广东省广州市白云区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

第第1页/共15页2022-2023学年广东省广州市白云区七年级（上）期末数学试卷学校: 姓名： 班级： 考号： I卷（选择题））−1的相反数是( )21−12

12

C.−2 D.2下列方程为一元一次方程的是( )𝑦A.𝑦+3=0 B.𝑥+2𝑦=3 C.𝑥2=2𝑥 D.1+𝑦=2𝑦下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )A. B. C. D.4.解方程𝑥+1=2−𝑥，去分母得( )2 4A.𝑥+1=2−𝑥 B.2𝑥+1=2−𝑥 C.2𝑥+2=4−𝑥 D.2𝑥+2=8−𝑥某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃，则该药品保存的温度范围是( )A.20～22℃ B.18～20℃ C.18～22℃ D.20～24℃6.如图，若射线𝑂𝐴的方向是北偏东40°，∠𝐴𝑂𝐵90°，则射线𝑂𝐵的方向是( )50°40°50°50°7.如果方程2𝑥=2和方程𝑎+𝑥=𝑎+2𝑥−1的解相同，那么𝑎的值为( )2 3A.1 B.5 C.0 D.−58.已知线段𝐴𝐵12𝑐𝑚，点𝐶是线段𝐴𝐵的中点，点𝐷在直线𝐴𝐵上，且𝐴𝐵4𝐵𝐷，则线段𝐶𝐷的长度为𝑐𝑚．( )A.6 B.3或6 C.6或9 D.3或99.若𝑥2−3𝑥=4，则3𝑥2−9𝑥+8=( )A.−4 B.4 C.16 D.2010.如果𝑎+𝑏=|𝑎|−|𝑏|>0，𝑎𝑏<0，那么( )A.𝑎>0，𝑏>0 B.𝑎>0，𝑏<0 C.𝑎<0，𝑏>0 D.𝑎<0，𝑏<0卷（非选择题）二、填空题（6小题，共18.0分）11.单项式−𝜋𝑥2𝑦的系数是 ，次数是 ．312.用科学记数法写出数1341000000： ．13.在−34中，底数是 ，指数是 .计算：−34= ．一个两位数个位上的数是1，十位上的数是𝑥，把1与𝑥对调，新的两位数比原两位数小18，则依此题意所列的方程为 ．船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是 千米/时．1个蜂巢图需要4个正六边形，拼第2个蜂巢图需要7个正六边形…按照这样的方法拼成的第𝑛个蜂巢图需要2023个正六边形，则𝑛 ．三、计算题（2小题，共10.0分）17.解方程：8𝑥=−2(𝑥+4)．18.(14

+11)×12．−62−四、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题4.0分)计算：(1)(−2)−(−3)；11 11(2)(−1255)×1．7 5第第3页/共15页20.(本小题6.0分)先化简，再求值：−(𝑥2−5+4𝑥)+(6𝑥−4+2𝑥2)+1，其中𝑥=−2．21.(本小题8.0分)已知𝑎，𝑏互为相反数，𝑐，𝑑互为倒数，|𝑚|=2，求式子2𝑎+2𝑏−2+𝑚−𝑐𝑑的值．22.(本小题10.0分)如图，已知三点𝐴，𝐵，𝐶．(1)请读下列语句，并分别画出图形：①画直线𝐴𝐵；②画射线𝐴𝐶；③连接𝐵𝐶；(2)尺规作图：在射线𝐴𝐵上取一点𝐷，使得𝐵𝐷=2𝐵𝐶−𝐴𝐶(保留作图痕迹)．23.(本小题10.0分)永辉超市为春节促销，特推出了两种购物方案．400元会费成为该超市会员，则所有商品价格可获八五折优惠．以𝑥(元)表示商品价格，分别用含有𝑥的式子表示出两种购物方案中支出金额；5800元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？(3)哪种情况下，两种方案的支出金额相同？24.(本小题12.0分)如图，𝑂𝐵是∠𝐴𝑂𝐶的平分线，𝑂𝐷是∠𝐶𝑂𝐸的平分线．(1)如果∠𝐴𝑂𝐵50°，∠𝐷𝑂𝐸30°，那么∠𝐵𝑂𝐷是多少度？(2)如果∠𝐴𝑂𝐸160°，∠𝐶𝑂𝐷30°，那么∠𝐴𝑂𝐵是多少度？25.(本小题12.0分)1，宽为48𝑐𝑚的长方形由8个形状、大小相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 𝑐𝑚2；面积为 𝑐𝑚2；(2)如图1，图2，都是由8个形状、大小相同的小长方形拼(围)成的大矩形，且图2中的阴影部分(小矩形)的面积为1𝑐𝑚2，则小长方形的长为 𝑐𝑚；(3)如图3，在长方形𝐴𝐵𝐶𝐷中放置9个形状、大小相同的小长方形，求所有阴影部分面积的和.(说明：图中的单位为𝑐𝑚)第第4页/共15页答案和解析答案和解析第第5页/共15页【答案】𝐵1【解析】解：−12

的相反数是1，2故选：𝐵．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．【答案】𝐴【解析】解：𝐴、正确；B、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；2次，不是一元一次方程，选项错误；D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．故选：𝐴．𝑎𝑥+𝑏=0(𝑎,𝑏是常数且𝑎≠0)．不是0，这是这类题目考查的重点．【答案】𝐶【解析】解：𝐴A错误；BB错误；CC正确；D错误．故选：𝐶．根据特殊几何体的展开图，可得答案．本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．【答案】𝐷【解析】【解析】解：方程𝑥+1=2−𝑥，第第6页/共15页2 4两边都乘以4得：2(𝑥+1)=8−𝑥，整理得：2𝑥+2=8−𝑥．故选：𝐷．根据等式的性质：方程两边都乘以4即可得到答案．此题考查了去分母解一元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键．【答案】𝐶【解析】解：温度是202℃，表示最低温度是20℃−2℃18℃，最高温度是202℃2218℃～22℃之间是合适温度．故选：𝐶．此题比较简单，根据正数和负数的定义便可解答．相反意义的量．【答案】𝐴【解析】解：如图：射线𝑂𝐴的方向是北偏东40°，∴∠𝐴𝑂𝐶=40°，∵∠𝐴𝑂𝐵=90°，∴∠𝐵𝑂𝐷=180°−∠𝐴𝑂𝐶−∠𝐴𝑂𝐵=180°−40°−90°=50°射线𝑂𝐵的方向是南偏东50°，故选：𝐴．根据方位角定义得到∠𝐴𝑂𝐶40°，再利用补角关系求出∠𝐵𝑂𝐷即可．本题考查了方位角的表示及计算，正确理解方位角的表示方法及补角的定义进行计算是解题的关本题考查了方位角的表示及计算，正确理解方位角的表示方法及补角的定义进行计算是解题的关第第7页/共15页键．【答案】𝐷【解析】解：解方程2𝑥=2，得𝑥=1，∵方程2𝑥=2和方程𝑎+𝑥=𝑎+2𝑥−1的解相同，2 3∴将𝑥=1代入方程𝑎+𝑥=𝑎+2𝑥−1中，得2 3𝑎+1=𝑎+2−1，2 33(𝑎+1)=2(𝑎+2)−6，3𝑎+3=2𝑎+4−6，解得𝑎=−5，故选：𝐷．先求出方程2𝑥=2，将解代入方程𝑎+𝑥=𝑎+2𝑥−1，再解方程即可．2 3此题考查了解一元一次方程，方程的解，正确理解同解方程的意义是解题的关键．【答案】𝐷【解析】解：①当𝐷在线段𝐴𝐵上时，∵点𝐶是𝐴𝐵的中点，∴𝐵𝐶=

1𝐴𝐵=6𝑐𝑚，2∵𝐴𝐵=4𝐵𝐷，得𝐵𝐷3𝑐𝑚，∴𝐶𝐷=𝐵𝐶−𝐵𝐷=6−3=3𝑐𝑚；②当𝐷在线段𝐴𝐵的延长线上时，∵点𝐶是𝐴𝐵的中点，1∴𝐵𝐶=𝐴𝐵=6𝑐𝑚，21∴𝐵𝐶=𝐴𝐵=6𝑐𝑚，2∵𝐴𝐵=4𝐵𝐷，得𝐵𝐷=3𝑐𝑚，第第8页/共15页∴𝐶𝐷=𝐵𝐶+𝐵𝐷=6+3=9𝑐𝑚．故选：𝐷．分类讨论：𝐷在线段𝐴𝐵上，𝐷在线段𝐴𝐵的延长线上，根据线段中点的性质，可得𝐶𝐷的长，根据与𝐵𝐷的关系，可得𝐵𝐷的长，根据线段的和差，可得答案．本题考查的是两点间的距离，线段中点定义，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．【答案】𝐷【解析】∵𝑥2−3𝑥=4，∴3𝑥2−9𝑥−15=3(𝑥2−3𝑥)+8=3×4+8=20．故选：𝐷．先把3𝑥2−9𝑥+8变形为3(𝑥2−3𝑥)+8，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了代数式求值，掌握整体代入的思想是关键．【答案】𝐵【解析】∵𝑎+𝑏=|𝑎|−|𝑏|>0，𝑎𝑏<0，∴𝑎与𝑏异号，且|𝑎|>|𝑏|，∴𝑎>0，𝑏<0，故选：𝐵．根据有理数加法法则和绝对值的性质得到|𝑎||𝑏|，根据有理数乘法法则得到𝑎与𝑏异号，即可得出𝑎是正数，𝑏是负数．解题的关键．𝜋11.【答案】−3𝜋11.【答案】−33【解析】∵𝜋是无理数，𝜋∴单项式−𝜋𝑥2𝑦的系数是第第9页/共15页3次数是2+1=3，

−3，𝜋故答案为：−3，3．单项式的系数是指单项式的数字因数；单项式的次数是指所有字母次数的和．母指数的和叫多项式．12.【答案】1.341×109【解析】解：1341000000=1.341×109，故答案为：1.341×109．科学记数法的表现形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，确定𝑛的值时，要看把原𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，𝑛是正数，当原数绝对值小于1时𝑛是负数；由此进行求解即可得到答案．本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．13.【答案】34−81【解析】解：−34中，底数是3，指数是4，−34=−81，故答案为：3，4，−81．根据幂的定义：形如𝑎𝑛中𝑎是底数，𝑛是指数，及乘方计算法则计算解答．此题考查了幂的定义，有理数的乘方计算法则，熟记定义及计算法则是解题的关键．14.【答案】10𝑥1=10𝑥+18【解析】【分析】方程，解决问题．18列出方程即可．【解答】解：由题意，可得原数为10𝑥【解答】解：由题意，可得原数为10𝑥1，新数为10𝑥，根据题意，得10𝑥1=10𝑥+18，第第10页/共15页故答案为：10𝑥1=10𝑥+18．【答案】27(𝑥3)𝑘𝑚/ℎ，逆流时的速度为(𝑥−3)𝑘𝑚/ℎ，由题意得，2(𝑥+3)=2.5(𝑥−3)，解得：𝑥27，27千米/时．故答案为：27．设船在静水中的速度是𝑥，则顺流时的速度为(𝑥3)𝑘𝑚/ℎ，逆流时的速度为(𝑥−3)𝑘𝑚/ℎ，根据往返的路程相等，可得出方程，解出即可．方程求解．674【解析】解：第1个图形需要正六边形的个数是1+3=4，第2个图形需要正六边形的个数是1+3+3=7第3个图形需要正六边形的个数是13+3+3=10，…，∴第𝑛个图形需要正六边形的个数是1+3𝑛，∴1+3𝑛=2023，解得𝑛674，674．根据图形分析出第123𝑛列出方程13𝑛=2023，求解即可．此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形的变化规律得到关系式是解题的关键．17.【答案】17.【答案】解：去括号得：8𝑥=−2𝑥−8，移项得：𝑥+2𝑥=−8，合并同类项得：10𝑥−8，第第11页/共15页

得：𝑥=−．454【解析】先去括号，再移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号．1 1118.【答案】解：(+−1 11

)×124 621 1 =×12+×12−

×124 6 2=3+2−6=−1．【解析】根据乘法分配律可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19.【答案】解：(1)(−2)−(−3)11 11−2 = +−11 11=1；11(2)(−1255)×17 5=(−125−5)×17 5=−125×

1−5×157 51=−25−71=−25．17【解析】(1)先去括号，在合并同类项；先变形再利用分配律解答即可．此题考查了有理数的减法和乘法计算法则，熟练掌握计算法则并正确运算是解题的关键．此题考查了有理数的减法和乘法计算法则，熟练掌握计算法则并正确运算是解题的关键．第第12页/共15页20.【答案】=−𝑥2+5−4𝑥+6𝑥−4+2𝑥2+1=𝑥2+2𝑥+2，当𝑥=−2时，原式=(−2)2+2×(−2)+2=2．【解析】先去括号，合并同类项，再代入字母的值计算即可．此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的加减法计算法则是解题的关键．21.【答案】∵𝑎，𝑏互为相反数，𝑐，𝑑互为倒数，|𝑚|=2，∴𝑎+𝑏=0，𝑐𝑑=1，𝑚=±2，当𝑚2时，2𝑎+2𝑏−2+𝑚−𝑐𝑑=2(𝑎+𝑏)−2+𝑚−𝑐𝑑=2×0−2+2−1=−1；当𝑚=−2时，2𝑎+2𝑏−2+𝑚−𝑐𝑑=2(𝑎+𝑏)−2+𝑚−𝑐𝑑=2×0−2−2−1=−5；故2𝑎+2𝑏−2+𝑚−𝑐𝑑的值为−1或−5．【解析】根据相反数，倒数的意义及绝对值的性质分别得到𝑎𝑏0，𝑐𝑑1，𝑚=±2，再分两种情况代入求值即可．到𝑎+𝑏=0，𝑐𝑑=1，𝑚=±2是解题的关键．22.【答案】解：(1)如图，①直线𝐴𝐵；②射线𝐴𝐶；③线段𝐵𝐶即为所求；(2)如图，线段𝐵𝐷即为所求．【解析】(1)根据直线，射线，线段定义画出图形即可；(2)在射线𝐴𝐵上截取𝐵𝐸=2𝐵𝐶，再截取𝐷𝐸=𝐴𝐶，即可得到线段𝐵𝐷=2𝐵𝐶−𝐴𝐶．此题考查了基础作图，正确理解直线，射线，线段的定义及作图方法是解题的关键．此题考查了基础作图，正确理解直线，射线，线段的定义及作图方法是解题的关键．第第13页/共15页【答案】解：(1)方案一的支出金额为：0.9𝑥，方案二的支出金额为：4000.85𝑥；(2)当𝑥5800时，0.9𝑥=5220，4000.855800=5330，因为52205330，所以方案一更为省钱；(3)当4000.85𝑥0.9𝑥，解得：𝑥8000，故当𝑥8000时，两种方案的支出金额相同．本题考查一元一次方程的应用和列代数的知识，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．根据题意列出代数式即可；根据两种方案算出支出金额即可；根据题意列出方程即可求出𝑥的值．24.【答案】解：(1)∵𝑂𝐵是∠𝐴𝑂𝐶的平分线，𝑂𝐷是∠𝐶𝑂𝐸的平分线，∴∠𝐷𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐷，∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵，∵∠𝐴𝑂𝐵=50°，∠𝐷𝑂𝐸=30°，∴∠𝐷𝑂𝐶=30°，∠𝐵𝑂𝐶=50°，∴∠𝐵𝑂𝐷=80°；(2)∵𝑂𝐵是∠𝐴𝑂𝐶的平分线，𝑂𝐷是∠𝐶𝑂𝐸的平分线，∴∠𝐷𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐷，∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵，∵∠𝐶𝑂𝐷=30°，∴∠𝐷𝑂𝐸=30°，∴∠𝐴𝑂𝐶=160°−30°−30°=100°，∵∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵，∴∠𝐴𝑂𝐵=50°．【解析】此题主要考查了角平分线的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．(1)【解析】此题主要考查了角平分线的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．(1)根据角平分线的定义可得∠𝐷𝑂𝐸∠𝐶𝑂𝐷，∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵，再根据条件∠𝐴𝑂𝐵=50°，∠𝐷𝑂𝐸=30°可得答案；第第14页/共15页(2)首先根据角平分线的定义可得∠𝐷𝑂𝐸∠𝐶