七年级浙教版有理数复习课件

七年级有理数复习有理数的概念正数、负数和零正数表示大于零的数，用“+”号表示，如+5；负数表示小于零的数，用“−”号表示，如−5；零既不是正数也不是负数。分数和整数分数是指可以用两个整数的比值来表示的数，如1/2、3/4；整数包括正整数、负整数和零。有理数的定义有理数是指可以用分数表示的数，包括整数、分数和零。正数、负数、零正数大于零的数称为正数，用“+”号表示，如+5、+10.2等。负数小于零的数称为负数，用“—”号表示，如-3、-2.5等。零零既不是正数也不是负数。自然数、整数、有理数自然数从1开始的正整数，例如1，2，3，4，……。整数包含自然数、0和负整数，例如-3，-2，-1，0，1，2，3，……。有理数可以表示成两个整数之比的数，例如1/2，-3/4，0，5等。整数与有理数的关系1整数整数是包含正整数、负整数和零的集合。2有理数有理数是包含所有整数和分数的集合。3关系整数是所有有理数中的一部分，因此整数也是有理数。有理数的大小比较数轴在数轴上，右边的数比左边的数大绝对值绝对值大的数比绝对值小的数大同号比较同号的两个数，绝对值大的数较大异号比较异号的两个数，正数大于负数有理数的加法1同号相加同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2异号相加异号相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3零加任何数零加任何数都等于那个数。有理数的减法减法定义减去一个数等于加上这个数的相反数.减法法则两个有理数相减，被减数不变，减数变为它的相反数，然后按照加法法则进行运算.减法应用减法在生活中广泛应用，例如：计算温度变化、求差值等.有理数的乘法1同号相乘结果为正2异号相乘结果为负3任何数与0相乘结果为0有理数的除法1除法定义除法是乘法的逆运算2除数不为零除数不能为零3同号得正异号得负4分数除法除以一个数等于乘以这个数的倒数有理数四则运算1加减法符号相同的，直接相加，并保留符号。符号不同的，将绝对值较大的数减去较小的数，并保留绝对值较大的数的符号。2乘除法同号得正，异号得负，两数相乘或相除，绝对值相乘或相除。3混合运算先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，有乘方和开方，先算乘方和开方。有理数的乘方定义一个数的n次方表示将这个数n个相同的数相乘.符号a的n次方写作a^n,读作“a的n次方”。计算将底数乘以自身n次.有理数的开方1平方根一个数的平方根是指一个数的平方等于这个数.2算术平方根一个数的算术平方根是指这个数的非负平方根.3立方根一个数的立方根是指一个数的立方等于这个数.有理数混合运算1运算顺序先算乘除，后算加減；有括号的先算括号里面的。2符号法则同号相加取相同符号，异号相加取绝对值较大的数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值；同号相乘得正，异号相乘得负，任何数与零相乘得零。3简化运算利用运算律和技巧，简化运算步骤，提高运算速度和准确率。因式分解定义将一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做因式分解。方法提公因式法、公式法、十字相乘法等应用化简、解方程、求值等平方差公式公式a²-b²=(a+b)(a-b)应用将一个数的平方减去另一个数的平方，可以转化成两个因式的乘积形式例子x²-4=(x+2)(x-2)立方差公式公式a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)例子x³-8=(x-2)(x²+2x+4)应用可以使用立方差公式分解因式，化简表达式，求解方程等。平方差和公式1公式(a+b)²=a²+2ab+b²2公式(a-b)²=a²-2ab+b²3应用可以用来简化一些代数运算，如：求一个多项式的平方。有理数应用题生活中到处是数学有理数应用题把数学知识和生活实际联系起来，有助于我们更好地理解数学。解题步骤认真阅读题意，找出关键信息，建立数学模型，并利用有理数的运算规则进行求解。有理数的运算律加法交换律a+b=b+a加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律a*b=b*a乘法结合律(a*b)*c=a*(b*c)解方程中的有理数系数方程中包含的数字，通常是整数或分数。变量用字母表示的未知数，例如x,y,z等。等式用等号连接的两个表达式，表示两侧的值相等。有理数的绝对值正数的绝对值正数的绝对值就是它本身。负数的绝对值负数的绝对值是它的相反数。零的绝对值零的绝对值是零。有理数的图形表示数轴是用来表示有理数的直线。数轴上有原点、正方向和单位长度。原点表示零，正方向通常是向右，单位长度表示1。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。正数在原点的右边，负数在原点的左边，零在原点的位置。有理数的坐标系在数学中，坐标系是一个用来表示点的位置的系统。有理数的坐标系是将有理数表示在数轴上的一个坐标系。数轴上的每个点都对应一个有理数，每个有理数也对应数轴上的一个点。综合应用题1问题某商店以每千克12元的价格购进一批水果，为了促销，以每千克15元的价格出售。当售出这批水果的2/5时，商店亏损了180元。求这批水果的总重量。解题思路首先计算售出2/5的水果所获的利润，然后根据亏损金额和利润之间的关系，计算出这批水果的总重量。解答设这批水果的总重量为x千克，则售出2/5的水果重量为2/5x千克。售出2/5的水果获得的利润为(15-12)×2/5x=6/5x元。因为商店亏损了180元，所以有6/5x=180。解得x=150。所以这批水果的总重量为150千克。综合应用题21情景题使用有理数解决生活中的实际问题，例如计算物体的温度变化、利润计算、速度计算等等。2多步骤运算通常需要进行多次有理数的加减乘除运算才能得出最终答案。3理解题意仔细阅读题目，弄清楚题目的要求和已知条件，并将其转化为数学语言。综合应用题3运动场某学校的运动场是一个长方形，长为100米，宽为60米。现在要在运动场的中央建一个圆形篮球场，圆形的半径为10米。请问运动场的剩余面积是多少平方米？温度变化某地的气温早上是-5℃，中午上升了10℃，晚上又下降了8℃。请问晚上该地的气温是多少℃？小结1知识回顾本章主要学习了有理数的概念、性质和运算，并运用有理数解决了一些实际问题。2重点掌握有理数的定义、分类、大小比较、运算规则和应用。3拓展思考可以进一步探索有理数在现实生活中的应用，并尝试解决更多类型的实际问题。重点复习有理数的概念和性质理解正数、负数、零的概念，掌握有理数的分类、大小比较和运算规则。有理数的运算熟练掌握有理数的加减乘除运算，并能灵活运用运算律进行简化运算。有理数的应用能运用有理数的知识解决实际问题，并能进行简单的推理和证明。错题分析回顾错误仔细查看每一道错题，分析错误原因，弄清楚概念、公式、解题步骤等方面的错误。寻找规律看看是否有类似的错误，找出错误背后的原因，并