n＝；∵函数y3＝x+n与y2的函数图象有三个交点，∴n的取值范围为﹣2＜n＜．【点睛】本题考查函数的图象与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．题型五一元一次不等式（组）在坐标系与几何结合题中的应用13．在平面直角坐标系中，如果点到原点的距离为，点到点的距离是的倍（为正整数），那么称点为点的倍关联点．

(1)当点的坐标为时，①如果点的2倍关联点在轴上，那么点的坐标是________；如果点的2倍关联点在轴上，那么点的坐标是________．②如果点是点的倍关联点，且，，则满足条件的点有________个；(2)如果点的坐标为，，，若在线段上存在的2倍关联点，直接写出的取值范围．【答案】(1)①或；或；②2(2)或【分析】（1）①根据题干提供的信息进行解答即可；②根据点是点的倍关联点，且，得出，根据为正整数，得出，根据，得出或符合题意，即可得出答案；（2）分五种情况进行讨论，当时，当时，当时，当时，当时，分别画出图形，求出结果即可．【解析】（1）解：①∵点的坐标为∴到原点距离为1，∵点的2倍关联点在轴上，∴点的坐标为或；故答案为：或；当点的2倍关联点在轴上时，设点Q的坐标为，则：，解得：，∴此时点Q的坐标为或．②∵点是点的倍关联点，且，∴，，∵为正整数，∴，∵，∴或，∴满足条件的点有2个．故答案为：2．（2）解：∵点的坐标为，∴，当时，如图所示：

∵此时线段上点M到点的距离最大，点N到点的距离最小，∴在线段上要想存在的2倍关联点，则，即，解得：；当时，如图所示：

此时线段上，点M到点的距离最大，∵此时，∴此时上一定不存在的2倍关联点；当时，如图所示：

上点M、N到点的距离相等，且最大为1，∴此时上一定不存在的2倍关联点；当时，如图所示：

此时线段上，点N到点的距离最大，∵此时，∴此时上一定不存在的2倍关联点；当时，如图所示：

∵此时线段上点N到点的距离最大，点M到点的距离最小，∴在线段上要想存在的2倍关联点，则，即，解得：；综上分析可知，当或时，在线段上存在的2倍关联点．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两点之间的距离，新定义运算，解题的关键是数形结合，并注意进行分类讨论．14．阅读理解，解答下列问题：在平面直角坐标系中，对于点A(x，y)，若点B的坐标为（ax+y，x﹣ay），则称点B为点A的“a级关联点”，如点A(2，5)的“2级关联点”为B(2×2+5，2﹣2×5)，即B(9，﹣8)．(1)已知点P(﹣2，1)的“4级关联点”为P1，则点P1的坐标为_；(2)已知点Q的“3级关联点”为Q1(﹣11，﹣7)，求Q点的坐标．(3)如果点C(﹣1，c+1)的“2级关联点”C1在第二象限．①求c的取值范围．②在①中，当c取最大整数时，连接OC1，坐标平面内是否存在点M(3，m)，使得三角形OCM的面积不超过7，若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)(3)①；②且【分析】（1）由题意可直接求解；（2）设点Q坐标为（x，y），由题意列出两方程，即可求解；（3）①由题意列出不等式组，即可求解；②当取最大整数时，，此时点坐标为，根据“2级关联点”定义得点的坐标为，过点（3，0）作x轴的垂线，延长C1O与其相交于点N，所以N（3，－1），分情况讨论，根据≤7，解不等式即可求解．【解析】（1）解∵点P（-2，1）的“4级关联点”为P1，∴4×（-2）+1=-7，-2-4×1=-6，∴点P1的坐标为（-7，-6），故答案为：（-7，-6）；（2）设点的坐标为，点的“3级关联”为，解得：，点坐标为，（3）①点的“2级关联点”为，，化简得，根据题意得：，解得：；

②存在点，使得，当取最大整数时，，此时点坐标为，根据“2级关联点”定义得点的坐标为，

过点（3，0）作x轴的垂线，延长C1O与其相交于点N，所以N（3，－1），如图，当点M在点N上方时，记为M1，＝－＝=，∵≤7，∴m≤；

当点M在点N下方时，记为M2，＝－＝=，∵≤7，∴m≥；

当点与重合时，△不存在，∴m≠－1；∴的取值范围是：且．【点睛】本题考查了新定义的阅读理解能力，坐标与图形，三角形面积的运用，二元一次方程组的解法，不等式的解法，解题关键是阅读理解能力和综合解题能力．15．如图①，直线：经过点，，且与直线交于点，．(1)求直线的表达式；(2)由图象直接写出关于的不等式的解集；(3)如图②所示，为轴上点右侧任意一点，以为边作等腰，其中，，直线交轴于点．当点在轴上运动时，线段的长度是否发生变化？若不变，求出线段的长度；若变化，求线段的取值范围．【答案】(1)直线的表达式为(2)(3)线段的长度不变，【分析】（1）将，代入，求出，，再用待定系数法可得直线的表达式为；（2）求出的解，观察图象可得的解集为；（3）过作轴于，求出，证明，有，，可得，是等腰直角三角形，即知，是等腰直角三角形，从而，线段的长度不变．【解析】（1）解：将点，代入，得．将，代入，得．∴的坐标为，．将，代入，得．所以，直线的表达式为．（2）解：由得∶，观察图象可得，关于的不等式的解集为；（3）解：线段的长度不变，．如图，过作轴，垂足为．

∵，∴．∵，∴．∵，．∴．∴，．由，得，，即．由，，得．∴．∵．∴．∴．∴．【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，一元一次不等式与一次函数的关系，等腰直角三角形判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．16．如图1，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足等式，连接AM交y轴于B，C是x负半轴上的一个动点．

(1)求a，b的值；(2)如图2，的平分线交于点N，当点C在x负半轴上运动时，的度数是否改变？若不改变，请求出它的值；若改变，请指出其变化的范围；(3)如图3，当点C的坐标为时，过点A，作，交y轴于D，点在直线上．①求m，n满足的数量关系；②若三角形的面积不超过三角形面积的，求点E横纵坐标m及纵坐标n的取值范围．【答案】(1)，(2)的度数为，理由见解析(3)①②当三角形的面积不超过三角形面积的时，点E的横坐标m的取值范围是，且，点的横坐标n的取值范围是，且．【分析】（1）利用绝对值和二次根式的非负性，列二元一次方程即可解答；（2）过点M做轴的垂线段交于点H，根据面积法求得点的坐标，证明为等腰直角三角形，即可得到，利用三角形内角和定理和角平分线的概念，即可得到的度数；（3）①过点E作轴于点G，连接，由，即可解答；②分两种情况讨论：即点在第一象限或点在第四象限，根据题意列不等式，即可解答．【解析】（1）解：由题意得：，，故可列方程：，解得；（2）解：的度数为，理由如下：如图，过点M做轴的垂线段交于点H，

设点，则，，，，根据，可列方程，解得，，为等腰直角三角形，，，的平分线交于点N，,；（3）解：①如图，过点E作轴于点G，连接，，，，设，，，可得方程，解得，，由得：，即，化简得；②<1>当点E在第四象限时，∵三角形的面积不超过三角形面积的，∴三角形的面积不超过三角形面积的，，，即，解得，，，；<2>当点E在第一象限时，同理可得，，综上所述，当三角形的面积不超过三角形面积的时，点E的横坐标m的取值范围是，且，点的横坐标n的取值范围是，且．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式，平面直角坐标系中三角形的面积法，角平分线的概念和三角形内角定理，作出正确的辅助线是解题的关键．题型六一元一次不等式（组）的实际应用17．某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台冰箱进价1500元，每台空调的进价1200元．现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱台，这100台家电的销售利润为元，(1)求出与之间的函数关系式；(2)要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16400元，请分析合理的方案共有多少种？(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调()元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，求出这100台家电销售时的最大利润．【答案】(1)(2)购买方案共有3种(3)元【分析】（1）设购进电冰箱x台，根据“总利润=冰箱利润+空调利润”列出函数解析式即可解答；（2）由“购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16400元”列出关于x的不等式组，求得x的取值范围即可得；（3）由（2）中相等关系列出新的函数解析式，根据一次函数性质分情况讨论即可得．【解析】（1）解：设购进电冰箱台，这100台家电的销售利润为元，根据题意有：，整理，得：．∴与之间的函数关系式为；（2）解：∵购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，∴，解得：．∵总利润不低于16400元，∴，即，解得：，∴．∵x为整数，∴x的取值可以为34，35，36，∴购买方案共有3种．（3）解：根据题意有：，整理，得：．当时，，∴此时y随x的增大而减小，∴当时，y最大，；当时，，∴此时y随x的增大而增大，∴当时，y最大，；当时，．∴最大利润为元．【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意找出数量关系是解题的关键．18．已知有A、B两种不同规格的货车共50辆，现计划分两趟把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地，先用50辆货车共同运输甲种货物，再开回共同运