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初等函数

初等函数在初等数学中已经学习过下面几类函数：(1)幂函数：y=xα(α∈R是常数)；(2)指数函数：y=ax(a>0，且a≠1)；(3)对数函数：y=logax(a>0，且a≠1)；(4)三角函数：y=sinx，y=cosx，y=tanx，y=cotx，y=secx，y=cscx等；(5)反三角函数：y=arcsinx，y=arccosx，y=arctanx，y=arccotx等.

初等函数为了今后学习和查阅方便，现将一些常用的基本初等函数的定义域、值域、图形和主要性质列于表1-1中.

初等函数

初等函数

初等函数

初等函数

初等函数由常数和基本初等函数经过有限次四则运算及有限次复合步骤得到的用一个解析式子表示的函数，称为初等函数.

例如，y=sin3(2x＋1)，y=5log2(x2＋4x＋7)，y=arcsinax3＋x33x＋2等都是初等函数.而分段函数是由几个式子表示的函数，因而不是初等函数.但是，由于分段函数在其子定义域内通常都是初等函数，所以仍可通过初等函数来研究它们.

初等函数在工程技术中经常要用到一类初等函数是双曲函数，它们是由指数函数y=ex与y=e-x生成的初等函数，它们的定义和符号如下：图1-20

初等函数图1-21

初等函数图1-22

初等函数图1-23

初等函数其中shx，thx，cthx都是奇函数，chx是偶函数.

shx，chx，thx的反函数称为反双曲函数，分别记作反双曲正弦函数y=arshx.

反双曲余弦函数y=archx.

反双曲正切函数y=arthx.

同样，反双曲函数可以通过自然对数函数来表示，这里不作介绍.

用数学工具解决实际问题时，往往需要建立相应的数学模型，其中一类较简单的问题是建立函数关系.下面给出两个例子.

初等函数某工厂生产电视机年产量为x台，每台售价1200元.当年产量在500台以内，可以全部售出.经广告宣传后又可以再多出售300台，每台平均广告费为40元，若生产再多，本年就销售不出去了.试建立本年的销售总收入y与年产量x的关系.解因为总收入＝产量×单价，根据题意可列出函数关系如下：【例31】

初等函数某单位要建造一个容积为V的长方体水池，它的底为

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