2021年人教版七年级数学下册学案：第五章 相交线与平行线

5.1.1相交线

【学习目标】

1、经历观察、推理、交流等过程，了解邻补角和对顶角的概念,

2、掌握邻补角、对顶角的性质；

【学习过程】

环节一：复习引入

1、复习提问：若N1和N2互余，则—

若N1和N2互补，则

2、画图：作直线AB、CD相交于点0

3、探究新知

两直线相交所形成分类位置关系大小关系

的角

Z1和N2,N2和

N_和N_,N_和N_

XN1和N3,和N_

归纳:

有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做互为一o如图中的

______和_______

如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么

这两个角叫做互为。如图中的和—

3、想一想：如果改变N1的大小，Z1和N2还是邻补角吗？_______,它们的大小关

系是oN1和N3还是对顶角吗？,它们的大小关系是—

结论：从数量上看，邻补角,对顶角都

环节二：例题

例：如图，直线a,b相交，Z1=400,求N2,Z3,N4的度数

解：・・,直线a,b相交

・,.Nl+N2=1800（邻补角的定义）

:.Z2=_

;直线a,b相交

・•・Z3=Z____=

Z4=Z____=_）

环节三：练习

A组

1、如图所示，N1和N2是对顶角的图形是()

ABCD

图1

2、如图1,AB与CD相交所成的四个角中，N1的邻补角是______,

Z1的对顶角.

3、如图2所示，直线AB和CD相交于点0,0E是一条射线.

(1)写出NA0C的邻补角：;

(2)写出NC0E的邻补角：.

(3)写出与NB0C的邻补角：.

4、如图3所示，若Nl=25°,则N2=，理由是—

Z3=______，理由是—

Z4=_______.,理由是—

5、如图4所示，已知直线AB,CD相交于0,0A平分NE0C,

NE0C=70。，则NA0C=,ZB0D=.

图4

6、如图5所示，直线AB和CD相交于点0,若NA0D与NB0C的和为235°,

则NA0D=ZAOC=

B组

7、下列说法正确的有()

①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④

若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8、如图6所示,直线AB,CD,EF相交于点0,则NAOD的对顶角是—

ZAOC的邻补角是_____;

若NA0C=50。,则NB0D二_____,ZCOB=

9、如图6所示，三条直线AB,CD,EF相交于一点0,则NAOE+NDOB+NCOF等于

()

A.150°B.180°C.2100D.120°

10、如图7,AB,CD,EF交于点0,/1=20°,NB0C=80°,求N2的度数.

ED

图7

11、如图如仙工口相交于点0,0£平分工人0以/人（^=120<>,

求NBOD,ZAOE的度数.

C组

13、如图8所示，直线AB,CD相交于点0,已知/A0C=70°,0E把NB0D分成两部分，且NB0E:

ZE0D=2:3,则NE0D=__________.

A

CB

图8

5.1.1相交线

【学习目标】

1.T解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质-

2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

【自主学习】

1.阅读课本P,图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?

培养哪些良好习惯?_

2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时，

随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀两刀刃之间的角引发了什么变

化?.如果改变用力方向，将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀

刃之间的角又发生什么了变化?.

3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，剪纸过程就关系到两条相交

直线所成的角的问题，阅读课本P2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有

什么特征？__________________________

【合作探究】

1.画直线AB、CD相交于点0,并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？

各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类？c/B

/、D

例如：A

(1)NA0C和NB0C有一条公共边0C,它们的另一边互为,称这两

个角互为。而嘉一量这两个角的度数，会发现它们的数量关

系是

(2)ZA0C和NB0D__L有或没有)公共边，但NA0C的两边分别是NB0D

两边的，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度

数，会发现它们的数量关系是o

2.根据观察和度量完成下表：

两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系

c/B

3.用语言概括邻补角、对顶角概念.

的两个角叫

邻补角。

_____________________________________________________________的两个角叫

对顶角。

4.探究对顶角性质.

在图1中，ZAOC的邻补角有两个，是和，根据“同角的补角相

等”,可以得出二,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质：

对顶角相等.

是最加角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置

关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.

你能利用“对顶角相等“这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？

【巩固运用】

1.例题:如图，直线a,b相交，Nl=40°,求N2,Z3,Z4的度数.

提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？，

规范地写出求解过程.

2.练习：完成课本巳练习.

【反思总结】

本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互

助解决）

【达标测评】

1.如图所示,N1和N2是对顶角的图形有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图⑴，三条直线AB,CD,EF相交于一点0,ZA0D的对顶角是ZA0C

的邻补角是,若NA0C=50°，则NB0D二______，/C0B二,ZA0E+

ZD0B+ZC0F=

3.如图,直线AB,CD相交于0,0E平分NA0C,若NA0D-ND0B=50°,求NE0B

的度数.

4.如图,直线a,b,c两两相交,Z1=2Z3,Z2=68°,求N4的度数

5.若4条不同的直线相交于一点，图中共有几对对顶角？若n条不同的直线相交

于一点呢？

5.1.2垂线

【学习目标】

1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线

的垂线。

2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

【学习重点】垂线的定义及性质。

【学习难点】垂线的画法b

【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器

【自主学习】a—亨葭

1.如图，若Nl=60°>那么N2=、Z3=、Z4=

2.改变上图中N1的大小，若/1=90°,请画出这种图形，并求出此时N2、

N3、N4的大小。

【合作探究】

1.阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是

知道两条直线互相是两条直线相交的特殊情况。

2.用语言概括垂直定义

两条直线相交，所成四个角中有一个角是时，我们称这两条直线

其中一条直线是另一条的，他们的交点叫做

3.垂直的表示方法：

垂直用符号来表示，若“直线AB垂直于直线CD,垂足为0”，则记为

，并在图中任意一个角处作上直角记号，如下图。

4.垂直的推理应用：

(1)VZAOD=90°()

AAB±CD()

(2)•.*AB±CD()

:.ZAOD=90°()

5.垂直的生活应用

观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些

给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？

【画图实践】

1.用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.

(1)己知直线L,画出直线L的垂线，能画几条？L

小组内交流，明确直线L的垂线有条,即存在，但位置有不性。

(2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢？

在直线L上取一点A,过点A画L的垂线，能画几条?再经过直线L外一点B

画直线L的垂线，这样的垂线能画出儿条？B.

-----------------A--------------------------------------------L

L

从中你能得出什么结论？___________________________________________

2.变式训练，请完成课本P5练习第2题的画图。

画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在的垂线.

【反思总结】

本节课你你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？

【达标测评】（有困难同学可以选做）

（一）判断题.

1.两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等.（）

2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）

3.两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂

直.（）

4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.（）.

（二）填空题.

1.如图1,OA±OB,OD±OC,O为垂足，若NAOC=35。,则NBOD二.

2.如图2,A0±B0,0为垂足，直线CD过点0,且NB0D=2NA0C,则

ZBOD=.

3.如图3,直线AB、CD相交于点0,若NEOD=4（）o,NBOC=130。,那么射线0E与

直线AB的位置关系是.

（三）解答题.

1.己知钝角NA0B,点D在射线0B上.

（1）画直线DE±OB（2）画直线DF_LOA,垂足为F.

2.已知:如图，直线AB,射线0C交于点0,0D平分NB0CQE平分NA0C.试判断

A0B

0D与OE的位置关系.

3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?

5.1.2垂线

【学习目标】

1.知道垂线的定义、能过一点画出已经直线的垂线、会用符号表示垂直.

2.理解垂线的两个性质.

3.知道垂线的性质，会表示点到直线的距离.

【学习重点与难点】

1.学习重点：理解垂线的概念和性质。

2.学习难点：垂线的两性质。

【学习过程】

一、情境导入

说出下面图形中两条线的位置关系

二、导学。

（一）自学指导1：教具演示后，回答：

1、垂线的定义和表示方法

记作：_______________________

注：垂直是相交的一种特殊情况,两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线

的,它们的交点叫做.

几何语言：

•••ZAOC=90°•・•AB±CD

（二）自学指导2：自学4页探究，回答

（1）同一平面内，点与直线的位置关系：a

（2）已知直线a有条垂线

(3)作图：(1)过直线1上一点A,作直线AB_L1垂足为A

A

(2)过直线AB外一点C,作CDJLAB,垂足为D.

-c

-AB-

(4)垂线的性质：___________________________

(5)拓展：画一条线段、射线的垂线就是花他们所在直线的垂线

自学5页的思考与探究。

在上图中：与点P相连的线段中—是最短的，

这条线段与直线1的关系是-

点P到直线1的距离是的长度，

垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫做垂线段

垂线段的性质：______________________________

点到直线的距离：________________________________

四、学习小结

五、自我检测

1、下列说法正确的有()

(1)在平面内，过直线上一点有且仅有一条直线垂直于已知直线

(2)在平面内，过直线外一点有且仅有一条直线垂直于已知直线

(3)在平面内过任意一点有且只有一条直线垂直于已知直线

(4)在平面内，有且仅有一条直浅垂直于已知直线

A.1个B、2个C、3个D、4个

2、如图：直线AB、CD相交于点0,OE_LAB于点0,NCOE=55°,

则Z.BOD=ZBO&

3、己知直线AB、CD交于0,0E1CD,0F±AB,且NFOO=65”,求

N8OE和/AOC的度数

4、已知如图，BC1AC,8c=8,AC=6,AB=10,

则点B至ijAC的距离是,点A至ijBC的距离是—，

点A、点B之间的的距离是

5、如图，ZACB=90°,CD1AB,BC=3tAC=4,AB=5

(1)点A到BC的距离是—，

点B到AC的距离是,

(2)求线段CD的长

作业：

A

1、如图，BC±ACtAB_L30,能表示

点到直线或线段的距离是线段有()

A、1条B、2条

C、3条D、5条

2、如图，BCA.AC,ABJ.80,且BC=4,AC=3,

AB=5,BD=12,AD=13

则点D到AB的距离是

点A到BC的距离是

3、如图，NBAC=90°,8CJLAO,垂足为D,则小列结论中正确的个数为()

(1)AB与AC互相垂直(2)AD与AC互相垂直

(3)点C到AB的垂线段是线段AB

(4)点A到BC的垂线段是线段AD

(5)线段AB的长度是点B到AC的距离

(6)线段AB是点B到AC的距离

4、如图：o为直线AB上一点，ZAOC=-ZBOC,0C是N40。的平分线

3

(1)求NCOD的度数

(2)判断0D与AB的位置关系，并说明理由

AOB

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

【学习目标】

1.理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、

同旁内角.

2.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形

中的同位角、内错角和同旁内角.

【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的识别。

【学习难点】较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。

【自主学习】

1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？

2.图中的N1与N5,N3与25,N3与N6是邻补角或对顶角吗?

若都不是，请自学课本P6内容后回答它们各是什么关系的角？

【合作探究】

1.如图(1),将木条。，I与木条c钉在一起，若把它们看成三条

直线则该图可说成“直线―和直线—与直线—相交”也可

以说成“两条直线—被第三条直线—所截”.构成了小于平

角的角共有个，通常将这种图形称作为“三线八角其中

直线―，—称为两被截线，直线—称为截线。

2.如图(3)是“直线—,—被直线—所截”形成的图形

(1)N1与N5这对角在两被截线AB,CD的,在截线EF

形如“—”字型.具有这种关系的一对角叫同位角。

(2)N3与N5这对角在两被截线AB,CD的,在截线EF的,形

如“”字型.具有这种关系的一对角叫内错角°

(3)N3与N6这对角在两被截线AB,CD的,在截线EF的,形

如“”字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。

3.找出图(3)中所有的同位角、内错角、同旁内角。

4.讨论与交流：

(1)“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么

区别？

（2）归纳总结同位角、内错甭、同旁内角的特征:

同位角：“F”字型，“同旁同侧”

“三线八角”内错角：“Z”字型，“之间两侧”

同旁内角：“U”字型，“之间同侧”

【运用举例】

例1.如图（2）中N1与22,N3与N4,N1与N4分别是哪两条直线被哪

一条直线所截形成的什么角？

例2.课本P7的例题

【巩固练习】

课本P7练习1,2

【达标测评】

1.如图（4）,下列说法不正确的是（）

A、N1与N2是同位角B、N2与N3是同位角

C、N1与N3是同位角N1与N4不是同位角

2.如图（5）,直线AB、CD被直线EF所截，ZA和是同位角，ZA和是

①指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.

②NA与N5,NA与N6,NA与N8,分别是哪一条直线截哪两条直线而成

的什么角？

4.如图(7),在直角AABC中，NC=90°,DE_LAC于E,交AB于D.

①指出当BC、DE被AB所截时，N3的同位角、内错角和同旁内角.

②试说明N1=N2=N3的理由.（提示：三角形内角和是180°）

1、识别同位角、内错角、同旁内角。

2、会辩认三种角中，是哪两条直线被哪一条直线所截而成。

重点：同位角、内错角、同旁内角的区分

难点：同位角、内错角、同旁内角的概念

【自主学习】

问题1如图1,对顶角有,共对；

邻补角有，共对。

观察与归纳，请观察图1

N1与N8在截线c的（填左、右），

而分别在直线a,b（填上、下）

N2与N7在截线c的（填左、右），

而分别在直线a,b（填上、下）

N3与N6在截线c的（填左、右），

而分别在直线a,b（填上、下）

N4与N5在截线c的（填左、右），

而分别在直线a,b（填上、下）

归纳：在微线c的,而分别在被截直线a,b的的两个角叫做同位角。

（2）N1与N6在截线C的（填左、右），而分别在直线a,b（填上、下）

/2与N5在截线C的（填左、右），而分别在直线a,b（填上、下）

归纳：在截线C的,而分别在被截直线a,b的的两个角叫做内错角。

（3）/I与N5在截线C的（填左、右），而分别在直线a,b（填上、下）

N2与N6在截线C的（填左、右），而分别在直线a,b（填上、下）

归纳：在截线C的,而分别在被截直线a,b的的两个角叫做同旁内角。

**两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分

别在两条直线的同一方，并且都在笫三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做

.；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关

系的一对角叫做；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同

一旁，具有这种关系的一对角叫做.

【合作学习】

探究（1）图1中N1和/2是角，是两条直线被直线所截而成；

Z3和N4是角,是两条直线被直线所截而成。

（2）图2中N1和N2是角，是两条直线被直线所截而成；

N3和N4是角，是两条直线被直线所截而成。

课堂小结：

1、什么是同位角、内错角、同旁内角。

2、会辩认三种角中，是哪两条直线被哪一条直线所截而成。

【当堂检测】

1、如图2,直线DE、BC被AB所截

(1)N1和N2是角，N1和N3是角

N1和/4是角,Z2和Z4是角

(2)若N1=N4,则N1与/2的大小关

系是»N1与N3的大小关系是

2、分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角

同位角有___________________

内错角有___________________

同旁内角有_________________

3、如图3

(1)N1与是内错角，是一和两条

直线被直线所截而成；

(2)N1与是同旁内角,和两条

直线被直线所截而成；

(3)N2与是内错角，是一和两条直线被直线所截而成;

(4)N2与是同旁内角，是一和两条直线被直线所截而成;

4、如图10,在Nl、N2、N3、/4中，请你指出哪些是同位角？哪些是内错角？

哪些是同旁内角？并指出是噬两条直线被哪条直线所截而成。

【课后反思】

本节课我了解到：___________________________________

我还存在的疑惑是：

5.2.1平行线

【学习目标】

1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系;

2.理解并掌握平行公理及其推论的内容；

3.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；

4.了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明.

重点：平行线的概念与平行公理；

难点：对平行公理的理解.

【自主学习】

问题1同一平面内两条直线的位置关系

平面内任意两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？

平行线：在同一平面内，的两条直线叫做平行线。直线。与人

平行，记作6”。

在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：或0

**对平行线概念的理解：

两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”.

一个前提：对两条直线而言.

问题2平行线的画法

平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画

平行线的问题.方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用

直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上

的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三南板过已知点的边画直线）.

已知：直线Clr点用点CB、

（1）过点B画直线〃的平行线，能画几条？

（2）过点C画直线。的平行线，它与过点3的平行线平行吗？丁

C

归纳：（1）平行公理：经过____一点，有且只有一条直线与这条直线_____。

（2）两条直线都与第三条宣线平行（平行线是在同一平面内定义的），那

么这两条直线_______.

即b//a,c//a,那么o

问题3在同一平面内，直线。与匕满足下列条件，把它们的位置关系填在后面

的横线上。

（1）a与b没有共同点，则a与b。

（2）。与b有且只有一个共同点，则。与Z?o

在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是—；若两条直线平行，

则公共点的个数是—O

【合作学习】

探究一1、若直线〃〃4b//c^\ac,理由是：o直线。是

%的平行线，记作：，读作：

2、在同一平面内，两条直线可能的位置关系是.在同一平面内，

三条直线的交点个数可能是.在同一平面内，与已知直线。平行的

直线有条；而经过直线。外一点p,与己知直线。平行的直线有且只有

条。

探究二读下列语句，并画出图形

一、P是直线43外的一点，

直线CD经过点P,且与直线AB平行。

二、直线A3、CD是相交直线，点P是直线AB、CD外的一点，直线EF经过点

P且与直线A3平行，与直线CD相交。

探究三在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行.但现实空

间是立体的，

试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？

澡堂”结.•1.同一平面内两条直线的位置关系有多少种？分别是什么？

2.平行线的定义是什么？请口头描述。3.复述平行公理

【当堂检测】

1、.下列说法正确的是（）

A.同一平面内，两条直线位置关系只有相交与平行两种B.同一平面内，不相

交的两条线段互相平行

C.不相交的两条直线是平行线D.同一平面内，不相

交的两条射线互相平行

2、过一点画已知直线的平行线，则（）

4有且只有一条8.有两条C.不存在D.不存在或只有一条

4、如图，AB〃CD,E为AD的中点，（1）过点E画EF〃AB,交于点F。（2）

EF与8的位置关系如何？说明理由

5、若Na与N夕是同旁内角，且Na=50°,则N4的度数是（)

A.50°B.130°C.50°或130°D.不能确定

6、下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线

与己知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相

交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【课后反思】

本节课我了解到：我还存在的疑惑是：

5.2.1平行线

【学习目标】

1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行

公理以及平行公理的推论.

2.会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这

条直线的平行线.

【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论.

【学习难点】对平行线本质属性的理解,用儿何语言描述图形的性质.

【学前准备】分别将木条a、b与木条c钉在一起，做成图示的教具.

【问题探索］

1.两条直线相交有几个交点?两交的两条直线有什么特殊的位置关系？

2,在平面内，两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?请同学门观察黑板相对

的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直

线吗？

3.把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有儿种可能性？

4.自我演示.

顺时针转动木条b两圈,然后思考:把a、b想像成两端可以无限延伸的两条

直线，顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程

中，有没有直线b与a不相交的位置？

5.同学交流并形成共识.

转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐

步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动

下去,b与a的交点就会从A点的右边又转动A点的左边……可以想象一定存在

一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都如下图

【自主学习】--平行线定义、表示法

1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识：

①平行线是同一的两条直线

②平行线是交点的两条直线

2.尝试用数学语言描述平行定义__________________________________________

特别注意：直线a与b是平行线,记作“"，这里“"是平行符号.

思考：如何确定两条直线的位置关系？.

【合作探究】一画图、观察、探索平行公理及平行公理推沦

1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行？

2.用直线和三角尺画平行线.

己知：直线a,点B,点C.小

(1)过点B画直线a的平行线,能画几条？B.

(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗？-----------

3.观察画图、归纳平行公理及推论.

(1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理:

(2)比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点:都是“"，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是

的.

不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线—,两垂线性质中对“一

点”没有限制，可在直线，也可在直线.

4.探索平行公理的推论.-----------(

(1)直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相.

(2)从直线b、c产生的过程说明直线b〃直线c.

(3)用三角尺与直尺用平推方法验证b〃c.

(4)用数学语言表达这个结论___________________________

用符号语言表达为:如果那么

(5)简单应用.将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么

关系，请说明理由。

【达标测评】

1.云同一平面内，两条直线的位置关系有—

2、两条直线L与L,相交点A,如果LIIL,那么12与1(),这是因为

()o

3.在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交，那么这条直线与平行

线中的另一边必.

4.两条直线相交,交点的个数是_____,两条直线平行,交点的个数是_____个.

二、判断题.

1.不相交的两条直线叫做平行线.()

2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相

平行.()

3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.()

三、解答题.

1.读下列语句,并画出图形后判断.

(1)直线a、b互相垂直，点P是直线a、b外一点，过P点的直线c垂直于直线b.

(2)判断直线a、c的位置关系，并借助于三角尺、直尺验证.

2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.

第1课时平行线的判定

三、学习目标

1、理解并掌握判定两条直线平行的方法；

2、理解并掌握平行线的判定方法，并能运用它判定两条直线的平行关系

四、匆:习回顾

I、经过直线外一点与这条直线平行.

2、己知a〃b,a〃c,则：bc.

2、在纸上过已知直线外一点画已知直线的平行线是怎样画的？在这个过程中，实际上是

保证了哪两个角相等就可以得到这两条直线平行？

二、教学过程

I、平行线判定方法1：

（1）、观察思考上图：过点P画直线CD〃AB的过程，三角尺起了

什么作用？

（2）图中，N1和N2什么关系？

直线平行的判定方法1：几何语言：

VZ1=Z2（己知）

简单说成：___________________________・・・AB〃CD（同位角相等，两直线平行）

2、平行线判定方法2：

何：木工师傅使用角尺画平行线，杓什么道理？

判定方法2：几何语言:

简单说成：__________________________

3、平行线判定方法3：

将上题中条件改变为Nl+N4=180。，能得到a〃c吗？（试着写出推理过程）

判定方法3：儿何语言：

简单说成：____________________

例1、如图所示，已知N1=N2,AC平分NDAB,试说目7AB.

DC

例2、如图，已知NAEM=NDGN,

四、课堂练习

（一）选择题

1.如图⑴所示，下列条件中，能判断AB〃CD的是（）

A.ZBAD=ZBCDB.Z1=Z2；C.Z3=Z4D.NBAC=NACD

2.如图（2）所示，如果ND=NEFC,那么（）

A.AD〃BCB.EF/7BCC.AB/7DCD.AD//EF

3.下列说法错误的是（）

A.同位角不一定相等B.内错角都相等

C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补，两直线平行

4.如图（5）,直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件：①N1=N5;②N1=N7;③N2+N

3=180°;④N4=N7.其中能说明

a〃b的条件序号为（）

A.①②B.©@C.0@D.@@

（-）填空题：

1.如图3,若N2=N6,则//如果N3+N4+N5+N6=180。，那么//.

如果N9=那么AD〃BC;如果N9=那么AB〃CD.

2.在同一平面内,若直线a,b,c满足a_Lb,a_Lc,则b与c的位置关系是.

3.如图所示,BE是AB的延长线，量得NCBE=NA=NC.

（1）由NCBE二NA可以判断//根据是.

（2）由NCBE二NC可以判断//根据是.

（三）解答题

1、已知直线a、b被直线c所截，且N1+/2G80。,试判断直线a、b的;立置关系，并说明理血

2、如图，已知/B=40°,ZBCI）=/r,ZD=31°,试探究AB与DE的位置关系。

/AEM=/DGNZAEM=4DGN

Z.AEM=2DGN

Zl=N2Zl=Z2

NAEM=ZDGNZAEM=ZDGN

Z1=Z2

Z1=Z2Z1=Z2

第2课时平行线判定方法的综合运用

【学习目标】

1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。

2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。

【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导

【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。

【学具准备】三角板

【自主学习】

1、预习疑难：O

2、填空:经过直线外一点,与这条直线平行.

【合作探究】（一）平行线判定方法1：

1、观察思考：过点P画直线CD〃AB的过程，三角尺起了什么作用？

图中，N1和N2什么关系？

2、判定方法1：应用格式：

____________________oVZ1=Z2（已知）

简单说成：。，AB〃CD（同位角相等，两直线平行）

应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理?

（二）平行线判定方法2、3：

1、思考：教材14页（试着写出推理过程）

判定方法2：_____________________应用格式：

VZ2=Z3（已知）

简单说成：_______________・_・・_a_〃__b_（_内错角相等，两直线平行）

2、将上题中条件改变为N2+N4=180°,能得至l」a〃b吗？（试写出推理过程）

判定方法3：_______________应用格式：

___________________OVZ2+Z4=180°（已知）

简单说成：,・・・a〃b（同旁内角互补，两直线平行）

（三）数学甩相：教材15页探究。

【反馈提高】

（一）例教材15页

（二）练一练：教材15页练习1、2、3

（三）总结直线平行的条件

(1)(2)

方法1：若a〃b,b〃c,则a〃c。即两条直线都与第三条直线平行，这两条直

线也互相平行。

方法2：如图1,若N1=N3,贝ija〃c。即。

方法3：如图1,若。

方法4：如图1,若o

方法5：如图2,若a_Lb,a_Lc,则1）〃0。即在同一平面内，垂直于同一条直线

的两条直线互相平行。

【达标测评】

（一）选择题：

1.如图1所示,下列条件中，能判断AB〃CD的是（）

A.ZBAD=ZBCDB.Z1=Z2;C.Z3=Z4D.ZBAC=ZACD

（1）（2）（3）（4）

2.如图2所示,如果/D二NEFC,那么（）

A.AD〃BCB.EF〃BCC.AB〃DCD.AD/7EF

3.下列说法错误的是（）

A.同位角不一定相等B.内错角都相等

C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行

4.（2000.江苏）如图5,直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件：①

-5;②N1=N7;③N2+N3=180°;④N4=N7.其中能说明

a〃b的条件序号为（）（5）

A.①②B.①③C.①④D.③④

（二）填空题：

1.如图3,如果N3=N7,或,那么,理由是;

如果N5=N3,或，那么,理由是;

如果N2+N5=或者,那么a〃b,理由是_

2.如图4,若N2=N6,则____〃______，如果N3+N4+N5+N6=180°,那么

//,如果N9=,那么AD〃BC;如果N9=,那么AB//CD.

3.在同一平面内,若直线a,b,c满足a±b,a±c,则b与c的位置关系是.

4.如图所示,BE是AB的延长线,量得NCBE二NA二NC.

（1）由NCBE二NA可以判断―〃,根据是

ABE

(2)由NCBE=NC可以判断//,根据是

六、【拓展延伸】

1、己知直线a、b被直线c所截，且Nl+N2=