2025年华师大新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大新版高一数学上册月考试卷326考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知则a，b；c的大小关系是（）

A.c＜a＜b

B.a＜b＜c

C.b＜a＜c

D.a＜c＜b

2、已知全集U={1，2，3，4，5}，且A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（CUB）等于（）

A.{1；3}

B.{5}

C.{2}

D.{1；2，3，5}

3、【题文】已知三棱锥S—ABC的三视图如图所示：在原三棱锥中给出下列命题：①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC．其中所有正确命题的代号是（）

A.①②B.①③C.②D.①

4、【题文】方程的实根个数是（）A.3B.2C.1D.05、已知函数为奇函数，则的一个取值为（）A.B.C.D.6、函数y=sin(2x-)与y=cos(2x+)的图象关于直线x=a对称，则a可能是（）A.B.C.D.7、半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（）m．A.B.C.60D.18、已知α是第三象限角，sinα=-则cosα=（）A.-B.-C.D.9、直线2x+3y+8=0与直线x-y-1=0的交点坐标是（）A.（-2，-1）B.（1，2）C.（-1，-2）D.（2，1）评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、求函数的定义域；11、【题文】已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是__________________.12、【题文】定义集合运算：设则集合的所有元素之和为____13、如果a、b∈（0，+∞），a≠b且a+b=1，那么的取值范围是______．14、把容量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是0.32，那么第8组的频率是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、作出函数y=的图象．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、请画出如图几何体的三视图．

20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)23、已知二次函数（1）若写出函数的单调增区间和减区间（2）若求函数的最大值和最小值：（3）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围.24、已知过点A（0；3）的圆C，圆心在y轴的负半轴上，且半径为5．

（1）求圆C的标准方程；

（2）若过点M（-3，-3）的直线l被圆C的所截得的弦长为求直线l的方程．评卷人得分五、综合题(共1题，共7分)25、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

∵＜1

∴a＜c＜b．

故选D．

【解析】【答案】利用幂函数指数函数y=2x在R上的单调性即可得出．

2、A【分析】

因为全集U={1；2，3，4，5}，B={2，4}；

所以CUB={1；3，5}；

因为A={1；2，3}；

所以A∩（CUB）={1；3}；

故选A．

【解析】【答案】利用补集的定义先求出CUB，然后利用交集的定义求出A∩（CUB）．

3、D【分析】【解析】

试题分析：显然有三视图我们易知原几何体为三棱锥侧棱垂直于底面底面是个直角三角形从而我们易知只有①是正确的.

考点：1.三视图；2.线面关系.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

试题分析：令f（x）=x3－6x2+9x－10，则f′（x）=3x2－12x+9=3（x－1）（x－3）．

由f′（x）＞0得x＞3或x＜1；

由f′（x）＜0得1＜x＜3．

∴f（x）的单调增区间为（3；+∞），（－∞，1），单调减区间为（1，3）；

∴f（x）在x=1处取极大值；在x=3处取极小值；

又∵f（1）=－6<0；f（3）=－10＜0；

∴函数f（x）的图象与x轴有一个交点；

即方程x3－6x2+9x－10=0有一个实根．

故选C．

考点：导数的应用；方程的根，函数的零点。

点评：中档题，利用转化思想，将方程根的个数的讨论，转化成函数零点个数的讨论，通过研究函数的单调区间及极值情况，确定函数图象与x轴的交点个数。【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】当时，为奇函数.故选B6、A【分析】【解答】解：由题意，设两个函数关于x=a对称，则函数y=sin(2x-)关于x=a的对称函数为

利用诱导公式将其化为余弦表达式为

令则．

故选：A．

【分析】根据函数y=sin(2x-)关于x=a的对称函数为利用诱导公式将其化为余弦表达式，根据它与y=cos(2x+)一样，求得a的值．7、A【分析】【解答】根据题意得出：60°=

l扇形=1×=

半径为1，60°的圆心角所对弧的长度为．

故选A．

【分析】根据题意可以利用扇形弧长公式l扇形直接计算。8、B【分析】解：∵α是第三象限角，sinα=则cosα=-=-

故选：B．

由条件利用同角三角函数的基本关系；求得cosα的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．【解析】【答案】B9、C【分析】解：直线2x+3y+8=0与直线x-y-1=0有交点；所以两方程有公共解；

则

①+②×3得：5x=-5；

∴x=-1；把它代入②得：y=-2；

∴两直线的交点坐标为（-1；-2）．

故选：C．

根据两直线有交点；判断两方程有公共解，然后建立方程组，用加减消元法和代入法解方程即可．

解决此题的关键是弄清题意，从而建立方程组，然后用加减消元法和代入法解方程即可．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】要使原式有意义，则满足求解不等式得到定义域为故答案为【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为命题“p且q”是真命题；所以p,q均为真命题。

由又所以此时p真；

由有解得，解得或此时q真。

为使p,q均为真命题，则

考点：本题主要考查命题的概念；方程及不等式的基础知识。

点评：小综合题，命题涉及知识面较广，对考生所学知识掌握及灵活运用知识的能力有较好考查。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____13、略

【分析】解：∵a、b∈（0，+∞），a≠b且a+b=1；

∴+=（+）（a+b）

=1+1++＞2+2=4．

故么的取值范围是（4；+∞）．

故答案为：（4；+∞）．

依题意，+=（+）（a+b）；利用基本不等式即可解决问题．

本题考查基本不等式解决简单的最大（小）值问题，属于基础题．【解析】（4，+∞）14、略

【分析】解：∵在频率分步直方图中各个矩形面积之和等于1

∵

第5组到第7组的频率之和是0.32

∴f8=1-（f1+f2++f7）

=1-（0.15+0.17+0.11+0.13+0.32）

=1-0.88=0.12

故答案为：0.12

根据所给的第一到第四组的频数；分别除以样本容量，得到前四组的频率，根据第五到第七组的频率是0.32，这样只有第八组的频率未知，只要根据所有的频率之和是1，就可以得到结果．

本题考查频率分布表，考查频率分布表中各个频率之间的关系，是一个基础题，这种题目可以出现在选择或填空中，是一个送分题目【解析】0.12三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共2题，共20分)23、略

【分析】试题分析：（1）当时，求出函数的对称轴，可得函数的单调区间；（2）当时，求出函数的对称轴，利用函数在区间上的单调性，确定函数的最大值和最小值；（3）求出函数的对称轴，利用函数在区间上是单调增函数，确定对称轴和区间之间的关系，求出实数的取值范围.试题解析：（1）当时，因为所以函数的单调递增区间为：单调递减区间为：（2）当时，因为所以函数的单调递增区间为：单调递减区间为：所以函数的最大值为最小值为：（3）由可得：函数的对称轴为：因为函数在上是单调函数，所以考点：二次函数性质的综合应用．【解析】【答案】（1）单调递增区间为：单调递减区间为：（2）最大值为最小值为：（3）24、略

【分析】

（1）设圆C的圆心坐标为（0，b）（b＜0），则圆的标准方程为x2+（y-b）2=25，代入点的坐标求解b；然后求出圆的方程．

（2）设直线l的方程为y+3=k（x+3）；求出圆心C坐标为（0，-2），半径为5，利用点到直线的距离公式转化求解即可．

本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．【解析】解：（1）由题意可设圆C的圆心坐标为（0，b）（b＜0），则圆的标准方程为x2+（y-b）2=25；

将点A（0，3）代入，得（3-b）2=25，解得b=-2，或b=8（不合题意）

故所求圆C的标准方程为x2+（y+2）2=25．（6分）

（2）由题意；可设直线l的方程为y+3=k（x+3），即kx-y+3k-3=0，（7分）

又由（1）得圆心C坐标为（0；-2），半径为5；

则解得或k=2，（10分）

所以所求直线l的方程为或y+3=2×（x+3）．（11分）

即x+2y+9=0，或2x-y+3=0．（12分）五、综合题(共1题，共7分)25、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根据∠B=∠ACG=45°，∠GA