2025年浙教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高二数学上册阶段测试试卷186考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】.函数(A>0,0<ω<π)的图象如图所示；则函数的解析式是（）

A.B.C.D.2、【题文】复数的实部为（）A.iB.-IC.1D.-13、【题文】某中学为了解学生数学课程的学习情况；在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。

由频率分布直方图估计中位数为众数为平均数为则A.B.C.D.4、在中，角所对的边分别为若则()A.B.C.D.5、抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A.B.C.D.06、隆氓1<x<2隆氓

是隆氓x>0隆氓

的(

)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、程序框图如下图所示，若输入则输出结果为____。8、已知程序框图如右图所示，则输出的a的值为________________________9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为____

10、直线kx-y+1=3k，当k变化时，所有直线都通过定点______11、不等式的2x+1x+1<1

解集是______．12、设曲线y=eax

在点(0,1)

处的切线与直线x+2y+1=0

垂直，则a=

______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)20、（本题满分10分）从5名男医生、4名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有多少种？评卷人得分五、计算题(共2题，共6分)21、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．22、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共3题，共30分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】解：因为根据图像可知周期为π，故w=2，那么把点（-0）代入表达式中，解得故选C【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】故选C。【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】由直方图可知，

则故选B【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】由得带入得则则5、B【分析】【解答】解：∵抛物线的标准方程为

∴准线方程为

令M（x0，y0），则由抛物线的定义得，即

故选：B．

【分析】令M（x0，y0），则由抛物线的定义得，解得答案．6、A【分析】解：当1<x<2

时，x>0

成立；即充分性成立；

若x=3

满足x>0

但1<x<2

不成立；即必要性不成立；

即隆氓1<x<2隆氓

是隆氓x>0隆氓

的充分不必要条件；

故选：A

．

根据不等式的关系；结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】因为f(x)>g(x),则可知h(x)=g(x)=lgx=lg=-1【解析】【答案】－18、略

【分析】把每次得到的依次记作则是以3为周期的数列.最后一个得到的为又【解析】【答案】-19、96+4（﹣1）π【分析】【解答】解：由三视图可知几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的；

圆锥的底面半径为2；高为2；

∴圆锥的母线长为2

∴该正方体的平面面积为6×42﹣π×22=96﹣4π；

又圆锥体的侧面面积为π×2×2=4π．

∴该几何体的表面积为96﹣4π+4π=96+4（﹣1）π．

故答案为：96+4（﹣1）π．

【分析】根据三视图得出该几何体是边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的组合体．10、略

【分析】解：直线kx-y+1=3k；即k（x-3）+1-y=0；

由得定点的坐标为（3；1）；

故答案为（3；1）．

把直线的方程化为k（x-3）+1-y=0；此直线一定过x-3和1-y=0的交点，联立方程组可解得定点坐标（3，1）．

本题考查直线过定点问题，直线k（ax+by+c）+（mx+ny+p）=0一定过两直线ax+by+c=0和mx+ny+p=0的交点．【解析】（3，1）11、略

【分析】解：由不等式的2x+1x+1<1

可得2x+1x+1鈭�1<0

即2x+1鈭�x鈭�1x+1<0

等价于x(x+1)<0

解得：鈭�1<x<0

．

故答案为(鈭�1,0)

利用移项；通分，转化不等式求解即可．

本题考查分式不等式的解法，基本知识的考查．【解析】(鈭�1,0)

12、略

【分析】解：隆脽y=eax隆脿y隆盲=aeax

．

隆脿

曲线y=eax

在点(0,1)

处的切线方程是y鈭�1=a(x鈭�0)

即ax鈭�y+1=0

．

隆脽

直线ax鈭�y+1=0

与直线x+2y+1=0

垂直；

隆脿鈭�12a=鈭�1

即a=2

．

故答案为：2

根据导数的几何意义求出函数f(x)

在x=0

处的导数；从而求出切线的斜率，再根据两直线垂直建立等式关系，解之即可．

本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的应用等有关问题，属于基础题．【解析】2

三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共9分)20、略

【分析】试题分析：（1）排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关，如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同，才是不同的组合；（2）排列、组合的综合问题关键是看准是排列还是组合，复杂的问题往往是先选后排，有时是排中带选，选中带排；（3）对于排列组合的综合题，常采用先组合（选出元素），再排列（将选出的这些元素按要求进行排序）试题解析：第一类，男医生1人，女医生2人，有种，第二类，男医生2人，女医生1人，有种，因此共有30+40=70.考点：排列组合的综合应用.【解析】【答案】70五、计算题(共2题，共6分)21、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=222、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共3题，共30分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与