第三章 代数式章末重点题型复习-2024-2025学年七年级《数学》上册同步课堂（人教版2024）（解析版）

第第页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第三章代数式章末重点题型复习题型一、列代数式1．（23-24七年级上·广东河源·期末）用代数式表示图中阴影部分面积正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了列代数式的知识，掌握圆和矩形的面积公式，利用矩形面积减去两个空白部分面积（圆的面积），即可解题．【详解】解：由图知，，即阴影部分面积，故选：C．2．（23-24七年级上·福建泉州·期末）有一根弹簧挂上不超过克重物后，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答问题：质量（克）…伸长量（厘米）…总长度（厘米）…当所挂重物为克时，弹簧的总长度为厘米，则（用含的代数式表示）．【答案】【分析】本题考查了列代数式，当弹簧上挂重物后，弹簧伸长，变为，那么弹簧不挂重物时长，挂在的基础上加个，挂，就在的基础上加个，正确根据表格列代数式是解题的关键．【详解】由表格可知：当弹簧上挂重物后，弹簧伸长，变为，当弹簧上挂重物后，弹簧伸长，变为，当弹簧上挂重物后，弹簧伸长，变为，…，当弹簧上挂重物后，弹簧伸长，则，故答案为：．3．（24-25七年级上·吉林松原·期中）某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分按每千米1.5元收费．(1)若某人乘坐了不超过千米，则他应支付车费___________元；若乘坐了大于千米，则他应支付车费___________元．(用含有的代数式表示)(2)一出租车公司坐落于东西方向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下(规定向东为正，向西为负，单位：千米)第1批第2批第3批第4批①送完第批客人后，王师傅在公司的___________边(填“东”或“西”)，距离公司___________千米的位置．②在整个过程中，王师傅共收到车费多少钱？③若王师傅的车平均每千米耗油升，则送完第批客人后，王师傅的车用了多少升油？【答案】(1)，(2)①西；，②元，③升【分析】本题考查了列代数式、正数和负数、有理数的混合运算的应用；（1）根据题意，可以用含的代数式表示出某人应支付的车费；（2）①将表格中的数据相加，即可解答本题；②根据题意，可以计算出在整个过程中，王师傅收到车费；③根据表格中的数据和题意，可以计算出送完第批客人后，王师傅共用了多少升油．【详解】（1）解：由题意可得，某人乘坐了不超过千米，则他应支付车费元，若乘坐了大于千米，则他应支付车费：元，故答案为：，；（2）解：①，即送完第批客人后，王师傅在公司的西边，距离公司千米，故答案为：西，；②在整个过程中，王师傅共收到车费：元)，答：王师傅共收到车费元．③升)，答：送完第批客人后，王师傅用了升油．题型二、用代数式表示数、图形的规律4．（23-24七年级上·浙江丽水·期末）如图，是直线的垂线段，每次在两侧依次增加1条线段，则第20个图形中共有三角形的数量是（）A．820 B．840 C．40 D．20【答案】A【分析】本题考查几何图形中的数字规律，根据所给图形，依次求出三角形的数量，发现规律代值求解即可解决问题．看懂图形，找准规律是解决问题的关键．【详解】解：由题知，第1个图形中三角形的数量是：；第2个图形中三角形的数量是：；第3个图形中三角形的数量是：；第4个图形中三角形的数量是：；…，第个图形中三角形的数量是：，当时，（个），即第20个图形中三角形的数量是820个，故选：A．5．（24-25七年级上·全国·期中）用火柴棒按图中的方式搭图形．图形第1个第2个第3个第4个第5个火柴棒根数5913请解决下列问题：(1)______，______；(2)按照这种方式搭下去，则搭第个图形需要火柴棒的根数为______（用含的代数式表示）；(3)按照这种方式搭下去，求搭第2024个图形需要的火柴棒根数．【答案】(1)17，21(2)(3)第2024个图形需要的火柴棒根数为8097根【分析】此题主要考查了图形的变化类，注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径．（1）根据所给图形可得a，b的值；（2）根据（1）的结果可得出规律；（3）把n的值代入（2）的规律式中可求值．【详解】（1）解：由图④可数出火柴棒的根数为17，故可得，由图①②③④可得图⑤为：，故；故答案为：17；21；（2）解：由（1）可得第．个图形需要火柴棒的根数为，故答案为：；（3）解：将代入中得：．即第2024个图形需要的火柴棒根数为8097根，6．（23-24七年级上·河南郑州·期末）【观察思考】第1个图形是1个三条长度都为的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第4个图形是16个边长都为的小三角形拼成的大三角形；

【规律发现】请用含的式子填空：(1)请直接写出第个图形有___________个小三角形；(2)第1个图形共有长度为的线段（条），第2个图形共有长度为的线段（条）第3个图形共有长度为的线段（条），第4个图形共有长度为的线段（条），……，按此规律，第个图形中共有长度为的线段___________条；(3)请类比（2）的探究方法，求第个图形中共有交点的个数．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查几何图形中的数字规律，由前面的几个图形，得到满足要求的数字规律，即可归纳概括出第个图形的结论，由特殊到一般发现规律是解决问题的关键．（1）根据题中所给图形，数出其中的小三角形个数，得出数字规律即可得到答案；（2）根据题中所给图形，数出其中的线段条数，得出数字规律即可得到答案；（3）根据题中所给图形，数出其中的交点个数，得出数字规律即可得到答案．【详解】（1）解：如图所示：

第1个图形小三角形个数为：；第2个图形小三角形个数为：；第3个图形小三角形个数为：；第4个图形小三角形个数为：；……，按此规律，第个图形中小三角形个数为，故答案为：；（2）解：如图所示：

第1个图形共有长度为的线段为：（条）；第2个图形共有长度为的线段为：（条）；第3个图形共有长度为的线段为：（条）；第4个图形共有长度为的线段为：（条）；……，按此规律，第个图形中共有长度为的线段为：条；故答案为：；（3）解：如图所示：

第1个图形共有交点：（个）；第2个图形共有交点：（个）；第3个图形共有交点：（个）；第4个图形共有交点：（个）；……，按此规律，第个图形共有交点：．题型三、代数式书写方法7．（23-24七年级上·河北保定·期末）下列各式中，书写格式正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可．【详解】解：A．数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该书写为，故A错误；B．书写正确，故B正确；C．应该书写为，故C错误；D．应该书写为，故D错误．故选：B．8．（23-24七年级上·福建泉州·期末）下列代数式符合书写要求的是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了代数式的书写要求．注意：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项．【详解】解：A、要写成，故本选项不符合题意；B、要写成，故本选项不符合题意；C、要写成，故本选项不符合题意；D、符合书写要求，故本选项符合题意；故选：D．9．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）下列各式中，书写格式正确的是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了代数式的书写要求．根据代数式的书写要求逐一判断各项即可．【详解】解：A．数字与数字相乘必须要有乘号，即，故本选项错误，不符合题意；B．进行除法运算时，除号要写成分数线的形式，按照分数的写法来写，故本选项正确，符合题意；C．数字与字母相乘时，数字为带分数时，要写成假分数，并省略乘号不写，即，故本选项错误，不符合题意；D．数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，并省略乘号不写，即，故本选项错误，不符合题意；故选B．10．（23-24七年级上·四川广安·期末）下列式子符合书写规范的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了代数式的书写规范要求，根据代数式的书写规范要求逐项判断即可求解．【详解】解：A.，数字与字母相乘，一般省略乘号，并且数字因数写在前面，应写为，故原选项书写不规范，不合题意；B.，数字与字母相乘，一般省略乘号，并且数字因数写在前面，应写为，故原选项书写不规范，不合题意；C.书写规范，符合题意；D.，当系数为1或时，数字1一般省略不写，应写为，故原选项书写不规范，不合题意．故选：C题型四、代数式表示的实际意义11．（24-25七年级上·重庆·期中）下列说法正确的个数有（

）①正有理数和负有理数统称为有理数；②把3.14164精确到百分位，取得的近似数是3.14；③三角形的面积一定，它的底边与底边上的高成反比例；④代数式的意义是与的倒数的和．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本题考查了有理数的分类，近似数，反比例关系，代数式，根据有理数的分类，近似数，反比例关系，写代数式，逐一判断各说法，即可得到结果．【详解】解：①正有理数，0和负有理数统称为有理数，原说法错误，故该选项不符合题意；②把3.14164精确到百分位，取得的近似数是3.14，该说法正确，故该选项符合题意；③三角形的面积一定，它的底边与底边上的高成反比例，该说法正确，故该选项符合题意；④代数式的意义是a与b的和的倒数，原说法错误，故该选项不符合题意．∴正确的有②③，共2个，故选：B．12．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（

）A．表示3与的和 B．表示3与的商C．表示单价为3元的钢笔买了支的总价 D．表示3与的差【答案】C【分析】题目主要考查列代数式及代数式的意义，理解题意是解题关键【详解】解：代数式，可表示单价为3元的钢笔买了支的总价，故选：C13．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（）A．在原价的基础上打8折后再减去元B．在原价的基础上打折后再减去元C．在原价的基础上减去元后再打8折D．在原价的基础上减去元后再打折【答案】C【分析】本题考查代数式的含义，根据式子得到先减去元，再打折即可得到答案．【详解】解：由题意可得，元表示：在原价的基础上减去元后再打8折，故选：C．14．（23-24七年级上·北京石景山·期末）对单项式“”可以解释为：一块橡皮元，买了a块，共消费元．请你再对“”赋予一个实际意义．【答案】练习本每本元，小明买了a本，共付款元，（答案不唯一）【分析】本题考查了代数式的意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．根据生活实际作答即可．【详解】解：练习本每本元，小明买了a本，共付款元，故答案为：练习本每本元，小明买了a本，共付款元，（答案不唯一）．题型五、已知字母的值，求代数式的值15．（24-25六年级上·山东淄博·期中）三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则的值是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】本题考查了有理数的运算和有理数的乘方，代数式求值，以及分类讨论思想，根据题意可得，则，可求得，；或，或，分别分析求解即可．【详解】解：由题意可知，这两组数分别对应相等，当，则，那么，，，；当，若与三个互不相等的有理数矛盾，若，则不成立，当，则与三个互不相等的有理数矛盾，故选：D．16．（24-25七年级上·云南昆明·期中）若，，且，则的值为【答案】【分析】此题考查绝对值，有理数的加法，有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则．根据，，且，可以求得a、b的值，从而可以求得a+b的值．【详解】解：∵，，且，∴或，∴当时，，当时，，即的值为．故答案为：17．（24-25七年级上·新疆克孜勒苏·期中）如果，那么代数式的值是．【答案】1【分析】本题考查了绝对值和偶次方的非负性、代数式求值，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题关键．先根据绝对值和偶次方的非负性可求出的值，再代入计算即可得．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故答案为：1．18．（24-25七年级上·重庆·期中）已知，．(1)若，求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)2或(2)或35【分析】先根据题意，由，得出，．（1）根据，由有理数的乘法运算法则，可知，异号，得出符合条件的，的值，然后再代入计算即可；（2）根据绝对值的非负性质，由，了调查，得出符合条件的，的值，然后再代入计算即可．【详解】（1）解：∵，，，．，，异号，，或，，当，时，，当，时，，综上所述，的值是2或；（2）解：∵，，，，当，时，，当，时，，综上所述，的值是或35．【点睛】本题考查了代数式求值，绝对值的非负性质，有理数的加减运算，有理数的乘法运算，掌握绝对值的非负性质，有理数的加减运算法则，有理数的乘法运算法则是解题的关键．题型六、已知式子的值，求代数式的值19．（24-25七年级上·云南玉溪·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，求的值．【答案】25【分析】本题考查的是相反数，倒数，绝对值的含义，代数式的求值，掌握以上知识及整体代入求代数式的值是解题的关键．由相反数，倒数，绝对值的含义求解，，的值，再整体代入即可得到答案.【详解】解：、互为相反数，，、互为倒数，，的绝对值是，，则，∴．20．（24-25七年级上·广东东莞·期中）若有理数x，y互为倒数，a，b互为相反数，则．【答案】【分析】本题主要考查倒数和相反数．根据互为倒数的两个数乘积为1，互为相反数的两个数和为0，再将式子整理，整体代入计算即可得出结果．【详解】解：，互为倒数，，互为相反数，，，，故答案为：．21．（24-25七年级上·四川成都·期中）已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，求的值是．【答案】或【分析】此题考查了代数式的求值．根据相反数、倒数、绝对值得到，分两种情况代入求值即可．【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，∴，当时，当时，故答案为：或22．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）已知，互为倒数，，互为相反数，的绝对值是16，则．【答案】或【分析】本题考查了代数式求值，倒数，相反数，绝对值．先根据“，互为倒数，，互为相反数，的绝对值是16”得到，，，再分类讨论即可求解．【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数，的绝对值是16，∴，，，当时，；当时，；综上，的值为或，故答案为：或．题型七、程序流程图与代数式求值23．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期中）如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为256；那么第2025次输出结果为（

）A．64 B．16 C．4 D．1【答案】C【分析】本题主要考查程序流程图与代数式计算、有理数加法、乘法运算法则等知识点，掌握有理数乘法运算法则成为解题的关键．先计算出前8次的输出结果，找出规律，然后利用规律求解．【详解】解：由题意知，第1次输入x的值为256时，第1次输出的结果为：，第2次输出的结果为：，第3次输出的结果为：，第4次输出的结果为：，第5次输出的结果为：，第6次输出的结果为：，第7次输出的结果为：，第8次输出的结果为：，……以此类推可知，从第3次输出结果开始，奇数次输出结果为4，偶数次输出结果为1，因此第2025次输出