2024年北师大版八年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版八年级数学下册月考试卷106考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=14cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒2cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1.5cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设点P、Q运动的时间为t秒，要使四边形BPQP′为菱形，则t的值为（）A.B.4C.D.2、已知一次函数y＝kx＋b的图像；如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）

A.y＞0B.y＜0C.－2＜y＜0D.y＜－23、下列各式：垄脵3x3?4x5=7x8垄脷2x3?3x3=6x9垄脹(x3)5=x8垄脺(3xy)3=9x3y3

其中正确的个数为(

)

A.0

个B.1

个C.2

个D.3

个4、已知一个正方形ABCD的A点坐标为（-1，-2），B点坐标为（4，-2），则C点坐标为（）A.（4，3）B.（4，-7）C.（4，3）或（4，-7）D.不能确定5、某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是[]．A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、若分式方程：2+=无解，则k=____．7、点P(2m鈭�1,3)

在第二象限，则m

的取值范围是______．8、如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=4cm，AB=7cm，则EC的长为______cm．9、（2014秋•大理州校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，AB=2，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落AB边上的点E处．若点P是直线AD上的动点，则PE+PB的最小值是____．10、如图；在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点．

（1）画图：连接AF并延长；交BC的延长线于点F，连接BE；

（2）填空：点A与点F关于点____成中心对称，若AB=AD+BC，则△ABF是____三角形，此时点A与点F关于直线____成轴对称；

（3）图中△____的面积等于四边形ABCD的面积．11、【题文】若一个直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长比斜边长短则该直角三角形的斜边长为________.评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)12、=．____．13、（xm+yn）（xm-yn）=x2m-y2n．____．（判断对错）14、轴对称图形的对称轴有且只有一条.15、下列分式中；不属于最简分式的，请在括号内写出化简后的结果，否则请在括号内打“√”．

①____②____③____④____⑤____．16、==；____．（判断对错）17、判断：分式方程=0的解是x=3.（）18、判断：菱形的对角线互相垂直平分.（）评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)19、解方程：20、已知：如图；矩形ABCD的对角线相交于点O；

（1）若AB=2；∠AOD=120°，求对角线AC的长；

（2）若AC=2AB．求证：△AOB是等边三角形．21、如图，已知等边三角形ABC

中，点DEF

分别为边ABACBC

的中点，M

为直线BC

上一动点，鈻�DMN

为等边三角形(

点M

的位置改变时，鈻�DMN

也随之整体移动)

．

(1)

如图1

当点M

在点B

左侧时，请你判断EN

与MF

有怎样的数量关系？点F

是否在直线NE

上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；

(2)

如图2

当点M

在BC

上时，其它条件不变，(1)

的结论中EN

与MF

的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2

证明；若不成立，请说明理由；

(3)

若点M

在点C

右侧时；请你在图3

中画出相应的图形，并判断(1)

的结论中EN

与MF

的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．

评卷人得分五、证明题(共3题，共27分)22、如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD、CE相交于点O，求证：BO=2OD．23、几何证明．

如图，在△ABC中，CD是三角形AB边上的中线，AE∥CD，AE=CD，连接CE和DE，DE交AC于F，求证：四边形BCED是平行四边形．24、已知：如图；点E；F在BC上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．

求证：∠A=∠D．评卷人得分六、综合题(共4题，共12分)25、一条直线经过两点A（0，4），B（2，0），如图，将这条直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C；D；使OB=OC．

（1）求证：△DOC≌△AOB；

（2）求直线CD的函数解析式．26、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，过点B作BD⊥MN于D，过C作CE⊥MN于E．

（1）求证：△ABD≌△CAE；

（2）若BD=12cm，DE=20cm，求CE的长度．27、如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2=的图象相交于B（-1，5）、C（，d）两点．点P（m，n）是一次函数y1=kx+b的图象上的动点．

（1）求k、b的值；

（2）若点P在线段AB上运动（A、B两点除外），过点P作x轴的平行线与函数y2=的图象相交于点D．试求△PAD的面积；（注：结果用含有字母m的式子表示）

（3）若m＞0的整数，是整数，直接写出满足条件的所有点P的坐标．28、等腰直角三角形ABO中，OA=OB=8，将它放在平面直角坐标系内，OA在x轴的正半轴上，OB在y轴的正半轴上，点P、Q分别在线段AB、OA上，OQ=6，点P的坐标为（x，y），记△OPQ的面积为S．试求S关于x的函数解析式，并求出当S=15时，点P的坐标．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】利用菱形的性质得出BP=PQ，再利用等边三角形的判定方法得出△BPQ是等边三角形，进而利用BP=BQ求出即可．【解析】【解答】解：要使四边形BPQP′为菱形；则BP=PQ；

∵∠C=90°；∠A=30°；

∴∠ABC=60°；

∴当四边形BPQP′为菱形；此时△BPQ是等边三角形；

∴BP=QB；

设t秒时BP=BQ；

则2t=14-1.5t；

解得：t=4；

即t的值为4．

故选：B．2、D【分析】【分析】根据x＜0的图象是y轴左边的部分即可判断。

由图可知；当x＜0时，y的取值范围是y＜－2，故选D.

【点评】解答本题的关键是熟练掌握y轴上的点的横坐标为0，则x＜0的图象是y轴左边的部分，x＞0的图象是y轴右边的部分。3、A【分析】解：垄脵3x3?4x5=12x8

错误；

垄脷2x3?3x3=6x6

错误；

垄脹(x3)5=x15

错误；

垄脺(3xy)3=27x3y3

错误；

故选：A

．

根据单项式乘单项式；幂的乘方、积的乘方逐一判断可得．

本题主要考查单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．【解析】A

4、C【分析】【分析】设C点坐标为（x，y），由一个正方形ABCD的A点坐标为（-1，-2），B点坐标为（4，-2），所以x=4，正方形边长为5，然后讨论点C的位置即可求解．【解析】【解答】解：设C点坐标为（x；y），由一个正方形ABCD的A点坐标为（-1，-2），B点坐标为（4，-2）；

∴x=4；正方形边长为5；

当C点在B点上方时；y+2=5，y=3；

当C点在B点下方时；-y-2=5，y=-7；

故C点坐标为（4；3）或（4，-7）．

故选C．5、B【分析】试题分析：设这个数为x，由题意得，2x+5≤3x-4，解得：x≥9．故选B．考点:一元一次不等式的应用．【解析】【答案】B.二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】分为两种情况①当x=2时，代入方程2（x-2）+1-kx=-1得出1-2k=-1，求出即可；②当x≠2时，得出2（x-2）+1-kx=-1，化成（2-k）x=2，得出2-k=0时，方程无解，求出即可．【解析】【解答】解：去分母得：2（x-2）+1-kx=-1；

分为两种情况：①当x=2时；代入方程2（x-2）+1-kx=-1；

1-2k=-1；

解得：k=1；

②当x≠2时；2（x-2）+1-kx=-1；

2x-4+1-kx=-1；

（2-k）x=2；

当2-k=0时；方程无解；

即k=2；

故答案为：1或2．7、略

【分析】解：隆脽

点P(2m鈭�1,3)

在第二象限；

隆脿2m鈭�1<0

隆脿m<12

．

点在第二象限的条件是：横坐标是负数；纵坐标是正数．

主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．【解析】m<12

8、3【分析】解：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴BA∥CD；AB=CD=7cm；

∴∠2=∠3；

∵AE平分∠DAB；

∴∠1=∠3；

∴∠1=∠2；

∴DE=AD=4cm；

∴CE=CD-DE=7cm-4cm=3cm；

故答案为：3．

首先证明DA=DE；再根据平行四边形的性质即可解决问题．

本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．【解析】39、略

【分析】【分析】由于C、E关于AD对称，则BC的连线与AD的交点就是所求，即D和P重合；根据30°角的直角三角形的性质即可求得．【解析】【解答】解：∵C；E关于AD对称；

∴连接B；C与AD的交点D；就是使PE+PB的最小值的P点；

即P和D重合时；PE+BP的值最小；

∴CD就是PE+PB的最小值；

∵∠C=90°；∠B=60°；

∴∠BAC=30°；

∴BC=AB=×2=1．

故答案为1．10、略

【分析】【分析】（1）根据要求直接作出图形即可；

（2）利用中心对称的定义回答即可；然后证得AB=BF，利用等腰三角形的性质判定等腰三角形即可；

（3）得到三角形ADE的面积等于三角形ECF的面积，从而得到答案；【解析】【解答】解：（1）如图：

（2）∵AD∥BC；

∴∠D=∠DCF；

∵DE=CE；∠AED=∠FEC

在△ADE与△FCE中；

∴△ADE≌△FCE（ASA）；

∴AE=FE；AD=CF；

∴点A与点F关于点E成中心对称；

∵若AB=AD+BC；

∴AB=BF；

则△ABF是等腰三角形；此时点A与点F关于直线BE成轴对称；

（3）图中△ABFD面积等于四边形ABCD的面积．

故答案为：E，等腰，BE，ABF．11、略

【分析】【解析】设直角三角形的斜边长是则另一条直角边长是．根据勾股定理，得解得则斜边长是．【解析】【答案】三、判断题(共7题，共14分)12、×【分析】【分析】首先把分子去括号，合并同类项，然后再约去分子分母的公因式即可．【解析】【解答】解：==；

故答案为：×．13、√【分析】【分析】利用平方差公式及幂的运算性质进行计算即可判断正误【解析】【解答】解：（xm+yn）（xm-yn）=（xm）2-（yn）2=x2m-y2n；正确；

故答案为：√．14、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。每个轴对称图形的对称轴的条数不同，如一个等腰三角形只有一条对称轴，一个等边三角形有三条对称轴，一个圆有无数条对称轴，故本题错误.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】错15、√【分析】【分析】①分子分母同时约去2；②分子分母没有公因式；③分子分母同时约去x-1；④分子分母同时约去1-x；⑤分子分母没有公因式．【解析】【解答】解：①=；

②是最简分式；

③==；

④=-1；

⑤是最简分式；

只有②⑤是最简分式．

故答案为：×，√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确；

即==错误；

故答案为：×．17、×【分析】【解析】试题分析：由题意可得分式的分子为0且分母不为0，即可求得结果.由题意得解得经检验，是原方程的解，故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错18、√【分析】【解析】试题分析：根据菱形的性质即可判断.菱形的对角线互相垂直平分，本题正确.考点：本题考查的是菱形的性质【解析】【答案】对四、解答题(共3题，共9分)19、略

【分析】【解析】【答案】-120、略

【分析】

（1）根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=AC；根据邻补角的定义求出∠AOB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，然后求解即可；

（2）由矩形的性质易得：AC=2AO=2BO；又因为AC=2AB，所以AO=BO=AB，进而可证明△AOB是等边三角形．

本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．【解析】（1）解：∵矩形ABCD的两条对角线交于点O；

∴OA=OB=AC；

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-120°=60°；

∴△AOB是等边三角形；

∴OA=AB=2；

∴AC=2OA=2×2=4；

（2）证明：∵四边形ABCD是矩形；

∴AC=BD，AO=CO=AC，BO=DO=BD；

∴AO=BO=AC；

∵AC=2AB；

∴AO=BO=AB；

∴△AOB是等边三角形．21、解：(1)

判断：EN

与MF

相等(

或EN=MF)

点F

在直线NE

上；

(2)

成立．

连接DFNF

证明鈻�DBM

和鈻�DFN

全等(AAS)

隆脽鈻�ABC

是等边三角形；

隆脿AB=AC=BC

．

又隆脽DEF

是三边的中点；

隆脿EF=DF=BF

．

隆脽隆脧BDM+隆脧MDF=60鈭�隆脧FDN+隆脧MDF=60鈭�

隆脿隆脧BDM=隆脧FDN

在鈻�DBM

和鈻�DFN

中，{隆脧BDM=隆脧FDN隆脧ABM=隆脧DFNDM=DN

隆脿鈻�DBM

≌鈻�DFN

隆脿BM=FN隆脧DFN=隆脧FDB=60鈭�

隆脿NF//BD

隆脽EF

分别为边ACBC

的中点；

隆脿EF

是鈻�ABC

的中位线；

隆脿EF//BD

隆脿F

在直线NE

上；

隆脽BF=EF

隆脿MF=EN

．

(3)

如图垄脹MF

与EN

相等的结论仍然成立(

或MF=NE

成立)

．

连接DFDE

由(2)

知DE=DF隆脧NDE=隆脧FDMDN=DM

在鈻�DNE

和鈻�DMF

中，{DE=DF隆脧NDE=隆脧FDMDN=DM

隆脿鈻�DNE

≌鈻�DMF

隆脿MF=NE

．【分析】

(1)

可通过全等三角形来证明EN

与MF

相等，如果连接DEDF

那么DE

就是三角形ABC

的中位线，可得出三角形ADEBDFDFEFEC

都是等边三角形，那么隆脧DEF=隆脧DFM=60鈭�DE=DF

而隆脧MDN

和隆脧FDE

都是60鈭�

加上一个隆脧NDF

因此三角形MDF

和EDN

就全等了(ASA).

由此可得出EN=MF隆脧DNE=隆脧DMB

已知了BD=DFDM=DN

因此三角形DBM

≌三角形DFN

因此隆脧DFN=隆脧DBM=120鈭�

因此隆脧DFN

是三角形DFE

的外角因此NFE

在同一直线上．

(2)(3)

证法同(1)

都要证明三角形MDF

和EDN

全等；证明过程中都要作出三角形的三条中位线，然后根据三条中位线分成的小等边三角形的边和角相等来得出两三角形全等的条件，因此结论仍然成立．

本题主要考查了等边三角形的性质/

三角形中位线定理以及全等三角形的判定和性质等知识点，根据等边三角形的性质以及三角形中位线定理得出全等三角形的条件是解题的关键．【解析】解：(1)

判断：EN

与MF

相等(

或EN=MF)

点F

在直线NE

上；

(2)

成立．

连接DFNF

证明鈻�DBM

和鈻�DFN

全等(AAS)

隆脽鈻�ABC

是等边三角形；

隆脿AB=AC=BC

．

又隆脽DEF

是三边的中点；

隆脿EF=DF=BF

．

隆脽隆脧BDM+隆脧MDF=60鈭�隆脧FDN+隆脧MDF=60鈭�

隆脿隆脧BDM=隆脧FDN

在鈻�DBM

和鈻�DFN

中，{隆脧BDM=隆脧FDN隆脧ABM=隆脧DFNDM=DN

隆脿鈻�DBM

≌鈻�DFN

隆脿BM=FN隆脧DFN=隆脧FDB=60鈭�

隆脿NF//BD

隆脽EF

分别为边ACBC

的中点；

隆脿EF

是鈻�ABC

的中位线；

隆脿EF//BD

隆脿F

在直线NE

上；

隆脽BF=EF

隆脿MF=EN

．

(3)

如图垄脹MF

与EN

相等的结论仍然成立(

或MF=NE

成立)

．

连接DFDE

由(2)

知DE=DF隆脧NDE=隆脧FDMDN=DM

在鈻�DNE

和鈻�DMF

中，{DE=DF隆脧NDE=隆脧FDMDN=DM

隆脿鈻�DNE

≌鈻�DMF

隆脿MF=NE

．五、证明题(共3题，共27分)22、略

【分析】【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍列式进行计算即可求解．【解析】【解答】证明：∵△ABC的中线BD；CE相交于点O；

∴点O是△ABC的重心；

∴OB=2OD．23、略

【分析】【分析】首先证明四边形ADCE是平行四边形，得到AD=CE，由中点的定义得到AD=BD，所以BD=CE，又因为BD∥CE，所以四边形BCED是平行四边形．【解析】【解答】证明：∵AE∥CD；AE=CD；

∴AECD是平行四边形

∴AD=CE；

∵CD是三角形AB边上的中线；

∴AD=BD；

∴BD=CE；

∵BD∥CD；

∴四边形BCDE是平行四边形．24、略

【分析】【分析】根据等式性质求出BF=CE，根据全等三角形的判定方法SAS推出△ABF和△DCE全等，根据全等三角形的性质推出即可．【解析】【解答】证明：∵BE=CF；

∴BE+EF=CF+EF；

∴BF=CE；

∵在△ABF和△DCE中

；

∴△ABF≌△DCE（SAS）；

∴∠A=∠D．六、综合题(共4题，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）根据线段AB向左平移分别与两坐标轴交于点C；D；得到直线CD∥AB，从而得到△DOC≌△AOB；

（2）先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．【解析】【解答】（1）证明：∵将这条直线向左平移与x轴负半轴；y轴负半轴分别交于点C、D；

∴直线CD∥AB；

∴∠OCD=∠OBA；∠CDO=∠BAO、∈

又OB=OC；

∴△DOC≌△AOB；

（2）解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，4）、点B（2，0）代入得；

解得；故直线AB的解析式为y=-2x+4；

∵将这直线向左平移与x轴负半轴；y轴负半轴分别交于点C、点D；使OB=OC；

∴点C的坐标为（-2；0）；

∵平移后的图形与原图形平行；

∴平移以后的函数解析式为：y=-2x+b；

将C（-2，0）代入y=-2x+b；

得b=-4；

∴直线CD的解析式为y=-2x-4．26、略

【分析】【分析】（1）由∠BAC=90°；则∠BAD+∠CAD=90°，又BD⊥MN，CE⊥MN，则∠CAD+∠ACE=90°，∠BDA=∠AEC=90°，AAS即可证明△ABD≌△CAE；

（2）由（1）得，BD=AE，AD=CE，由BD=12cm，则AE=12cm，又DE=20cm，则AD=AE+DE=12cm+20cm=32cm，所以，CE=AD=32cm；【解析】【解答】（1）证明：∵∠BAC=90°；

∴∠BAD+∠CAD=90°；

又∵BD⊥MN；CE⊥MN；

∴∠CAD+∠ACE=90°；∠BDA=∠AEC=90°；

∴∠BAD=∠ACE；又AB=AC；

在△ABD和△CAE中

；

∴△ABD≌△CAE（AAS）；

（2）解：∵△ABD≌△CAE；

∴BD=AE；AD=CE；

∵BD=12cm；DE=20cm；

∴AE=12cm；AD=AE+DE=12cm+20cm=32cm；

∴CE=32cm．27、略

【分析】【分析】（1）用待定系数法易求出反比例函数与一次函数的解析式；从而解决问题．

（2）过点A作射线DP的垂线；垂足为H，从条件出发，可以用m的代数式依次表示点P的纵坐标即点D的纵坐标；点D的横坐标，从而可以用m的代数式表示DP、AH，进而表示出△PAD的面积．

（3）首先把转化为，再转化为-2+．要使是整数，只需是整数，由于m＞0，因此整数m可取3或1，从而可以求出点P的坐标．【解析】